第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播第6章 平面电磁波的传播Plane Wave Propagation序电磁波动方程及均匀平面波理想介质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波平面波的极化平面波的反射与折射平面电磁波的正入射、驻波下 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播图6.0.1 沿 x 方向传播的一组均匀平面波Introduction6.0 序电磁波：脱离场源后在空间传播的电磁场。平面电磁波：等相位面为平面的电磁波。 均匀平面电磁波 ：等相位面是平面，等相位面上任一点的 E相同、H相同的电磁波 。 若电磁波沿 x 轴方向传播 H=H( x, t )，E=E (x , t)。 下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播图 6.0 平面电磁波知识结构电磁场基本方程组电磁波动方程均匀平面电磁波的传播特性平面电磁波的斜入射平面电磁波的正入射驻波正弦电磁波的传播特性导电媒质中均匀平面波理想介质中均匀平面波下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播本本 章章 要要 求求掌握均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的传播特性及基本规律。了解均匀平面电磁波在工程中的应用。掌握均匀平面电磁波斜入射时的传播特性，重点掌握均匀平面电磁波正入射时的传播特性。下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播6.1 电磁波动方程及均匀平面波6.1.1 电磁波动方程（ Electromagnetic Wave Equation） 设媒质均匀,线性,各向同性 1）Electromagnetic Wave Equation and Uniform Plane Wave下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播2）下 页上 页返 回电磁波动方程电磁波动方程代表损耗，即衰减项。代表传播过程第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播 即（1）（2）（3）6.1.2 均匀平面波（Uniform Plane Wave）由 Maxwell 方程推导（4）（5）（6）均匀平面波条件：下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播式 (1)解得由于 , 所以 （无恒定场存在）式 (4) 沿波传播方向上无场的分量，称之为 TEM 波。下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播（2）（3）（5）（6）下 页上 页返 回下面讨论第一组方程，第二组方程雷同。图6.1.1 坐标轴的旋转第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播（2）（6）式(2) 对x求偏导，式(6) 对t求偏导，整理得到同理这就是均匀平面波的波动方程。下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播6.2.1 波动方程的解及其传播特性 (Solutions and Propagation Characteristic )通解及波动方程6.2 理想介质中的均匀平面波Uniform Plane Wave in Perfect Dielectric下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播（ ）传播特性（单一频率）电磁波的相速 ，真空中波阻抗入射（反射）电场与入射（反射）磁场的比值能量的传播方向与波的传播方向一致。下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播入射波能量密度反射波能量密度入射波功率流密度反射波功率流密度下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播6.2.2 正弦稳态电磁波 (Sinusoidal Electromagnetic Wave)式中 传播常数 ( propagation constant)，波数、相位常数 ( phase constant) rad/m ， 式中 是待定复常数。通解下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播图6.2.1 理想介质中正弦均匀平面波沿 x 方向的传播传播特点 时间相位相同，波阻抗为实数；等相位面是平面，且为等幅面，又称为等幅波； 下 页上 页返 回提问：若在空间垂直于电场的面放置两块平行导体平板，是否影响平面波的传播？相速等于媒质中的光速不影响。因为，沿平板切向电场为零，垂直电场的平面为等位面。E 、H 、S 在空间相互正交；且为TEM波第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播例 6.2.1 自由空间中试求：a. 及传播方向；b. E 和 S。 解：a. 波沿 z 轴方向传播; b.图6.2.1 计算 Z0下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播6.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的波动方程为 复介电常数式中Uniform Plane Wave in Conductive Medium 传播常数 衰减常数下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播当 ，称为良导体，与理想介质中波动方程解的形式相同振幅呈指数衰减,电磁波是减幅波。下 页上 页返 回，忽略位移电流。