举例说明举例说明1.什么叫单项式？什么叫单项式？2.什么叫多项式？什么叫多项式？3.什么叫整式？什么叫整式？问题问题1 在西宁到拉萨路段，列车在冻土地在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地，在非冻土地段的行驶速度是段的行驶速度是120 km/h，列车通过非，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的间的2.1倍倍 ，如果通过冻土地段需要，如果通过冻土地段需要th，你能用含你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗的式子表示这段铁路的全长吗？ 100t1202.1t100t252t这个式子的结果是多少？这个式子的结果是多少？你是怎样得到的你是怎样得到的?问题问题2 整式的运算是建立在数的运算基整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？做的呢？ 整式的运算与有理数的运算有什整式的运算与有理数的运算有什么联系？么联系？（1）运用有理数的运算律计算）运用有理数的运算律计算. 1002+2522= ； 100(-2)+252(-2)= .（1）运用有理数的运算律计算）运用有理数的运算律计算 1002+2522 =(100+252)2=3522=704； 100(-2)+252(-2) =(100+252)(-2)=352(-2)=-704.100t+252t=(100+252)t=352t类比可得：类比可得：类比上式的运算，化简下列式子：类比上式的运算，化简下列式子：3x+2x100a-252a3ab+4ab 问题问题3 观察多项式观察多项式 ， ， ， （1）上述各多项式的项有什么共同特点？）上述各多项式的项有什么共同特点？ （2）上述多项式的运算有什么共同特点）上述多项式的运算有什么共同特点? ? 你能从中得出什么规律你能从中得出什么规律? ? （1）上述各多项式的项有什么共同特点）上述各多项式的项有什么共同特点？ 每个式子的项含有相同的字母；每个式子的项含有相同的字母； 并且相同字母的指数也相同并且相同字母的指数也相同. （2）上述多项式的运算有什么共同特点）上述多项式的运算有什么共同特点? 根据分配律把多项式各项的系数相根据分配律把多项式各项的系数相加；加； 字母部分保持不变字母部分保持不变. 定义和法则：定义和法则：（1）所含字母相同，并且相同字母的指数）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做也相同的项叫做同类项同类项.几个常数项也是同几个常数项也是同类项类项.（2）把多项式中的同类项合并成一项，叫）把多项式中的同类项合并成一项，叫做做合并同类项合并同类项.（3）合并同类项后，所得项的系数是合并）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变前各同类项的系数的和，且字母部分不变.问题问题4你能举出同类项的例子吗？你能举出同类项的例子吗？问题问题5化简多项式的一般步骤是什么呢？化简多项式的一般步骤是什么呢？例题例题 找出多项式中的同类项并进行合并，找出多项式中的同类项并进行合并， 思考下面问题：思考下面问题： 每一步运算的依据是什么？每一步运算的依据是什么？ 注意什么？注意什么？例题例题 解解:例题例题 解解:( 交换律交换律 )例题例题 解解:( 交换律交换律 )( 结合律结合律 ) 例题例题 解：解：( 交换律交换律 )( 结合律结合律 ) ( 分配律分配律 )例题例题 解：解：( 交换律交换律 )( 结合律结合律 )( 分配律分配律 )(按字母的指数从大到小顺序排列按字母的指数从大到小顺序排列) 归纳步骤：归纳步骤：（1）找出同类项并做标记；）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）按同一个字母的降幂（或升幂排列） 合并下列各式的同类项合并下列各式的同类项: :（1） （2） （3） 判断下列说法是否正确，正确的判断下列说法是否正确，正确的 在括号内打在括号内打“”，错误的打，错误的打“”（1） 与与 是同类项（是同类项（ ）（2） 与与 是同类项（是同类项（ ）（3） 与与 是同类项（是同类项（ ）（4） 与与 是同类项（是同类项（ ）（5） 与与 是同类项（是同类项（ ）（1）本节课学了哪些主要内容？）本节课学了哪些主要内容？（2）你能举例说明同类项的概念吗？）你能举例说明同类项的概念吗？（3）举例说明合并同类项的方法）举例说明合并同类项的方法.（4）本节课主要运用了什么思想方法）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？研究问题？ 问题：字母表示数有什么意义？问题：字母表示数有什么意义？ 