七年级数学七年级数学上上 新课标新课标 冀教冀教 学习新知学习新知检测反馈检测反馈 3.2 代数式代数式（第（第4课时）课时） 第三章第三章代数式代数式返回首页返回首页 学习新知学习新知 如图，这是一个由如图，这是一个由1 1120120的连续整数排成的的连续整数排成的“数阵数阵”. .如果用方框围住如果用方框围住9 9个数，那么这个数，那么这9 9个数个数的和随方框位置的变化而变化的和随方框位置的变化而变化. . 1.如果设方框左上角的数为如果设方框左上角的数为a，用含，用含a的的代数式表示这代数式表示这9个数的和个数的和.思考：思考：(1)(1)方框内每行的三个数之和，和中间的数方框内每行的三个数之和，和中间的数 有什么关系？有什么关系？三个数的和是中间数的三倍三个数的和是中间数的三倍(2)(2)怎样表示这九个数的和比较简单？怎样表示这九个数的和比较简单？三行数的和依次为三行数的和依次为3 3（a+1+1） ，3 3（a+7+7） ，3 3（a+13+13），故九个数的和为，故九个数的和为9 9（a+7+7） 思考：思考： (1)(1)方框内方框内9 9个数的和，和中间是数个数的和，和中间是数1515有什么关有什么关系？系？九个数的和为九个数的和为135135，为，为1515的九倍的九倍. .(2)(2)如果如果方框方框下移一行，中间数变为下移一行，中间数变为2121，此时，此时9 9个个 数的和是多少？数的和是多少？2121的九倍的九倍. .(3)(3)根据上述规律，你能直接写出中间数为根据上述规律，你能直接写出中间数为m的这的这 9 9个数的和吗？个数的和吗？这九个数的和为这九个数的和为9 9m. . 3. 3.如果将方框由左向右平行移动一列，那么如果将方框由左向右平行移动一列，那么9 9个数的和会有怎样的变化？如果方框由上向下平个数的和会有怎样的变化？如果方框由上向下平行移动一行，那么行移动一行，那么9 9个数的和又有怎样的变化？个数的和又有怎样的变化？思考：思考：（1 1）在移动后，变化后的数字和原来的数字之）在移动后，变化后的数字和原来的数字之 间有什么关系？间有什么关系？（2 2）如果将方框由右向左平行移动一列，那么）如果将方框由右向左平行移动一列，那么9 9个数的和会有怎样的变化？如果方框由下向上平个数的和会有怎样的变化？如果方框由下向上平行移动一行，那么行移动一行，那么9 9个数的和又有怎样的变化？个数的和又有怎样的变化？ 图图3-2-33-2-3是由点组成的是由点组成的n行行n列的方阵，图列的方阵，图3-3-2-42-4是由每条边上是由每条边上n个点围成的空心方阵个点围成的空心方阵1. 1. 图图3-2-33-2-3方阵的总点数为多少？方阵的总点数为多少？2. 2. 图图3-2-43-2-4方阵的总点数为什么是方阵的总点数为什么是 ？活动二活动二 如图（如图（1）每边）每边n个点，个点，4个边共个边共4n个点，减去个点，减去重复计算的重复计算的4个点，方阵的总点数为个点，方阵的总点数为4n-4. 方法方法2：如图（：如图（2）将点阵分成不重叠的）将点阵分成不重叠的4组，组，每组有每组有(n-1)个点，方阵的总点数为个点，方阵的总点数为4（n-1）. 方法方法3：如图（：如图（3）将点阵分成不重叠的）将点阵分成不重叠的4组，其中两组各有组，其中两组各有n个点，另两组各有个点，另两组各有(n-2）个点，方阵的总点数为个点，方阵的总点数为2n2（n-2）1. 1. 图图3-2-33-2-3方阵的总点数为多少？方阵的总点数为多少？2. 2. 图图3-2-43-2-4方阵的总点数为什么是方阵的总点数为什么是 ？返回首页返回首页 检测反馈检测反馈B13355871026153x12 7解析解析:每个方格中的四个数每个方格中的四个数,对角上的两数和相对角上的两数和相 等，所以等，所以3+7=12+x，所以，所以x =-2.A A解解:第二排有第二排有(m+1)个座位个座位, 第第n排有排有 (m+n-1)个座位个座位.返回首页返回首页