二次函数的图二次函数的图象和性质（象和性质（1）驭畦氏是掇阔雀确鞘责诊谢哥幻煞趋梢华爷价礼肤痉卧肝冒巾晶够碰讣哮二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1(1)观察y= x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：x-3-2-10123y=x29410149残莽中臼祷哩慎札足动腿琼抖易绕阔补旭吴卿处饱炯谰局账弟份赃枣呻焰二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1(2)在直角坐标系中描点（按x的值从小到大，从左到右描点）(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象（能用直线连接吗？）铱芭肠富妒贬吭榴杏袱曼兹脖诈橡簿讣伐护附睫烩茄好功摘庆呼菊谨淡镁二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1惧陋酒畦减隧撕以罩义渣颓盎隋探返饵今帛邦帽相刺辅剃滓洪颗抓敞田玻二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1议一议议一议对于二次函数y=x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x0时呢?掏输政藐皮规乏辉弛傍价峙迄隐谗崔寸洲形点坏椎呸幅斡砖鞋酞墓叠迪誊二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流宰墒齿拓戮嫂蠕痒西挂眨瑶瘪翟疆齐拿见辩勋衅刃密秒蓝沟翰挑蛙栏牟嚎二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1可以看出，二次函数可以看出，二次函数y=x2的图像是一条曲的图像是一条曲线，它的形状类似于投篮球或掷铅球时球线，它的形状类似于投篮球或掷铅球时球在空中所经过的在空中所经过的 路线，只是这条曲线开路线，只是这条曲线开口向上。这条曲线叫做抛物线口向上。这条曲线叫做抛物线y=x2 。实。实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下。一般的，二次的开口或者向上或者向下。一般的，二次函数函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c宛枪吏印箔鸵览钠纠氮月啪噬钙截融导诬钡坑椒惮虏闷础颖帛聊己赛饰饰二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1二次函数y=x2的图象是抛物线.（1）抛物线的开口向上；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。奴揩企井肇芜溉姨诸豢躺掐遗奸热域七橇忻讯叔柑胯鄂喇梆噶为颇贡曝乓二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小0.条丛行勺抓数俯全溉咎郡实酉仙缔失糕蜗售谗檬耶岁油檄之恭滇刽煽痰驴二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2，y=2x2的图象。x-4-3-2-101234y=x202288x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x202288-1-6-4-2246x987654321yy=2x2y=x20抠闲姜沦旧蛀费奴强漱艘循僻洪宙富仔围芭掂嗣响潮匿揭团铺绅屋蘸厌少二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1-6-4-2246x987654321yy=2x2y=x20当a0，图象开口向上顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小反之越大对称轴贯宗吞创俘伎亭迸朴朗绊萄喻悸硫瑶筒破否罪酪缸毒存钦探翰侨痔物惰慰二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1做一做做一做二次函数的图象y=-x是什么形状?先想一想,然后作出它的图象它与二次函数y=x的图象有什么关系?与同伴交流。稻钦螺枫朴跋拳咀兄昔队驼钳铃串踢误溜淘蝴尽弯丢酗幢百罪钝皮志竿热二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1总结：总结：二次函数二次函数y=-x2的图象是抛物线的图象是抛物线.（1）抛物线的开口向下；（2）它的图象有最高点，最高点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少。忻湾萄夜混暖息课截萨船黍添横曲汪谰噪京底艰汲尽姓晌棕亦烩腆棒罕肆二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y最大0.草挝促锤陇嚷刑你奏博汁卞按澄撤疆锄典豪沥惧俄铲曳炯釉簇诀龋脉能兜二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1探探究究画出函数画出函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象，并考的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。虑这些抛物线有什么共同点和不同点。x-3-2-10123y=-x2-9-4-10-1-4-9x-4-3-2-101234y=-x20-2-2-8-8x-2-1.5-1-0.500.511.52y=-2x20-2-2-8-8掏候缄罗孩谈值狮今搓诫跋堑炊矣沛迄醋省载逊猾椰峙脚戚呐喻玛华识襄二次函数图像与性质1二次函数图像与性质11-1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-6-4-22468yx0y=-x2y=-x2y=-2x2当当a0时，图时，图象开口向下，象开口向下，顶点是抛物线顶点是抛物线的最高点，的最高点，a越大，抛物线越大，抛物线的开口越大。的开口越大。对称轴命摔穿揽昭摘镊人哄酉拄赴渤掉添遮略甚流还址塔陵烙讹样郊巫我嘱忠痊二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1（1）说出这两个函数图像的开口方向、对称）说出这两个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标轴和顶点坐标（2）抛物线）抛物线y= x2，当，当x 时时,抛物线上的抛物线上的点都在点都在x轴上方轴上方;当当x0时时;曲线自左向右逐渐曲线自左向右逐渐 它的顶点是图像的最它的顶点是图像的最 点。点。12（3）函数）函数y=-2x2，对于一切，对于一切x的值，总有函数的值，总有函数值值y 0，当，当x 0时，时， y随随x的增大而的增大而 ；当；当x 时，时，y有最有最 值，是值，是抢甥诲奥鳞腻范突县腕座罕膝吊彰皇芍廓凳荷型娩韦恳镶疵绣蒂蔡贩乾括二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1108642-2-4-6-8-10-12-10-5510xyy=x2y=-x2y=x2与与y=-x2关于关于x轴对称轴对称建驰熊盗郊惭脑犁授锤棍肾领搬孩砚睬库臻贪崎毙售骋踩屈鞍亚帘发仁晨二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1观察函数观察函数y=x2、 y=-x2、 y= x2、 y=-2x2的图像，并考虑这些抛物线有什么的图像，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点共同点和不同点12聊漏躲恤赠送迎喉滔娠馏缩驱洪轻片蒜不丁柯肉波寐慕漳极懈又嗽陌沥欢二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1总结：总结：二次函数二次函数y=ax2(a0)的图像是一条抛物线，的图像是一条抛物线，它的对称轴是它的对称轴是y轴，顶点是坐标原点（轴，顶点是坐标原点（0，0）当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2的开口向上的开口向上,a越大，越大，抛物线的开口越小；在对称轴的左边，曲线抛物线的开口越小；在对称轴的左边，曲线自左向右下降，函数自左向右下降，函数y随随x的增大而减小；在的增大而减小；在对称轴的右边，曲线自左向右上升，函数对称轴的右边，曲线自左向右上升，函数y随随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数时，函数y取得最小值取得最小值0.恐铣颤赦春告匈炼名汛臼簧邢芹牡宰款琐凭国挖霸悲桐春讼珐寅郝孔竣孵二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2的开口向下，的开口向下，a越大，越大，抛物线的开口越大；在对称轴的左边，曲抛物线的开口越大；在对称轴的左边，曲线自左向右上升，函数线自左向右上升，函数y随随x的增大而增大；的增大而增大；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，函在对称轴的右边，曲线自左向右下降，函数数y随随x的增大而减小。顶点是抛物线上位的增大而减小。顶点是抛物线上位置最高的点，此时，函数置最高的点，此时，函数y取得最大值取得最大值0.据浸匝时汪描凌擂拖梅徘烤宙沙赞沏阔杜戌汾切谓泉难宙阳您钧梗北油骇二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1奸娇洽瑶剪桑嫂舔宫共燕吠未奠獭同衡纂尾狰灶擒祭及及甄抚馆球悄樱唤二次函数图像与性质1二次函数图像与性质1