空间与图形空间与图形教学目标1.知识目标：通过复习，使大家能够分析扇形统计图中的信息，并能应用一个知识解决实际问题。2.能力目标：通过复习，使大家能够熟练地确定某个物体的位置。通过整理复习，使大家巩固有关圆的知识。3.情感目标：通过复习，培养大家的空间观念。下图是学校附近的地图，说一说学校在地图上的什么位置。银行邮局图书馆公园商店1234501234邮局的位置是（邮局的位置是（ ， ）；银行的位置是（）；银行的位置是（ ， ）公园的位置是（公园的位置是（ ， ）；商店是位置是（）；商店是位置是（ ， ）121143411、本学期你学习了有关圆的哪些知识？、本学期你学习了有关圆的哪些知识？圆的认识圆的认识圆心圆心半径半径直径直径圆的周长圆的周长圆的面积圆的面积圆环的面积圆环的面积圆圆1.1.圆是一个什么样的图形？圆是一个什么样的图形？圆是由一条曲线围成的封闭图形。属于平面图圆是由一条曲线围成的封闭图形。属于平面图形中的一种。形中的一种。圆的认识圆的认识2. 2. 什么叫圆心？怎样确定一个圆的圆心？什么叫圆心？怎样确定一个圆的圆心？o圆心确定圆的位置。圆心确定圆的位置。圆的认识圆的认识3.3.什么是圆的半径、直径，在同圆或等圆中，它们有什么是圆的半径、直径，在同圆或等圆中，它们有什么关系？什么关系？ordd=2r半径（或直径）决定圆的大小。半径（或直径）决定圆的大小。圆的认识圆的认识r=d21、直线图形：由线段围成的图形；曲线图形：由曲线围成的图形。3、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母“O”表示。它到圆上任意一点的距离都相等2.圆：圆是平面上的一种曲线图形。5、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。用字母“d”表示。圆内所有线段中直径最长。6、圆规画圆的根据：从圆心到圆上任意一点的距离（即半径）都相等。4.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。用字母“r”表示。7、两个确定：圆心确定圆的位置；半径确定圆的大小。10在同一个圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：drrd/28.在同一个圆或等圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。9在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。什么是圆的周长？怎么推导出求周长的公式？什么是圆的周长？怎么推导出求周长的公式？C=dC=2r圆的周长圆的周长Cd=d=C圆周率表示什么？是一个什圆周率表示什么？是一个什么样的小数？不同圆的圆周么样的小数？不同圆的圆周率一样吗？率一样吗？r=C2圆的周长除以直径的商是一个固定圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做的数。我们把它叫做圆周率圆周率，用字，用字母母表示。表示。3.1415926533.1415926533.14周长周长直径直径圆的圆的是是的的倍。倍。CdCd或或Cr2固定值固定值11圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。12圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率的值计算精确到7位小数的人是我国的数学家祖冲之。13圆的周长公式：C=d或C=2rn n4.4.什么叫圆的面积？怎么推导出圆面积计算的公式？什么叫圆的面积？怎么推导出圆面积计算的公式？圆的面积圆的面积圆所占平面的的大小叫做圆的面积。圆所占平面的的大小叫做圆的面积。将圆分成若干等份将圆分成若干等份123456789101112131415161234567816151413121110912345678161514131211109rC2 2将圆分成若干等份将圆分成若干等份分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。