混混凝凝土土结结构构设设计计原原理理混混凝凝土土结结构构设设计计原原理理第七章第七章 钢筋混凝土受压构件承载力钢筋混凝土受压构件承载力轴向力的作用线与构件截面重心轴线相重合时。概概概概 述述述述轴心受压构件：偏心受压构件：单向偏心受压构件：双向偏心受压构件：当轴向力作用线与构件截面重心轴线平行且沿某主轴偏离重心时。当轴向力作用线与构件截面重心轴线平行且沿偏离两个主轴时。 当弯矩和轴力共同作用于构件上，可看成具有偏心的轴向压力的作用或当轴向力作用线与构件截面重心轴线不重合时。NNeANerexey(a) 轴心受压(b) 单向偏心受压(c) 双向偏心受压受压构件（柱）受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。 概 述第六章混凝土结构设计原理工业和民用建筑中的单层厂房和多层框架柱偏心受压构件 7.1.1 7.1.1 配有纵筋和箍筋柱承载力的计算配有纵筋和箍筋柱承载力的计算7.1轴心受压柱正截面承载力计算轴心受压柱正截面承载力计算轴心受压柱正截面承载力计算轴心受压柱正截面承载力计算 在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。 通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。距。 但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。压构件计算。截面形式：正方形、矩形、圆形、多边形、环形等正方形、矩形、圆形、多边形、环形等配筋形式：纵向钢筋+箍筋密布螺旋式图6-2 轴心受压柱环形配箍普通配箍箍筋种类:(a) 普通箍筋的柱 (b) 螺旋式箍筋柱 (c) 焊接环式箍筋柱纵向钢筋作用纵向钢筋作用: 帮助混凝土承担压力防止混凝土帮助混凝土承担压力防止混凝土出现突然的脆性破坏，并承受由出现突然的脆性破坏，并承受由于荷载的偏心而引起的弯矩。于荷载的偏心而引起的弯矩。箍箍 筋筋 作作 用用: 与纵筋组成空间骨架，减少纵筋与纵筋组成空间骨架，减少纵筋的计算长度因而避免纵筋过早的的计算长度因而避免纵筋过早的压屈而降低柱的承载力。压屈而降低柱的承载力。加载初期整个截面的应变是均匀分布的荷载增加整个截面的应变迅速增加加载末期混凝土达到极限应变，柱子出现纵向裂缝保护层剥落，纵筋向外凸，砼被压碎而破坏1 轴心受压短柱在短期荷载作用下的应力分布及破坏形态轴心受压短柱在短期荷载作用下的应力分布及破坏形态轴心受压构件正截面承载力计算轴心受压构件正截面承载力计算试试件件为为配配有有纵纵筋筋和和箍箍筋筋的的短短柱柱。柱柱全全截截面面受受压压，压压应应变变均均匀匀。钢钢筋筋与砼共同变形，压应变保持一样。与砼共同变形，压应变保持一样。试验结果试验结果荷载较小，砼和钢筋应力比符合弹模比。荷载较小，砼和钢筋应力比符合弹模比。荷载加大，应力比不再符合弹模比。荷载加大，应力比不再符合弹模比。荷载长期持续作用，砼徐变发生，砼与钢筋之间引起荷载长期持续作用，砼徐变发生，砼与钢筋之间引起应力重分配。应力重分配。破坏时，砼的应力达到破坏时，砼的应力达到 ，钢筋应力达到，钢筋应力达到 。0200400600800100010020030040050020406080100cscN(kN) 弹性阶段弹塑性阶段应力荷载曲线示意图应力荷载曲线示意图s钢筋混凝土之间的钢筋混凝土之间的应力重分布应力重分布：初期（荷载小）初期（荷载小），钢筋与混凝土，钢筋与混凝土应力之比应力之比等于弹模等于弹模之比。之比。后期（荷载增加）后期（荷载增加），混凝土塑性，混凝土塑性变形发展，弹模降低，变形发展，弹模降低，钢筋应力钢筋应力增长加快，混凝土应力增长变慢。增长加快，混凝土应力增长变慢。破坏形态1、随着荷载的增加，混凝土的应力、随着荷载的增加，混凝土的应力增加较慢，钢筋的应力增加较快；增加较慢，钢筋的应力增加较快；2、对于钢筋混凝土短柱，不论受压、对于钢筋混凝土短柱，不论受压钢筋在构件破坏时是否屈服，构件钢筋在构件破坏时是否屈服，构件的承载力都是由混凝土的压碎来控的承载力都是由混凝土的压碎来控制的；制的；3、钢筋混凝土短柱破坏时，压应变、钢筋混凝土短柱破坏时，压应变在在0.00250.0035 之间，之间，规范取为规范取为0.002 ，相应地，纵筋的应力为：相应地，纵筋的应力为： 不同箍筋短柱的荷载不同箍筋短柱的荷载应变图应变图 A不配筋的素砼短柱；不配筋的素砼短柱；B配置普通箍筋的钢筋砼短柱；配置普通箍筋的钢筋砼短柱；C配置螺旋箍筋的钢筋砼短柱。配置螺旋箍筋的钢筋砼短柱。矩形截面轴心受压矩形截面轴心受压长柱长柱 前述是短柱的受力分析和破坏前述是短柱的受力分析和破坏特征。对于长细比较大的长柱，试特征。对于长细比较大的长柱，试验表明，验表明，由于各种偶然因素造成的由于各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的初始偏心距的影响是不可忽略的。加载后由于有加载后由于有初始偏心距初始偏心距将产生将产生附附加弯距加弯距，这样相互影响的结果使长，这样相互影响的结果使长柱最终在柱最终在弯矩及轴力共同作用下发弯矩及轴力共同作用下发生破坏生破坏。