第五章第五章 IIR数字滤波器设计数字滤波器设计 l 数字滤波类型与指标数字滤波类型与指标l 模拟滤波器设计模拟滤波器设计l 设计设计IIR滤波器的脉冲响应不变法滤波器的脉冲响应不变法l 设计设计IIR滤波器的双线性变换法滤波器的双线性变换法l 设计设计IIR数字滤波器频率变换法数字滤波器频率变换法l 数字陷波器设计数字陷波器设计1第五章第1讲1 数字滤波类型与指标数字滤波类型与指标l l滤波的目的滤波的目的滤波的目的滤波的目的 为了压制输入信号的某些频率成分，从而改变信号频谱中各频率分量的相对比例。 广义滤波包括对信号的检测信号的检测与参量的估计参量的估计。信号的检测：确定在干扰背景中信号是否存在。信号参量的估计：为识别信号而确定信号的某一个或某几个参量的估值。l l滤波技术滤波技术滤波技术滤波技术 滤波器设计滤波器设计：根据给定滤波器的频率特性，求得满足该特性的传输函数。 滤波过程的实现滤波过程的实现：获得传输函数后，以何种方式达到对输入信号的进行滤波的目的。版权所有 违者必究2第五章第1讲l l数字滤波器数字滤波器数字滤波器数字滤波器数字滤波类型与指标数字滤波类型与指标l l数字滤波器（数字滤波器（数字滤波器（数字滤波器（DFDF）的频率特性）的频率特性）的频率特性）的频率特性对因果稳定的线性时不变系统： 为系统函数， 为滤波器的单位脉冲响应为滤波器的传输函数。具有某种特定频率特性的线性时不变系统。广义上，任何具有某种特定频率特性的线性时不变系统。广义上，任何线性时不变离散系统都是一个数字滤波器（简称线性时不变离散系统都是一个数字滤波器（简称DF）。设计数字滤波器的任务就是寻求一个因果稳定的线性时不寻求一个因果稳定的线性时不变系统，使其系统函数变系统，使其系统函数H(z)具有指定的频率特性具有指定的频率特性。版权所有 违者必究3第五章第1讲幅度特性幅度特性数字滤波类型与指标数字滤波类型与指标相位特性相位特性l lDFDF按频率特性的分类按频率特性的分类按频率特性的分类按频率特性的分类DF可分为低通低通、高通高通、带通带通、带阻带阻和全通全通频率变量用数字频率数字频率 表示： 其中 为模拟角频率模拟角频率，T T为抽样时间间隔抽样时间间隔， 为抽样频率抽样频率数字频率以 为周期。频率特性只限于 范围，依取样定理， 对应于实际模拟抽样频率的一半。版权所有 违者必究4第五章第1讲l l理想滤波器的频率响应理想滤波器的频率响应理想滤波器的频率响应理想滤波器的频率响应数字滤波类型与指标数字滤波类型与指标版权所有 违者必究5第五章第1讲l lDFDF的幅度特性性能要求（低通为例）的幅度特性性能要求（低通为例）的幅度特性性能要求（低通为例）的幅度特性性能要求（低通为例）数字滤波类型与指标数字滤波类型与指标0通带通带过渡带过渡带阻带阻带：通带波纹：通带波纹：阻带波纹：阻带波纹：通带截止频率：通带截止频率：阻带截止频率：阻带截止频率：过渡带：过渡带版权所有 违者必究6第五章第1讲数字滤波类型与指标数字滤波类型与指标l lDFDF的相位特性性能要求的相位特性性能要求的相位特性性能要求的相位特性性能要求从信号不失真角度，其相位特性通常必须满足以下两个要求之一： 相位线性相位线性。即： 具有群恒时延特性。即：其中 称为时延常数时延常数版权所有 违者必究7第五章第1讲l l数字滤波器设计的基本问题数字滤波器设计的基本问题数字滤波器设计的基本问题数字滤波器设计的基本问题数字滤波类型与指标数字滤波类型与指标数字滤波器数字滤波器IIR数字滤波器数字滤波器：其系统函数通常可表示：其系统函数通常可表示成关于成关于 的有理分式的有理分式FIR数字滤波器数字滤波器：其系统函数通常可表示：其系统函数通常可表示成关于成关于 的多项式的多项式以上两类数字滤波器，由于它们的系统函数不同，相应的设计方法亦不同。但无论哪种数字滤波器，设计过程一般包括以下三个基本问题三个基本问题： 根据实际要求确定滤波器性能指标； 用一个因果稳定的系统函数去逼近这个指标用一个因果稳定的系统函数去逼近这个指标； 用一个有限精度的运算去实现这个传输函数。 问题、与实际的要求及实现的硬件条件有关，本章主要讨论问题，即：系统函数的设计系统函数的设计(或逼或逼近近)问题问题。