利息与利率第四章第四章2主要问题主要问题西方为什么对利息的本质问题有那么多争论或讨论。现值和终值的差异是我们理解利息的出发点。我们将通过部分金融工具来理解现值和终值的内涵到期收益率是计算利率最精确的指标。第第4 4章章 利息与利率利息与利率34 4.1.1对利息的认识对利息的认识从债权人的角度看，利息是债权人从债务人那里获得的多出本金的部分，是债权人因贷出货币资金而获得的报酬；从债务人的角度看，利息是债务人向债权人支付的多出本金的部分，是债务人为取得货币资金的使用权所花费的代价。第第4 4章章 利息与利率利息与利率4柏拉图：强烈谴责放贷取息的行为，认为偿付利息现象的存在构成了对整个社会安定的重大威胁。在理想国中，柏拉图把高利贷者比喻为蜜蜂，谴责他们将蜂针（货币）刺入借款人的身上为取得增值的利息而损害他们，从而使因借债而沦为奴隶的人和放贷取息而变得懒惰的人遍布全国，他建议禁止放贷取息。第第4 4章章 利息与利率利息与利率古希腊哲学、西方文化最伟大的哲学家和思想家之一5亚里士多德从货币职能的角度出发反对放贷取息。人们是为了交换的方便才使用货币，而贷放业者却强使货币做父亲以进行生殖，像父亲生子一样由货币产生利息，是对货币职能的歪曲。货币是“不会生育的金属”，因为金属不能培育和饲养，任何超过贷出资本的货币报酬，均与其本金毫无关系。第第4 4章章 利息与利率利息与利率希腊著名思想家6威廉配第从人们出租土地来收取地租的合理性，来说明人们贷出货币收取利息的合理性。人们出借货币给自己造成了不方便，因此可以索取补偿，利息正是人们在一定时期内因放弃货币的支配权而获得的报酬。利息是人们因出借货币给自己带来了“不方便”而索取的补偿。第第4 4章章 利息与利率利息与利率英国古典政治经济学创始人7庞巴维克“时差利息说”，其理论基础是边际效用价值论。现在物品的价值大于未来物品，这样借贷活动中的贷出者就要求借入者在归还本金的基础上还必须加上“贴水”以补偿现在物品转化为未来物品时的价值损失第第4 4章章 利息与利率利息与利率奥地利经济学家8马歇尔利息是对人们延期消费的一种报酬，之所以需要这种报酬，是因为绝大多数人都喜欢现在的满足而不喜欢延期的满足。第第4 4章章 利息与利率利息与利率英国经济学家9费雪利息是对“人性不耐”的报酬。而人性不耐指的是人们都有一种时间偏好，即人们对现在财货的主观评价高于对未来财货的主观评价第第4 4章章 利息与利率利息与利率美国经济学家10凯恩斯流动性偏好理论利息并不是对延期消费或人性不耐的补偿，而是对人们放弃流动性的补偿，为什么要有补偿，是因为人们存在流动性偏好，即人们普遍具有的喜欢持有可灵活周转的货币的倾向。人们持有货币虽然没有收益，但持有货币有着高度的安全性和流动性，因此，在借贷活动中，借者应该向贷者支付一定的利息，作为对借者丧失流动性的补偿。第第4 4章章 利息与利率利息与利率美国经济学家11马克思一旦一个人有一笔闲置资金，将它贷出去，经过一个约定的时期后，借者归还时，不仅还了本金，还支付了一笔额外的货币-利息。利息直接来源于剩余价值（或利润），是由劳动者创造的，利息只能是利润的一部分第第4 4章章 利息与利率利息与利率第第4 4章章 利息与利率利息与利率4.24.2利率本质利率本质关于关于利率的伦理基础的讨论利率的伦理基础的讨论：西方国家曾经长时间对是否收取利息及收取利息是否西方国家曾经长时间对是否收取利息及收取利息是否合理存在争论。源于对圣经教义的不同理解。新教伦合理存在争论。源于对圣经教义的不同理解。新教伦理的出现，使欧洲对这一问题有了新的认识理的出现，使欧洲对这一问题有了新的认识。于是争论的焦点转到利息的本质上。对此，有不同的于是争论的焦点转到利息的本质上。对此，有不同的说法说法。中国，是一个较为世俗化的国家，对收取利息比较宽容。中国，是一个较为世俗化的国家，对收取利息比较宽容。134.3 4.3 利率的种类利率的种类利率利率又叫“利息率”，是一定时期内单位本金所对应的利息，是衡量利息高低的指标，具体表现为利息额同本金的比率。在经济生活中，利率有多种具体表现形式。利率有不同的分类方式。