对于长细比很大的长柱，。对于长细比很大的长柱，还有可能发生还有可能发生“失稳破坏失稳破坏”的现象，的现象，长柱的破坏荷载低于其他条件相同长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载。的短柱破坏荷载。稳定系数稳定系数 与构件的与构件的长细比长细比l0/b （ l0 为柱的计算长为柱的计算长度，度， b 为柱截面短边为柱截面短边）有关有关值的试验结果及规范取值按“规范”取值长细比长细比l0/b 越大，越大， 值越小。值越小。 l0/b8时，时， =1；考；考虑混凝土强度等级，虑混凝土强度等级，钢筋种类及配筋率得出以下统计关系：钢筋种类及配筋率得出以下统计关系：与构件两端支撑条件有关：与构件两端支撑条件有关：两端铰支两端铰支 l0= l，两端固支两端固支 l0=0.5 l一端固支一端铰支一端固支一端铰支 l0=0.7 l一端固支一端自由一端固支一端自由 l0=2 l计算长细比计算长细比l0/b时，时，l0的取值的取值实际计算时可直接实际计算时可直接查表查表 如：一般多层房屋的钢筋混凝土框架柱：现浇楼盖：底层柱其余各层柱装配式楼盖：底层柱其余各层柱注：其中H对底层柱为从基础顶面到一层楼盖顶面 的高度；对其余各层柱为上下层楼盖顶面之间的高度l0 = 1.0Hl0 = 1.25Hl0 = 1.25Hl0 = 1.5H2.承载力计算公式承载力计算公式N轴向力设计值；轴向力设计值； 稳定系数，见附表稳定系数，见附表2121；fc混凝土的轴心抗压强度设计值混凝土的轴心抗压强度设计值A构件截面面积；构件截面面积；fy纵向钢筋的抗压强度设计值；纵向钢筋的抗压强度设计值；As全部纵向钢筋的截面面积。全部纵向钢筋的截面面积。0.90.9可靠度调整系数可靠度调整系数纵向钢筋配筋率大于纵向钢筋配筋率大于3时，式中时，式中A应改用应改用Ac：Ac= A- A注注意要满足最小配筋率的要求，全部为意要满足最小配筋率的要求，全部为0.6，每侧为，每侧为0.2。一、截面形式和尺寸一、截面形式和尺寸v采用采用方形或方形或矩形截面，矩形截面，截面长边布在弯矩作用方向，截面长边布在弯矩作用方向，长短边比值长短边比值1.51.52.52.5。也可。也可采用采用T T形、形、工字形截面。桩常用圆工字形截面。桩常用圆形截面。形截面。v截面尺寸不宜过小，截面尺寸不宜过小，水工建筑现浇立柱边长水工建筑现浇立柱边长 300mm300mm。v截面边长截面边长 800mm，50mm为模数，边长为模数，边长 800mm，以，以100mm为模数。为模数。 二、砼二、砼v受压构件承载力主要取决于砼强度，应采用强受压构件承载力主要取决于砼强度，应采用强度等级较高的砼，如度等级较高的砼，如C20C20、C25 C25 、C30C30或更高。或更高。3 3 受压构件的构造要求受压构件的构造要求三、纵向钢筋三、纵向钢筋作用：作用：协助砼受压；协助砼受压；承担弯矩。承担弯矩。 常常用用IIII级级、IIIIII级级。不不宜宜用用高高强强钢钢筋筋，不不宜宜用用冷冷拉拉钢筋。钢筋。直径直径 12mm12mm，常用直径，常用直径121232mm32mm。现浇时纵筋净距现浇时纵筋净距 50mm50mm，最大间距，最大间距 350mm350mm。例题：例题： 某多层现浇框架结构的第二层中某多层现浇框架结构的第二层中柱，承受轴心压力设计值柱，承受轴心压力设计值N=1840KN，柱的计算长度为，柱的计算长度为3.9m，混凝土，混凝土C30，HRB400钢筋，环境类别为一类，钢筋，环境类别为一类，试设计该截面。试设计该截面。习题：习题： 某钢筋混凝土轴心受压柱，承受某钢筋混凝土轴心受压柱，承受轴心压力设计值轴心压力设计值N=483KN，截面尺，截面尺寸寸bh=250250mm，柱的计算长度，柱的计算长度为为3.5m，混凝土，混凝土C20，HRB335钢筋，钢筋，环境类别为一类，试设计该截面。环境类别为一类，试设计该截面。7.2.2 7.2.2 配有纵筋和螺旋箍筋的轴心受压构件配有纵筋和螺旋箍筋的轴心受压构件1. 试验研究分析：纵向压缩fcc = fc + 4c当N增大，砼的横向变形足够大时，对箍筋形成径向压力，反过来箍筋对砼施加被动的径向均匀约束压力。提高柱的承载力横向变形纵向裂纹(横向拉坏)若约束横向变形，使砼处于三向受压状态2. 正截面受压承载力计算： fcc = fc + 4cx = 0仅在轴向受力较大，而截面尺寸受到限制时采用。 配置的箍筋较多f y Ass1f y Ass12sdcor应用：y = 0解得：得：式中式中间接钢筋的换算截面面积适用条件：采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 规范规范规定：规定： 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的力的50%。 