版权所有 违者必究8第五章第1讲l l设计设计设计设计IIRIIR数字滤波器的几种方法数字滤波器的几种方法数字滤波器的几种方法数字滤波器的几种方法数字滤波类型与指标数字滤波类型与指标对于IIR数字滤波器，其系统函数为： 设计IIR滤波器的系统函数，就是要确定确定H(z)的阶数的阶数N（通常称通常称N为滤波器的阶数）以及分子分母多项式的为滤波器的阶数）以及分子分母多项式的系数系数满足指定的频率特性。满足指定的频率特性。设计设计IIRIIR数字滤波器通常采用以下三种方法：数字滤波器通常采用以下三种方法：方法一：方法一：利用模拟滤波器的理论来设计利用模拟滤波器的理论来设计版权所有 违者必究9第五章第1讲首先设计一个合适的模拟滤波器，然后将它 “ 变换变换 ” 成满足给定指标的数字滤波器。这种方法适合于设计幅频特性比较规则的滤波器，例如低通、高通、带通、带阻等。数字滤波类型与指标数字滤波类型与指标当把模拟滤波器的当把模拟滤波器的H H( (s s) ) “ “ 变换变换变换变换 ” ” 成数字滤波器的成数字滤波器的H H( (z z) ) 时，其实质就时，其实质就是实现是实现S S平面向平面向Z Z平面的平面的 “ “ 映射映射映射映射 ” ” 。这必须满足两个条件：。这必须满足两个条件： 必须保证模拟频率映射为数字频率，且保证两者的频率特性基本必须保证模拟频率映射为数字频率，且保证两者的频率特性基本一致。即：一致。即：要求变换后代表要求变换后代表S S平面的虚轴平面的虚轴jj应映射到应映射到Z Z片面的单位圆片面的单位圆且数字滤波器的频率响应和模拟滤波器频率响应的形状应基本保持且数字滤波器的频率响应和模拟滤波器频率响应的形状应基本保持不变不变； 因果稳定的模拟滤波器系统函数因果稳定的模拟滤波器系统函数H(s)转换成数字滤波器传输函数转换成数字滤波器传输函数H(z)后，仍然是因果稳定的。即：后，仍然是因果稳定的。即：要求要求S S平面左半平面的极点必须映平面左半平面的极点必须映射到射到Z Z平面的单位圆内。平面的单位圆内。 实现实现 “ 映射映射 ” 的两种常用的方法：的两种常用的方法：脉冲响应不变法：脉冲响应不变法：从时域的角度出发进行映射双线性不变法：双线性不变法：从频域角度出发进行映射版权所有 违者必究10第五章第1讲方法二：方法二：利用最优化技术进行利用最优化技术进行CAD设计设计数字滤波类型与指标数字滤波类型与指标若需设计滤波器的幅频特性是任意的或者形状比较复杂，可采用计算机辅助设计(CAD)方法进行优化设计。设计思路：设计思路：若所需滤波器的幅频响应为：与所设计的系统函数 对应的幅频响应为：选用最小均方最小均方误误差准差准则则：在指定的一组离散的频率点的均方误差为： 求解H(z)的系数使均方误差最小。版权所有 违者必究11第五章第1讲数字滤波类型与指标数字滤波类型与指标方法三：方法三：利用利用 “ 零极点累试法零极点累试法 ” 进行设计进行设计若需设计滤波器的幅频特性比较规则而且简单时，可采用“ 零极点累试法零极点累试法 ”进行设计。例如：数字陷波器版权所有 违者必究12第五章第1讲2 模拟滤波器模拟滤波器的的设计设计由于IIR数字滤波器的设计是基于现有的模拟滤波器设计的成熟技术而完成的。故讨论 “ IIR数字滤波器的设计 ”之前，必须介绍模拟滤波器模拟滤波器设计的一些基本概念基本概念，并介绍两种常用的模拟滤波器的设计方法 ：巴特沃思巴特沃思(Butterworth)滤波器滤波器和切比雪夫切比雪夫(Chebyshev)滤波器滤波器。版权所有 违者必究13第五章第1讲2 模拟滤波器模拟滤波器的的设计设计l l模拟滤波器设计中的基本概念模拟滤波器设计中的基本概念模拟滤波器设计中的基本概念模拟滤波器设计中的基本概念1、模拟滤波器的频率特性与衰减特性、模拟滤波器的频率特性与衰减特性 设模拟滤波器的系统函数为：工程上，滤波器的幅度特性所给定的指标通常是通带和阻带的衰减衰减。（常用反映功率增益的幅度平方函数幅度平方函数或模平方函数模平方函数来表示）即：当要求滤波器具有线性相位特性（延时为常数）时，滤波器的频率特性频率特性为：版权所有 违者必究14第五章第1讲模拟滤波器模拟滤波器的的设计设计2、归一化与频率变换、归一化与频率变换 频率变换频率变换：从归一化低通原型滤波器到高通、带通、带阻等其它类型的滤波器的变换方法。