1第一章第一章 流体力学基础流体力学基础流体的性质及流体运动的描述方法流体的性质及流体运动的描述方法西安建筑科技大学西安建筑科技大学粉体工程研究所粉体工程研究所21.1 1.1 流体力学概述流体力学概述EXIT流体的性质流体的性质描述流体运动的方法描述流体运动的方法流线与迹线流线与迹线系统与控制体系统与控制体雷诺输运定理雷诺输运定理3EXIT流体的性质流体的性质流体的基本物理性质流体的基本物理性质流体质点和流体微元的概念流体质点和流体微元的概念流体的连续性流体的连续性连续介质模型连续介质模型流体的可压缩性与热膨胀性流体的可压缩性与热膨胀性流体的传递性质流体的传递性质流体的运动流体的运动4EXIT流体的基本物理性质流体的基本物理性质密度密度某空间点附近单位体积内流体质量的平均值。某空间点附近单位体积内流体质量的平均值。 比容比容密度的倒数，即单位质量流体所占有的体积。密度的倒数，即单位质量流体所占有的体积。 kg/m3 m3/kg 5EXIT流体的基本物理性质（多组分流体的浓度）流体的基本物理性质（多组分流体的浓度）质量浓度质量浓度在单位体积中所含某组分在单位体积中所含某组分i i的质量，通常用的质量，通常用 i i表示。表示。摩尔浓度摩尔浓度单位体积中所含某组分单位体积中所含某组分i i的物质的量，用符号的物质的量，用符号c ci i表示。表示。kg/m3 混合流体密度混合流体密度质量分数质量分数 mol/m3 6EXIT流体质点和流体微元的概念流体质点和流体微元的概念流体质点流体质点流体微元流体微元为了满足数学分析的需要，引入为了满足数学分析的需要，引入流体质点流体质点模型：模型：(1)流流体体质质点点无无线线尺尺度度，无无热热运运动动，只只在在外外力力作作用用下作宏观平移运动下作宏观平移运动; ;(2) 将将周周围围临临界界体体积积范范围围内内的的分分子子平平均均特特性性赋赋于于质质点。点。为为了了描描述述流流体体微微团团的的旋旋转转和和变变形形引引入入流流体体微微元元（流体质元、流体元）模型：（流体质元、流体元）模型： (1)流流体体微微元元为为由由大大量量流流体体质质点点构构成成的的微微小小单单元元（x，y，z）;(2) 由由流流体体质质点点的的相相对对运运动动形形成成流流体体微微元元的的旋旋转转和和变形。变形。7EXIT流体的连续性流体的连续性连续介质模型连续介质模型连续介质模型连续介质模型假设流体是由连续分布的流体质点组成的介质。假设流体是由连续分布的流体质点组成的介质。(1)(1)可用连续性函数可用连续性函数B B (x, y, z, t) 描述流体质点物理量随空间分布描述流体质点物理量随空间分布和时间变化；和时间变化；(2)可利用物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程，并用连可利用物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程，并用连续函数理论求解方程。续函数理论求解方程。连续介质假设是对物质分子结构的宏观数学抽象。连续介质假设是对物质分子结构的宏观数学抽象。除除了了稀稀薄薄气气体体、激激波波外外的的绝绝大大多多数数流流动动问问题题，均均可可用用连连续续介介质质 假设作理论分析。假设作理论分析。说说明明8EXIT流体的可压缩性与热膨胀性流体的可压缩性与热膨胀性也可以用也可以用体积弹性模量体积弹性模量来度量，简称为体积模量，用来度量，简称为体积模量，用E E 表示。表示。