第第4 4章章 利息与利率利息与利率144 4.3.3 利率的种类利率的种类第第4 4章章 利息与利率利息与利率分类标准分类标准利率种类利率种类期限长短期限长短长期利率短期利率计息时间周期不同计息时间周期不同年利率月利率日利率是否变化是否变化固定利率浮动利率是否按市场规律自由变动是否按市场规律自由变动 市场利率官定利率是否扣除物价上涨因素是否扣除物价上涨因素名义利率实际利率其其 他他平均利率基准利率151 1、长期利率和短期利率、长期利率和短期利率划分标准：期限长短 长期利率长期利率指借贷时间在一年以上的利率； 短期利率短期利率指借贷时间在一年以内的利率。利率的高低与期限长短、风险大小有直接联系。利率结构理论研究的就是利率与期限、风险之间的关系。第第4 4章章 利息与利率利息与利率162 2、年利率、月利率和日利率、年利率、月利率和日利率划分标准：利息的时间周期。第第4 4章章 利息与利率利息与利率年利率，年利率，是以年为时间周期计算利息，通常以百分之几表示，简称几“分”；月利率，月利率，是以月为时间周期计算利息，通常以千分之几表示，简称几“厘”；日利率日利率，是以日为时间周期计算利息，通常以万分之几表示，简称几“毫”。172 2、年利率、月利率和日利率、年利率、月利率和日利率年利率、月利率和日利率之间的换算关系是：年利率等于月利率乘以12，月利率等于日利率乘以30；年利率除以12 为月利率，月利率除以30为日利率。第第4 4章章 利息与利率利息与利率 实践中，我国无论是年利率，月利率还是日利率，都用“厘”作单位。如年利率4厘，月利率3厘，日利率1厘。 虽然都叫厘，但年利率的厘是指百分之一，月利率的厘是指千分之一，日利率的厘是指万分之一。如年利率4厘指4%，月利率3厘指0.3% ，日利率1厘指0.01%。 183 3、固定利率和浮动利率、固定利率和浮动利率划分标准：借贷期内利率是否调整 固定利率固定利率是指在整个借贷期限内，利率不随资金市场供求状况变动而变动的利率。 浮动利率浮动利率是指在借贷期限内随市场利率的变化而定期调整的利率。固定利率多用于短期借贷行为，浮动利率一般适宜借贷时期较长、市场利率多变的借贷关系。第第4 4章章 利息与利率利息与利率194 4、市场利率和官定利率、市场利率和官定利率划分标准：利率是否按市场规律自由变动 市场利率市场利率是指由借贷资金的供求均衡决定的利率。借贷资金供求关系改变，市场利率也将随之变化，供给增加或需求减少都会导致市场利率下跌，并在更低的利率水平上达到借贷资金供求均衡；相反，供给减少或需求增加都会导致市场利率上升，并在更高的利率水平上达到借贷资金供求均衡。第第4 4章章 利息与利率利息与利率204 4、市场利率和官定利率、市场利率和官定利率划分标准：利率是否按市场规律自由变动 官定利率官定利率是由政府金融管理部门（通常是中央银行）确定的利率，它是货币政策当局出于政策推行上的考虑而确定的，它的升降更多是出于政策意图，主要体现国家对融资市场的控制。 官定利率是国家实现宏观调节目标的一种政策手段。第第4 4章章 利息与利率利息与利率214 4、市场利率和官定利率、市场利率和官定利率与市场利率对应的制度背景是利率市场化；第第4 4章章 利息与利率利息与利率与官定利率对应的制度背景是利率管制。225 5、名义利率和实际利率、名义利率和实际利率划分标准：利率是否扣除物价上涨因素名义利率名义利率，是指借贷契约和有价证券上载明的利率，对债权人来说，应按此利率向债务人收取利息。对债权人来说，应按此利率向债权人支付利息。实际利率，实际利率，是指名义利率减去通货膨胀率。第第4 4章章 利息与利率利息与利率235 5、名义利率和实际利率、名义利率和实际利率实际利率通常有两种形式：一种是事后的实际利率，它等于名义利率减去实际发生的通货膨胀率；一种是事前的实际利率，它等于名义利率减去预期的通货膨胀率。在经济决策中，更重要的是事前对实际利率的估计。因此事前的实际利率比事后的实际利率更有意义。第第4 4章章 利息与利率利息与利率245 5、名义利率和实际利率、名义利率和实际利率在经济活动中，相对名义利率而言，实际利率更被人们所看重。原因是，借贷过程中，债权人不仅要承担债务人到期无法归还本金的信用风险，还要承担货币贬值的通货膨胀风险。