姜启源姜启源清华大学清华大学数学建模竞赛简介 1992年由中国工业与应用数学学会年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛组织第一次竞赛 1994年起由教育部高教司和年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次共同举办，每年一次(9月月)全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛 http:/mcm.edu.cn 全国高校规模最大的课外科技活动全国高校规模最大的课外科技活动美国大学生数学建模竞赛美国大学生数学建模竞赛 http:/comap.com 1985年开始举办数学建模竞赛年开始举办数学建模竞赛(MCM), 1989年我国年我国(我校我校)学生开始参加。学生开始参加。 1999年开始增办交叉学科竞赛年开始增办交叉学科竞赛(ICM).年参赛国数参赛总队数美国队数中国队数20009495282169200111579304236200211628328270200386383053002004974229939820059808282514竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。三天时间内分工合作完成一篇论文。评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度。确性、文字表述的清晰程度。竞赛宗旨：创新意识竞赛宗旨：创新意识 团队精神团队精神 重在参与重在参与 公平竞争公平竞争全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力的数学软件）分析和解决实际问题的能力面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力独立进行研究的能力关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风团结合作精神和进行协调的组织能力团结合作精神和进行协调的组织能力勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质数学建模竞赛数学建模竞赛优秀论文评析优秀论文评析 每年出两道题(甲组:A,B题; 乙组:C,D题), 任选一题. A,C 为连续型题目; B,D为离散型题目2001年年B题题 公交车调度公交车调度 考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于50%。试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。如何将这个调度问题抽象成 一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 上行方向：A13开往A0站名A13A12A11A10A9A8A7 A0站间距(公里)1.60.510.732.041.26 0.535:00-6:00 上371605243769048 0 下08913204845 676:00-7:00 上1990376333256589594315 0 下099105164239588542 615 22:00-23:00上19332553 0 下033581817 21某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 下行方向：A0开往A13站名A0A2A3A4A5A6A7 A13站间距(公里) 1.56 1 0.441.2 0.97 2.29 1.625:00-6:00 上22342443 0 下0211677 9 模型分析模型分析调度方案：全天发车时刻系列 T1, T2, Tm （m很大） 全天分作若干时段，每一时段等间距发车 便于操作便于操作决策变量：各时段的发车间距 t1, t2, tk （k=2或3） 对调度方案提出的要求1. 乘客候车时间 ta=10（分）2. 早高峰候车时间 tb=5（分）4. 车辆载客人数 p =50目标目标函数函数约束约束条件条件尽量实现的必须满足的模型准备模型准备时刻 t 单位时间到达第 j 站乘客数 uj(t)来站密度已知数据：每小时第 j 站上车人数 (j=1,2, n)时刻 t 单位时间从第 j 站下车人数 dj(t) 离站密度已知数据：每小时第 j 站下车人数 (j=1,2, n) 需要全天任意时刻到达各站的和下车的乘客数 插值或拟合（分段线性插值即可）插值或拟合（分段线性插值即可）只能如此只能如此模型建立模型建立一般时段发车间距t1, 早高峰时段发车间距 t2目标函数决策变量约束条件模型中的难点模型中的难点计算候车时间超过10分（5分）的人数设定 t1, t2第 k 班车驶离第 j 站的时刻 Tkjuj(t), dj(t) 车上的人数 pk(Tkj)站上等候h班车未上车的人数 wkj (h)候车时间超过10分的人数第 k 班车驶离第 j 站时h 的最大值 hkj乘客数小于50的车次路段数车速、站间距模型求解模型求解模型无法用现成的方法、软件直接求解给定一系列 t1, t2, t3, 在满足约束（乘客数不超过120）下计算目标函数，经过比较得到较优的方案.一般间隔t1,早高峰间隔t2,晚高峰间隔t3 C全天发车班次数u 上行所需车辆数d 下行所需车辆数(t1, t2, t3)g(t1, t2, t3 ) C u d (4,2,3) 0.1930331 22 22 (5,2,3) 0.1748295 2222 (5,2,4) 0.2067 280 2222 (6,2,2) 0.1803 299 2222论文中的问题论文中的问题 对题意分析不够怎样评价调度方案的优劣；能否满足题目的所有要求。 舍本求末在插值（拟合）来站密度、离站密度，划分早、晚高峰时段上大做文章。 没有明确、完整的数学模型（不一定要写出精练的数学式子）。 调度方案不便操作，未考虑上、下行方向的配合。 计算粗糙未考虑乘客会等候几班车。2004 A题题 奥运会临时超市奥运会临时超市(MS)网点设计网点设计1.根据给出的问卷调查，找根据给出的问卷调查，找出观众在出行、用餐和购物出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。等方面所反映的规律。 2. 假定每位观众平均出行两假定每位观众平均出行两次，出行采取最短路径次，出行采取最短路径, 测算测算20个商区的人流量分布。个商区的人流量分布。 