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规范规定：规定： 对长细比对长细比l0/d大于大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距和间距s有关，为保证有关，为保证有一定约束效果，有一定约束效果，规范规范规定：规定： 螺旋箍筋的换算面积螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋不得小于全部纵筋As 面积的面积的25% 螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距s不应大于不应大于dcor/5，且不大于，且不大于80mm，同时为，同时为方便施工，方便施工，s也不应小于也不应小于40mm。构造措施： 截面形式：通常为正多边形（六角形或八角形），有时也用圆形，但圆形的模板制作比较复杂； 纵向钢筋 螺旋筋：直径通常为6-16mm。根数通常为根数通常为6-8根，沿圆周作等距离布置根，沿圆周作等距离布置7.3.1 7.3.1 偏心受压构件正截面的破坏特征偏心受压构件正截面的破坏特征偏心受压构件是介于轴压构件和受弯构件之间的受力状态。e0 0e0 a7.3偏心受压构件正截面承载力的计算偏心受压构件正截面承载力的计算偏心受压构件正截面承载力的计算偏心受压构件正截面承载力的计算轴压构件受弯构件大量试验表明：构件截面中的符合 ，偏压构件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的。其影响因素主要与 的大小和所配 有关。平截面假定平截面假定偏心距偏心距钢筋数量钢筋数量 (一一)第一类破坏情况第一类破坏情况受拉破坏受拉破坏偏心距较大，偏心距较大， As配筋合适。配筋合适。 破破坏坏特特征征是是受受拉拉钢钢筋筋应应力力先先达达到到屈屈服服，然然后后压压区区砼砼被被压压碎碎，受受压压筋筋应应力力一一般般也也达达到到屈屈服服，与与配配筋筋量量适适中中的的双双筋筋受受弯弯构构件件的的破破坏坏相相类类似似。破破坏坏有有预预兆兆，属属延延性性破破坏坏。也也称称为为大大偏偏心心受受压压破坏破坏 。偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋纵向钢筋配筋率率有关。有关。 试验结果试验结果 (二二)第二类破坏情况第二类破坏情况受压破坏受压破坏v破坏特征是受压砼先达到极限应变而压坏，破坏特征是受压砼先达到极限应变而压坏， As未达到屈未达到屈服，破坏具有脆性性质，也称为服，破坏具有脆性性质，也称为“小偏心受压破坏小偏心受压破坏”。 e0很小，全部受压很小，全部受压 e0稍大，小部分受拉稍大，小部分受拉e0较大，拉筋过多较大，拉筋过多v个别情况，个别情况， e0极小，极小，As配置过少，配置过少，破坏可能在距轴向力较远一侧发生。破坏可能在距轴向力较远一侧发生。 N的偏心距较大，且As不太多。受拉破坏 (大偏心受 压破坏)As先屈服，然后受压混凝土达到c,max, As f y。cuNf yAs fyAs NN(a)(b)e0与适筋受弯构件相似， 大小偏心受压破坏特征对比：大小偏心受压破坏特征对比：大偏心受压破坏为塑性破坏，大偏心受压破坏为塑性破坏，小偏心受压破坏为脆性破坏小偏心受压破坏为脆性破坏共同点：共同点：不同点：不同点：混凝土压碎而破坏混凝土压碎而破坏大偏心受压构件受拉钢筋屈服，大偏心受压构件受拉钢筋屈服，且受压钢筋屈服，且受压钢筋屈服，小偏心受压构件一侧钢筋受压屈小偏心受压构件一侧钢筋受压屈服，另一侧钢筋不屈服服，另一侧钢筋不屈服 界界限限破破坏坏：在在“受受拉拉破破坏坏”与与“受受压压破破坏坏”之之间间存存在在一一种种界界限限状状态态，成成为为“界界限限破破坏坏”当当受受拉拉钢钢筋筋屈屈服服的的同同时时，受受压压边边缘缘混混凝凝土土应应变变达达到到极极限限压压应应变变，它它不不仅仅有有横横向向主主裂裂缝，而且比较明显。缝，而且比较明显。 界界限限破破坏坏时时，混混凝凝土土压压碎碎区区段段的的大大小小比比“受受拉拉破破坏坏”情情况况时时要要大大，比比“受受压压破破坏坏”情情况况时的要小时的要小通过研究界限破坏可以得出大小偏心受压构件通过研究界限破坏可以得出大小偏心受压构件的区分标准和办法的区分标准和办法3 3、界限破坏、界限破坏 大小偏心受压的分界：大小偏心受压的分界：当 b 小偏心受压 ae = b 界限破坏状态 ad477.4 7.4 偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应7.4.1 7.4.1 基本概念基本概念 在偏心轴向力作用下，在弯曲平面内将产在偏心轴向力作用下，在弯曲平面内将产生弯曲变形，在临界截面处将产生挠度生弯曲变形，在临界截面处将产生挠度 。因。因而使临界截面上轴向力的实际偏心距将由而使临界截面上轴向力的实际偏心距将由 增增大为大为 ，这种现象成为偏心受压构件的，这种现象成为偏心受压构件的二阶效应。二阶效应。 7.4.2 7.4.2 偏心受压构件的破坏类型偏心受压构件的破坏类型 偏心受压构件在二阶效应影响下的破坏类偏心受压构件在二阶效应影响下的破坏类型与构件的长细比有密切关系。型与构件的长细比有密切关系。48 1 1）材料破坏）材料破坏 偏压构件的破坏是由于临界截面上的材料偏压构件的破坏是由于临界截面上的材料达到其极限强度而引起的。