第第4 4章章 利息与利率利息与利率slide 25 欧文欧文费雪费雪(Irving Fisher 1867-1947):许多人认为费雪是最许多人认为费雪是最 杰出杰出的美国经济学家。在耶鲁大学的学生时的美国经济学家。在耶鲁大学的学生时代，他就崭露头角。从数学、科学、哲代，他就崭露头角。从数学、科学、哲学、社会科学到课外活动，费雪不是为学、社会科学到课外活动，费雪不是为学生写讲义赚取生活费，就是得到奖学学生写讲义赚取生活费，就是得到奖学金并担任学生领袖。金并担任学生领袖。1891年，耶鲁的第年，耶鲁的第一个经济学博士学位由数学系授予了他一个经济学博士学位由数学系授予了他（24岁）。岁）。1918年曾任美国经济学会会年曾任美国经济学会会长，长，1930年与他人共同创立经济计量学年与他人共同创立经济计量学会。今天新古典经济学的资本与利率理会。今天新古典经济学的资本与利率理论基本上都源于费雪。货币的交易方程论基本上都源于费雪。货币的交易方程式与指数理论也都要溯源到他。式与指数理论也都要溯源到他。 4-26第第4 4章章 利息与利率利息与利率Fisher Fisher EquationEquation5 5、名义利率和实际利率、名义利率和实际利率Fisher Equation费雪方程式及其内涵：名义利率随着预期通货膨胀率的上升而上升。费雪方程式及其内涵：名义利率随着预期通货膨胀率的上升而上升。在在费费雪雪方方程程式式中中，名名义义利利率率等等于于实实际际利利率率加加上上预预期期通通货货膨膨胀胀率率。其其公公式如下：式如下：移项之后，实际利率等于名义利率减去预期通货膨胀率：移项之后，实际利率等于名义利率减去预期通货膨胀率：4-27第第4 4章章 利息与利率利息与利率实际利率越低，人们的借入资金的动因更强，贷出资金的动因越实际利率越低，人们的借入资金的动因更强，贷出资金的动因越弱。实际利率反映了借款的实际成本，可以更加准确地衡量人们弱。实际利率反映了借款的实际成本，可以更加准确地衡量人们借款和贷款的动因，能够更好地传达信贷市场变化对人们的影响借款和贷款的动因，能够更好地传达信贷市场变化对人们的影响程度，可见区分名义利率与实际利率非常重要。程度，可见区分名义利率与实际利率非常重要。由于利息收入通常要缴纳所得税，把税收因素考虑进去，那么税由于利息收入通常要缴纳所得税，把税收因素考虑进去，那么税后实际利率等于名义利率扣除税收支付后，再减去预期通货膨胀后实际利率等于名义利率扣除税收支付后，再减去预期通货膨胀率。税后实际利率总是低于费雪方程式描述的实际利率。率。税后实际利率总是低于费雪方程式描述的实际利率。5 5、名义利率和实际利率、名义利率和实际利率Fisher Equation第第4 4章章 利息与利率利息与利率假定某人适用假定某人适用30%30%的所得税税率，债券收益率为的所得税税率，债券收益率为10%10%，那么，那么税后利率仅为税后利率仅为7%7%；如果预期通货膨胀率为；如果预期通货膨胀率为5%5%，税后实际利，税后实际利率就是率就是2%2%。假定。假定t t代表所得税税率，税后实际利率的公式代表所得税税率，税后实际利率的公式如下：如下：5 5、名义利率和实际利率、名义利率和实际利率Fisher Equation4-30探讨问题探讨问题 如果抵押贷款利率从如果抵押贷款利率从5 5上升到上升到2020，但预期住宅价格会，但预期住宅价格会从从2 2上升到上升到9 9，人们更愿意还是更不愿意购置住宅？，人们更愿意还是更不愿意购置住宅？316 6、基准利率、基准利率基准利率基准利率指在整个金融市场上和整个利率体系中处于关键地位、起决定性作用的利率。基准利率一般多由中央银行直接调控，并能够对市场其他利率产生稳定且可预测的影响。在放松利率管制以后，中央银行就是依靠对基准利率的调控来实现对其他市场利率的影响。基准利率对应的金融产品必须具有足够交易规模和交易频率，以保证对其他利率有效引导。第第4 4章章 利息与利率利息与利率326 6、基准利率、基准利率各国在货币政策的实践中，通常以同业拆借利率或国债回购利率充当基准利率。我国目前以中国人民银行对各专业银行（现称为商业银行）贷款利率为基准利率。