在设计模拟滤波器时，为使设计结果具有普遍性以及计算方便，常采用归一化参数归一化参数。归一化归一化包含： 电路参数归一化电路参数归一化：将系统中无源元件的阻抗或运算阻抗分别除以基准电阻(系统的负载电阻值)； 频率归一化频率归一化：将所有的频率都除以基准频率（滤波器的截止频率）。计算实际电路参数时应要将归一化频率乘以截止频率，进行反归一化。版权所有 违者必究15第五章第1讲模拟滤波器模拟滤波器的的设计设计3、由模平方函数由模平方函数 求模拟滤波器的系统函数求模拟滤波器的系统函数H H( (s s) ) 模拟滤波器在不含有源器件时，若为一个因果稳定的、物理可实现的系统，则其系统函数必须为正实正实函数函数，即具有以下三特点： 是一个具有实系数的关于是一个具有实系数的关于s s 的的有理函数：有理函数： 所有极点必须全部分布在所有极点必须全部分布在 s s 平面平面的左半平面内。的左半平面内。 分子多项式分子多项式N N( (s s) )的阶次必须小于或等于分母多项式的阶次必须小于或等于分母多项式D D( (s s) )的阶次的阶次 由由实函数的傅立叶变换的共轭对称性知：实函数的傅立叶变换的共轭对称性知：版权所有 违者必究16第五章第1讲模拟滤波器模拟滤波器的的设计设计由给定的模平方函数求所需的系统函数的方法：由给定的模平方函数求所需的系统函数的方法： 取 所有左半平面的极点作为 的极点。 按需要的相位条件(最小相位、混合相位等)取 一半的零点构成 的零点。 解析延拓：令 代入模平方函数得： ,并求其零极点。4、逼近问题、逼近问题 寻找一个恰当的近似函数来逼近理想特性。版权所有 违者必究17第五章第1讲l l巴特沃思巴特沃思巴特沃思巴特沃思ButterworthButterworth低通滤波器低通滤波器低通滤波器低通滤波器模拟滤波器模拟滤波器的的设计设计BW滤波器以巴特沃思函数来近似滤波器的系统函数，BW的低通模平方函数为：指定 、 后，带 到上式，得：1 1、基本性质、基本性质、基本性质、基本性质阶数阶数指定 、 后，带 到上式，得：版权所有 违者必究18第五章第1讲模拟滤波器模拟滤波器的的设计设计用3dB截止频率 来规一化规一化： ，则下式：说明说明： 当 时， （取最大值） 当 时， （即3dB值） 在通带 时， 很小， 当阻带 时， 很大，在阻带内，版权所有 违者必究19第五章第1讲模拟滤波器模拟滤波器的的设计设计阻带内， 幅度随着 N的增加阻带衰减近似为6N db/倍频 程。 N越大，频带特性越接近理想矩形特性。 巴特沃思滤波器又称 “ 最大平坦滤波器最大平坦滤波器 ”。原因如下：按台劳级数展开为 ：表明 处最平坦版权所有 违者必究20第五章第1讲模拟滤波器模拟滤波器的的设计设计归一化巴特沃思低通滤波器的幅度特性版权所有 违者必究21第五章第1讲模拟滤波器模拟滤波器的的设计设计2 2、设计过程、设计过程、设计过程、设计过程 按给定的通、阻带指标恰当地选择滤波器的阶次按给定的通、阻带指标恰当地选择滤波器的阶次N N 若给定的指标 =3dB, 即通带边频 时, =1,可求得：实际计算时，要对上式求得的数值取整加取整加1 1。版权所有 违者必究22第五章第1讲模拟滤波器模拟滤波器的的设计设计 从模平方函数求系统函数从模平方函数求系统函数H(s) 求得极点求得极点 版权所有 违者必究23第五章第1讲模拟滤波器模拟滤波器的的设计设计下图给出的是按以上公式所求得的N=3和N=4时的极点发布图：关关于于极极点点的的讨讨论论在归一化频率的情况 =1，极点均匀分布在单位圆上 对于物理可实现系统,它的所有极点均应在 s的左半平面上 版权所有 违者必究24第五章第1讲模拟滤波器模拟滤波器的的设计设计 系统函数的构成系统函数的构成 滤波器的极点求出后，可取左半平面上的所有极点构成系统函数。对于低通滤波器，为了保证在频率零点 处， ，可取：版权所有 违者必究25第五章第1讲有关有关“系统函数构成系统函数构成”的典型例的典型例题题例例：设计一巴特沃思滤波器，使其满足以下指标: 通带边频 =100krad/s, 通带的最大衰减为 = 3dB，阻带边频为 =400k rad/s,阻带的最小衰减为 =35dB。