18.1.2 平行四边形判定第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（RJ） 教学课件第2课时 平行四边形的判定（2）学习目标1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 的判定方法.（重点）2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难点） 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？情景引入导入新课导入新课只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？问题 我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.讲授新课讲授新课一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.BA 活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段 CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？DC四边形ABCD是平行四边形猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.你能证明吗？ABCD证明思路作对角线构造全等三角形一组对应边相等两组对边分别相等四边形ABCD是平行四边形如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABAB= =CDCD且且ABABCDCD，求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .证一证A AB BC CD D2 21 1证明：连接AC.ABCD， 1=2.在在ABCABC和和CDACDA中中, ,ABAB= =CDCD， ACAC= =C CA A，1=1=2 2，ABCABCCDACDA(SAS)(SAS)，BCBC= =DADA . .又又ABAB= = CD CD, , 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，ABCD,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形.BDAC典例精析 证明： 四边形ABCD是平行四边形，AB =CD，EB /FD又 EB = AB ，FD = CD，EB =FD 四边形EBFD是平行四边形 例1 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形. 例2 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，A=D，AB=DC求证：四边形BFCE是平行四边形证明：AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在ACE和DBF中， ACBD ,AD, AEDF ,ACEDBF(SAS)，CE=BF，ACE=DBF，CEBF，四边形BFCE是平行四边形 【变式题】 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE（1）求证：ACDCBE；（2）求证：四边形CBED是平行四边形证明：（1）点C是AB的中点，AC=BC.在ADC与CEB中， ADCE , CDBE , ACBC ,ADCCEB（SSS），（2）ADCCEB，ACD=CBE，CDBE.又CD=BE，四边形CBED是平行四边形练一练1.已知四边形ABCD中有四个条件：ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 （）AABCD，AB=CDBABCD，BCAD CABCD，BC=AD DAB=CD，BC=AD CABCDEF证明：四边形四边形AEFDAEFD和和EBCFEBCF都是平行四边形，都是平行四边形，ADAD EF EF，AD=EFAD=EF， EF EF BCBC， EF=BC EF=BC. .ADAD BCBC，AD=BCAD=BC. .四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.例3 如图，ABC中，BD平分ABC，DFBC，EFAC，试问BF与CE相等吗？为什么？解：BFCE理由如下：DFBC，EFAC，四边形FECD是平行四边形，FDB=DBE，FD=CE.BD平分ABC，FBD=EBD，FBD=FDB.BF=FD.BFCE.平行四边形的性质与判定的综合运用二例4 如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE求证：四边形BCED是平行四边形.证明：由题意得DAE=DAE，DEA=DEA，D=ADE，DEAD，DEA=EAD，DAE=EAD=DEA=DEA，DAD=DED，四边形DADE是平行四边形，DE=AD.四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC，CEDB，CE=DB，四边形BCED是平行四边形. 此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出DAE=EAD=DEA=DEA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.归纳练一练1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A3种B4种C5种D6种BODACB2.如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出图中除ABCD以外的所有的平行四边形.解：四边形ABCD是平行四边形,ADBC，AD=BC.E，F分别是AB，CD的中点，AE=BF=DE=FC，四边形ADFE是平行四边形，四边形EFCB是平行四边形，四边形BEDF是平行四边形.当堂练习当堂练习1.在ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是 （）AAF=CE BAE=CF CBAE=FCD DBEA=FCE B2. 已知四边形ABCD中，ABCD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（ ） A8cm B10cm C12cm D14cm C3.如图，在平行四边形ABCD中，EFAD，HNAB，则图中的平行四边形的个数共有_个.94.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，B=DEF，ACB=F，求证：四边形ABED为平行四边形证明：BE=CF，BE+EC=CF+EC即BC=EF又B=DEF,ACB=F，ABCDEF，AB=DE.B=DEF，ABDE四边形ABED是平行四边形5.如图，ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DFAB交AC于F，DEAC交AB于E，求DE+DF的值解：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，DE=AF.又AB=AC=10，B=C.DFAB，CDF=B，CDF=C，DF=CF，DE+DF=AF+FC=AC=106.如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)（1）用含t的代数式表示： AP=_； DP=_； BQ=_；CQ=_；tcm(12-t)cm(15-2t)cm2tcm能力提升：（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？解：根据题意有AP=tcm，CQ=2tcm，PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cmADBC，当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形t=15-2t，解得t=5t=5s时四边形APQB是平行四边形；解：由AP=tcm，CQ=2tcm，AD=12cm，BC=15cm，PD=AD-AP=12-t，ADBC，当PD=QC时，四边形PDCQ是平行四边形即12-t=2t，解得t=4s，当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？课堂小结课堂小结平行四边形的 判 定(2 )平行四边形的性质与判定的综合运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.