基准利率变动时，其他各档次的利率也相应地跟着变动。随着我国银行间同业拆借市场和国债回购市场等货币市场发展及相关利率的放开，同业拆借利率或国债回购利率现在也逐步起到了基准利率的作用。第第4 4章章 利息与利率利息与利率334.44.4 利息与利率的计算利息与利率的计算4.4.1 4.4.1 单利与复利单利与复利1、单利计算单利单利的特点是对利息不再付息，只以本金为基数计算利息，所生利息不计入计算下期利息的基数。我国商业银行的存款产品多采用单利计息。第第4 4章章 利息与利率利息与利率341 1、单利计算、单利计算单利计息的利息计算公式为： I = P I = P I = P I = P r r r r n n n n 本利和计算公式： S = P + I = P S = P + I = P S = P + I = P S = P + I = P ( 1 + r ( 1 + r ( 1 + r ( 1 + r n ) n ) n ) n )式中 I I I I表示利息额，P P P P表示本金，r r r r表示利率， n n n n表示计息周期数。第第4 4章章 利息与利率利息与利率35老王的存款帐户上有10000 元，现年利为 2.25%，单利单利计算第第4 4章章 利息与利率利息与利率第1年的利息为I I1 1= Prn=10000= Prn=100002.25%2.25%1=2251=225（元）（元）第1年末，帐户上的资金应该是1022510225元。第2年的利息为I I2 2= Prn=10000= Prn=100002.25%2.25%2=4502=450（元）（元）第2年末，帐户上的资金应该是1045010450元。前n年的利息率为2 2.25%.25%n n第n年末，存款帐户总额为1000010000（1+1+2.25%2.25%n n）元以此类推：362 2、复利计算、复利计算复利复利，俗称利滚利，其特点是除了本金要计息外，前期的利息也要计利息。计算时，要将每一期的利息加入本金一并计算下一期的利息。具体计算公式为：S = P(1+r) S = P(1+r) S = P(1+r) S = P(1+r) n n n nI =S - PI =S - PI =S - PI =S - P I I I I利息额，P P P P本金，r r r r利率，n n n n计息周期数。第第4 4章章 利息与利率利息与利率37重复上述案例，存款帐户10000 元，年利 2.25%，复利复利计算第第章章 利息与利率利息与利率第1年末帐户上资金为1 1= 10000= 10000（1 12.25%2.25%）1 1= =1010225225（元）（元）第1年的利息为225225元。前n年末，该帐户的资金n n= 10000= 10000（1 12.25%2.25%）n n期间利息合计为1000010000（1+1+2.25%2.25%n n）-10000-10000以此类推：第2年末帐户上资金为2 2= 10000= 10000（1 12.25%2.25%）2 2= =1010455455（元）（元）第1年的利息为455455元。38存款帐户10000 元，年利 2.25%，比较：第第4 4章章 利息与利率利息与利率时间时间利息（元）利息（元）资金总额（元）资金总额（元）单利计算复利计算单利计算 复利计算第1年2252251022510225第1年4504551045010455前n年100002.25%n10000（1+2.25%n）-1000010000（12.25%n）10000（12.25%）n394 4. .4 4.2 .2 现值与终值现值与终值货币是有时间价值的。与货币的时间价值相联系的是现值与终值概念。现值(present value)的事实依据：从现在算起，人们将来可以收到的一元钱在价值上要低于现在的一元钱。终值(final value)的事实依据：现在的一元钱相当于未来可以收到的几元钱？这个问题是指现在这一元钱未来的终值是多少。