9/2/20249/2/20249/2/20249/2/2024 因因式式分分解解是是代代数数式式的的一一种种重重要要的的恒恒等等变变形形，它它与与整整式式乘乘法法是是相相反反方方向向的的变变形形在在分分式式运运算算、解解方方程程及及各各种种恒恒等等变变形形中中起起着着重重要要的的作作用用是是一一种种重重要要的基本技能的基本技能 因因式式分分解解的的方方法法较较多多，除除了了初初中中课课本本涉涉及及到到的的提提取取公公因因式式法法和和公公式式法法(平平方方差差公公式式和和完完全全平平方方公公式式)外外，还还有有公公式式法法(立立方方和和、立立方方差差公公式式)、十十字字相乘法、分组分解法、配方法、拆相乘法、分组分解法、配方法、拆(添添)项法项法等等等等9/2/20249/2/2024一、公式法一、公式法(立方和、立方差公式立方和、立方差公式) 两两个个数数的的立立方方和和(差差)，等等于于这这两两个个数数的的和和(差差)乘乘以它们的平方和与它们积的差以它们的平方和与它们积的差(和和) 【例例1】因式分解：因式分解：9/2/20249/2/2024一、公式法一、公式法(立方和、立方差公式立方和、立方差公式)【例例2】因式分解：因式分解：9/2/20249/2/2024二、分组分解法二、分组分解法 从从前前面面可可以以看看出出，能能够够直直接接运运用用公公式式法法分分解解的的多多项项式式，主主要要是是二二项项式式和和三三项项式式而而对对于于四四项项以以上上的的多多项项式式，如如 既既没没有有公公式式可可用用，也也没没有有公公因因式式可可以以提提取取因因此此，可可以以先先将将多多项项式式分分组组处处理理这这种种利利用用分分组组来来因因式式分分解解的的方方法法叫叫做做分分组组分分解法解法分组分解法的关键在于如何分组分组分解法的关键在于如何分组【例例3】因式分解：因式分解：说明：说明：用分组分解法，一定要想想分组后能否继续用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法本题也完成因式分解，由此合理选择分组的方法本题也可以将一、四项为一组，二、三项为一组，同学不可以将一、四项为一组，二、三项为一组，同学不妨一试妨一试 9/2/20249/2/2024二、分组分解法二、分组分解法【例例4】因式分解：因式分解：【例例5】因式分解：因式分解：9/2/20249/2/2024三、十字相乘法三、十字相乘法【例例6】因式分解：因式分解：【例例7】因式分解：因式分解：9/2/20249/2/2024三、十字相乘法三、十字相乘法【例例8】因式分解：因式分解：9/2/20249/2/2024三、十字相乘法三、十字相乘法【例例9】因式分解：因式分解：分分析析：用用十十字字相相乘乘法法分分解解因因式式也也要要注注意意分分解解彻彻底底，有有时时可可能能会会多多次次使使用用十十字字相相乘乘法法，并并且且对对于于项项数数较较多多的的多多项项式式，应应合合理理使使用用分分组组分分解解法法，找找公公因因式式，如如五五项项可以三、二组合可以三、二组合.9/2/20249/2/2024四、配方法四、配方法【例例10】因式分解：因式分解：说说明明：这这种种设设法法配配成成有有完完全全平平方方式式的的方方法法叫叫做做配配方方法法，配配方方后后将将二二次次三三项项式式化化为为两两个个平平方方式式，然然后后用用平平方方差差公式分解公式分解 9/2/20249/2/2024五、拆五、拆(添添)项法项法【例例11】因式分解：因式分解：说明：说明：一般地，因式分解，可按下列步骤进行：一般地，因式分解，可按下列步骤进行：(1) 如果多项式各项有公因式，那么如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式先提取公因式；(2) 如如果果各各项项没没有有公公因因式式，那那么么可可以以运运用用公公式式法法或或分分组组分解法或其它方法分解法或其它方法(如十字相乘法如十字相乘法)来分解来分解；(3)因因式式分分解解必必须须进进行行到到每每一一个个多多项项式式因因式式都都不不能能再再分分解为止解为止