解解:由于通带边频就是3dB 截止频率，即 确定阶次确定阶次N：求左半平面的极点求左半平面的极点: : 版权所有 违者必究26第五章第1讲有关有关“系统函数构成系统函数构成”的典型例的典型例题题巴特沃思滤波器的传输函数H(s)为： 相对截止频率 归一化，则归一化巴特沃思滤波器传输函数为： 版权所有 违者必究27第五章第1讲模拟滤波器模拟滤波器的的设计设计 一般一般N N阶归一化巴特沃思滤波器阶归一化巴特沃思滤波器系统函数系统函数 表示表示 上式中 是 时的极点（分布在单位圆上）；分母一般称为巴特沃思多项式巴特沃思多项式，其系数可通过查附表1求得。版权所有 违者必究28第五章第1讲【附表附表附表附表1 1 1 1】：巴特沃思多项式系数表巴特沃思多项式系数表巴特沃思多项式系数表巴特沃思多项式系数表 N N N NA A1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a5 5a a6 6a a7 7a a8 8a a9 9 2 2 2 21.41421.41421.41421.4142 3 3 3 32.00002.00002.00002.00002.00002.00002.00002.0000 4 4 4 42.61312.61312.61312.61313.41423.41423.41423.41422.61312.61312.61312.6131 5 5 5 53.23613.23613.23613.23615.23615.23615.23615.23615.23615.23615.23615.23613.23613.23613.23613.2361 6 6 6 63.86373.86373.86373.86377.46417.46417.46417.46419.14169.14169.14169.14167.46417.46417.46417.46413.86373.86373.86373.8637 7 7 7 74.49404.49404.49404.494010.09710.09710.09710.09714.59214.59214.59214.59214.59214.59214.59214.59210.09710.09710.09710.0974.49404.49404.49404.4940 8 8 8 85.15285.15285.15285.152813.13713.13713.13713.13721.84621.84621.84621.84625.68825.68825.68825.68821.84621.84621.84621.84613.13713.13713.13713.1375.15285.15285.15285.1528 9 9 9 95.75885.75885.75885.758816.58116.58116.58116.58131.16331.16331.16331.16341.98641.98641.98641.98641.98641.98641.98641.98631.16331.16331.16331.16316.58116.58116.58116.5815.75885.75885.75885.7588101010106.39256.39256.39256.392520.43120.43120.43120.43142.80242.80242.80242.80264.88264.88264.88264.88274.23374.23374.23374.23364.88264.88264.88264.88242.80242.80242.80242.80220.43120.43120.43120.4316.39256.39256.39256.3925版权所有 违者必究29第五章第1讲【附表附表附表附表2 2】：巴特沃思多项式因式分解巴特沃思多项式因式分解巴特沃思多项式因式分解巴特沃思多项式因式分解N N N N 巴巴巴巴 特特特特 沃沃沃沃 思思思思 多多多多 