rC2 2rC2 2r 因为因为: 长方形面积长方形面积 = 长长 宽宽所以所以: 圆圆 的的 面面 积积 = r rr2Sr2圆的面积计算公式：圆的面积计算公式：n n16把一个圆拼割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半（r），宽相当于圆的半径（r），因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=rr=r。17圆的面积公式：r或者S=（d/2)或者S=(C2)15、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。（1）、圆的大小由（）决定，圆的位置由（）确定。（2）、一个圆至少对折（）次，可以确定圆的圆心。这说明圆是（）图形。（3）、在同一个圆中，可以画（）条半径，（）条直径。直径的长度是半径的（），半径的长度是直径的（）。（4）、圆规两脚之间的距离是3厘米，画出的圆的直径是（）厘米，周长是（）厘米，圆的面积是（）平方厘米。（5）、圆的周长总是直径的（）倍多一点，这个倍数是一个固定的值，叫做（），用字母（）表示，计算的时候取（）。（6）、推导圆的面积公式的时候，先将圆等分，再剪开然后交叉拼成一个近似（）形，它的长相当于（），宽是（），所以圆的面积公式是（）。n n判断（1）、半径是直径的1/2。（2）、半径是3的圆,周长比面积小。（3）、半圆的周长是圆的周长的一半。（4）、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（5）、在周长一定的情况下，圆的面积最大。（）（）（）（）（）在大圆中间挖在大圆中间挖去一个小圆，剩下去一个小圆，剩下的部分就形成了一的部分就形成了一个圆环，组成圆环个圆环，组成圆环的是两个的是两个同心圆同心圆。S环环=R2 r2S环环=(R2 r2)圆环的面积圆环的面积4.4.什么叫圆环？怎么计算圆环的面积？什么叫圆环？怎么计算圆环的面积？18一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R或S=（R）。（其中Rr环的宽度）19半圆的周长=圆的周长的一半+直径。半圆的周长公式：（d/2）d或r2r20半圆面积圆的面积/2公式为：/221在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。22两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：即（：）。周长周长面积面积意义意义 计算公式计算公式单位单位不不 同同联联系系圆的周长和面积的区别和联系圆的周长和面积的区别和联系围成圆的曲线的长叫圆的周长围成圆的曲线的长叫圆的周长 圆所占平面的大小叫圆的面积圆所占平面的大小叫圆的面积Cd 或或C2r 长度单位长度单位面积单位面积单位通过圆的周长可以确定圆的面积，圆的周长越大，面积就越大通过圆的周长可以确定圆的面积，圆的周长越大，面积就越大知道半径知道半径知道半径知道半径 （r r）知道直径知道直径知道直径知道直径 （d d）知道周长知道周长知道周长知道周长 （C C）求半径求半径求半径求半径( ( ( (r r) ) ) )求直径求直径求直径求直径( ( ( (d d) ) ) )求周长求周长求周长求周长( ( ( (C C) ) ) )求面积求面积求面积求面积( ( ( (S S) ) ) )r=d2r=C2d=2rd=CC=2rC=dS=r2S=(d2)2S=(C2)2与圆有关的计算公式与圆有关的计算公式圆环面积：圆环面积： S环环=R2 r2S环环=(R2 r2)什么是轴对称图形？下面两个图形是轴对称图形吗？轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环一块300m2的菜地，4种蔬菜的种植面积分布情况如下图。黄瓜30%油菜20%西红柿35%芹菜15%（1）每种蔬菜的种植面积各是多少？（2）如果黄瓜和西红柿每平方米产量都是8kg，黄瓜和西红柿一共能产多少千克？判断：判断：（1）两个半圆一定能拼成一个圆。两个半圆一定能拼成一个圆。（）（2）半径是半径是2厘米的圆，周长和面积相等厘米的圆，周长和面积相等（）（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（）（5）把半径把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长。似长方形，长方形的周长比圆的周长长。（）（6）在同一个圆内可以画）在同一个圆内可以画100条直径。条直径。 （7）所有的圆的直径都相等。）所有的圆的直径都相等。（8）等圆的半径都相等。）等圆的半径都相等。（9）两端都在圆上的线段叫做直径。）两端都在圆上的线段叫做直径。（10）圆心到圆上任意一点的距离都相等。）圆心到圆上任意一点的距离都相等。（11）半径是）半径是2厘米的圆比直径是厘米的圆比直径是3厘米的圆大。厘米的圆大。 ( ) ( ) ( ) ( )（ ）（ ）判断：判断：1.1. 圆中心的一点叫做圆中心的一点叫做( )( )，一般用字母，一般用字母( )( )表示。表示。2.2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( )( )，一般用字，一般用字母母r r表示。表示。3.3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( )( )，一般用，一般用字母字母d d 表示。表示。4.4. 一个圆内有一个圆内有( )( )条直径，条直径，( )( )条半径。并且条半径。并且( )( )条直径等于条直径等于2 2 条半径。条半径。5.5. 圆是圆是( )( )图形，有图形，有( )( )条对称轴。条对称轴。6.6. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为( )( )。7 7、圆是平面上的一种圆是平面上的一种( )( )图形。圆的两条直径的交点是图形。圆的两条直径的交点是圆的圆的( )( )。圆心圆心 O半径半径直径直径无数无数无数无数 1轴对称轴对称半径半径无数无数曲线曲线圆心圆心 填空：填空： 8.8.把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。则面积（近似的长方形。则面积（ ），周长），周长( ( ）。）。9.9.周长相等的圆、正方形和长方形，（周长相等的圆、正方形和长方形，（ ）的面积）的面积最大。最大。10.10.圆中最长的线段是圆的（圆中最长的线段是圆的（ ）。）。11.11.把一个直径是把一个直径是1010厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是（周长的和是（ ）厘米。）厘米。不变不变增加增加圆圆直径直径51.4 填空：填空： 12.12.用圆规画一个周长用圆规画一个周长12.5612.56厘米的圆，圆规两脚之间的厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（距离是（ ）厘米，所画圆的面积是（）厘米，所画圆的面积是（ ）平方厘米。）平方厘米。13.13.圆的半径扩大圆的半径扩大3 3倍，直径扩大（倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大）倍，周长扩大（ ）倍；面积扩大（）倍；面积扩大（ ）倍。）倍。14.14.小铁环直径小铁环直径6 6分米，大铁环直径分米，大铁环直径8 8分米。大铁环和小铁分米。大铁环和小铁环半径的比是（环半径的比是（ ）；周长的比是）；周长的比是( ( ）；）；面积的比是（面积的比是（ ）。如果它们滚过相同的路程，）。如果它们滚过相同的路程，则转动的圈数的比是（则转动的圈数的比是（ ）。）。15.15.在一张长在一张长6060厘米，宽厘米，宽4040厘米的长方形纸上剪一个最大厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是（的圆，则圆的面积是（ ）平方厘米）平方厘米。如果如果剪一个最大的半圆，则半圆的面积是（剪一个最大的半圆，则半圆的面积是（1413）平方厘）平方厘米。米。212.563393:43:49:164:31256 填空：填空： 16.把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。则面积（形。则面积（），周长（），周长（）。）。17.周长相等的圆，正方形和长方形，（周长相等的圆，正方形和长方形，（）的面积最大。）的面积最大。18.圆中最长的线段是圆的（圆中最长的线段是圆的（）。）。19.把一个直径是把一个直径是10厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是（）厘米。）厘米。不变增加圆直径51.4 （1）画圆时，圆规两脚间的距离是（）画圆时，圆规两脚间的距离是（ ）。）。 A.