重要思想重要思想第第2篇篇 动态电路的时域分析动态电路的时域分析内容内容 1.电容元件及其特性和等效电路电容元件及其特性和等效电路 2.电感元件及其特性和等效电路电感元件及其特性和等效电路 3.电容、电感的串、并联等效电容、电感的串、并联等效第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件61 电容元件电容元件 (capacitor)电容器电容器_q+q 在外电源作用下，两极板上分别带上等量在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。地集聚下去，是一种储存电能的部件。电容元件的定义电容元件的定义qu电容元件的定义是：如果一个二端元件在任电容元件的定义是：如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由一时刻，其电荷与电压之间的关系由uq平平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。容元件。 任任何何时时刻刻，电电容容元元件件极极板板上上的的电电荷荷q与与电电流流 u 成成正正比比，q u 特性是过原点的直线特性是过原点的直线 电路符号电路符号线性定常电容元件线性定常电容元件Cu+q-q C 称为电容器的电容称为电容器的电容, 单位：单位：F (法法) (Farad，法拉法拉), 常用常用 F，p F等表示。等表示。quO 单位单位关于电容器关于电容器关于电容器关于电容器Cuiu、i 取关取关联参考方向联参考方向解读：解读：（1）i 的大小取决于的大小取决于 u 的变化率的变化率, 与与 u 的大小无关，电容的大小无关，电容是动态元件；是动态元件；（2）当）当 u 为常数为常数(直流直流)时，时，i =0。电容相当于开路，电容电容相当于开路，电容 有隔断直流作用；有隔断直流作用；（3）实际电路中通过电容的电流）实际电路中通过电容的电流 i为有限值，则电容电压为有限值，则电容电压u 必定是时间的连续函数必定是时间的连续函数.62 电容的电容的VCR形式形式1电容元件电容元件VCR的微分关系的微分关系u、i 取关取关联参考方向联参考方向电容元件电容元件VCR的微分关系的微分关系（1）电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件（2）上上式式中中u(t0)称称为为电电容容电电压压的的初初始始值值，它它反反映映电电容容初初始始时时刻的储能状况，也称为初始状态。刻的储能状况，也称为初始状态。 电容元件电容元件VCR的积分关系的积分关系形式形式2解读：解读：当当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ;声明：声明： 在已知电容电流在已知电容电流iC(t)的条件下，其电压的条件下，其电压uC(t)为为 其中其中 称为电容电压的初始值。称为电容电压的初始值。形式形式2的进一步说明：的进一步说明： 从从式式（713）可可见见，任任意意时时刻刻T电电容容电电压压的的数数值值uC(T)，要要由由从从- 到到时时刻刻T之之间间的的全全部部电电流流iC(t)来来确确定定。也也就就是是说说，此此时时刻刻以以前前流流过过电电容容的的任任何何电电流流对对时时刻刻T 的的电电压压都都有有一一定定的的贡贡献献。这这与与电电阻阻元元件件的的电电压压或或电电流流仅仅仅仅取取决决于于此此时时刻刻的的电电流流或或电电压压完完全全不不同同，我我们们说说电电容容是是一一种种记记忆忆元元件。件。 电容具有两个基本的性质电容具有两个基本的性质(1)电容电压的记忆性电容电压的记忆性电电容容电电压压有有“记记忆忆”电电流流的的作作用用电电容容电电压压有有“记记忆忆”电电流流的的作作用用 即即电电容容电电流流在在闭闭区区间间t1,t2有有界界时时，电电容容电电压压在在开开区区间间(t1,t2)内是连续的。内是连续的。 这可以从电容电压、电流的积分关系式中得到证明。这可以从电容电压、电流的积分关系式中得到证明。 将将 t=T和和 t=T+dt代代 入入 式式 (7 13)中中 ， 其其 中中 t1Tt2和和t1T+dt0， ，则则i0，q ， p0, 电电容吸收功率。容吸收功率。当电容放电，当电容放电，u0， ，则则i0，q ，p0, 电电容发出功率容发出功率. 储能储能从从t0到到 t 电容储能的变化量：电容储能的变化量： 若电容的初始储能为零，即若电容的初始储能为零，即u(t0)=0,则任意时刻储存在则任意时刻储存在电容中的能量为电容中的能量为 说明说明 （2）电容电压的绝对值增大时，电容储能增加；电容电容电压的绝对值增大时，电容储能增加；电容电压的绝对值减小时，电容储能减少。电压的绝对值减小时，电容储能减少。（3）电容储存的能量一定大于或等于零。）