用字母表示数，字母和数一样可以用字母表示数，字母和数一样可以用字母表示数，字母和数一样可以用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明参与运算，可以用式子把数量关系简明参与运算，可以用式子把数量关系简明参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达地表示出来，更适合于一般规律的表达地表示出来，更适合于一般规律的表达地表示出来，更适合于一般规律的表达. . 问题：问题： , 和和 这三个式子的运算这三个式子的运算含义是什么？含义是什么？ 单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式单项式单项式单项式单独的一个数或一个字母也是单项式单独的一个数或一个字母也是单项式单独的一个数或一个字母也是单项式单独的一个数或一个字母也是单项式问题问题 观察式子观察式子 ， ， ， ， 这些式子有什么特点？这些式子有什么特点？ 单项式单项式单项式单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数单项式的系数. . 如如单项式单项式单项式单项式 ， ， 的系数分别是的系数分别是100100，1 1，-1-1 注意注意注意注意：（1 1 1 1）单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面（2 2 2 2）当系数为）当系数为）当系数为）当系数为1 1 1 1或或或或1 1 1 1时，这个时，这个时，这个时，这个“1 1 1 1”省略不写省略不写省略不写省略不写. . . .（1 1）你能举出一个单项式的例子，并说出它）你能举出一个单项式的例子，并说出它 的系数和次数吗？的系数和次数吗？问题：问题：问题：问题：（2 2）请你写出一个单项式，并使它的系数是）请你写出一个单项式，并使它的系数是 2，次数是，次数是4，那么该单项式可以是，那么该单项式可以是 . .练习练习1 1下列各式中哪些是单项式？下列各式中哪些是单项式？答案：答案：练习练习2 2填表：填表：单项式单项式系数系数次数次数221.211312233（1 1） 每包书有每包书有12册，册，n包书有包书有 册；册； （2 2） 底边长为底边长为 a cm，高为，高为 h cm的三角形的面积的三角形的面积 是是 cm2；（3 3） 棱长为棱长为 a cm的正方体的体积是的正方体的体积是 _ cm3 ；（4 4）一台电视机原价）一台电视机原价 a 元，现按原价的元，现按原价的9折出售，折出售， 这台电视机现在的售价是这台电视机现在的售价是 元；元；（5 5）一个长方形的长是）一个长方形的长是0.9 m，宽是，宽是a m ，这个长，这个长 方形的面积是方形的面积是 m2. .例例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数用单项式填空，并指出它们的系数和次数:（1） ，它的系数是，它的系数是12，次数是，次数是1；解：解：（2 2） ，它的系数是，它的系数是 ，次数是，次数是2；（3 3） ，它的，它的系数是系数是1，次数是，次数是3；（4 4）0.9 ，它的系数是，它的系数是0.9，次数是；，次数是；（5 5）0.9 ，它的系数是它的系数是0.9，次数是，次数是你能赋予你能赋予0.9a一个含义吗？一个含义吗？ 用字母表示数后，同一个式子可以用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义表示不同的含义活动：活动：“人人来当老师人人来当老师” 以小组为单位，每个小组学生说出一个以小组为单位，每个小组学生说出一个单项式，然后请另一个小组的学生回答出所单项式，然后请另一个小组的学生回答出所说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得正确，看哪一组回答得快而准正确，看哪一组回答得快而准. . 若若 是关于是关于 x，y 的一个的一个四次单项式，求四次单项式，求m，n应满足的条件？应满足的条件？答案：答案：拓展提高拓展提高拓展提高拓展提高作业：作业：教科书第教科书第5757页练习第页练习第1 1、2 2题题. .1.1.自己写出一个自己写出一个单项单项式，并式，并赋赋予它两个以上予它两个以上 的的实际实际意意义义；2.2.自己写出两个自己写出两个单项单项式，并写出它的系数和式，并写出它的系数和 次数次数. .（1 1）本节课学了哪些主要内容？）本节课学了哪些主要内容？ （2 2）请你举例说明单项式的概念、单项式的）请你举例说明单项式的概念、单项式的 系数和次数的概念系数和次数的概念. . 下列各题计算的结果对不对？如果不对下列各题计算的结果对不对？如果不对请指出错在哪里？请指出错在哪里？活动： 小红和小明各自在自己的纸片上写出了一个式子小红 : 2x-3y 小明:5x+4y(1)小红说，求出它们的和你能帮助她吗？（2）小明说，求5x+4y与2x-3y的差。 你还能帮助他吗？ 