第十二讲假设检验的基本原理一、假设检验的基本原理 利用样本信息，根据一利用样本信息，根据一定概率，对总体参数或分布定概率，对总体参数或分布的某一假设作出拒绝或保留的某一假设作出拒绝或保留的决断，称为假设检验。的决断，称为假设检验。以总体平均数的假设检验为例说明假设检验的基本原理。以总体平均数的假设检验为例说明假设检验的基本原理。当对某一个总体平均数（）进行假设检验时，首先从这个总体中随机抽取一个样本，计算出样本平均数的值。然后，假定样本所属总体的平均数（）等于某个假设的总体平均数（0），那么，这个样本就来自这个假设总体，样本统计量的值是这个假设总体平均数值的一个随机样本值，样本平均数与总体平均数之间的差异是由抽样误差造成的。保留区保留区间间0.950=0 0从假设总体中抽取的一切可能样本统计量的值应当以假设的总体平均数为中心形成一个正态分布。这个分布可以分成两个区域。如果这个样本统计量的值落在了这个抽样分布中出现概率比较大的区域里，这时只好保留零假设，即研究者不得不承认这个样本来自这个假设的总体，或者这个样本所属总体与假设总体没有真正的差异。如果这个样本统计量的值落在了抽样分布中出现概率极小的区域里，根据小概率事件在一次随机抽样中几乎不可能发生的原理，研究者不得不推翻这个样本所属总体等于假定的总体，或这个样本来自这个假定总体的假设，同时不得不承认样本统计量与假设总体的平均数所存在的差异并非抽样误差造成的，而是存在着本质的差异，在统计学中又叫做显著性差异。1假设假设检验一般有两个互相对立的假设。假设检验一般有两个互相对立的假设。H H0 0：零假设，或称原假设、虚无假设（：零假设，或称原假设、虚无假设（null null hypothesishypothesis）、解消假设；是要检验的对象之间没）、解消假设；是要检验的对象之间没有差异的假设。有差异的假设。H H1 1：备择假设（：备择假设（alternative hypothesisalternative hypothesis），），或称研究假设、对立假设；是与零假设相对立的假或称研究假设、对立假设；是与零假设相对立的假设，即存在差异的假设。设，即存在差异的假设。进行假设检验时，一般是从零假设出进行假设检验时，一般是从零假设出发，以样本与总体无差异的条件计算统计发，以样本与总体无差异的条件计算统计量的值，并分析计算结果在抽样分布上的量的值，并分析计算结果在抽样分布上的概率，根据相应的概率判断应接受零假设、概率，根据相应的概率判断应接受零假设、拒绝研究假设还是拒绝零假设、接受研究拒绝研究假设还是拒绝零假设、接受研究假设。假设。2小概率事件样本统计量的值在其抽样分布上出样本统计量的值在其抽样分布上出现的概率小于或等于事先规定的水平，现的概率小于或等于事先规定的水平，这时就认为小概率事件发生了。把这时就认为小概率事件发生了。把出现出现概率很小的随机事件概率很小的随机事件称为小概率事件。称为小概率事件。当概率足够小时，可以作为从实际可当概率足够小时，可以作为从实际可能性上，把零假设加以否定的理由。因为能性上，把零假设加以否定的理由。因为根据这个原理认为：在随机抽样的条件下，根据这个原理认为：在随机抽样的条件下，一次实验竟然抽到与总体参数值有这么大一次实验竟然抽到与总体参数值有这么大差异的样本，可能性是极小的，实际中是差异的样本，可能性是极小的，实际中是罕见的，几乎是不可能的。罕见的，几乎是不可能的。3显著性水平统计学中把拒绝零假设的概率称为显著性水统计学中把拒绝零假设的概率称为显著性水平，用平，用表示。表示。显著性水平也是进行统计推断时，可能犯错显著性水平也是进行统计推断时，可能犯错误的概率。误的概率。常用的显著性水平有两个：常用的显著性水平有两个：0.05 0.05 和和 0.010.01。 在抽样分布曲线上，显著性水平既可以在抽样分布曲线上，显著性水平既可以放在曲线的放在曲线的一端（单侧检验），也可以分在），也可以分在曲线的曲线的两端（双侧检验）。图图9 91 1 正态抽样分布上正态抽样分布上0.050.05的三种不同位置的三种不同位置4假设检验中的两类错误及其控制对于总体参数的假设检验，有可能犯对于总体参数的假设检验，有可能犯两种类型的错误，即两种类型的错误，即错误和错误和错误。错误。表表91 假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误H0为真为真H0为假为假拒绝拒绝H0错误错误正确正确接受接受H0正确正确错误错误XO两类错误的关系及控制两类错误的关系及控制为了将两种错误同时控制在相对最小的程为了将两种错误同时控制在相对最小的程度，研究者往往通过选择适当的显著性水平度，研究者往往通过选择适当的显著性水平而对而对错误进行控制，如错误进行控制，如0.050.05或或0.010.01。对对错误，则一方面使样本容量增大，另错误，则一方面使样本容量增大，另一方面采用合理的检验形式（即单侧检验或一方面采用合理的检验形式（即单侧检验或双侧检验）来使双侧检验）来使误差得到控制。误差得到控制。5 假设的形式在确定检验形式时，凡是检验是否与假在确定检验形式时，凡是检验是否与假设的总体一致的假设检验，设的总体一致的假设检验，被分散在概率被分散在概率分布曲线的两端，因此称为双侧检验。分布曲线的两端，因此称为双侧检验。双侧检验的假设形式为：双侧检验的假设形式为：H H0 0：0 0， H H1 1：0 0凡是检验大于或小于某一特定条件的假凡是检验大于或小于某一特定条件的假设检验，设检验，是在概率分布曲线的一端，因此是在概率分布曲线的一端，因此称为单侧检验。称为单侧检验。单侧检验的假设形式为：单侧检验的假设形式为： H H0 0：0 0，H H1 1：0 0或者或者 H H0 0：0 0，H H1 1：0 06假设检验的基本步骤一个完整的假设检验过程，一般经过四一个完整的假设检验过程，一般经过四个主要步骤：个主要步骤：提出假设提出假设选择检验统计量并计算统计量的值选择检验统计量并计算统计量的值确定显著性水平确定显著性水平做出统计结论做出统计结论练习与思考 假设检验是怎样解决问题的？假设检验是怎样解决问题的？