第五章第五章 双因素系统分组方差分析双因素系统分组方差分析 第一节第一节 双因素系统分组实验双因素系统分组实验一、数据描述一、数据描述表表 一级因素一级因素 A 二级因素二级因素B 测试数据测试数据A1B11B12.B1bY121， Y112 ，Y11r Y121， Y222 ，Y12r.Y1b1， Y1b2 ，Y1brA2B21B22.B2bY211， Y212 ，Y212rY221， Y222 ，Y22r.Y2b1， Y2b2 ，Y2brAaBa1Ba2.BabYa11， Ya12 ，Ya1rYa21， Ya22 ，Ya2r.Yab1， Yab2 ，Yabr双因素系统分组实验的典型数据双因素系统分组实验的典型数据实例分析实例分析 氢初压氢初压 二级因素二级因素 测试数据测试数据6.038040042065.0,65.566.0,66.464.7,65.17.041043045066.3,66.966.5,66.365.0,65.68.040041543067.8,67.367.2,67.567.6,67.4某加氢反应试验中某加氢反应试验中,以三种不同的加氢初压及适宜各初压的三种以三种不同的加氢初压及适宜各初压的三种反应温度进行重复试验反应温度进行重复试验,得反应物综合转化率数据得反应物综合转化率数据转化率数据转化率数据双因素等重复实验方差实例分析双因素等重复实验方差实例分析例例4.3 一位工程师设计研制一种用在某种装置内的电池一位工程师设计研制一种用在某种装置内的电池.工程师决定考察工程师决定考察三种板极材料和三种温度下对电池有效使用寿命的影响三种板极材料和三种温度下对电池有效使用寿命的影响.在每种在每种板极材料板极材料和温度下检测四个电池和温度下检测四个电池,实验观察所得电池使用寿命数据如表所示实验观察所得电池使用寿命数据如表所示: 温度温度B 材料材料AB1B1B3A1130 15574 18034 4080 7520 7082 58A2150 188159 126126 122106 11525 7058 45A3138 110168 160174 120150 13996 10482 60试在下试在下,对实验数据进行方差分析对实验数据进行方差分析记号：记号：表示表示A 取取i条件下条件下,B 取取Ai下的所有水平时的数据和下的所有水平时的数据和：表示所有实验数据的总和：表示所有实验数据的总和：表示：表示AiBij条件下条件下r的数据的平均的数据的平均：表示：表示A i 下的下的br个数据的平均个数据的平均：表示：表示 Ai 条件下条件下 j 水平水平 Bij 的数据和的数据和二、平方和及自由度的分解二、平方和及自由度的分解总偏差总偏差 因素因素A偏差平方和偏差平方和 因素因素B偏差平方和偏差平方和试验偏差试验偏差平方和分解平方和分解总偏差总偏差平方和分解平方和分解自由度分解自由度分解满足等式满足等式;三、偏差平方和的简化计算三、偏差平方和的简化计算四、双因素系统实验方差分析程序四、双因素系统实验方差分析程序 1. 提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设 2. 计算统计量计算统计量H01: H11: 一级因素一级因素A无显著差异无显著差异一级因素一级因素A有显著差异有显著差异H02: H12: 二级因素二级因素B无显著差异无显著差异二级因素二级因素B有显著差异有显著差异 3. 构造统计量构造统计量F,并进行并进行F检验检验(1)当二级因素当二级因素B具有固定效应时具有固定效应时(一级或随机或固定一级或随机或固定),其方差其方差分分(2) 析中的析中的F检验与交叉分组场合相同检验与交叉分组场合相同对于给定的显著水平对于给定的显著水平a,查查F分布分位数表分布分位数表,若若判定二级因素影响显著判定二级因素影响显著,否则判定其不显著否则判定其不显著若若B显著显著若若B不显著不显著其中其中:(2)当二级因素当二级因素B具有随机效应时具有随机效应时(一级或随机或固定一级或随机或固定),其方差分其方差分 析中的析中的F检验与交叉分组场合有很大检验与交叉分组场合有很大不不相同相同首先首先:确定二级因素的显著性确定二级因素的显著性对于给定的显著水平对于给定的显著水平a,查查F分布分位数表分布分位数表,若若判定二级因素影响显著判定二级因素影响显著,否则判定其不显著否则判定其不显著若若B显著显著若若B不显著不显著对于给定的显著水平对于给定的显著水平a,查查F分布分位数表分布分位数表,若若或或判定判定A显著显著,否则不显著否则不显著其次其次:确定一级因素的显著性确定一级因素的显著性 3. 列方差分析表列方差分析表方差来源方差来源平方和平方和S自由度自由度均方均方V F值值 Fa显著性显著性一级因素一级因素A二级因素二级因素B 误差误差eSASB(A)Sea-1ab-aAb(r-1)VAVB(A)Ve显著显著总和总和ST abr-1 二级因素为随机效应且显著时二级因素为随机效应且显著时 3. 列方差分析表列方差分析表方差来源方差来源平方和平方和S自由度自由度均方均方V F值值 Fa显著性显著性一级因素一级因素A二级因素二级因素B 误差误差eSASB(A)Sea-1ab-aAb(r-1)VAVB(A)Ve不显著不显著总和总和ST abr-1 二级因素为随机效应并检验为不显著时二级因素为随机效应并检验为不显著时实例分析实例分析 氢初压氢初压 二级因素二级因素 测试数据测试数据6.038040042065.0,65.566.0,66.464.7,65.17.041043045066.3,66.966.5,66.365.0,65.68.040041543067.8,67.367.2,67.567.6,67.4某加氢反应试验中某加氢反应试验中,以三种不同的加氢初压及适宜各初压的三种以三种不同的加氢初压及适宜各初压的三种反应温度进行重复试验反应温度进行重复试验,得反应物综合转化率数据得反应物综合转化率数据转化率数据转化率数据