3. 有两种大小不同规模的有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出类型供选择，给出20个个商区内商区内MS网点的设计方案，以满足三个基本要求网点的设计方案，以满足三个基本要求: 购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。 4. 阐明方法的科学性，说明结果是贴近实际的。阐明方法的科学性，说明结果是贴近实际的。3次调查共次调查共1万人万人, 数据为数据为: 性别性别, 年龄年龄 (4档档) , 出行方式出行方式 (公交、地铁、私车、出租公交、地铁、私车、出租) ，餐饮方，餐饮方式式 (西餐、中餐、商场西餐、中餐、商场) ，购物欲，购物欲 (6档档) 。 单因素统计单因素统计1. 由问卷调查找规律由问卷调查找规律 双因素统计：不同性别、年龄的人在出行方式双因素统计：不同性别、年龄的人在出行方式 、餐饮方式餐饮方式 、购物欲方面的区别、购物欲方面的区别 统计检验统计检验 数据挖掘数据挖掘2. 人流量分布人流量分布 确定从各个出行点（车站）、餐饮点到确定从各个出行点（车站）、餐饮点到20个看个看台的最短路台的最短路 确定这些最短路通过的商区确定这些最短路通过的商区 若一条最短路通过几个商区，如何处理？若一条最短路通过几个商区，如何处理？ 需考虑不同性别、年龄的人在购物欲方面的区别需考虑不同性别、年龄的人在购物欲方面的区别 若不只一条最短路，如何处理？若不只一条最短路，如何处理？ 结果：结果：20个商区的人流量分布；分为几个（个商区的人流量分布；分为几个（3或或4）档次）档次MS网点设计网点设计 商业上赢利商业上赢利 满足购物需求满足购物需求 分布基本均衡分布基本均衡估计两种大小不同规模的估计两种大小不同规模的MS的成本和利润的成本和利润总体满足需求，还是满足各商区需求总体满足需求，还是满足各商区需求各商区各商区MS网点数目相差不要太大网点数目相差不要太大 目标函数与约束条件的选择目标函数与约束条件的选择 3个场馆一起设计，或个场馆一起设计，或3个场馆分开设计个场馆分开设计 结果的合理性结果的合理性数学建模竞赛的准备（培训）内容数学建模竞赛的准备（培训）内容1）建模的基本概念和方法（数学建模课程的主要内容）建模的基本概念和方法（数学建模课程的主要内容）2）建模过程中常用的数学方法）建模过程中常用的数学方法(微积分、代数、概率外微积分、代数、概率外)，主要有：计算方法，主要有：计算方法(如数值微分和积分、微分方程数值如数值微分和积分、微分方程数值解、代数方程组解法解、代数方程组解法)，优化方法，优化方法(如线性、非线性规划如线性、非线性规划)，数理统计，数理统计(如假设检验、回归分析如假设检验、回归分析)，图论，图论(如最短路如最短路)等。等。 只要求知道实际问题与这些数学知识之间的对应关系只要求知道实际问题与这些数学知识之间的对应关系（如哪些问题可用线性规划求解，或线性规划可解决（如哪些问题可用线性规划求解，或线性规划可解决哪些问题），以及用它们建立模型的方法，基本上不哪些问题），以及用它们建立模型的方法，基本上不必涉及模型的求解。必涉及模型的求解。3）合适的数学软件的用法。基本上能完成上述方法的）合适的数学软件的用法。基本上能完成上述方法的软件，如软件，如 MATLAB ,MATHEMATICA, LINDO等。等。4）历届赛题的研讨。）历届赛题的研讨。5）撰写数学建模论文的练习。）撰写数学建模论文的练习。数学建模竞赛准备的（培训）内容数学建模竞赛准备的（培训）内容参考书参考书 数学模型数学模型( (第第3 3版版),),姜启源等姜启源等( (高等教育出版社高等教育出版社,2003,2003年年) ) 大学数学实验大学数学实验, , 姜启源等姜启源等( (清华大学出版社清华大学出版社, 2005, 2005年年) ) 竞赛优秀论文竞赛优秀论文, ,见见 (2001(2001年起年起) )及及 (2001(2001年前年前) )数学建模竞赛组队的方式数学建模竞赛组队的方式 尽可能地让不同专业的学生尽可能地让不同专业的学生组成一队，以利学科交叉；组成一队，以利学科交叉； 尽可能地让能力、素质方面不同的学生（创新尽可能地让能力、素质方面不同的学生（创新能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔好的，好的，）组成一队，以利优势互补；）组成一队，以利优势互补； 尽可能地让学生在队内充分磨合，达成默契，尽可能地让学生在队内充分磨合，达成默契，形成形成“领袖领袖”。数学建模竞赛期间的注意事项数学建模竞赛期间的注意事项 吃透题意，确定题目；吃透题意，确定题目； 查阅资料、实际调查要适度；查阅资料、实际调查要适度； 把握好用现成的模型和方法，与自己创新的模型和把握好用现成的模型和方法，与自己创新的模型和方法之间的关系；方法之间的关系； 保证基本模型和求解的完成，在此基础上完善改进；保证基本模型和求解的完成，在此基础上完善改进； 根据建模的要求，可以增加、删除甚至修改题目的根据建模的要求，可以增加、删除甚至修改题目的条件；条件； 论文主体由一人完成，并早些开始写作。论文主体由一人完成，并早些开始写作。 完整完整摘要；问题提出（用自己的语言）；问题摘要；问题提出（用自己的语言）；问题分析；模型假设；模型建立；模型求解（算法设计分析；模型假设；模型建立；模型求解（算法设计和计算机实现）；结果（数据、图形）；结果分析和计算机实现）；结果（数据、图形）；结果分析和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检验）；和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检验）；优缺点，改进方向等，附录（程序、更多的计算结优缺点，改进方向等，附录（程序、更多的计算结果、复杂的推导、证明等）；果、复杂的推导、证明等）；写好论文（答卷）的注意事项写好论文（答卷）的注意事项 摘要摘要主要模型（名称）、方法和结果，解决了主要模型（名称）、方法和结果，解决了什么问题，有何特色等；什么问题，有何特色等； 表述清晰、简明，给出数学符号的确切含义、表述清晰、简明，给出数学符号的确切含义、模型假设的理由等。模型假设的理由等。全国组委会办公室地址全国组委会办公室地址: 100084 北京清华大学数学系郝秀荣北京清华大学数学系郝秀荣(理科楼理科楼1101)电话电话: 010 62781785 资料订购、咨询等资料订购、咨询等http:/mcm.edu.cn预祝同学们在数学建模竞赛中取得优异成绩