项项项项 式式式式1 1 1 1 s+1s+1s+1s+12 2 2 2s s s s2 2 2 2+1.4142s+1+1.4142s+1+1.4142s+1+1.4142s+13 3 3 3( ( ( (s+1)(ss+1)(ss+1)(ss+1)(s2 2 2 2+s+1)+s+1)+s+1)+s+1)4 4 4 4( ( ( (s s s s2 2 2 2+0.7654s+1)(s+0.7654s+1)(s+0.7654s+1)(s+0.7654s+1)(s2 2 2 2+1.8478s+1)+1.8478s+1)+1.8478s+1)+1.8478s+1)5 5 5 5( ( ( (s+1)(ss+1)(ss+1)(ss+1)(s2 2 2 2+0.6180s+1)(s+0.6180s+1)(s+0.6180s+1)(s+0.6180s+1)(s2 2 2 2+1.6180s+1)+1.6180s+1)+1.6180s+1)+1.6180s+1)6 6 6 6( ( ( (s s s s2 2 2 2+0.5176s+1)(s+0.5176s+1)(s+0.5176s+1)(s+0.5176s+1)(s2 2 2 2 +1.412s+1)(s +1.412s+1)(s +1.412s+1)(s +1.412s+1)(s2 2 2 2 +1.9319s+1) +1.9319s+1) +1.9319s+1) +1.9319s+1)7 7 7 7( ( ( (s+1)(ss+1)(ss+1)(ss+1)(s2 2 2 2+0.4450s+1)(s+0.4450s+1)(s+0.4450s+1)(s+0.4450s+1)(s2 2 2 2+1.2470s+1)(s+1.2470s+1)(s+1.2470s+1)(s+1.2470s+1)(s2 2 2 2+1.8019s+1)+1.8019s+1)+1.8019s+1)+1.8019s+1)8 8 8 8( ( ( (s s s s2 2 2 2+0.3092s+1)(s+0.3092s+1)(s+0.3092s+1)(s+0.3092s+1)(s2 2 2 2+1.1111s+1)(s+1.1111s+1)(s+1.1111s+1)(s+1.1111s+1)(s2 2 2 2+1.6629s+1)(s+1.6629s+1)(s+1.6629s+1)(s+1.6629s+1)(s2 2 2 2+1.9616s+1)+1.9616s+1)+1.9616s+1)+1.9616s+1)9 9 9 9( ( ( (s+1)(ss+1)(ss+1)(ss+1)(s2 2 2 2+0.3473s+1)(s+0.3473s+1)(s+0.3473s+1)(s+0.3473s+1)(s2 2 2 2+s+1)(s+s+1)(s+s+1)(s+s+1)(s2 2 2 2+1.5321s+1)(s+1.5321s+1)(s+1.5321s+1)(s+1.5321s+1)(s2 2 2 2+1.8794s+1)+1.8794s+1)+1.8794s+1)+1.8794s+1)版权所有 违者必究30第五章第1讲模拟滤波器模拟滤波器的的设计设计l l巴特沃思模拟滤波器巴特沃思模拟滤波器巴特沃思模拟滤波器巴特沃思模拟滤波器的的的的设计总结设计总结设计总结设计总结 上述归一化公式和表格是相对3dB 截止频率 给出的。由指定的技术指标 ，利用上述公式和表格进行设计时，最关键的2个参数是滤波器的节数N和3dB 截止频率 。 N用来求巴特沃思多项式， 用来反归一化，求实际滤波器的参数。版权所有 违者必究31第五章第1讲l l切比雪夫（切比雪夫（切比雪夫（切比雪夫（Chebyshev）低通滤波器低通滤波器低通滤波器低通滤波器模拟滤波器模拟滤波器的的设计设计切比雪夫低通滤波器切比雪夫低通滤波器采用切比雪夫函数来逼近给定的指标，该函数具有等波纹特性。它可将指标要求均匀发布在通带（或阻带）内，故如此设计出的滤波器阶数较低。