第十五章电路方程的矩阵形式第十五章电路方程的矩阵形式 割集割集关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵重点：重点：、割集的定义和确定方法；、割集的定义和确定方法；、基本割集组；、基本割集组；、常用矩阵。、常用矩阵。1一、知识回顾一、知识回顾、卷积积分卷积积分、零极点与冲激响应的关系、零极点与冲激响应的关系、极点与时域响应的关系、极点与时域响应的关系、频率响应、频率响应、卷积定理、卷积定理2、零极点与冲激响应的关系、零极点与冲激响应的关系（）、电路的零状态响应（）、电路的零状态响应（）、冲激响应（）、冲激响应极点的位置决定冲激响应的波形极点的位置决定冲激响应的波形极点和零点共同决定冲激响应的的幅值极点和零点共同决定冲激响应的的幅值3、极点与时域响应的关系、极点与时域响应的关系 j 4、频率响应、频率响应j (j)幅频特性相频特性5、卷积积分、卷积积分 设有两个时间函数设有两个时间函数f1(t)和和f2(t) ，它们在，它们在t0时为零，时为零， f1(t)和和f2(t) 的卷积定义为：的卷积定义为：6、卷积定理、卷积定理 设设f1(t) 和和f2(t) 的象函数分别为的象函数分别为F1(s)和和 F2(s) ，有：，有：（）、拉氏变换的卷积定理（）、拉氏变换的卷积定理（）、卷积定理的应用（）、卷积定理的应用可以应用卷积定理求电路响应。可以应用卷积定理求电路响应。则该网络的零状态响应为：则该网络的零状态响应为：响应响应R (s)为为:7割集割集、割集的定义、割集的定义、确定割集的方法、确定割集的方法 、独立割集、独立割集8、割集、割集Q (Cut set )的定义的定义割集是图的一个支路集合，把这些支路移割集是图的一个支路集合，把这些支路移去将使分离为两个部分，但如果少移去其中去将使分离为两个部分，但如果少移去其中一条支路，图仍将是连通。一条支路，图仍将是连通。Q是连通图是连通图G中支路的集合，具有下述性质：中支路的集合，具有下述性质：(1)、把、把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。中全部支路移去，图分成二个分离部分。(2)、任意放回、任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。中一条支路，仍构成连通图。24562,4,5,61322,3,6145 139、确定割集的方法、确定割集的方法125364781,2,3,4是否割集？是否割集？5786找割集方法：作封闭曲面找割集方法：作封闭曲面1234561,3,5,6为割集为割集2,3,6为割集为割集连支集合不能构成割集连支集合不能构成割集2,4,5,6为割集为割集10、独立割集、独立割集基本割集基本割集 (单树支割集单树支割集)基本割集数基本割集数=(n-1)12345678125781358145567811关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵、关联矩阵、关联矩阵、回路矩阵回路矩阵、割集矩阵、割集矩阵、小结、小结12、关联矩阵、关联矩阵n个结点个结点b条支路的图用条支路的图用n b的矩阵描述。的矩阵描述。ajkajk=1 支路支路k与结点与结点j 关联，方向背离结点。关联，方向背离结点。ajk= - -1 支路支路k与结点与结点j 关联，方向指向结点。关联，方向指向结点。ajk=0 支路支路k与结点与结点j无关联。无关联。Aa=12341 2 3 4 5 6 支支结结-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 00 1 0 0 -1 -1（）、关联矩阵（）、关联矩阵 (描述结点和支路的关联性质描述结点和支路的关联性质)（）、降阶关联矩阵（）、降阶关联矩阵（n- -1）b1 12 26 65 54 43 313（）、（）、KCL 矩阵形式矩阵形式 设设为参考结点为参考结点A=1231 2 3 4 5 6 支支结结-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 0A降阶关联矩阵降阶关联矩阵(n-1) b设设:转置矩阵：转置矩阵： iij iji 1 12 26 65 54 43 314A i =-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 0矩阵形式的矩阵形式的KCL: A i = 0设设:（）、（）、KVL矩阵形式矩阵形式15矩阵形式矩阵形式KVL ： 1 12 26 65 54 43 316、回路矩阵、回路矩阵l b的矩阵描述的矩阵描述(描述基本回路和支路的关联性质描述基本回路和支路的关联性质)1 支路支路k 与回路与回路j关联，且它们的方向一致；关联，且它们的方向一致；-1 支路支路k 与回路与回路j关联，且它们的方向相反；关联，且它们的方向相反；0 支路支路k与回路与回路j无关联。无关联。bjk=123B =1 2 3 4 5 6 支支回回1 0 1 0 -1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 -1 1（）、回路矩阵（）、回路矩阵1 12 26 65 54 43 317（）、基本回路矩阵（）、基本回路矩阵 选选 3、5、6为树，连支顺序为为树，连支顺序为1、2、4。123B f=1 2 4 3 5 6 支支回回1 0 0 1 -1 1 0 1 0 1 0 1Bf= l Bt 0 0 1 0 -1 1lBt1 12 26 65 54 43 318（）、（）、KVL矩阵形式矩阵形式 设设 矩阵形式的矩阵形式的KVL： B u = 0123Bu =1 2 4 3 5 6 支支回回1 0 0 1 -1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 -1 1lBt1 12 26 65 54 43 319（）、（）、KCL矩阵形式矩阵形式 设设 矩阵形式的矩阵形式的KCL： B T il = i 20、割集矩阵、割集矩阵（）、割集矩阵（）、割集矩阵(表示割集与支路的关联性质表示割集与支路的关联性质)行：表示割集行：表示割集列：表示支路列：表示支路qjk=1 支路支路k与割集与割集j关联并且具有同一方向；关联并且具有同一方向；-1 支路支路k与割集与割集j关联但是它们的方向相反；关联但是它们的方向相反； 0 支路支路k与割集与割集j无关联无关联 。1 12 26 65 54 43 3Q=1 2 3 4 5 6 支支割集割集-1 -1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 -1 -1 0 -1 0 121（）、基本割集矩阵（）、基本割集矩阵Q1:1,2,3 Q2:1,4,5 Q3:1,2,4,6Qf=3 5 6 1 2 4 支支割集割集1 0 0 -1 -1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 -1 -1 -1Qlt规定：规定：(1)、割集方向为树支方向、割集方向为树支方向 (2)、支路排列顺序先树支后连支、支路排列顺序先树支后连支 (3)、割集顺序与树支次序一致、割集顺序与树支次序一致1 12 26 65 54 43 322（）、（）、KCL矩阵形式矩阵形式设设Qi=3 5 6 1 2 4 支支割集割集C1C2C31 0 0 -1 -1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 -1 -1 -1Qlt23（）、（）、KVL矩阵形式矩阵形式ut= ut1 ut2 ut3 T设设矩阵形式的矩阵形式的KVL：24QQi=0u = QfTut小结：小结：ul= - Bt utABKCLAi=0i = BTilKVLu = ATunBu=025四、课堂小结 、回路矩阵；、回路矩阵；、关联矩阵；、关联矩阵；、割集；、割集；、割集矩阵。、割集矩阵。26布置作业 、（a）预习：预习： 、27祝同学们祝同学们!圣诞快乐圣诞快乐! !28