第第4 4章章 利息与利率利息与利率404 4. .4 4.2 .2 现值与终值现值与终值1 1、单个现金流的现值与终值、单个现金流的现值与终值资金根据利率计算出的在未来的某一时点上的金额，这个金额即本利和，也称为“终值”。如果年利率是10%，现有资金为10000元，在5年后的终值计算公式为：F F F F5 5 5 5 =10000 =10000 =10000 =10000(1+10%)(1+10%)(1+10%)(1+10%)5 5 5 5第第4 4章章 利息与利率利息与利率411 1、单个现金流的现值与终值、单个现金流的现值与终值如果把这个过程倒过来，知道5年后的某一个时点上将有多少金额，在年利率为10%的情况下，折回为现在的同一时点上应为多少金额？计算公式为： F F F F P = = 10000 P = = 10000 P = = 10000 P = = 10000 (1+10%) (1+10%) (1+10%) (1+10%)5 5 5 5这个逆运算算出的本金称为“现值”。第第4 4章章 利息与利率利息与利率42从计算现值的过程可以看出，现在的一元钱比将来的一元钱价值大，这也是资金时间价值的体现。在实际经济生活中，终值换算成现值有着广泛的用途。第第4 4章章 利息与利率利息与利率1 1、单个现金流的现值与终值、单个现金流的现值与终值43商业银行票据贴现业务，贴现额就是根据票据金额（终值）和利率倒算出来的现值，计算公式为：式中 PV 代表现值，即贴现额，r代表利率，即贴现率、 FV 代表终值，即票据金额。 相当于 n年以后的1元钱的现值，通常被称 为贴现系数。第第4 4章章 利息与利率利息与利率 1 1 1 1PV PV PV PV = = = = FVFVFVFV (1+r) (1+r) (1+r) (1+r)n n n n 1 1 1 1 (1+r) (1+r) (1+r) (1+r)n n n n1 1、单个现金流的现值与终值、单个现金流的现值与终值44贴现率和贴现系数存在反向关系，贴现率越高，贴现系数越小；贴现率越低，贴现系数越大。贴现金额就等于票据的票面金额乘以贴现系数。第第4 4章章 利息与利率利息与利率 1(1+r)n1 1、单个现金流的现值与终值、单个现金流的现值与终值452 2、系列现金流的现值和终值、系列现金流的现值和终值系列现金流系列现金流是指不同时间多次发生的现金流。现实经济生活中，经常遇到系列现金流的情况，如分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等。系列现金流最典型的表现形式是定期定额的系列收支，经济学上它称为年金，这类系列现金流的现值和终值的计算也被称为年金现值和年年金现值和年金终值的计算金终值的计算。第第4 4章章 利息与利率利息与利率462 2、系列现金流的现值和终值、系列现金流的现值和终值设系列的现金流为A，即每期支付A，利率为r，期数为n，则按复利计算的每期支付的终值之和，也就是年金终值的问题，用公式表示为：F=A+A(1+r)F=A+A(1+r)1 1 +A(1+r) +A(1+r)2 2+ A(1+r)+ A(1+r)3 3+ + +A(1+r)+A(1+r)n-1n-1根据等比数列的求和公式，则若知道A、r、n,可以通过查年金终值系数表得到F值。第第4 4章章 利息与利率利息与利率 ( 1+ ( 1+ ( 1+ ( 1+r r r r ) ) ) )n n n n- - - - 1 1 1 1F F F F = = = = A A A A r r r r472 2、系列现金流的现值和终值、系列现金流的现值和终值同样，若知道每期的支付额为A，利率为r，期数为n，若要按复利计算这一系列的现金流的现值之和，则就是计算年金现值的问题，用公式表示为：仍然根据等比数列的求和公式，则若知道A、r、n，可通过查年金现值系数表得P值。第第4 4章章 利息与利率利息与利率48例如，某人打算从现在起每年等额存入银行一笔钱以便5年后偿还债务。若银行存款利率为10%，每年存入银行100元钱，问5年后一共能存多少钱？第第4 4章章 利息与利率利息与利率49这实际上是一个系列现金流，即年金问题，每年支付 为100，利率 为10%，期限 为5，所以这一系列现金流到5年后的终值为： 通过查年金终值表可以得到 r=10%,n=5 时的年金终值系数为 6.1051。