切比雪夫低通滤波器切比雪夫低通滤波器切比雪夫切比雪夫型型切比雪夫切比雪夫型型：通带等波纹、阻带单调：通带等波纹、阻带单调：通带单调、阻带等波纹：通带单调、阻带等波纹l l切比雪夫切比雪夫切比雪夫切比雪夫型型型型低通滤波器低通滤波器低通滤波器低通滤波器1、基本原理、基本原理切比雪夫型的幅度平方函数为：版权所有 违者必究32第五章第1讲模拟滤波器模拟滤波器的的设计设计切比雪夫型的幅度平方函数为：其中： 为表示通带波纹通带波纹 大小的参数（1的正数）, 越大波纹越大。 为截止频率截止频率（通带边频通带边频），在此它不一定是不一定是3dB。 为 对 的归一化频率归一化频率。定义：定义：切比雪夫多项式切比雪夫多项式2、设计公式、设计公式通带通带衰减衰减通带最通带最大波纹大波纹版权所有 违者必究33第五章第1讲模拟滤波器模拟滤波器的的设计设计阻带阻带衰减衰减阻带边阻带边界频率界频率则切比雪夫切比雪夫型型滤波器的传输函数为：版权所有 违者必究34第五章第1讲3 设计设计IIR滤波器的脉冲响应不变法滤波器的脉冲响应不变法 l l脉冲响应不变法脉冲响应不变法脉冲响应不变法脉冲响应不变法设计的基本原理和方法设计的基本原理和方法设计的基本原理和方法设计的基本原理和方法1、基本原理、基本原理从时域响应出发，使求得的数字滤波器的单位脉冲响应h(n)等于模拟滤波器的单位冲激响应h(t)的抽样值。若 已知，则：2、方法、方法 将H(s)进行部分分式展开： 对H(s)进行拉氏反变换：版权所有 违者必究35第五章第1讲设计设计IIR滤波器的脉冲响应不变法滤波器的脉冲响应不变法 由 获得： 对 取 变换得：l l脉冲响应不变法设计的滤波器的频率响应脉冲响应不变法设计的滤波器的频率响应脉冲响应不变法设计的滤波器的频率响应脉冲响应不变法设计的滤波器的频率响应设原模拟滤波器的频率响应为 。 h(n)是h(t)的等间隔抽样，根据抽样定理，序列h(n)的频谱是原模拟信号频谱的周期延拓。即： 版权所有 违者必究36第五章第1讲设计设计IIR滤波器的脉冲响应不变法滤波器的脉冲响应不变法注意：注意：高通和带阻滤波器不能满足以上的要求，将会产生混叠。脉冲响应不变法不适合用来设计高通脉冲响应不变法不适合用来设计高通和带阻数字滤波器和带阻数字滤波器。 若模拟滤波器的频率响应是带限于折叠频率（奈氏频率）折叠频率（奈氏频率）之内，即： 此时，数字滤波器的频率响应数字滤波器的频率响应才能等于模拟滤波器的频模拟滤波器的频率响应率响应 。即：l l几点修正几点修正几点修正几点修正 消去消去T T的影响的影响 版权所有 违者必究37第五章第1讲设计设计IIR滤波器的脉冲响应不变法滤波器的脉冲响应不变法数字频率响应与模拟频率响应的主要差别：具有一个乘法具有一个乘法因子因子(1/(1/T)=T)= fS。当采样频率fS很高时，将会使滤波器的增益很大，这往往是不希望的。为此可对 作如下修正： 直接用数字频率表示的求直接用数字频率表示的求H(z)的公式的公式实际滤波器设计中，为使设计公式及有关参数表格化（使之更通用），做到只要知道滤波器的阶数，就可直接查出低通原型的系统函数。因模拟滤波器系统函数的表格大都是归一化低通原型 ，其滤波器3dB点截止频率都归一化在版权所有 违者必究38第五章第1讲设计设计IIR滤波器的脉冲响应不变法滤波器的脉冲响应不变法当滤波器的实际截止频率不等于1时，须进行反归一化反归一化：以以 代替代替 中的中的 s 。即实际低通滤波器的系统函数H(s)应为:具体修正过程：具体修正过程：式中 为模拟归一化原型系统函数的极点模拟归一化原型系统函数的极点 设： ，则：版权所有 违者必究39第五章第1讲典典 型型 例例 题题例：例：用 “ 脉冲响应不变法 ” 设计一个4阶巴特沃斯型数字低通滤波器，要求满足以下指标：( (1) 1) 若采样周期若采样周期T=10T=10s s，求实际模拟截止频率求实际模拟截止频率f fc c； (2) 3dB(2) 3dB截止频率截止频率 。解：解：分三步设计所要求的数字低通滤波器： 查查“巴特沃斯数字低通滤波器原型表巴特沃斯数字低通滤波器原型表”，得系统函数：，得系统函数： 版权所有 违者必究40第五章第1讲典典 型型 例例 题题 部分分式展开并求部分分式展开并求Ak ： 求得求得H(z)的实系数二次形式的实系数二次形式 ： 将 代入版权所有 违者必究41第五章第1讲