学习目标：1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征.2.能够画出正比例函数的图象。3.能够判断两个变量是否构成正比例函数.重点：正比例函数的概念。难点：正比例函数图象的特征。 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约上标志环；大约128128天后，人们在天后，人们在25600千米外的澳大利千米外的澳大利亚发现了它亚发现了它 (1)(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米? ?解：解： 25 600128 = 200（km）.解：解： y=200x （0x128）.(3)(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按这只燕鸥飞行一个半月（一个月按3030天计算）天计算）的行程大约是多少千米？的行程大约是多少千米？ (2) (2) 这只燕鸥的行程这只燕鸥的行程y( (单位：千米单位：千米) )与与飞行时间飞行时间x( (单位：天单位：天) )之间有什么关系？之间有什么关系？解：当解：当x=45时时，y=20045=9 000 （km）.注意自变量注意自变量的取值范围的取值范围哦！哦！思考：思考： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？数表示？ （1 1）圆的周长）圆的周长L L 随半径随半径 r 的大小的大小变化而变化变化而变化.解：解： L =2r . （2 2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量，铁块的质量m（单位：（单位：g）随它的体积）随它的体积V（单位：（单位：cm3）的）的大小变化而变化大小变化而变化.解：解：m =7.8 V . （3 3）每本练习本的厚度为）每本练习本的厚度为0.5 cm，一些，一些练习本摞在一起的总厚度练习本摞在一起的总厚度 h（单位：（单位：cm）随）随这些练习本的本数这些练习本的本数n的变化而变化的变化而变化.解：解：h = 0.5n . （4 4）冷冻一个）冷冻一个0的的物体，使它物体，使它每分下降每分下降2，物体的温度，物体的温度T（单位：（单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t（单位：分）的变（单位：分）的变化而变化化而变化解：解：T = 2t 认真观察以上出现的四个函数解析式，分认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量别说出哪些是函数、常数和自变量函数解析式函数解析式 函数函数常数常数 自变量自变量L L =2rLm =7.8V h = 0.5nT = -2t这些函数解析这些函数解析式有什么共同式有什么共同点？点？这些函数解析式这些函数解析式都是都是常数常数与与自变自变量量的的乘积乘积的形式！的形式！2 r7.8VmhTt0.5-2n函数函数=常数常数自变量自变量ykx 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做）的函数，叫做正比例函数正比例函数， 其中其中k叫做叫做比例系数比例系数注意注意: 1. 符合符合y=kx的形式的形式 2.比例系数比例系数k 0 3.自变量自变量X的次数为的次数为11.判断下列函数解析式是否是判断下列函数解析式是否是正比正比例函数例函数？如果是，指出其？如果是，指出其比例系数比例系数是多少？是多少？练习练习(k为常数)(1)y=（2）y=（3）y=x2(4)y=-6x（5）y=kx（6）y=2x+52xx2(不是)(是)1/2(不是)(是) -6(不是)(不是)练习练习函数是函数是正比例函数正比例函数函数解析式可转化为函数解析式可转化为y=kx（k是常数，是常数，k 0 0）的形式。）的形式。3.如果如果y=5xm-1 是正比例函数，是正比例函数，求求m的值的值2.已知函数y=（m-1)x是正比例函数求m的取值范围v2.解：正比例函数y=kx(k0)v 即km-10v m1v3.解：正比例函数y=kx(k0) 中，v x的指数为1，即m-11v m2 画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象 （1 1）y=2x （2）y=2x 、列表；、列表； 、描点；、描点； 、连线。、连线。画图步画图步骤：骤：2.描点：描点：3.连线：连线：解：解：1.列表：列表：xy-3-2-10123-6-4-2024 6y=2x请你画出y=2x的图象试一试y=-2x走组互助：走组互助：比较两个函数图象的相同点与不同点 两图象都是经过原点原点的 ，函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限， y随x的增大而 ；函数y=-2x的图象从左向右 ，经过第 象限，y随x的增大而 。 直线直线上升上升一、三一、三下降下降二、四二、四k0k0增大增大减小减小y=2xy=-2x 在直角坐标系中画出在直角坐标系中画出 和和 的图的图 象象,并观察分析说出它们的异同。并观察分析说出它们的异同。k0k0 两图象都是经过原点原点的 ，函数y=x 的图象从左向右 ，经第 象限， y随x的增大而 ；函数y=-x的图象从左向右 ，经第 象限， y随x的增大而 。 直线直线上升上升一、三一、三下降下降二、四二、四增大增大减小减小y=xy=-x1212y=x12y=-x121212y=kx (k是常数，是常数，k0)的图象是一条经过的图象是一条经过原点原点的的直线直线y=kx 经过的象限经过的象限 从左向右从左向右 Y Y随随x x的增大而的增大而k k0 0 第第一、三一、三象限象限 上升上升增大增大k0 第第二、四象限象限 下降减小 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.两点两点作图法作图法1.1.函数函数y=-5y=-5x的图像在第的图像在第 象限内象限内 ，经过点（0, ）与点（与点（ 1, ），）， y随随x的增大而的增大而 。2.经过原点（经过原点（0，0）和（）和（1，3）的直线是函数）的直线是函数_的图象的图象.3.3.正比例函数图象正比例函数图象y=y=（m-1)xm-1)x的图像经过第一，三象限，的图像经过第一，三象限，则则m m的取值范围是（的取值范围是（ ）。）。 A,mA,m=1 =1 B,mB,m1 1 C,mC,m1 =1=1 4. 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象用你认为最简单的方法画出下列函数的图象（1）y= 1.5 x (2)y= -3x 练习练习二、四0-5减小Y=3xBy y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x xy=-3xy y -4 -2-3 -1321-1 0-24 1 2 3 4 -5x xy= x23x02y03x01y0-3小结小结1、正比例函数的概念和解析式；、正比例函数的概念和解析式； y=kx(k为常数，为常数，k0)2、正比例函数的图象和性质。、正比例函数的图象和性质。y=kx (k是常数，是常数，k0)的图象是一条经过的图象是一条经过原点原点的的直线直线y=kx 经过的象限经过的象限 从左向右从左向右 Y随随x的增大而的增大而k0 第第一、三一、三象限象限 上升上升 增大增大k0 第第二、四象限象限 下降 减小 这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？课后课后作业：作业：P120 / 1,2题题