半径长度半径长度 B.直径长度直径长度 （2）从圆心到）从圆心到( )任意一点的线段任意一点的线段,叫半径。叫半径。 A.圆心圆心 B.圆外圆外 C.圆上圆上（3）通过圆心并且两端都在圆上的）通过圆心并且两端都在圆上的( )叫直径。叫直径。 A.直线直线 B.线段线段 C.射线射线ACB 选择：选择： (4).一根铁丝正好围成一个直径一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果改围成一个正方形，分米的圆，如果改围成一个正方形，则正方形的边长为（则正方形的边长为（）厘米。）厘米。A：25.12B：12.56C:6.28D：3.14(5).半圆形的半径为半圆形的半径为r,它的面积为（它的面积为（）；周长为（）；周长为（）。）。A:rr B: :r22+2rC:r+2rD：r22(6).一个环形铁片，内圆直径是一个环形铁片，内圆直径是4分米，环宽是分米，环宽是1分米，求这个环形铁片的分米，求这个环形铁片的面积列式为面积列式为()：A:3.14（42-12）B:3.14（22-12）C:3.14（2.52-22）D:3.14（32-22）(7).大小不同的两个圆，它们的半径各增加大小不同的两个圆，它们的半径各增加2 2厘米厘米, ,谁的周长增加得多一些。谁的周长增加得多一些。（ ） A: 大圆大圆 B:小圆小圆 C: 同样多同样多 D:无法确定无法确定(8). .沿着圆的直径把一个圆形切成两个半圆，这时两个半圆的周长与原来圆沿着圆的直径把一个圆形切成两个半圆，这时两个半圆的周长与原来圆形相比（形相比（ ），而两个半圆的面积和与原来圆形的面积（），而两个半圆的面积和与原来圆形的面积（ ）。）。A:减少了减少了B:增加了增加了C:相等相等D:无法比较无法比较CCDDCBC(9).大圆和小圆的半径之比为大圆和小圆的半径之比为3:2,这两个圆的周长之比是这两个圆的周长之比是()A.9:4B.3:2C.3.14:2D.9.42:21.如图是圆分成若干等份后如图是圆分成若干等份后,剪拼剪拼成的一个长方形成的一个长方形,已知长方形的宽已知长方形的宽为为10厘米厘米,那么这个圆的周长为那么这个圆的周长为()面积为面积为()2.你你能测出一棵树树干的周长吗？能测出一棵树树干的周长吗？你能求出这棵树的树干的横截面你能求出这棵树的树干的横截面的面积吗的面积吗?若其周长为若其周长为251.6厘米厘米一个时钟的一个时钟的时针长时针长4厘米厘米,它的尖端转动一周形成的图形它的尖端转动一周形成的图形是是()这个时针的尖端转动一昼夜这个时针的尖端转动一昼夜所走的路程是所走的路程是()一个圆形花坛的直径是一个圆形花坛的直径是10米米,在它的周围修一条在它的周围修一条2米宽的米宽的小路小路.这条小路的这条小路的面积是多少面积是多少平方米平方米?.列式计算：列式计算：1.求下面图形的面积：5cm3cm8m2m14m4m求下面图形的周长和面积：求下面图形的周长和面积：6m4m1.2.上面图形的周长是上面图形的周长是25.725.7厘厘米，它的面积是多少平方米，它的面积是多少平方厘米？厘米？3.求下图中阴影部分的面积:(单位：dm)412要灵活运用多种数学思想方法解决实际问题：要灵活运用多种数学思想方法解决实际问题：要不断在解决问题中发现规律应用规律：要不断在解决问题中发现规律应用规律：1.图中小正方形的面积是9cm2,圆的面积是（）cm2.圆外切正方形面积是（）cm2.圆内接正方形面积是（）cm2.思考：思考：把一个圆分割拼成一个近似的长方形，长方把一个圆分割拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多形的周长比圆的周长多1010厘米，求圆的面积。厘米，求圆的面积。3.14(102)2=3.1452=3.1425=157(cm2)2.下图中两个大小不同的圆的半径都增加2cm,比较那个圆的周长增加的多？35我发现当一个圆直径增加a时，周长增加（），当半径增加a时，周长增加（）cm.一个直径为一个直径为1米的圆形洞口，一个身高为米的圆形洞口，一个身高为1.45米的小女孩不能直身通过，米的小女孩不能直身通过，如果将洞口周长增加如果将洞口周长增加1.57米，请你计算她现在能否直身通过？米，请你计算她现在能否直身通过？计算下面各图形中阴影的周长或面积计算下面各图形中阴影的周长或面积（单位：厘米）走进美丽的图形世界444本课小结圆有关知识，会用周长和面积的计算公式进行有关的计算。