在等温条件下，压强的变化引起流体体积和密度在等温条件下，压强的变化引起流体体积和密度变化的性质。变化的性质。 在在SISI制中体积模量的单位是帕制中体积模量的单位是帕(Pa)(Pa) 水水 空气空气体积模量越大，说明流体越不容易被压缩。液体的体积模量越大，说明流体越不容易被压缩。液体的可压缩性可压缩性通常可以忽略。通常可以忽略。通常用通常用等温压缩系数等温压缩系数来度量，用来度量，用 T T表示表示。 流体的可压缩性流体的可压缩性9常数EXIT流体的可压缩性与热膨胀性流体的可压缩性与热膨胀性在等温条件下，压强的变化引起流体体积和密度在等温条件下，压强的变化引起流体体积和密度变化的性质。变化的性质。通常用通常用热膨胀系数热膨胀系数来度量，用来度量，用 表示表示。 流体的可压缩性流体的可压缩性在温度改变时，流体的体积或密度可以改变的性在温度改变时，流体的体积或密度可以改变的性质。质。流体的热膨胀性流体的热膨胀性可压缩流体与不可压缩流体可压缩流体与不可压缩流体10牛顿粘性定律牛顿粘性定律EXIT流体的传递性质（动量、能量、质量）流体的传递性质（动量、能量、质量）动量传递动量传递流体的粘性流体的粘性流流体体粘粘性性首首先先表表现现在在相相邻邻两两层层流流体体作作相相对对运运动动时时有有内内摩摩擦擦作作用用。流流体体内内摩摩擦擦的的概概念念最最早早由由牛牛顿顿（I.Newton,1687）在在自自然然哲哲学学的的数学原理数学原理一书中提出一书中提出。“流流体体的的两两部部分分由由于于缺缺乏乏润润滑滑而而引引起起的的阻阻力力（若若其其他他情情况况一一样样），同同流流体体两两部部分分彼彼此此分分开开的的速速度度成成正比正比”; ;“不不过过，流流体体的的阻阻力力正正比比于于速速度度，与与其其说说是是物物理理实实际际，不不如如说说是是数数学假设学假设”。11牛牛顿顿内内摩摩擦擦假假设设在在过过了了近近一一百百年年后后，由由库库仑仑（C.A.Coulomb,1784）用实验得到证实用实验得到证实。 库库仑仑把把一一块块薄薄圆圆板板用用细细金金属属丝丝平平吊吊在在液液体体中中，将将圆圆板板绕绕中中心心转转过过一一角角度度后后放放开开，靠靠金金属属丝丝的的扭扭转转作作用用，圆圆板板开开始始往往返返摆摆动动，由由于于液液体体的的粘粘性性作作用用，圆圆板板摆摆动动幅幅度度逐逐渐渐衰衰减减，直直至至静静止止。库库仑仑分分别别测量了测量了三种圆板的衰三种圆板的衰减时间减时间普通板普通板涂腊板涂腊板细砂板细砂板动量传递动量传递流体的粘滞现象（粘性）流体的粘滞现象（粘性）12动量传递动量传递流体的粘性流体的粘性三种圆板的衰减时间均三种圆板的衰减时间均相等相等。库仑得出结论。库仑得出结论: :衰衰减减的的原原因因，不不是是圆圆板板与与液液体体之之间间的的相相互互摩摩擦擦 ，而是液体内部的摩擦，而是液体内部的摩擦 。 13EXIT动量传递动量传递流体的粘性流体的粘性牛顿粘性定律牛顿粘性定律负号：若号：若则y=cy=c平面下方流体施加平面下方流体施加给该面上方流体粘性力的方向与面上方流体粘性力的方向与x x轴的的负方向相同。方向相同。 流体的流体的动力学粘性系数动力学粘性系数，简称粘度，简称粘度，PaPa s s。 流体的流体的运动粘性系数运动粘性系数，m m2 2/s/s。 14EXIT动量传递动量传递流体的粘性流体的粘性牛顿流体牛顿流体非牛顿流体非牛顿流体遵循牛顿粘性定律的流体遵循牛顿粘性定律的流体 。所有气体和大多数低分子量的液体均属牛顿型流体所有气体和大多数低分子量的液体均属牛顿型流体。 