达到其极限强度而引起的。 （1 1）理想短柱的材料破坏。）理想短柱的材料破坏。 （2 2）二阶效应影响下（长柱）的材料破坏。）二阶效应影响下（长柱）的材料破坏。 2 2）失稳破坏）失稳破坏 当轴向压力达到某一值时，构件的侧向变形当轴向压力达到某一值时，构件的侧向变形突然剧急增加而发生破坏。突然剧急增加而发生破坏。BC短柱（材料破坏）短柱（材料破坏）长柱（材料破坏）长柱（材料破坏）细长柱（失稳破坏）细长柱（失稳破坏）N 0N 1N 2EDMOE 构件长细比的影响图构件长细比的影响图N一、偏心受压构件的破坏类型一、偏心受压构件的破坏类型短柱发生剪切破坏长柱发生弯曲破坏517.4.3 7.4.3 轴向力偏心距增大系数轴向力偏心距增大系数 极限状态下临界截面上轴向压力的实际偏极限状态下临界截面上轴向压力的实际偏心距心距 为为令令则则 可根据半经验、半理论的公式进行计算：可根据半经验、半理论的公式进行计算： 其中其中ea为附加偏心距，为附加偏心距，M2为承受的绝对值较大端的弯矩。为承受的绝对值较大端的弯矩。 根根据据试试验验研研究究结结果果，除除排排架架结结构构柱柱以以外外的的偏偏心心受受压压构构件件，在在其其偏偏心心方方向向上上考考虑虑杆杆件件自自身身挠曲影响的控制界面弯矩设计值可按：挠曲影响的控制界面弯矩设计值可按： 即Cm为柱端截面偏心弯矩调节系数。为柱端截面偏心弯矩调节系数。 考考虑虑钢钢筋筋混混凝凝土土柱柱非非弹弹性性性性能能的的影影响响，规规范规定范规定CmCm可按下式计算：可按下式计算： 式中式中M1、M2分别为绝对值较小和较大端的弯矩分别为绝对值较小和较大端的弯矩设计值。设计值。 规规范范规规定定，弯弯矩矩作作用用平平面面内内截截面面对对称称的的偏偏心心受受压压构构件件，当当M1/M2M1/M2不不大大于于0.90.9，且且设设计计轴轴压压比比不不大大于于0.90.9时时，若若满满足足下下式式，可可不不考考虑虑该该方方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响。：向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响。： 上式上式i为偏心方向的截面回转半径。为偏心方向的截面回转半径。思考题思考题1、偏心受压构件计算中，为什么要引入偏心距 增大系数? 它的概念是什么？受哪些因素 影响？什么情况下可取1.0？规范对 初始偏心距的影响是如何考虑的？2、画出偏心受压N-M关系曲线，并说明哪一段 为大偏心受压受压破坏，哪一段为小偏心受 压破坏？N为何值时M最大？3、怎样确定受压构件的计算长度？4、偏心受压长柱随l0/h的变化可能发生哪几种 破坏？5、矩形截面大、小偏心受压破坏有何本质区 别？其判别条件是什么？6、附加偏心距的物理意义是什么？7、偏心距的变化对偏心受压构件的承载力有何 影响？8、偏心受压短柱和长柱的承载力有什么不同？ 计算时如何考虑？9、偏心受压构件有哪几种破坏特征？在N-M曲 线中是怎样表达的？10、怎样确定偏心受压构件截面发生界限破坏 时的偏心距？2、不考虑混凝土的抗拉强度3、假定受压区混凝土的应力与应变的关系曲线，并且其应力图形用一个等效的矩形应力图形来代替，混凝土的极限压应变为0.0033。4、假定受拉钢筋的应力应变关系曲线，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。偏心受压构件与受弯构件在破坏状态和受力方面有相似之处1、平截面假定7.5. 7.5. 偏心受压构件正截面承载力的计算原则偏心受压构件正截面承载力的计算原则一、基本假定一、基本假定二、两种破坏形态的界限二、两种破坏形态的界限 试验分析表明，大偏心受压构件，若受拉钢筋配置不过多时与适筋梁相同，及其受拉及受压纵筋均能达到屈服强度。应力图形如下所示：三、大偏心受压构件正截面计算的原则三、大偏心受压构件正截面计算的原则 矩形应力图形中应力取为混凝土抗压强度设计矩形应力图形中应力取为混凝土抗压强度设计值值fc乘以系数乘以系数1；1取值：取值：当混凝土当混凝土fcu,k50N/mm2时时, 1=0.8当混凝土当混凝土fcu,k= 80N/mm2时时, 1=0.94在两者之间时在两者之间时,按直线内插法取值按直线内插法取值 为了简化计算，采用等效矩形应力图形来代替为了简化计算，采用等效矩形应力图形来代替混凝土的受压抛物线图形；混凝土的受压抛物线图形； 混凝土受压区高度可取等于按截面应变保持平混凝土受压区高度可取等于按截面应变保持平面的假定所确定的中性轴高度乘以系数面的假定所确定的中性轴高度乘以系数1 1；1取值：取值：当混凝土当混凝土fcu,k50N/mm2时时, 1=1.0当混凝土当混凝土fcu,k= 80N/mm2时时, 1=0.74在两者之间时在两者之间时,按直线内插法取值按直线内插法取值构件沿纵轴方向的内外力之和为零截面上内、外力对受拉钢筋合力点的力矩之和为零上式中符号含义：上式中符号含义：x 混凝土受压区高度e 轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力作用 点之间的距离e 轴向压力作用点至纵向受压钢筋合力作用 