2.2.22.2.2向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.掌握向量减法的运算掌握向量减法的运算, ,理解其几何意义理解其几何意义. .2.2.理解相反向量的含义理解相反向量的含义, ,能用相反向量说出向量相减的意义能用相反向量说出向量相减的意义. .3.3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算能将向量的减法运算转化为向量的加法运算. .素养达成素养达成1.1.通过对向量减法运算及其几何意义的学习通过对向量减法运算及其几何意义的学习, ,使学生养成直使学生养成直观想象和数学建模的核心素养观想象和数学建模的核心素养. .2.2.利用向量的减法运算转化为向量的加法运算的这一过程利用向量的减法运算转化为向量的加法运算的这一过程, ,提升学生数学逻辑推理的核心素养及相互转化的辩证思想提升学生数学逻辑推理的核心素养及相互转化的辩证思想. .新知导学新知导学课堂探究课堂探究1.1.相反向量相反向量与与a a 的向量的向量, ,叫做叫做a a的相反向量的相反向量, ,记作记作 . .(1)(1)规定规定: :零向量的相反向量仍是零向量的相反向量仍是 ; ;(2)-(-(2)-(-a a)=)=a a; ;(3)(3)a a+(-+(-a a)=)= = = ; ;(4)(4)若若a a与与b b互为相反向量互为相反向量, ,则则a a= = , ,b b=-=-a a, ,a a+ +b b= =0 0. .思考思考1:1:若若a a+ +b b= =c c+d,+d,则则a a- -c c=d-=d-b b成立吗成立吗? ?提示提示: :成立成立, ,移项法则对向量等式适用移项法则对向量等式适用. .模相等方向相反模相等方向相反新知导学新知导学素养养成素养养成- -a a零向量零向量(-(-a a)+)+a a 0 0- -b b 2.2.向量的减法向量的减法a a的终点的终点 思考思考2:2:类比向量的加法运算是否有类比向量的加法运算是否有|a a|-|-|b b|a a- -b b|a a|+|+|b b| |成立成立? ?提示提示: :成立成立. .因为因为| |a a- -b b|=|=|a a+(-+(-b b)|,)|,所以所以|a a|-|-|b b|=|=|a a|-|-|-|-b b|a a- -b b|a a|+|-|+|-b b|=|=|a a|+|+|b b|.|.名师点津名师点津课堂探究课堂探究素养提升素养提升题型一化简向量关系式题型一化简向量关系式方法技巧方法技巧向量减法运算的常用方法向量减法运算的常用方法: :方法技巧方法技巧用已知向量表示其他向量的基本步骤用已知向量表示其他向量的基本步骤第一步第一步: :观察各向量的位置观察各向量的位置; ;第二步第二步: :寻找寻找( (或作或作) )相应的平行四边形或三角形相应的平行四边形或三角形; ;第三步第三步: :运用法则找关系运用法则找关系; ;第四步第四步: :化简结果化简结果. .方法技巧方法技巧(1)(1)平移作两向量的差的步骤平移作两向量的差的步骤此步骤可以简记为此步骤可以简记为“作平移作平移, ,共起点共起点, ,两尾连两尾连, ,指被减指被减”. .纠错纠错: :错误地使用了向量的减法法则导致解错错误地使用了向量的减法法则导致解错. .减法口诀减法口诀: :始点相同始点相同, ,连接终点连接终点, ,箭头指向被减向量箭头指向被减向量. .应把首尾相接的放在一起计算应把首尾相接的放在一起计算, ,始点相始点相同的放在一起计算同的放在一起计算. .必要时必要时, ,可画出图形可画出图形, ,结合图形观察将使问题更为结合图形观察将使问题更为直观直观. .方法技巧方法技巧(2)(2)在用三角形法则作向量减法时在用三角形法则作向量减法时, ,要注意要注意“差向量连接两向量的终点差向量连接两向量的终点, ,箭头指向被减向量箭头指向被减向量”. .解题时要结合图形解题时要结合图形, ,准确判断准确判断, ,防止混淆防止混淆. .课堂达标课堂达标1.1.设设b b是是a a的相反向量的相反向量, ,则下列说法错误的是则下列说法错误的是( ( ) )(A)(A)a a与与b b的长度必相等的长度必相等(B)(B)a ab b(C)(C)a a与与b b一定不相等一定不相等(D)(D)a a是是b b的相反向量的相反向量C C解析解析: :根据相反向量的定义可知根据相反向量的定义可知,C,C错误错误, ,因为因为0 0与与0 0互为相反向量互为相反向量, ,但但0 0与与0 0相等相等. .C C解析解析: :由向量的减法法则容易求解由向量的减法法则容易求解. .答案答案: :1 15.5.已知已知a a, ,b b, ,求作求作a a- -b b. .点击进入点击进入 课时作业课时作业