某些高分子溶液、油漆、血液某些高分子溶液、油漆、血液 理想流体理想流体粘性系数等于零的流体。粘性系数等于零的流体。 当当流流体体的的粘粘性性较较小小（如如水水、空空气气等等），或或各各层层流流体体运运动动的的相相对对速速度度也也不不大大时时，所所产产生生的的粘粘性性应应力力较较之之其其他他的的作作用用力力（如如惯惯性性力等）可忽略不计力等）可忽略不计粘性流体粘性流体实际流体实际流体15能量传递能量传递流体的导热现象（导热性）流体的导热现象（导热性）傅立叶定律傅立叶定律流流体体的的导导热热现现象象：当当静静止止流流体体中中的的温温度度分分布布不不均均匀匀时时，流流体体分分子子会会从从温温度度高高的的地地方方向向温温度度低低的的地地方方迁迁移移，同同时时流流体体的的热热能能也也伴伴随随着着分分子子热热运运动动从从高高温温区区域域向向低低温温区域传递的现象。区域传递的现象。 热流密度（单位时间单位面积上热流密度（单位时间单位面积上所传递的热量），所传递的热量），w/m2。 16质量传递质量传递流体的扩散现象流体的扩散现象菲克定律菲克定律流体的扩散现象流体的扩散现象：当流体的密度分布不均匀时，流体：当流体的密度分布不均匀时，流体的分子会从高密度处向低密度处迁移的现象。的分子会从高密度处向低密度处迁移的现象。 自扩散自扩散指在单组分流体中，因流体自身密度差所引指在单组分流体中，因流体自身密度差所引起的扩散起的扩散 ；互扩散互扩散多组分的混合流体中，因各组分各自的浓度多组分的混合流体中，因各组分各自的浓度差而在其他组分中所引起的扩散差而在其他组分中所引起的扩散；流流体体沿沿y y轴轴方方向向的的质质量量扩扩散散通通量量（单单位位时时间间通通过过单单位位面面积积 的的 物物 质质 质质 量量 ） ，kg/(m2kg/(m2 s) s) 17三种传递现象的相似性三种传递现象的相似性18流体的状态参数与状态方程流体的状态参数与状态方程一定质量流体容积、压强与绝对温度的状态方程：一定质量流体容积、压强与绝对温度的状态方程： 理想气体：理想气体： 单位质量单组分气体：单位质量单组分气体： A A、B B两组分混合气体：两组分混合气体： 高温压缩气体：高温压缩气体： 19EXIT流体的运动流体的运动流体分子微观运动流体分子微观运动 自身热运动自身热运动流体团宏观运动流体团宏观运动 外力引起外力引起 统计平均值统计平均值流体团分子速度的统计平均值曲线流体团分子速度的统计平均值曲线临界体积临界体积20描述流体运动的方法描述流体运动的方法拉格朗日法拉格朗日法对对象象为为流流体体质质点点，描描述述每每个个流流体体质质点点自自始始至至终终的的运运动动过过程程，即即流流体体质质点点的的位位置置随随时时间间的的变变化化规规律律。研研究究质质点点的的运动轨迹运动轨迹用用数数学学语语言言来来描描述述流流体体的的运运动动（方方程程，数数学学模模型型），把真实的物理问题转变为数学问题。把真实的物理问题转变为数学问题。欧拉法欧拉法对对象象为为空空间间点点，描描述述空空间间每每一一点点上上的的流流体体运运动动随随时时间间的的变变化化。研研究究物物理理量量在在空空间间的的分布分布21用拉格朗日法描述流体的运动用拉格朗日法描述流体的运动拉格朗日坐标拉格朗日坐标运动初始时刻流体质点的位置坐标。运动初始时刻流体质点的位置坐标。说说明明： = 0 时时刻刻，流流体体质质点点的的坐坐标标为为(a,b,c), (a,b,c)即即为为拉拉格格朗朗日日坐坐标标。不不同同的的流流体体质质点点，(a,b,c)的的值值不不同同，所所以以(a,b,c)应是针对不同质点的一组数。