点之间的距离N轴向压力设计值为了保证受拉钢筋能达到抗拉强度设计值fy，必须满足适用条件：为了保证受压钢筋能达到抗压强度设计值fy，必须满足适用条件：受压钢筋应力可能达不到受压钢筋应力可能达不到fy ，与双筋受弯构件，与双筋受弯构件类似，可取类似，可取 ，近似地认为受压区，近似地认为受压区混凝土所承担的压力的作用位置与受压钢筋承混凝土所承担的压力的作用位置与受压钢筋承担压力担压力fyAs位置相重合，应力图形如下所示：位置相重合，应力图形如下所示：根据平衡条件可得出： 小偏心受压破坏是由于材料的受压破坏而造成的，其应力状态如图所示：四、小偏心受压构件正截面计算的原则四、小偏心受压构件正截面计算的原则图6.25 小偏心受压构件的截面计算1）远离纵向偏心力一侧的钢筋应力）远离纵向偏心力一侧的钢筋应力 试验结果表明，对于小偏心受压破坏情况，远离偏试验结果表明，对于小偏心受压破坏情况，远离偏心压力一侧的纵向钢筋不论受拉还是受压、配置数量是心压力一侧的纵向钢筋不论受拉还是受压、配置数量是多还是少，其应力一般均达不到屈服强度，因此除去偏多还是少，其应力一般均达不到屈服强度，因此除去偏心距过小（心距过小（e00.15h0）同时轴向力又比较大（）同时轴向力又比较大（N 1fcbh0）的情况外，钢筋的应力为）的情况外，钢筋的应力为s。用经验公式确定钢筋应力用经验公式确定钢筋应力 构件沿纵轴方向的内外力之和为零构件沿纵轴方向的内外力之和为零截面上内、外力对受拉钢筋合力点的力矩之和为零截面上内、外力对受拉钢筋合力点的力矩之和为零2) 基本计算公式小偏心受压构件经济配筋小偏心受压构件经济配筋在未得出计算结果之前无法确定出远离轴向压力一侧的钢筋是受拉还是受压，故对这部分钢筋统一取As=0.002bh，这样得出的（As+As）一般为最经济特殊情况讨论特殊情况讨论当纵向偏心压力的偏心距过小（e00.15h0）且轴向力又比较大（N1fcbh0）的全截面受压情况下，如果接近纵向偏心压力一侧的钢筋As配置过多，而远离偏心压力一侧钢筋As配置相对较少时，可能出现特殊情况，此时As应力可能达到受压屈服强度，远离偏心压力一侧的混凝土也有可能先被压坏。1. 1. 大偏心受压构件的计算大偏心受压构件的计算大偏心受压构件的计算大偏心受压构件的计算已知：M、N、b、h、l0、砼强度，钢筋等级求：As , As 由前面的分析： b 大偏心 b 小偏心常用材料一般情况下：ei 0.3h0 大偏心ei 0.3h0 小偏心（二）计算公式：（二）计算公式：1）As、As 均未知的情况：基本计算公式及计算图形如下：X = 0M = 0ef yAseifceAsfyNbAsAsasash0hx 已知截面尺寸bh，材料的强度 设计值fy， fy和fc ，构件的计算长度l0，以及截面的设计内力M和N，计算截面所需的钢筋截面面积As , As：应当充分利用混凝土的受压强度这时基本公式中有三个未知数，即As , As及x（或），故不能解出唯一解。 为此必须补充一个条件，与受弯构件双筋矩形截面相似，应使As +As最小：代入基本公式解得：取 = b再解得：当As0.002bh时，按此As配筋；当As0时，说明截面不是大偏心受压情况，因所取x=xb=bh0，不可能不需要As；再者，若属于大偏心受压， As必然不能为零，因此所作计算与实际不符，应当按小偏心受压构件重新计算。求得的As0.002bh时或As0时，取As0.002bh当As5，需考虑附加弯矩影响。e0=M/N=160000/250=640mmei=eo+ea=640+20=660mm例题则l0/h15 2=1.0取故按大偏心受压构件计算。为使配筋量最少，充分利用混凝土抗压，取=b=0.520则已知截面尺寸bh，材料的强度设计值fy， fy和fc ，构件的计算长度l0，截面的设计内力M和N以及受压钢筋As，计算截面所需的钢筋截面面积As：这时基本公式中有两个未知数，即As , 及x，故可解出唯一解。2）只有As未知的情况：先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2as，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As小于小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则先可偏于安全的近似取则先可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定，按下式确定As 然后再按不考虑受压钢筋然后再按不考虑受压钢筋As,即即 As=0代入上代入上边边基本公式基本公式计计算算As 取两者中的取两者中的较较小小值值。若若xx xb， s fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑，如果x x - - fy ，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服因此，因此，当当x xb x x (2b b - -x xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。