12 2.2 立立 方方 根根1京教版八上12.2立方根1 1、1616的平方根是的平方根是_-16-16的平方根是的平方根是_0 0的平方根是的平方根是_没有平方根没有平方根3 3 一个正数有正负两个平方根一个正数有正负两个平方根, ,它们互为相反数它们互为相反数; ;零的零的平方根是零平方根是零, ,负数没有平方根负数没有平方根. .你你还还记记得得吗吗4 4、 ， 。 . . 3 3、 ， ， 。 5 5的平方根的平方根表示为表示为 ，是 。 2 2、1616的平方根的平方根表示为表示为 ，是 。 0 03 35 52京教版八上12.2立方根 问题：要做一个体积为问题：要做一个体积为27cm27cm3 3的正方体模的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？道的？思考：思考：(1)(1)什么数的立方等于什么数的立方等于-8-8？ (2)(2)如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5cm5cm3 3，正方，正方体的边长又该是多少？体的边长又该是多少？设正方体的棱长为设正方体的棱长为X X, ,则则这就是要求一个数这就是要求一个数, ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因为因为 所以所以 X=3. X=3. 正方体的棱长为正方体的棱长为3 3-2-23京教版八上12.2立方根 1 1、一般地，如果一个数、一般地，如果一个数X X的立方等于的立方等于a a，即，即X X3 3=a,=a,那么那么, ,这个数这个数x x就叫做就叫做a a的的立方根立方根。( (三次方根三次方根）1.1.立方根的定义立方根的定义2.2.如何表示一个数的立方根如何表示一个数的立方根? ?一个数一个数a a的立方根可以表示为的立方根可以表示为: :根指数根指数被开方数被开方数其中其中a a是被开方数，是被开方数，3 3是根指数，不能省略。是根指数，不能省略。读作读作: :三次根号三次根号 a a4京教版八上12.2立方根思考：思考：如果正方体的体积为如果正方体的体积为5cm5cm3 3，正方体的边长，正方体的边长又该是多少？又该是多少？设正方体的边长为设正方体的边长为X,X,则则 所以正方体的边长是所以正方体的边长是. .2.2.求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算, ,叫做叫做开立方开立方立方立方开立方开立方互逆互逆到现在我们学了几种运算到现在我们学了几种运算? ?+,-,x, ,乘方乘方, ,开方开方( (开平方开平方, ,开立方开立方) )5京教版八上12.2立方根2.2.立方根的性质立方根的性质探究探究1. 1. 根据立方根的意义填空根据立方根的意义填空. . 因为因为 =8=8，所以，所以8 8的立方根是（）的立方根是（） 因为因为()=0.125,()=0.125,所以所以0.1250.125的立方是（）的立方是（）因为因为()()，所以的立方根是（），所以的立方根是（）因为因为 ()()8 8，所以，所以8 8的立方根是（的立方根是（ ）因为因为()() ，所以，所以 的立方（的立方（ ） 0 02 22 21 12 21 1-2-20 0-2-23 32 2- -3 32 2- -你能看出正数你能看出正数,0,0,负数的立方根各有什么特点负数的立方根各有什么特点? ?6京教版八上12.2立方根 1 1、口算： （1 1）1 1的立方根是的立方根是的立方根是的立方根是（2 2）的立方根是的立方根是 （3 3） （4 4） （5 5）练一练练一练7京教版八上12.2立方根练一练练一练2.2.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确, ,并说明理由并说明理由x(2) 25(2) 25的平方根是的平方根是5 5x(3) -64(3) -64没有立方根没有立方根x(4) (4) -4-4的平方根是的平方根是x(5) 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1)(1)的立方根是的立方根是8京教版八上12.2立方根练一练练一练3 3：求下列各数的立方根。：求下列各数的立方根。（1 1）2727； （2 2）2727； （3 3）0.2160.216；（4 4）0 0； （5 5）解：解： 2727的立方根是的立方根是3 3。即即请你仿照上面的例子完成其余几个小题。请你仿照上面的例子完成其余几个小题。9京教版八上12.2立方根引伸探究引伸探究因为因为 = =,= =所以所以因为因为= =, ,= =所以所以猜一猜猜一猜: :你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a a与与-a-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗? ?a3-a3= =-2-2-2-2= =-3-3-3-3互为相反数的数的互为相反数的数的立方根也互为相反立方根也互为相反数数10京教版八上12.2立方根 4 4、求下列各式的值。、求下列各式的值。解：解：（4 4）（1 1） ；（；（2 2） ；（；（3 3） （4 4） （5 5）（5 5）11京教版八上12.2立方根3 3、求下列个式中的、求下列个式中的x x： （1）、 8x=27 ； （2）、（x1）=1251 1、：求下列各数的立方根。、：求下列各数的立方根。 （1 1）125125； （2 2）-0.001-0.001 （3 3） （4 4）（）（-10-10）6 6课后课后作业：作业：2 2、计算：、计算：12京教版八上12.2立方根思考题已知正方体的棱长上已知正方体的棱长上6cm6cm，则它的，则它的体积为体积为_已知正方体的体积是已知正方体的体积是6 6cm3cm3，则它，则它的棱长为的棱长为_一个立方体的体积为一个立方体的体积为64cm64cm3 3，若将，若将它分成它分成8 8个同样大小的正方体，求个同样大小的正方体，求每个小正方体的面积每个小正方体的面积13京教版八上12.2立方根正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个? ?想一想负数呢？负数呢？零呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)(1)立方根的性质立方根的性质（2 2）讨论）讨论: :你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? ?被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个, ,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有一个, ,是负数是负数零零正数正数负数负数零零14京教版八上12.2立方根1 1. . 立方根的意义：立方根的意义：五、小结五、小结2 2立方根的性质：立方根的性质：4 4立方根与平方根的区别和联系立方根与平方根的区别和联系3.3.3.3.开立方开立方开立方开立方如果如果如果如果x x x x3 3 3 3=a=a=a=a，则，则，则，则x x x x叫做叫做叫做叫做a a a a的立方根的立方根的立方根的立方根（？）（？）（？）（？）。 求一个数的立方根的运算叫做开立方。立方与求一个数的立方根的运算叫做开立方。立方与开立方互为逆运算。开立方互为逆运算。（1 1）一个正数有一个正的立方根，即若）一个正数有一个正的立方根，即若a0a0，则，则 00；（2 2）一个负数有一个负的立方根，即若）一个负数有一个负的立方根，即若a0a0，则，则 00；（3 3）0 0的立方根是的立方根是0 0，即若，即若a=0a=0，则，则 =0=0。重要性质：重要性质：= =15京教版八上12.2立方根用计算器求1845的立方根16京教版八上12.2立方根用计算器求125的立方根17京教版八上12.2立方根