10-26 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数的模数m=5 mm、压力角、压力角=20、中心距、中心距a=350 mm、传动比、传动比i12=9/5，试求两轮的齿数、分度圆，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。厚和齿槽宽。解：根据解：根据 a=m（z1+z2）/2=350 及及 i12=z2/z1=9/5 得：得：z1=50 z2=90 d1=mz1=250 mm d2=mz2=450 mm ha=h*a m=5 mm da1=d1+2ha=260 mm da2=d2+2ha=460 mm db1=d1 cos=234.923 mm db2=d2 cos=422.862 mm s=e=m/2=15.708/2=7.85 mm王王树树才才10-27 试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时，试其齿数应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大？问基圆与齿根圆哪个大？解：解：df=d-2hf=mz-2（h*a+c*）m db=d cos=mz cos当当df= db时，解得时，解得 =41.542分度圆与齿根圆之间的距离：分度圆与齿根圆之间的距离： r-rf =hf =（h*a+c*）m分度圆与基圆之间的距离：分度圆与基圆之间的距离：r-rb =r（1-cos） =mz（1-cos）/2由此可知，随着齿数的增加，分度圆与齿根圆之间的距由此可知，随着齿数的增加，分度圆与齿根圆之间的距离不变，而分度圆与基圆之间的距离在增大；当齿数等离不变，而分度圆与基圆之间的距离在增大；当齿数等于于42时，齿根圆与基圆重合；当齿数大于时，齿根圆与基圆重合；当齿数大于42时，齿根圆时，齿根圆大于基圆。大于基圆。王王树树才才10-28 已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的=20、m=5 mm、z1=19、z2=42，试求其重合度，试求其重合度。问当有一对轮齿在节点问当有一对轮齿在节点P处啮合时，是否还有其他轮处啮合时，是否还有其他轮齿也处于啮合状态；又当一对轮齿在齿也处于啮合状态；又当一对轮齿在B1点啮合时，情点啮合时，情况又如何？况又如何？解：解：r1=mz1/2=519/2=47.5 mm r2=mz2/2=542/2=105 mmra1=r1+h*am=52.5 mm ra2=r2+h*am=110 mma1=arccos（r1cos/ra1）=31.77 a2=arccos（r2cos/ra2）=26.24按标准中心距安装时，按标准中心距安装时，=。=z1(tana1-tan)+z2(tana2-tan)/(2)=1.63按按L=2.5mm/mm绘制齿轮传动绘制齿轮传动图图a= r1+ r2=152.5mmrb1=r1cos20=44.636mm rb2= r2cos20=98.668mmpb=p cos20=mcos20=14.731mmpbpbO1O2rb1rb2r1r2ra1ra2N1N212B1B2单齿单齿啮合区啮合区双齿双齿啮合区啮合区P由由齿齿轮轮传传动动图图可可知知，当当有有一一对对轮轮齿齿在在节节点点P处处啮啮合合时时，没没有有其其他他轮轮齿齿也也处处于于啮啮合合状状态态；当当有有一一对对轮轮齿齿在在B1点点啮啮合合时时，还还有有一一对对轮轮齿齿也也处处于于啮啮合合状状态。态。例题例题1 现需要一对中心距为现需要一对中心距为144mm、传动比、传动比 =2的渐开线标准直齿圆柱齿轮传动。已有四的渐开线标准直齿圆柱齿轮传动。已有四只渐开线标准直齿圆柱齿轮，其参数为：只渐开线标准直齿圆柱齿轮，其参数为：z1=24，da1=104mm； z2=47，da2=196mm；z3=48，da3=250mm； z4=48，da4=200mm。试分析说明能否从这四只齿轮中选出符合要试分析说明能否从这四只齿轮中选出符合要求的一对齿轮？求的一对齿轮？解：符合传动比解：符合传动比i=2要求的，有两对齿轮：要求的，有两对齿轮：1和和3；1和和4。 （3分）分）根据齿顶圆直径公式根据齿顶圆直径公式da=d+2ha=mz+2h*am=m（z+2h*a），可知），可知m1= da1/（z1+2h*a）=104/（24+21）=4mmm3= da3/（z3+2h*a）=250/（48+21）=5mmm4= da4/（z4+2h*a）=200/（48+21）=4mm所以，只有齿轮所以，只有齿轮1和和4满足正确啮合条件。满足正确啮合条件。 （5分）分）其标准中心距其标准中心距a=m（z1+z2）/2=4（24+48）/2=144mm （2分）分）因此，由齿轮因此，由齿轮1、4组成的齿轮传动，符合中心组成的齿轮传动，符合中心距和传动比的要求。距和传动比的要求。例题例题2 已知一对渐开线标准直齿圆柱齿轮已知一对渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，标准中心距传动，标准中心距a=350mm，传动比，传动比i=2.5，压力角，压力角=20，h*a=1，c*=0.25，模数，模数m=5mm。试计算：。试计算：齿轮的齿数齿轮的齿数z1、z2；齿轮的分度圆直径齿轮的分度圆直径d1、d2，齿顶圆直径，齿顶圆直径da1、da2，齿根圆直径，齿根圆直径df1、df2，按标准中心，按标准中心距安装时节圆直径距安装时节圆直径d1、d2，啮合角，啮合角；若实际安装中心距若实际安装中心距a=351mm，上述哪些，上述哪些参数发生变化？数值为多少？参数发生变化？数值为多少？由由a=m（z1+z2）/2=350 及及 i= z2/z1=2.5 得得 z1=40 z2=100d1=m z1=540=200 mm d2=m z2=5100=500 mm da1=d1+2 h*a m =200+215=210 mm da2=d2+2 h*a m =500+215=510 mm df1= d12（h*a+ c*）m=2002（1+0.25）5=187.5 mm df2= d22（h*a+ c*）m=5002（1+0.25）5=487.5 mm 按标准中心距安装时，节圆与分度圆重合，所以按标准中心距安装时，节圆与分度圆重合，所以 d1= d1=200 mm d2= d2=500 mm =20若实际安装中心距若实际安装中心距a不等于标准中心距不等于标准中心距a，则节圆直径，则节圆直径d1、d2及啮合角及啮合角发生变化发生变化 由由a=（d1+d2）/2=351 及及 i= d2/ d1=2.5 得得 d1=200.571 mm d2=501.428 mm 由公式由公式 a cos = a cos 得得 =arccos（a cos / a）=20.44例题例题3 已知一对外啮合正常齿制已知一对外啮合正常齿制(h*a=1，c*=0.25)标准直齿圆柱齿轮传动，齿轮标准直齿圆柱齿轮传动，齿轮1丢失，测出其中心距丢失，测出其中心距a=150mm，齿轮，齿轮2的齿数的齿数z2=42和齿顶圆直径和齿顶圆直径da2=132mm，现需配，现需配制齿轮制齿轮1，试确定齿轮，试确定齿轮1的模数的模数m、齿数、齿数z1、分度圆直径分度圆直径d、齿顶圆直径、齿顶圆直径da1、齿根圆直径齿根圆直径df1。解解 由由da2=d2+2ha=mz2+2h*am=m(z2+2h*a) 得得 m=da2/(z2+2h*a)=132/(42+21)=3mm （4分）分）由由a=m(z1+z2)/2 得得 z1=2a/m-z2=2150/3-42=58 （4分）分）d1=mz1=358=174mm （2分）分）da1=d1+2ha=mz1+2h*am=m(z1+2h*a)=3(58+21)=180mm （2分）分）df1=d1-2hf=mz1-2(h*a+c*)m=mz1-2(h*a+c*)=358-2(1+0.25)=166.5mm （2分）分）