另一方面，当偏心距很小时，另一方面，当偏心距很小时，如附加偏心如附加偏心距距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相反方向相反，则可能发生则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为坏的情况，这种情况称为“反向破坏反向破坏”。此时通常为全截面受压，由图示截面应力此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对分布，对As取矩，可得：取矩，可得：e=0.5h-as-(e0-ea), h0=h-as确定确定As后，就只有后，就只有x x 和和As两个未两个未知数，故可得唯一解。知数，故可得唯一解。根据求得的根据求得的x x ，可分为三种情况，可分为三种情况若若x x (2b b - -x xb)， s= - -fy，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式，若若x x h0h，应取，应取x=h，同时应取，同时应取a a =1，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As重新求解重新求解x x 和和As2. 2. 截面复核截面复核截面复核截面复核 偏心受压构件的承载力复核，一般是已知截面尺寸、混凝土等级、钢筋级别、纵向钢筋面积As及As，作用于构件的纵向压力设计值N和弯矩M，复核截面的承载力；或是在确定的偏心距下，复核截面所能承担的偏心压力；或已知N值，求所能承受的弯矩设计值M。 计算方法：必须计算出截面受压区高度，以确定构件属大偏心受压，或小偏心受压，然后通过基本公式确定构件的承载力。已知：bh, As, As, l0, fy, fy，砼等级求：在给定l0下的N和M(Ne0)或能够承担的N、M解法一： 先判别类型，先用大偏压公式：求得 b 大偏心。 b 小偏心。解得NMNe0则按小偏心公式重求 (基本方程)解法二：为判别类型，先确定截面受压区高度，利用下图中各纵向内力对纵向压力N作用点取矩的平衡条件：式中 当N作用于As及As以外时，公式左边取负 号，且当N作用于As及As之间时，公式左边取正 号，且由上述平衡方程可求得值如果 b ，则为大偏心受压构件，将代 入大偏心受压构件基本公式，即可计算截 面的承载力； 当求得的N1fcbh0，此N即为构件的承载 力 如果 b ，则为小偏心受压构件，此时应 由小偏心受压构件基本公式重新计算求解出 ，并进而计算截面的承载力； 当求得的N1fcbh0，且e00.15h0时，尚需 按下式重新计算构件的承载力 此外对小偏心受压构件还应按轴心受压构件 验算垂直于弯矩平面的受压承载力 以上两者的较小值即是构件的承载力例题（小偏心受压构件）解：因l0/h5，则=1.0 e0=M/N=200000/1800=111.111mmei= (eo+ea)=131.11mm0.3h0 已知一偏心受压柱bh=300mm 500mm，as=as=35mm，l0/h5，作用在柱上的荷载设计值所产生内力N=1800kN， M=200kNm，钢筋采用HRB400，混凝土采用C25，求As及As故按小偏心受压构件计算取As Asmin =minbh=0.002bh=300mm2代入如下基本计算公式联立求解：解得 x=329.1mmbh0=0.5176465=240.684mm从而求得=1744.2mm Asmin (s为负)则受压As minbh b时，为小偏心受压构件注意事项：1、值对小偏心受压构件来说，仅可作为判断依据，不能作为小偏心受压构件的实际相对受压区高度 2、判断出大偏心受压的情况，也存在着ei0.3h0的情况 ，实际上属于小偏心受压；但这种情况无论按大小偏心计算都接近构造配筋，因此可以根据与b的关系作为对称配筋大小偏心判定的唯一依据1. 截面设计截面设计X = 0M = 0解得 代入公式求得As，As = As 小偏心受压当代入公式求得As，1. 大偏心受压：2. 小偏心受压：由第一式解得由第一式解得代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个x x 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取前所说，可近似取a as=x x(1-0.5x x)在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值，代入上式代入上式 由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。要求。2. 截面复核截面复核对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。1、矩形截面大、小偏心受压构件的截面 强度计算公式有何不同？2、矩形截面大偏心受压构件截面计算应 力图形与双筋梁的有何异同？计算 公式及适用条件有何异同？3、简述不对称配筋矩形截面小偏压受压 的设计步骤。