电容储存的能量一定大于或等于零。由于由于电容电压电容电压确定了电容的储能状态，称电容电压为确定了电容的储能状态，称电容电压为状态变量状态变量。 （1）电容的储能只与当时的电压值有关，）电容的储能只与当时的电压值有关，与电容的电流与电容的电流值无关。值无关。电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；综合举例综合举例已知流过电容电流，求电压已知流过电容电流，求电压已知电容两端的电压，求电流已知电容两端的电压，求电流(2)(2)电容元件电容元件VCR的积分关系的积分关系(1)(1)电容元件电容元件VCR的微分关系的微分关系(3)(3)电容元件功率和储能电容元件功率和储能(4) (4) 已知电压为正弦波，求已知电压为正弦波，求电流电流i i(4) (4) 已知电压为正弦波，求已知电压为正弦波，求电流电流i i(5) (5) 例例6-36-3电容的性质与等效电容的性质与等效 已知已知C=0.5 F电容上的电压波形如图电容上的电压波形如图(a)所示，所示， 试求电压电流采用关联参考方向时的电流试求电压电流采用关联参考方向时的电流iC(t),并并画画 出波形图。出波形图。 例例1 已知电容两端的电压，求电流已知电容两端的电压，求电流 1.当当0s t 1s时，时，uC(t)=2t，可以得到，可以得到 2.当当1s t 3s时，时，uC(t)=4-2t，根据式根据式712可以得到可以得到 解：解： 3.当当3s t 5s时，时，uC(t)=-8+2t，根据式根据式712可以得到可以得到 4.当当5s t时，时，uC(t)=12-2t，根据式根据式712可以得到可以得到 如图如图(a)(a)所示为一所示为一0.5F0.5F的电容的电容，t t=0=0时刻与电压源时刻与电压源us(t)t)相相联接联接， us s(t)(t)的的波形如图波形如图(b)(b)所示，求电容电流所示，求电容电流ic(t)(t)练习：练习：按斜率直读按斜率直读 C=0.5 F的电容电流波形如图的电容电流波形如图 (b)所示，试求电容所示，试求电容 电压电压uC(t)。 例例2 2 已知流过电容电流，求电压已知流过电容电流，求电压 根据图根据图(b)波形的情况，按照时间分段来进行计算波形的情况，按照时间分段来进行计算 1当当t 0时，时，iC(t)=0，根据式根据式7-13可以得到可以得到 2当当0 t1s时，时，iC(t)=1 A，根据式根据式7-13可以得到可以得到 解：解： 3当当1s t3s时，时，iC(t)=0，根据式根据式713可以得到可以得到 4当当3s t5s时，时，iC(t)=1 A，根据式根据式713可以得到可以得到 5当当5s t时，时，iC(t)=0，根据式根据式713可以得到可以得到 根据以上计算结果，可根据以上计算结果，可以画出电容电压的波形如图以画出电容电压的波形如图(c)所示，由此可见任意时刻所示，由此可见任意时刻电容电压的数值与此时刻以电容电压的数值与此时刻以前的全部电容电流均有关系。前的全部电容电流均有关系。 例如，当例如，当1st3s时，电时，电容电流容电流iC(t)=0，但是电容电但是电容电压并不等于零，电容上的压并不等于零，电容上的2V电压是电压是0t1s时间内电流作用时间内电流作用的结果。的结果。 图图7-9定积分也可以用定积分也可以用求面积的方法获求面积的方法获得得练习：练习：按求面积法按求面积法直读直读已知流过已知流过1F电容上的电电容上的电流，求电压流，求电压读例题读例题6-1、6-2C0.5Fi21t /s20u/V电源波形电源波形uS (t)的函数表示式为的函数表示式为:解得电流解得电流21t /s1i/A-1例例3 3 已知电压，求已知电压，求电流电流i i、功率、功率P (t)P (t)和储能和储能W (t)W (t)解：解：21t /s20p/W-221t /s10WC/J吸收功率吸收功率释放功率释放功率储能总是大储能总是大于等于于等于0 在已知电容电压在已知电容电压u(t)的条件下，用的条件下，用VCR形式形式1容易求出容易求出其电流其电流i(t)。例如已知例如已知C=1 F电容上的电压为电容上的电压为u(t)=10sin(5t)V，其波形其波形如图如图77(a)所示，与电压参考方向关联的电流为所示，与电压参考方向关联的电流为 图图77 电流超前电压电流超前电压90度度例例4 4 已知电压为正弦波，求已知电压为正弦波，求电流电流i i例例5 5 电容的性质与等效电容的性质与等效解解: (1): (1) (2) (2) (2)(2) (3)(3)等效电路为：等效电路为：可否直接把时间可否直接把时间代人电压表达式代人电压表达式2011-04-19作业P246 练练6-1、2、3（电容的（电容的VCR） P261 习习6-1、3 （电容的（电容的VCR） P262 习习6-4 （电容的（电容的VCR性质）性质）