2.4 等比数列2.4.1 等比数列的定义及通项公式1掌握等比数列的定义，理解等比中项的概念2掌握等比数列的通项公式及推导过程3能应用等比数列的定义及通项公式解决问题1等比数列的定义2比公比如果一个数列从第_ 项起，每一项与它的前一项的_等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列；这个常数叫做等比数列的_，通常用字母 q(q0)表示2等比数列的递推公式和通项公式qa1qn13等比中项的定义等比ab如果 a，G，b 成_数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项，有 G2_或者表示成_1常数列一定为等比数列吗？答案：不一定，当常数列为非零数列时，才是等比数列，否则不是2若 G2ab，则 a，G，b 一定成等比数列吗？答案：不一定，若aGb0，则G2ab成立，但a，G，b 不成等比数列题型1等比数列的基本概念思维突破：要求a4 可以先求an，这样求基本量a1 和q 的值就成了关键，结合条件考虑运用方程思想解决本题在求基本量a1 和q 时，运用方程思想把两个方程相除达到消元的目的，此法应重视【变式与拓展】1(2010 年重庆)在等比数列an中，a2 0108a2 007 ，则公)A比 q 的值为(A2C4B3D82(2011 年广东广州调研)已知等比数列an的公比是 2，a33，则 a5 的值是_12题型2等比数列的通项公式例2：在等比数列an中，a1a2a37，a1a2a38，求 an.求等比数列的通项公式关键是确定等比数列的首项和公比3 项的和等于 21，则该数列的通项公式 an_.【变式与拓展】3(2010 年福建)在等比数列an中，若公比为 q4，且前4n1题型3等比数列的判定(1)求证：an是等比数列，并求出通项；(2)试问：1681是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，说明理由【变式与拓展】4已知数列an满足a11，an12an1.(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求an的通项公式例4：已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则a1a3a9的值为_a2a4a101316易错点评：没有分清等差数列与等比数列1要注意利用等比数列的定义解题，在很多时候紧扣定义是解决问题的关键2注意基本量法：在用等比数列通项公式时，以首项 a1，公比 q 为基本量，其他量用这两个量表示出来，再寻求条件与结论的联系，往往使很多问题更容易解决3等比中项在题目中会经常出现，因此要掌握好