1.3.4 有理数的加减混合运算12课堂讲解? 有理数的加减运算统一成加法运算有理数的加减运算统一成加法运算? 省略算式中的括号和加号的形式省略算式中的括号和加号的形式课时流程? 加法运算律在加减混合运算中的应用加法运算律在加减混合运算中的应用逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升复习回顾复习回顾加法的交换律：加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变两个数相加，交换加数的位置，和不变.a ? b ? b ? a加法的结合律：加法的结合律： 三个数相加，先把前两个数相加或先把三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变后两个数相加，和不变.(a ? b) ? c ? a ? (b ? c)有理数的减法法则有理数的减法法则加上加上减去一个数，等于减去一个数，等于_ 这个的这个的相反数相反数.知知1导导知识点1有理数的加减运算统一成加法运算有理数的加减运算统一成加法运算在代数里，一切加法与减法运算，都可以在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成统一成加法运算加法运算. 在一个和式里，通常有的在一个和式里，通常有的加号加号可以省略，可以省略，每个数的每个数的括号括号也可以省略也可以省略.知知1讲讲去括号法则去括号法则括号前是括号前是“”号号,去掉括号和它前面的去掉括号和它前面的“”号号,括号里括号里面各项都不变面各项都不变;括号前面是括号前面是“”号号, 去掉括号和它前面的去掉括号和它前面的“”号号,括括号里的各项都变成它的相反数号里的各项都变成它的相反数.知知1讲讲有理数的加减混合运算，怎么算呢？有理数的加减混合运算，怎么算呢？有理数的加减混合运算与小学学的自然数的加减有理数的加减混合运算与小学学的自然数的加减混合顺序是一样的混合顺序是一样的.首先：根据首先：根据运算顺序运算顺序从左往右从左往右依次计算；依次计算；其次：每两个数间的运算根据其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则加法或减法的法则进行计算进行计算.（来自点（来自点拨拨）知知1讲讲例例1 计算计算(- -20) + (+3) - -(- -5) - -(+7).分析：分析：这个算式中有加法，也有减法这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减可以根据有理数减法法则，把它改写为法法则，把它改写为(- -20) + ( + 3) + (+5) + ( - - 7),使问题转化为几个有理数的加法使问题转化为几个有理数的加法.解：解： (- -20) + (+3) - -(- -5)- -(+7)= (- -20) + ( + 3) + (+5) + ( - - 7)=(- -20) + - -7)+(+5) + (+3)=(- -27) + (+8)= - -19.这里使用了哪这里使用了哪些运算律？些运算律？（来自教材）（来自教材）知知1练练1 将式子将式子3107写成和的形式正确的是写成和的形式正确的是( D )A3107 B3(10)(7)C3(10)(7) D3(10)(7)（来自典中点）（来自典中点）知知1练练2 把把6(3)(7)(2)统一成加法，下列变形统一成加法，下列变形正确的是正确的是( C )A6(3)(7)(2)B6(3)(7)(2)C6(3)(7)(2)D6(3)(7)(2)（来自典中点）（来自典中点）知知1练练3下列式子可读作：下列式子可读作：“负负1，负，负3，正，正6，负，负8的和的和”的是的是(B)A1(3)(6)(8) B1368C1(3)(6)(8) D1(3)6(8)（来自典中点）（来自典中点）知知1练练4 235的读法正确的是的读法正确的是(A )A负负2，负，负3，正，正5的和的和B负负2，减，减3，正，正5的和的和C负负2，3，正，正5的和的和D以上都不对以上都不对（来自典中点）（来自典中点）知知2讲讲知识点2省略算式中的括号和加号的形式省略算式中的括号和加号的形式例例2 易错题易错题把下列各式写成省略加号的形式，把下列各式写成省略加号的形式，并说出它们的两种读法并说出它们的两种读法(1)6(3)(2)(6)(7)；1?1? ?1? ?1? ?1?(2)?2+?3?4?+?5?6?.? ? ? ?