思考题思考题4、为何不对称配筋偏心受压构件要对力 偏心压力较远一侧的混凝土先被压坏 的情况进行验算？为何该验算公式不 考虑值？而且e0和ea又是相减的关 系？5、在进行小偏心受压构件的截面设计时， 若As和As均为未知，为什么一般取As 等于最小配筋量？在什么情况下As可 能超过最小配筋量，如何计算？6、在偏心受压构件中，为什么采用对称 配筋形式？它与非对称配筋形式在承 载力计算时有什么不同？总用钢量哪 种配筋形式偏多？为什么？7、均匀对称配筋构件截面上，各钢筋 的应力是否屈服？若不屈服，应如何 计算？8、说明N-M关系曲线的特点，指出它在 截面设计时的用途。为了节省混凝土和减轻构件自重，对于较大的装配式柱一般做成T形或工字形截面，T形或工字形截面偏心受压构件的受力性能、破坏特征以及计算原则和矩形截面偏心受压构件基本相同。仅由于截面形状不同而使公式略有差别。T T形和工字形截面偏心受压构件正截面承载力的计算形和工字形截面偏心受压构件正截面承载力的计算形和工字形截面偏心受压构件正截面承载力的计算形和工字形截面偏心受压构件正截面承载力的计算7.47.4.1. 7.4.1. 不对称配筋偏心受压构件不对称配筋偏心受压构件（1）当xhf时，按宽度为bf的矩形截面计算，显然在大偏心受压情况下，当xhf时，混凝土受压区进入腹板，应当考虑受压区翼缘与腹板的共同受力。1、大偏心受压构件、大偏心受压构件bf bfh0hasbxasAshf hf As(b)e eie f yAsfyAsN1f cf yAsAsfyAsNAse eihf hf hh0bf 1f cb(a)bfe asasx2. 当 xhf（hf/h0 b），中和轴在腹板，其基本计算公式为：1. 当xhf（ hf / h0） 中和轴在受压翼缘，与bfh矩形截面相同。（1）中和轴在腹板上，即hfxh-hf；（2）中和轴位于受压应力较小一侧的翼缘上，即h -hfxh 在小偏心受压构件中，由于偏心距大小的不同以及截面配筋数量的不同，中和轴的位置可以分为两种情况：2、小偏心受压构件、小偏心受压构件bf bfh0hasbxasAshf hf As(a)(b)f yAs sAseie e Nf yAs sAse eie Ashf bbf bfh0hasasxAshf 1f c1f c基本计算公式为：式中符号Sc-混凝土受压面积对Ac合力中心的面积矩Ac-混凝土受压区面积1.当 hfxh-hf时，混凝土的受压区为T形2. 当h-hf bh0，可以确定为小偏心受压7.4.2. 7.4.2. 对称配筋偏心受压构件对称配筋偏心受压构件1、大偏心受压构件若xhf，则计算公式为：当2asxhf时，直接利用上式进行求解，可以得出钢筋截面面积，并使AsAs。当x hf，则计算公式为：直接利用上式进行求解，可以得出钢筋截面面积，并使AsAs。2、小偏心受压构件 同对称配筋矩形截面小偏心受压构件的计算，推导出通过腹板的相对受压区高度的简化公式，即进而求得钢筋截面面积AS。 工字形截面小偏心受压构件除进行弯矩作用平面内的计算外，在垂直于弯矩作用平面时也应按轴心受压构件进行验算，此时应按l0/2查出 值，i为截面垂直于弯矩作用平面方向的回转半径。1、为什么要采用工字形截面柱？2、在工字形截面柱的对称配筋的截面设 计中，如何判断中和轴位置？3、工字形偏心受压构件中钢筋的最大配 筋率应当怎样计算？思考题思考题7.7.1. 7.7.1. 概概 述述偏心受压构件，一般情况下剪力值相对较小，可不进行斜截面承载力的验算；但对于有较大水平力作用的框架柱，有横向力作用下的桁架上弦压杆等，剪力影响相对较大，必须考虑其斜截面受剪承载力。 7.7斜截面承载力计算斜截面承载力计算斜截面承载力计算斜截面承载力计算轴向压力对构件抗剪起有利作用轴向压力对构件抗剪起有利作用 原因：试验表明试验表明 主要是由于轴力的存在不仅能阻滞斜裂缝的出现和开展，且能使构件各点的主拉应力方向与构件轴线的夹角与无轴向力构件相比均有增大，因而临界斜裂缝与构件轴线的夹角较小，增加了混凝土剪压区的高度使剪压区的面积相对增大，从而提高了剪压区混凝土的抗剪能力。但是，临界斜裂缝的倾角虽然有所减小，但斜裂缝水平投影长度与无轴向压力构件相比基本不变，故对跨越斜裂缝箍筋所承担的剪力没有明显影响。 试验表明试验表明 原因：但是轴向压力对构件抗剪承载力的有利作用是有限度的，在轴压比N/fcbh较小时，构件的抗剪承载力随轴压比的增大而提高，当轴压比N/fcbh=0.30.5时，抗剪承载力达到最大值，再增大轴压力，则构件抗剪承载力反而会随着轴压力的增大而降低，并转变为带有斜裂缝的小偏心受压正截面破坏。 试验表明试验表明 7.7.2. 7.7.2. 截面最小尺寸截面最小尺寸试验表明，srfyr/fc过大时，箍筋的用量增大，并不能充分发挥作用，即会产生由混凝土的斜向压碎引起斜压性剪切破坏，以此规范规定对矩形截面框架柱的截面必须满足：V 0.25cfc bh0此外，当满足的条件时，则可不进行斜截面抗剪承载力计算，而仅需按普通箍筋的轴心受压构件的规定配置构造钢筋7.7.3. 7.7.3. 受剪承载力计算公式受剪承载力计算公式1. 偏压构件：式中：N 与剪力设计值V相应的轴向压力设计值当N 0.3fcA时，取N = 0.3fcA 偏压构件计算截面的剪跨比a. 