第第4 4章章 利息与利率利息与利率50再如，某人打算在5年内还清目前借的一笔债务，从现在起每年等额存入银行100元。若银行存款利率为10%，问现在借的这笔钱是多少？根据年金现值的公式可以得到:在知道r=10%,n=5的情况下，通过查阅年金现值表可以得到年金现值系数为3.7908。第第4 4章章 利息与利率利息与利率51不规则系列现金流终值计算运用于投资项目分析中的投资方案比较。例如，有一项工程需10年建成。有甲、乙两个投资方案。甲方案第一年初需投入5000万元，以后9年每年年初再追加投资500万元，共需投资9500万元；乙方案是每年年初平均投入1000万元，共需投资1亿元。从投资总额看，甲方案少于乙方案，甲方案似乎优于乙方案，但考虑到乙方案的资金占用时间更有利，结论并不确定，必须通过现值计算才能够作出判断。第第4 4章章 利息与利率利息与利率52如果市场利率为5%，甲方案的投资现值和为（单位:万元）： 乙方案的投资现值和为（单位:万元）：投资现值和，或者说考虑了资金时间价值的投资总额比较，乙方案优于甲方案。第第4 4章章 利息与利率利息与利率534 4. .4 4.3 .3 到期收益率的计算到期收益率的计算到期收益率（ Yield to Maturity）是衡量利率的最精确的指标。到期收益率是指从债务工具上获得的回报的现值与其今天的价值相等的利率。常见的债务工具有普通（简易）贷款、固定分期支付贷款、息票债券、贴现发行债券、永久债券。第第4 4章章 利息与利率利息与利率第第4 4章章 利息与利率利息与利率简易简易贷款贷款(simple loan)(simple loan)简易贷款的结构如下：简易贷款的结构如下：贷款贷款人在一定期限内，按照事先商定的利率水平，向借款人人在一定期限内，按照事先商定的利率水平，向借款人出借一笔资金（或称本金）；至贷款到期日，借款人除了向出借一笔资金（或称本金）；至贷款到期日，借款人除了向贷款人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。贷款人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。一般而言，工商信贷通常采用简易贷款的方式。一般而言，工商信贷通常采用简易贷款的方式。期初，本金期末，本金+利息借款人贷款人551 1、简易贷款到期收益率的计算、简易贷款到期收益率的计算对于简易贷款而言，使用现值概念，其到期收益率的计算是非常简单的。举例来说，农业银行某支行贷给王先生10000元，从贷出者的角度看，这10000元就是农业银行今天所贷出的本钱，一年以后王先生还给农业银行11000元。就这笔贷款来说，假设到期收益率为 r ，可以建立方程式： 10000=11000/(1+ 10000=11000/(1+r r) ) 计算可得 r =0.1。即这笔贷款到期收益率为10%，或者说该贷款利率是10%。对于简易贷款而言，利率水平等于到期收益率。因此，r有双重含义，既代表简单利率，也代表到期收益率.第第4 4章章 利息与利率利息与利率第第4 4章章 利息与利率利息与利率固定固定分期支付贷款分期支付贷款(fixed payment loan)(fixed payment loan)贷款贷款人在一定期限内，按照事先商定的条件，向借款人出借人在一定期限内，按照事先商定的条件，向借款人出借一笔资金；在这段时间内，借款人以等额分期支付的方式偿一笔资金；在这段时间内，借款人以等额分期支付的方式偿还贷款。其中，每一期支付的数额中都包括部分本金和当期还贷款。其中，每一期支付的数额中都包括部分本金和当期应付利息。应付利息。消费信贷和抵押贷款通常采用这种方式。消费信贷和抵押贷款通常采用这种方式。借款人贷款人期初，本金n期，分期等额偿付572 2、固定分期支付贷款到期收益率的计算、固定分期支付贷款到期收益率的计算举例来说，张先生向工商银行某支行贷了10000元的定期定额偿还贷款，分25年还清，每年还1260元，若在这 25年中实行固定利率，假设到期收益率为 r，可以得到如下方程式：即每年偿付额的现值之和等于银行最初所贷出的本钱。