第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播良导体中波的传播特性：理想介质与良导体中均匀平面波传播特性的比较。图6.3.1 导电媒质中正弦均匀平面波沿 x 方向的传播 有关，是色散波。波速与（dispersive wave）E , H 为减幅波（集肤效应) ；波阻抗为复数, 超前 下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播图6.4.1 直线极化的平面波6.4 平面波的极化波的极化电场强度 E 矢量末端随时间变化的轨迹。6.4.1 直线极化（Linear Polarization)特点：Ey 和 Ez 同相或反相。合成Plane Wave Polarizationy 轴取向直线极化波z轴取向直线极化波下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播6.4.2 圆极化（Circular Polarization)特点：Ey 和 Ez 振幅相同，相位差90。 Ey 超前 Ez 为右旋极化波。合成后即Ey 滞后 Ez 为左旋极化波。图6.4.2 圆极化的平面波下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播6.4.3 椭圆极化（Elliptical Polarization)特点： Ey 和 Ez 的振幅不同，相位不同。合成后椭圆的长轴与 y 轴的夹角为分为右旋极化和左旋极化。图6.4.3 椭圆极化的平面波下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播图6.4.4 椭圆、圆与直线极化的关系思考若 椭圆的长短轴与坐标轴重合。若 时，若 时，椭圆极化 直线极化。椭圆极化 圆极化。下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播6.5 平面波的反射与折射Reflection and Refraction of Plane WaveE与入射面垂直； 与 n 所在的平面；E与入射面平行；图6.5.3 平行极化波的斜入射图6.5.1 平面波的斜入射图6.5.2 垂直极化波的斜入射入射面（Plane of incidence）垂直极化波（Perpendicularly Polarized Wave）平行极化波（Parallel Polarized Wave）下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播6.5.1 理想介质中垂直极化波的斜入射 媒质1：媒质2：(Oblique Incidence of Perpendicularly Polarized Wave)图6.5.4 局部坐标下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播对任意 x 成立 ,折射定律 (Snells law)1. 在 z = 0 平面上, E1t=E2t , 有 反射定律；所以折射律下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播2 在 z =0 平面上, E1t=E2 t , H1t=H2t ,有联立式(1)、(2)，得到反射、折射系数（1）（2）下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播6.5.2 理想介质中平行极化波的斜入射 ( Oblique Incidence of Parallel Polarized Wave )1. 与垂直极化波遵循相同的反射、折射定律。（1)(2)联立解后,得到反射、折射系数2.在 z = 0 平面上下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播6.5.3 理想介质中的全反射和全折射 (Total Reflection and Total Refraction in Perfect Dielectric)电介质中同理下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播1. 全反射下 页上 页返 回，电磁波从疏媒质入射到密媒质， （1）当 和 是不等于1的实数，故不发生全反射。，电磁波从密媒质入射到疏媒质，(2)有三种情况： 和 仍是不等于1的实数，不发生全反射。1，a）第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播=1 ，发生全反射。定义临界角，时全反射。1，b）此时，结论：媒质 2 中电磁波沿界面切向传播， 没有法向分量。下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播和是复数，模值为1，有相移。结论：媒质2中电磁波沿界面切向传播， 沿法向有衰减场。提问：下 页上 页返 回， 1c）一般媒质分界面的全反射条件是什么？第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播临界入射角图6.5.5 介质波导例 6.5.1 电磁波从棒的一端以任意角度 入射, 并只在棒内传播，求该棒的相对介电常数 的取值范围。解当 ，即时，发生全反射即解得 该棒称为介质波导下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播2全折射 或Brewster角下 页上 页返 回，故垂直极化波不发生全折射。若满足，则设满足的入射角得结论：在电介质分界面，当 时发生全反射， 反射波中只有垂直极化波。(1) 电介质分解面（ ）第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播下 页上 页返 回(2) 磁介质分解面（ ）用同样的分析方法可以得到Brewster角或结论：在磁介质分界面，当 时发生全反射， 反射波中只有平行极化波。 入射波以任一极化方式（线、圆、椭圆极化）以 入射，反射波中只有线极化波，称之为极化滤波效应。