2x-3y5x+4y()()+(1)计算解：(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y=2x+5x-3y+4y=7x+y去括号找出同类项合并同类项5x+4y()2x-3y()-（2）计算解 （2）（ 5x+4y)-(2x-3y)= 5x+4y -2x+3y=5x-2x+4y+3y=3x+7y尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b)整式的加减运算通常是先（ ），再（ ）。 去括号合并同类项例例2（1）求多项式）求多项式 的值。其中的值。其中 ；（2）求多项式）求多项式 的值，其中的值，其中 ， 。例例3（1）水库中水位第一天连续下降了）水库中水位第一天连续下降了a 时，时，每小时平均下降每小时平均下降2cm；第二天连续上升了；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位，这两天水位总的变化情况如何？总的变化情况如何？例例3（1）水库中水位第一天连续下降了）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时小时，每小时平均平均下降下降2cm；第二天连续上升了；第二天连续上升了a 小时，每小时平均小时，每小时平均上升上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？，这两天水位总的变化情况如何？解：解：把下降的水位变化量记为负，把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正把上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量为第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量为第二天水位的变化量为0.5acm.两天水位的总变化量为两天水位的总变化量为-2a+0.5a=-1.5a（cm）.答：这两天水位总的变化情况为下降了答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.例例3（2）某商店原有）某商店原有5袋大米，每袋大米为袋大米，每袋大米为x千克千克.上午卖出上午卖出3袋，下午又购进同样包袋，下午又购进同样包装的大米装的大米4袋袋.进货后这个商店有大米多少进货后这个商店有大米多少千克？千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负为负.进货后这个商店共有大米进货后这个商店共有大米 5x-3x+4x=6x（千克）（千克）答：进货后这个商店有大米答：进货后这个商店有大米6x千克千克.例例4 用式子表示十位上的数是用式子表示十位上的数是a，个位上的，个位上的数是数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被的和，所得数与原数的和能被11整除吗？整除吗？解：原来的两位数为解：原来的两位数为10a+b， 新的两位数为新的两位数为10b+a两个数的和为两个数的和为10a+b+10b+a =11a+11b =11（a+b） 所得数与原数的和能被所得数与原数的和能被11整除整除.这节课你有什么收获呢?小结小结:1.:1.整式的加减运算法则整式的加减运算法则 . 2.2.列整式解决实际问题的一般步骤列整式解决实际问题的一般步骤. . 3. 3.比较复杂的式子求值比较复杂的式子求值, ,先化简先化简, ,再把数值再把数值 代入计算代入计算. . 连一练 (1) 2x +x+1与A的和是x,则A=（ ）A 2x +1 B -2X +1 C 2x -1 D -2X -122222D(2)已知a+2b=5,ab=-3,则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=_.8(3)三角形的周长为三角形的周长为48，第一边长为，第一边长为3a-2b，第二边长为，第二边长为 a+2b，则第三边长，则第三边长_48-4a (4).求求(2x -3xy+y-2xy)-(2x -5xy+2y-1)的值，其中的值，其中2221.什么叫同类项？怎样合并同类项什么叫同类项？怎样合并同类项2.尝试一下两题尝试一下两题 43(n1)应如何计算？应如何计算？ 4n(n1)应如何计算？应如何计算？ 章前问题：章前问题： 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行列车在冻土地段的行驶速度是驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度可，在非冻土地段的行驶速度可以达到以达到120 km/h，请根据这些数据回答问题，请根据这些数据回答问题: 在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用通过非冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地，如果列车通过冻土地段要段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少地段与非冻土地段相差多少km？