导引：导引：本题要采用本题要采用转化法转化法，首先运用减法法则把加减混合，首先运用减法法则把加减混合运算转化成加法运算，然后再写成省略加号的形式运算转化成加法运算，然后再写成省略加号的形式解：解：(1)6(3)(2)(6)(7)6(3)(2)(6)(7)知知2讲讲63267.读法一：读法一：负负6、正、正3、负、负2、负、负6、正、正7的和；的和；读法二：读法二：负负6加加3减减2减减6加加7.1?1? ?1? ?1? ?1?(2)?+?+?2?3? ?4? ?5? ?6?1?1? ?1? ?1? ?1?= ?+?+?+?+?+?+?2?3? ?4? ?5? ?6?11111=?+?+2345611111负负、负、负、正、正、负、负、正、正的和；的和；读法一：读法一：2345611111负负减减加加减减加加.读法二：读法二：23456（来自点（来自点拨拨）知知2讲讲总结(1)在省略符号和括号的过程中，若括号前是在省略符号和括号的过程中，若括号前是“” 号，号，则省略后，括号内各项不变；若括号前是则省略后，括号内各项不变；若括号前是“”号，号，则省略后，括号内各项变为原来的相反数则省略后，括号内各项变为原来的相反数(2)写成省略形式以后，为避免出错，可以将每个数写成省略形式以后，为避免出错，可以将每个数前面的符号看成这个数的性质符号前面的符号看成这个数的性质符号（来自点（来自点拨拨）知知2讲讲?2? ?3? ?2?例例3 计算：计算：?33?24?13?+1.75?.? ? ?2321错解：错解：原式原式?33?24?13+1.75=?63.错解分析：错解分析：错解的原因是随意省略运算符号应将错解的原因是随意省略运算符号应将减法统一成加法后，再将括号及其前面减法统一成加法后，再将括号及其前面的的“”省略省略232?3?正确解法：正确解法：原式原式?33+24+13+?14?223?3? ?22? ? 3?3?=?3+1 +2+?1?=?3+1?+?2+?1?334?4? ?33? ?4?4?=?2+1=?1.知知2讲讲总结本题应将减法统一成加法后再省略括号和括本题应将减法统一成加法后再省略括号和括号前面的加号，本题运用了号前面的加号，本题运用了转化思想转化思想（来自点（来自点拨拨）知知3讲讲知识点3加法运算律在加减混合运算中的应用加法运算律在加减混合运算中的应用例例4 计算：计算：(1)2.7(8.5)(3.4)(1.2)；255(2)0.60.0852 0.922 .1111导引：导引：(1)利用有理数的加法运算律把正数、负数利用有理数的加法运算律把正数、负数分别结合在一起进行运算；分别结合在一起进行运算；(2)先把互为相先把互为相反数的两个分数结合在一起，再计算反数的两个分数结合在一起，再计算知知3讲讲解：解：(1)2.7(8.5)(3.4)(1.2)2.78.53.41.2(2.71.2)(8.53.4)3.911.98.525(2)0.60.082 0.9221151155?0.60.4(0.080.92)?2+2?1111?0.211.2.（来自点（来自点拨拨）知知3讲讲总结计算有理数的加减混合运算，先将减法统一计算有理数的加减混合运算，先将减法统一成加法，然后运用同号结合法和同形结合法进行成加法，然后运用同号结合法和同形结合法进行简便计算简便计算.在运用加法交换律交换加数的位置时，在运用加法交换律交换加数的位置时，要连同数前面的符号一起交换要连同数前面的符号一起交换.（来自点（来自点拨拨）知知3练练1下列交换加数的位置的变形中正确的是下列交换加数的位置的变形中正确的是(D )A1454144513111311B?+?=+?34644436C12342143D4.51.72.51.84.52.51.81.7（来自典中点）（来自典中点）知知3练练2下列各题运用结合律变形错误的是下列各题运用结合律变形错误的是(C )A1(0.25)(0.75)1(0.25)(0.75)B123456(12)(34)(56)C.3112?31? ?12?+=?+?+?+?4623?42? ?63?D78362(73)(8)(62)（来自典中点）（来自典中点）知知3练练3 计算：计算：(1)14(12)(25)17；?2? ?1? ?1? ?1?(2)?+?+?.?3? ?6? ?4? ?2?(1) 16；13(2)?.12（来自典中点）（来自典中点）有理数加减混合运算的方法：有理数加减混合运算的方法：(1)用减法法则将减法转化为加法；用减法法则将减法转化为加法；(2)写成省略括号和加号的和的形式；写成省略括号和加号的和的形式；(3)进行有理数的加法运算进行有理数的加法运算说明说明：运用运算律使运算更加简便一般情况下，：运用运算律使运算更加简便一般情况下，常采用同类结合法、凑整法、为零相消法等常采用同类结合法、凑整法、为零相消法等