提问：一般介质分界面 是否可能发 生全反射？第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播1 理想介质与导电媒质分界面 6.5.4 导体表面的反射与折射(Reflection and Refraction in Conductors surface)均为复数，表达形式不变。两种媒质中的波动方程形式相同，解的形式相同。导电媒质理想介质反射波、折射波的振幅和相位均随坐标变化，是非均匀平面波。下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播2 良导体表面 良导体中， 相速 (1) ，媒质2中有法向衰减场。 (2) 若为理想导体 ，发生全反 射，导体表面有感应电流，媒质2中电磁波沿 界面切向传播。折射定律0说明下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播 理想导体中 E=0 , H=0 6. 6 平面电磁波的正入射 驻波Plane Wave Right Incident and Standing Wave6.6.1 平面波正入射到理想导体(Incident to Perfect Conductor)分界面上理想介质中 图6.6.1 理想导体表面的正入射下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播传播特点： 1. . 振幅随 x 作正弦变化 , 相位与 x 无关 , 无波动性 , 称为驻波。瞬时形式2理想导体表面必有感应电流复数形式下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播3. 波节与波腹（Node and Loop)E 最大, 称为波腹。称为波节。 当 当下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播驻波不传输能量 能量在 空间进行电能与磁能的交换。波节与波腹在空间上相差 。下 页上 页返 回图6.6.2 波腹与波节第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播1理想介质中的平面波性质图6.6.3 对理想介质的正入射6.6.2 平面波对理想介质的正入射 (Plane Wave Incident to Perfect Dielectric )分界面边界条件(1)(2)联立式(1)、(2)下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播行驻波，能量一部分返回电源，一部分传播。a）区域 行波、等幅波。b）区域下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播思考分界面电场达到最大值，电磁波是行驻波。在分界面上分界面电场达到最小值，电磁波是行驻波。 当当 时 ， ，当当 时， ，全反射， 电磁波是驻波。当当 时 ， ，阻抗匹配， ，全透射，电磁波是行波。当当 时 ， ，下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播2 驻波比 S ( Standing Wave Ratio) 当 时，( 驻波，全反射） 当 时, ( 行波，无反射 )定义： 当 时, （行驻波，部分反射）下 页上 页返 回图6.6.4 E E 的振幅与驻波比的关系第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播3入端阻抗式中 是媒质分界面处( 设分界面处 x 0 )的反射系数。 Z ( x ) 是 x 处的入端阻抗。提问：若为无限大均匀媒质，任一 x 处 的 Z ( x ) = ?下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播 例 6.6.1 已知波阻抗 ， 试求当均匀平面波正入射到介质1,2 的界面时，不发生反射的 d 及Z02 。图6.6.5 平面波对多层介质分界面的正入射思路若介质 1 中无反射， 下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播即实部(1)虚部(2)1) 当 时，令 两式均成立解即称为“半波窗”下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播即n=0,1, 2,当 时 ， 令 及2）实部(1)虚部(2)上 页返 回除反射。此时 （阻抗匹配），称介质2为 “四分之一波长的阻抗变换器 ”。说明 当 ，d 为 的奇数倍时，可消第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播将式(1),（2）代入式（3）(2)波阻抗的证明巳知(1)由 (3)下 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播对 t 积分后，下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播若已知 电场、磁场与电磁功率流关系同上推导，有由结论:当E+( 或 E- )、H+( 或 H- )与S+( 或 S- )符合右手螺旋时取正，否则取负。上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播 理想介质与良导体中均匀平面波的传播特性的比较理 想 介 质良 导 体相同点不同点E 和 H 是时间 t 及传播方向的坐标的函数沿传播方向没有 E 与 H 的分量，即为 TEM 波E, H , S 在空间上相互垂直等幅波波阻抗为实数与 同相 波速与 无关，电磁波为非色散波波速与 有关，电磁波为色散波。波阻抗为复数减幅波返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播推导椭圆极化方程已知则整理后返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播左旋极化波右旋极化波返 回