第五章第五章 电路的频域分析电路的频域分析5.1 谐振现象谐振现象5. 非正弦电路的分析计算非正弦电路的分析计算 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于补偿，使电路的功率因数等于1，即：即：u、 i 同相，同相，便称此电路处于谐振状态。便称此电路处于谐振状态。谐振谐振串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。用非常广泛。谐振概念谐振概念：5.1 谐振现象谐振现象一、串联谐振一、串联谐振1、串联谐振的条件、串联谐振的条件RLC串联谐振电路串联谐振电路、 同相同相若令：若令：则：则：谐振谐振串联谐振的条件是：串联谐振的条件是：2 2、谐振频率、谐振频率3、串联谐振的特点、串联谐振的特点1）3）U、I 同相同相当当时时当电源电压一定时：当电源电压一定时：UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压U串联谐振时阻抗最小，等于电路中的电阻串联谐振时阻抗最小，等于电路中的电阻2）串联谐振时电流最大，由电路中的电阻值决定）串联谐振时电流最大，由电路中的电阻值决定注：串联谐振也被称为注：串联谐振也被称为电压谐振电压谐振当当 时，时，谐振时：谐振时：、引入定义：引入定义：品质因素品质因素 Q 值值 定义：定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。电压和总电压之比。谐振时谐振时:在谐振状态下在谐振状态下, ,若若 RXL、RXC ，Q 则体现了电则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。容或电感上电压比电源电压高出的倍数。4）功率串联谐振时电路呈阻性，总有功功率为串联谐振时电路呈阻性，总有功功率为总无功功率为总无功功率为0电容、电感之间存在能量交换，交换规模为电容、电感之间存在能量交换，交换规模为串联谐振时，电容、电感的无功功率是电源提供串联谐振时，电容、电感的无功功率是电源提供有功功率的有功功率的Q倍倍其中其中I0=U/R 是谐振时的电流值，是谐振时的电流值， 称为相对角频率，称为相对角频率，Q为品质因数。为品质因数。、电流频域响应、电流频域响应1、2为为 时时的相的相对频对频率率 品质因数品质因数Q越大，越大，曲线越尖锐，曲线越尖锐，电路电路对频率的选择性越对频率的选择性越好。好。这是因为曲线这是因为曲线尖锐，说明只有在尖锐，说明只有在谐振频率附近的信谐振频率附近的信号得到了放大，其号得到了放大，其余频率的信号得到余频率的信号得到了抑制。反之品质了抑制。反之品质因数因数Q越小，电路越小，电路的选频特性越差。的选频特性越差。 串联谐振应用举例串联谐振应用举例收音机接收电路收音机接收电路接收天线接收天线与与 C ：组成谐振电路组成谐振电路将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路某收音机的接受电路，线圈的电感某收音机的接受电路，线圈的电感L=0.3 mH，电阻电阻R=16 。现欲接收现欲接收640kHz的电台的电台广播，应将电容调到多大？广播，应将电容调到多大？例L1LC解根据可得得二、二、 并联谐振并联谐振当当 时时 领先于领先于 (容性容性)谐振谐振当当 时时 理想情况：理想情况：纯电感和纯电容纯电感和纯电容 并联。并联。 当当 时时 落后于落后于 (感性感性)非理想情况下的并联谐振非理想情况下的并联谐振同相时则谐振同相时则谐振虚部虚部实部实部则则 、 同相同相 虚部虚部=0。谐振条件：谐振条件：一、非理想情况下并联谐振条件一、非理想情况下并联谐振条件由上式虚部由上式虚部并联谐振频率并联谐振频率得：得：或或当当 时时 总阻抗：总阻抗：得：得：代入代入并联谐振电路总阻抗的大小并联谐振电路总阻抗的大小（见教材见教材P115）谐振时虚部为零谐振时虚部为零,即即:并联谐振并联谐振电路总阻抗：电路总阻抗：当当时时所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。 外加电压一定时，外加电压一定时，总电流最小。总电流最小。Z外加电流为恒定电流外加电流为恒定电流 时，时，输出电压最大。输出电压最大。则则若若品质因素品质因素-Q : :Q为支路电流和总电流之比。为支路电流和总电流之比。当当 时时, 并联支路中的电流可能比总电流大。并联支路中的电流可能比总电流大。支路电流可能支路电流可能大于总电流大于总电流 电流谐振电流谐振5. 非正弦电路的分析计算非正弦电路的分析计算一、非正弦周期函数的合成与分解一、非正弦周期函数的合成与分解 1、周期信号、周期信号 2、周期信号的傅里叶级数、周期信号的傅里叶级数 如果给定的周期为如果给定的周期为T的函数的函数f（t），满足），满足狄里赫利条件狄里赫利条件时，它时，它就能展开成一个收敛的傅里叶级数。就能展开成一个收敛的傅里叶级数。在一个周期里连续或只有有限个第一类间断点。在一个周期里连续或只有有限个第一类间断点。在一个在一个周期里只有有限个极大值和极小值。周期里只有有限个极大值和极小值。积分积分 存在。存在。基波（和原基波（和原函数同频）函数同频）二次谐波二次谐波（2 2倍频）倍频） 直流分量直流分量高次谐波高次谐波22t)1t=)10wAm+sin(2fw wm+fwsin()(AAtf.3、 非正弦周期交流非正弦周期交流信号的分解信号的分解与合成与合成周期性方波周期性方波的分解的分解tttt基波基波直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波七次谐波七次谐波例例基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+基波基波三次谐波三次谐波直流分量直流分量+基波基波+三次谐波三次谐波二、二、 非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路的分析和计算的分析和计算要点要点2. 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波 信号分别计算。信号分别计算。 （注意注意:对交流各谐波的对交流各谐波的 XL、XC不同，对直不同，对直 流流C 相当于开路、相当于开路、L相于短路。相于短路。）1. 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开 成若干种频率的谐波信号；成若干种频率的谐波信号；3. 将以上计算结果，用将以上计算结果，用瞬时值迭加瞬时值迭加。计算非正弦周期交流电路应计算非正弦周期交流电路应注意的问题注意的问题1. 最后结果只能是瞬时值迭加。最后结果只能是瞬时值迭加。不同频率正弦量不能用相量相加。不同频率正弦量不能用相量相加。2. 不同频率对应的不同频率对应的 XC、XL不同。不同。.三、 非正弦周期交流信号的平均值、有效值、平均功率的计算1、非正弦周期函数的平均值、非正弦周期函数的平均值若若则其平均值为：则其平均值为：(直流分量直流分量)正弦量的平均值为正弦量的平均值为02、非正弦周期函数的有效值、非正弦周期函数的有效值若若则有效值则有效值:结论：周期函数的有效值为直流分量及结论：周期函数的有效值为直流分量及 各次谐波分量有效值平方和的方根。各次谐波分量有效值平方和的方根。3、非正弦周期交流电路平均功率的计算、非正弦周期交流电路平均功率的计算 结论：结论： 平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 利用三角函数的正交性，整理后得：利用三角函数的正交性，整理后得：