应是针对不同质点的一组数。在在直直角角坐坐标标系系中中，拉拉格格朗朗日日坐坐标标可可以以用用 = 0时时流流体体质质点点的初始位置坐标的初始位置坐标(x0,y0,z0)表示。表示。拉格朗日描述拉格朗日描述f=f (a,b,c, )说说明明：f f 为为流流体体质质点点的的某某一一物物理理量量，上上式式表表示示在在运运动动初初始始时时刻刻坐坐标为标为(a,b,c)(a,b,c)的流体质点在的流体质点在 时刻该物理量的值或表达式。时刻该物理量的值或表达式。 22用拉格朗日法描述流体的运动用拉格朗日法描述流体的运动将将流流体体质质点点的的物物理理量量具具体体为为流流体体质质点点的的位位置置、速速度度、加速度。加速度。位位 置置或或速速 度度或或质点速度为质点矢径随时间的变化率质点速度为质点矢径随时间的变化率23用拉格朗日法描述流体的运动用拉格朗日法描述流体的运动加速度加速度质质点点加加速速度度为为质质点点在在 时时刻刻的的速速度随时间的变化率度随时间的变化率24用欧拉法描述流体的运动用欧拉法描述流体的运动欧拉坐标欧拉坐标固定于空间的坐标系的一组坐标。固定于空间的坐标系的一组坐标。说明：说明：用其表示流体质点在不同时刻运动到空间某一点的位置用其表示流体质点在不同时刻运动到空间某一点的位置在在直直角角坐坐标标系系中中，欧欧拉拉坐坐标标可可以以可可以以直直接接用用直直角角坐坐标标(x,y,z)表示。表示。欧拉描述欧拉描述25用欧拉法描述流体的运动用欧拉法描述流体的运动位位 置置或或速速 度度或或26用欧拉法描述流体的运动用欧拉法描述流体的运动加速度加速度哈密顿算子；哈密顿算子；威廉.哈密顿27用欧拉法描述流体的运动用欧拉法描述流体的运动使用欧拉描述涉及到场的概念。使用欧拉描述涉及到场的概念。场：如如果果在在全全部部空空间间或或部部分分空空间间里里的的某某一一点点，都都对对应应着着某某个个物物理理量量的的一一个个确确定定的的值值，就就说说在在这这个个空间里确定了该物理量的一个场。空间里确定了该物理量的一个场。使使用用欧欧拉拉法法所所描描述述的的各各物物理理量量均均为为空空间间点点坐坐标标和和时时间间 的的函函数数速速度度场场，加加速速度度场场，压压力力场场，温温度度场场28欧拉描述与拉格朗日描述的比较欧拉描述与拉格朗日描述的比较拉格朗日描述拉格朗日描述欧拉描述欧拉描述分别描述有限质点的轨迹分别描述有限质点的轨迹同时描述所有质点的瞬时参数同时描述所有质点的瞬时参数不能直接反映参数的空间分布不能直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布不能描述流体元的运动变形特性不能描述流体元的运动变形特性 适合描述流体元的运动变形特性适合描述流体元的运动变形特性拉格朗日观点是重要的拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解析方流体力学最常用的解析方法法29欧拉描述与拉格朗日描述的互换欧拉描述与拉格朗日描述的互换拉格朗日描述拉格朗日描述欧拉描述欧拉描述求解求解得到得到a, b, c作为作为x( )，y( )，z( ) 的函数，将之代入的函数，将之代入ff（a，b，c， ），便可得到便可得到f的欧拉描述。的欧拉描述。 例例1.11.1 已知流体运动的拉格朗日描述已知流体运动的拉格朗日描述求速度与加速度的欧拉描述。求速度与加速度的欧拉描述。