课时14生活中的圆周运动 离心现象 考点一火车转弯运动的力学分析基础梳理图1 (1)当火车行驶速率v等于v规定时，F向F合，内外轨对轮缘没有压力；(2)当火车行驶速度v大于v规定时，F向F合，外轨受到侧向挤压的力(这时向心力增大，外轨提供一部分力)；(3)当火车行驶速度v小于v规定时，F向F合，内轨受到侧向挤压的力(这时向心力减小，内轨提供一部分力)考点二汽车在拱形桥上运动的力学分析基础梳理图2汽车以速度v过半径为R的弧形(凸或凹)桥时，在最高点(或最低点)处，由重力mg和桥面支持力FN的合力提供向心力图图3疑难详析1如果物体从竖直曲面的内侧通过最高点时，情况如何？图4如图4所示，从竖直曲面的内侧通过最高点的物体受到重力Gmg、曲面的内侧对物体的支持力F的作用，其动力学方程是GF m ，即Fm mg.若要维持物体做圆周运动，则需满足F0，即v因此， 是物体运动到最高点的最小速度如翻滚过山车必须大于某一速度才能安全通过内轨道的最高点，正是这个道理2汽车不在拱形桥的最高点或最低点时，如图5所示它的运动能用上面的方法求解吗？可以用上面的方法求解，但要注意向心力的来源发生了变化如图5，重力沿半径方向的分力和垂直桥面的支持力共同提供向心力设此时汽车与圆心的连线和竖直方向的夹角为，则有图图5考点三离心现象及其应用基础梳理(1)定义做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，叫做离心运动(2)条件分析做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图6中B情形所示图6当产生向心力的合外力消失，F0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图6中A所示当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，即Fmr2，即合外力不足以提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图6中C所示(3)离心运动的应用和危害利用离心运动制成离心机械，如：离心干燥器、洗衣机的脱水筒等汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太大；二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力说明：若合外力大于所需的向心力，物体离圆心将越来越近，即为近心运动题型一生活中的圆周运动实例例1铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨道高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率，下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h：(g10 m/s2)弯道半径r/m660330220165132110内外轨道高度差h/mm50100150200250300(1)据表中数据，导出h和r关系的表达式，并求出r440 m时h的值. (2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L1435 mm，结合表中的数据，算出我国火车的转弯速度v.(以km/h为单位，结果取整数)(设轨倾角很小时，正弦值按正切值处理)图7解析(1)由表中数据可知，每组的h与r之积为常数，hr66050103m233 m2.当r440 m时，h75 mm.题后反思：近几年，人们对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高提速时应采取怎样的有效措施？由题中表达式v 可知，提高速度可采用(1)适当增加内外轨的高度差h，(2)适当增加轨道半径r.如图8所示为一辆自行车的局部结构示意图，设连接脚踏板的连杆长为L1，由脚踏板带动半径为r1的大轮盘(牙盘)，通过链条与半径为r2的小轮盘(飞轮)连接，小轮盘带动半径为R的后轮转动，使自行车在水平路面上匀速前进设L118 cm，r112 cm，r26 cm，R30 cm，为了维持自行车以v3 m/s的速度在水平路面上匀速前进图图8(1)人每分钟要踩脚踏板几圈？(2)假设自行车受到的阻力与速度成正比，当自行车以速度v13 m/s匀速前进时，受到的阻力为f24 N，当自行车的速度v25 m/s时，求人蹬车的功率 题型二圆周运动中的临界问题图9例2如图9所示，细绳一端系着质量m0.6 kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m0.3 kg的物体，m的重心与圆孔距离为0.2 m，并知m和水平面的最大静摩擦力为2 N现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围，m 会处于静止状态(取g10 m/s2)解析要使m静止，m也应与平面相对静止，而m与平面静止时有两个临界状态：当为所求范围最小值时，m有向着圆心运动的趋势，水平面对m的静摩擦力的方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2 N.此时，对m运用牛顿第二定律，有Tfmaxmr ，且Tmg解得12.9 rad/s.当为所求范围最大值时，m有背离圆心运动的趋势，水平面对m的静摩擦力的方向向着圆心，大小还等于最大静摩擦力2 N.再对m运用牛顿第二定律，有Tfmaxm r，且Tmg解得26.5 rad/s.所以，题中所求的范围是：2.9 rad/s6.5 rad/s.答案2.9 rad/sr乙，所以f甲f乙，A对，B、C、D错答案：A3若以某固定点为起点画出若干矢量，分别代表运动质点在不同时刻的速度，则这些矢量的末端所形成的轨迹被定义为“速矢端迹”由此可知()匀速直线运动的速矢端迹是线段匀加速直线运动的速矢端迹是射线匀速圆周运动的速矢端迹是圆简谐运动的速矢端迹是点A BC D解析：匀速直线运动的速度是恒定不变的故其速矢端迹是点；匀加速直线运动的速度大小均匀增大，方向保持不变，故其速矢端迹是射线；匀速圆周运动的速度大小不变，方向时刻变化，速度方向每转360度完成一次周期性变化，故其速矢端迹是圆；简谐运动的速度大小和方向均是周期性变化的，但方向仍在一条直线上，故其速矢端迹是线段故B正确答案：B图图134一质量为m的金属小球拴在长为L的细线下端，细线上端固定在O点处，在悬点O的正下方P处钉有一光滑钉子，如图13所示现将小球拉至悬线水平，然后释放为使悬线碰到钉子后，小球能绕钉子在竖直平面内做完整的圆周运动，则OP的最小距离是多少？5一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2 mm的均匀狭缝将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线图14(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中t11.0103 s，t20.8103 s.图14(1)利用图(b)中的数据求1 s时圆盘转动的角速度；(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度t3.解析：(1)由图线读得，转盘的转动周期T0.8 s角速度 rad/s7.85 rad/s.(2)由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上的对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动答案：(1)7.85 rad/s(2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动(3)0.67103 s