框架柱：b. 其他偏压构件，当承受均布荷载时，1 3，Hn为柱净高 = 1.5 当承受集中荷载时（包括作用有多种荷载，且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75以上的情况），取 = a/h0。 1.537.8受压构件的一般构造要求受压构件的一般构造要求受压构件的一般构造要求受压构件的一般构造要求材料强度材料强度：混凝土混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用构中柱的混凝土强度等级常用C25C40，在高层建筑，在高层建筑中，中，C50C60级混凝土也经常使用。级混凝土也经常使用。钢筋钢筋：通常采用通常采用级和级和级钢筋，不宜过高。级钢筋，不宜过高。截面形状和尺寸截面形状和尺寸： 采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。形截面。 圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。 柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b30及及l0/h25。 当柱截面的边长在当柱截面的边长在800mm以下时，一般以以下时，一般以50mm为为模数，边长在模数，边长在800mm以上时，以以上时，以100mm为模数。为模数。纵向钢筋纵向钢筋： 纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。力，规定了受压钢筋的最小配筋率。 规范规范规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于的配筋率不应小于0.5%；当混凝土强度等级大于当混凝土强度等级大于C50时不应时不应小于小于0.6%；一侧受压钢筋的配筋率不应小于一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。筋最小配筋率的要求同受弯构件。 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过全部纵筋配筋率不宜超过5%。 全部纵向钢筋的配筋率按全部纵向钢筋的配筋率按r r =(As+As)/A计算，一侧受压钢筋计算，一侧受压钢筋的配筋率按的配筋率按r r =As/A计算，其中计算，其中A为构件全截面面积。为构件全截面面积。配筋构造：配筋构造： 柱中纵向受力钢筋的的直径柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于不宜小于12mm，且选配钢筋时，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根根，圆形截面根数不宜少于数不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。根，且应沿周边均匀布置。 纵向钢筋的保护层厚度要求见表纵向钢筋的保护层厚度要求见表8-3，且不小于钢筋直径，且不小于钢筋直径d。 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm 。 对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。 截面各边纵筋的中距不应大于截面各边纵筋的中距不应大于300mm。当。当h600mm时，在柱时，在柱侧面应设置直径侧面应设置直径1016mm的纵向构造钢筋，并相应设置附加的纵向构造钢筋，并相应设置附加箍筋或拉筋。箍筋或拉筋。箍箍 筋筋： 受受压压构构件件中中箍箍筋筋应应采采用用封封闭闭式式，其其直直径径不不应应小小于于d/4，且且不不小小于于6mm，此处，此处d为纵筋的最大直径。为纵筋的最大直径。 箍箍筋筋间间距距对对绑绑扎扎钢钢筋筋骨骨架架，箍箍筋筋间间距距不不应应大大于于15d；对对焊焊接接钢钢筋筋骨骨架架不不应应大大于于20d（d为为纵纵筋筋的的最最小小直直径径）且且不不应应大大于于400mm，也不应大于截面短边尺寸，也不应大于截面短边尺寸 当当柱柱中中全全部部纵纵筋筋的的配配筋筋率率超超过过3%，箍箍筋筋直直径径不不宜宜小小于于8mm，且且箍箍筋筋末末端端应应作作成成135的的弯弯钩钩，弯弯钩钩末末端端平平直直段段长长度度不不应应小小于于10倍倍箍箍筋筋直直径径，或或焊焊成成封封闭闭式式；箍箍筋筋间间距距不不应应大大于于10倍倍纵筋最小直径，也不应大于纵筋最小直径，也不应大于200mm。 当当柱柱截截面面短短边边大大于于400mm，且且各各边边纵纵筋筋配配置置根根数数超超过过3根根时时，或或当当柱柱截截面面短短边边不不大大于于400mm，但但各各边边纵纵筋筋配配置置根根数数超超过过4根时，应设置复合箍筋。根时，应设置复合箍筋。 对对截截面面形形状状复复杂杂的的柱柱，不不得得采采用用具具有有内内折折角角的的箍箍筋筋，以以避避免免箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。