30欧拉描述与拉格朗日描述的互换欧拉描述与拉格朗日描述的互换解：解：利利用用已已知知的的拉拉格格朗朗日日运运动动描描述述和和速速度度与与加加速速度度的的定定义义，可可得速度与加速度的拉格朗日描述为得速度与加速度的拉格朗日描述为已知已知 （1）（2）速度与加速度的欧拉描述：速度与加速度的欧拉描述： a, b 关于关于（x,y, )的表达式的表达式（1）、（2）式式31利用利用 = 0时代入求得代入求得c1，c2,，c3依依赖于于a,b,c的表达式的表达式 ；欧拉描述与拉格朗日描述的互换欧拉描述与拉格朗日描述的互换欧拉描述欧拉描述拉格朗日描述拉格朗日描述利用速度的定利用速度的定义将速度表达式将速度表达式积分求得矢径的表达式分求得矢径的表达式 或空或空间位置坐位置坐标表达式：表达式：将将c1，c2,，c3的表达式代入矢径和物理量的欧拉描述，即得的表达式代入矢径和物理量的欧拉描述，即得拉格朗日描述。拉格朗日描述。32将将积分积分 欧拉描述与拉格朗日描述的互换欧拉描述与拉格朗日描述的互换解：解：求速度和加速度的拉格朗日描述。求速度和加速度的拉格朗日描述。 例例1.2 已知流体运动的欧拉描述已知流体运动的欧拉描述 和初始条件和初始条件 0时时 得到：得到： 代入初始条件，得：代入初始条件，得： 所以所以 33流线与迹线流线与迹线迹线迹线流流体体质质点点运运动动的的轨轨迹迹，即即流流体体质质点点在在空空间间运运动动时时所所描绘出来的曲线。描绘出来的曲线。 迹线的参数方程迹线的参数方程xx（a，b，c， ）yy（a，b，c， ）zz（a，b，c， ）以前面以前面例例1.11.1 为例为例消去消去 xyab 34流线与迹线流线与迹线迹线的微分方程迹线的微分方程解解释释：在在已已知知流流体体运运动动的的欧欧拉拉描描述述的的前前提提下下，可可利利用用速速度度的的定定义义将将速速度度表表达达式式积积分分求求得得矢矢径径的的表表达达式式，所所以以可可将将速速度度的定义式变形获得。的定义式变形获得。 35流线与迹线流线与迹线流线流线用来描述流场中各点流动方向的曲线。用来描述流场中各点流动方向的曲线。 切线与速度方向一致的假想曲线。切线与速度方向一致的假想曲线。流线的微分方程流线的微分方程说明：流线的微分方程虽然与迹线的微分方程具有相同的形式。说明：流线的微分方程虽然与迹线的微分方程具有相同的形式。但这里时间但这里时间 为常数。即流线描述的是某一时刻空间各点为常数。即流线描述的是某一时刻空间各点的速度分布情况。这是一种欧拉描述。的速度分布情况。这是一种欧拉描述。36小结小结流线与迹线的比较流线与迹线的比较流流 线线迹迹 线线定义定义参数方程参数方程微分方程微分方程 为为自自变变量量，x x,y,z 为为 的函数的函数质点的运动轨迹质点的运动轨迹切线与速度方向一致的假想曲线切线与速度方向一致的假想曲线x, y, z 为自变量，为自变量， 为常数为常数定义定义质点的运动轨迹质点的运动轨迹切线与速度方向一致的假想曲线切线与速度方向一致的假想曲线欧拉法欧拉法拉格朗日法拉格朗日法r( )37利用迹线的微分方程利用迹线的微分方程 如何求迹线和流线方程如何求迹线和流线方程解：解：例例1.3 1.3 给定速度场给定速度场uxx ，uyy ，求，求 1时过时过（1，1）点的质点的迹线；点的质点的迹线； 过（过（1 1，1 1）点的流线。）点的流线。得：得：对上述两个微分方程求解，得：对上述两个微分方程求解，得： 已知已知 1时时,该迹线方程过（该迹线方程过（1，1）点，代入得：）点，代入得： 迹线方程迹线方程将将c1和和c2值代回上述迹线方程得：值代回上述迹线方程得： 38不一样！