这段铁路的全长：这段铁路的全长：100t120(t0.5)冻土路段与非冻土路段相差：冻土路段与非冻土路段相差： 100t120(t0.5) 上面的两个式子都带有（上面的两个式子都带有（ ），），类比数的运算，应该怎样做呢？类比数的运算，应该怎样做呢？这段铁路的全长：这段铁路的全长：100t120(t0.5)100t120t120(0.5)220t60冻土路段与非冻土路段相差：冻土路段与非冻土路段相差： 100t120(t0.5)100t120t120(0.5)20t60例例4 化简下列各式：化简下列各式：（1）8a2b(5ab)； （2）(5a3b)3( a-2b)例例5.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米千米/时，水时，水流速度是流速度是a千米千米/时。时。(1)2小时后两船相距多远？小时后两船相距多远？(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？小时后甲船比乙船多航行多少千米？解解：（：（1） 2小时后两船向距：小时后两船向距： 2(50a)2(50a) 1002a1002a 200(km) (2) 2小时后甲船比乙船多航行：小时后甲船比乙船多航行： 2(50a)2(50a) 1002a1002a 4a(km)注意：求两个代数式的差时，一定要加括号注意：求两个代数式的差时，一定要加括号! =2a2-4a+1+3a2-2a+5=5a2-6a+6解解: (2a2-4a+1)-(-3a2+2a-5)探究延伸探究延伸求求 2a2-4a+1与与-3a2+2a-5的差的差去括号法则：去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反号内各项的符号与原来的符号相反 1.填空：1)、(ab)+(-cd)=2)、(ab)-(-cd)=3)、-(ab)+(-cd)=4)、-(ab)-(-cd)=a-b-c-da-b+c+d-a+b-c-d-a+b+c+d2.判断：1)、a-(bc)=ab-c()2)、-(ab+c)=-a+b-c()3)、c+2(ab)=c+2a-b()3.先去括号，再合并同类项。先去括号，再合并同类项。 (1) ( a 2+ 2ab + b2 ) - ( a 2 2ab + b2 ) (2) 3( 2x 2 y3 ) 2 ( 3y3 2x2 )解解：(1)原式原式= a 2+ 2ab + b2 a2 + 2ab b2 = 4ab (2)原式原式= 6x 2 - 3y3 - 6y3 +4x2 = 10x2 - 9y34.一种笔记本的单价是一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是元，圆珠笔的单价是y元，小红元，小红买这种笔记本买这种笔记本3个，买圆珠笔个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本支；小明买这种笔记本4个，个，买圆珠笔买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？花费多少钱？解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费_元，小明买元，小明买笔记本和圆珠笔共花费笔记本和圆珠笔共花费_元。元。小红和小明一共花费小红和小明一共花费解法二：小红和小明买笔记本共花费解法二：小红和小明买笔记本共花费_元，买圆珠笔元，买圆珠笔共花费共花费_元。小红和小明一共花费元。小红和小明一共花费小红和小明一共花费小红和小明一共花费5. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm):（1）做这两个纸盒共用料多少厘米）做这两个纸盒共用料多少厘米2？（？（2） 做大做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abC大纸盒1.5a2b2c解解：小纸盒的表面积是小纸盒的表面积是_ 大纸盒的表面积是大纸盒的表面积是_(1)做这两个纸盒共用料做这两个纸盒共用料 (2)做大纸盒比做小纸盒多用料做大纸盒比做小纸盒多用料1.数学思想方法数学思想方法类比类比2.去括号法则：去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反各项的符号与原来的符号相反3.注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项。有几项。 人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。 列夫托尔斯泰