不一样！将将 看作常数，对流线微分方程积分看作常数，对流线微分方程积分 如何求迹线和流线方程如何求迹线和流线方程解：解：得：得：已知该流线过（已知该流线过（1，1）点，代入得：）点，代入得： 将将c2值代回流线方程得：值代回流线方程得： 当当 =1时，流线方程为：时，流线方程为： 例例1.3 1.3 给定速度场给定速度场uxx ，uyy ，求，求 1时过时过（1，1）点的质点的迹线；点的质点的迹线； 过（过（1 1，1 1）点的流线。）点的流线。迹线方程为：迹线方程为： 39流线与迹线流线与迹线什么情况下什么情况下流线与迹线流线与迹线重合重合定常流动！定常流动！40系统与控制体系统与控制体系统系统一团确定的流体质点的集合，是用拉格朗日法一团确定的流体质点的集合，是用拉格朗日法研究流体运动的研究对象研究流体运动的研究对象 。 始终包含确定的流体质点始终包含确定的流体质点; ; 有确定的质量有确定的质量; ; 系统的表面（边界的形状和所围空间的大小）系统的表面（边界的形状和所围空间的大小）常常随质点的运动不断变化常常随质点的运动不断变化; ;说明：说明： 与与外外界界无无质质量量的的交交换换，但但可可以以有有力力的的相相互互作作用及能量的（热和功）交换用及能量的（热和功）交换 ;41系统与控制体系统与控制体控制体控制体在流体所在的空间中，被假想或真实的流体边在流体所在的空间中，被假想或真实的流体边界包围，既可静止不动也可以运动的某一区域界包围，既可静止不动也可以运动的某一区域是用欧拉法研究流体运动的研究对象是用欧拉法研究流体运动的研究对象 。 控制体的周界称为控制面控制体的周界称为控制面; ; 一旦选定后，其形状和一旦选定后，其形状和大小大小就固定不变就固定不变，但，但其中的流体质点组成可以随时间改变其中的流体质点组成可以随时间改变; ; 控控制制既既可可通通过过控控制制面面与与外外界界交交换换质质量量和和能能量，也可与环境有力的相互作用量，也可与环境有力的相互作用 ; ;说明：说明：42系统与控制体系统与控制体 时刻时刻 + + 时刻时刻系统系统控制体控制体43雷诺输运定理雷诺输运定理将用拉格朗日法描述的系统内物理量随时间变化率转换将用拉格朗日法描述的系统内物理量随时间变化率转换为按欧拉法计算的方法。为按欧拉法计算的方法。推推导导过过程程说明：说明：X某某一一流流体体性性质质物物理理量量（矢矢量量或或标量，质量、动量或能量）标量，质量、动量或能量）系统系统S的边界的边界控制体控制体CV的边界，的边界，44雷诺输运定理雷诺输运定理推推导导过过程程推导：推导：在在 时刻时刻 经经时时间间后后， 进进入入控控制制体体，同同时时有有 离离开开控控制制体体。随随着着流流体体的的迁迁移移，物物理理量量X X（以以质质量量为为例例）也也发发生生相相应应的的迁迁移移，分分别别以以 进进入入控控制制体体， 离开控制体，有：离开控制体，有： (1)(2)(2)-(1), 得：得：或或将将上式两端除以上式两端除以 并使并使 45雷诺输运定理雷诺输运定理控制容积内控制容积内物理量的变物理量的变化率化率系统内物理系统内物理量的变化率量的变化率物理量通过物理量通过控制面的净控制面的净流出速率流出速率系统系统和和控制容积控制容积内内物理量变化速率的差物理量变化速率的差等于等于物理量通过控制容积的物理量通过控制容积的净流出速率净流出速率 46EXIT小结小结流体的性质流体的性质描述流体运动的方法描述流体运动的方法流线与迹线流线与迹线系统与控制体系统与控制体雷诺输运定理雷诺输运定理