年金现值系数表查得 r =0.12。这12%就是银行在这笔贷款上的到期收益率。第第4 4章章 利息与利率利息与利率582 2、固定分期支付贷款到期收益率的计算、固定分期支付贷款到期收益率的计算从上例可以推断一般公式，对任何一笔定期定额清偿贷款，其中，LOAN = 贷款余额 EP = 固定的年偿付额 n = 到期前贷款年限 计算出的 r 即为该笔贷款的到期收益率。第第4 4章章 利息与利率利息与利率第第4 4章章 利息与利率利息与利率息票息票债券债券(coupon bond)(coupon bond)息票息票债券债券的结构如下：的结构如下：发行人持有人期初，本金=债券价格n期，每期支付等额利息，第n期支付=面值+当期应付利息603 3、息票债券到期收益率的计算、息票债券到期收益率的计算 对于面值为1000美元，息票率为10%，每年利息支付额为100美元10年期附息债券，让来自于附息债券所有收入流的现值总和等于该笔附息债券今天的价值，我们可以计算出其到期收益率：第第4 4章章 利息与利率利息与利率613 3、息票债券到期收益率的计算、息票债券到期收益率的计算 对于任何一笔附息债券，如果我们用P、C、F、n、i分别代表附息债券的价格、每期利息支付、 债券面值、期限和到期收益率，其计算公式如下：第第4 4章章 利息与利率利息与利率623 3、息票债券到期收益率的计算、息票债券到期收益率的计算 息票利率为息票利率为10%10%、期限为、期限为1010年的债券的到期收益率年的债券的到期收益率从中我们可以发现有趣的事实：从中我们可以发现有趣的事实：1.息票债券价格等于其面值，到期收益率等于息票利率2.息票债券价格与到期收益率是负向相关的3.当债券价格低于其面值时，到期收益率要高于息票利率第第4 4章章 利息与利率利息与利率债券价格（美元）到期收益率（%）12007.1311008.48100010.0090011.7580013.81634 4、息票债券债券到期收益率的计算、息票债券债券到期收益率的计算*附息债券的一种特例永续债券永续债券的期限无限长，实际上是一种没有到期日、不偿还本金、永远支付固定金额C息票利息的永久债券，又称为统一公债。对于统一公债，假定每年末利息支付额C，债券市场价格为P，则其到期收益率的计算公式为：根据无穷递减等比数列求和公式可得到 ， 从而第第4 4章章 利息与利率利息与利率64永续债券到期收益率的计算永续债券到期收益率的计算假如某人用100元购买了某种永续债券，每年得到的利息为10元，则到期收益率为： 永续债券的价格与到期收益率呈负向相关。优先股可以被看作一种永久债券。比如一个公司的优先股面值为100元，每年的股息率为8%，现在的市场利率为10%，则这种优先股的市场价格为：第第4 4章章 利息与利率利息与利率第第4 4章章 利息与利率利息与利率贴现债券贴现债券(discount bond)(discount bond) 贴现债券贴现债券以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，期限以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，期限内不支付任何利息，在到期日按照债券面值偿付给债券持内不支付任何利息，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。有人。美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券通常采用美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券通常采用这种形式。这种形式。 发行人持有人期初，本金=债券价格期末，偿付=债券面值665 5、贴现发行债券到期收益率的计算、贴现发行债券到期收益率的计算贴现发行债券每期不支付利息，而是到期支付票面额给持有者，即相当于折价出售。按年复利计算，其到期收益率计算公式为：上式中 P 为债券价格，F 为面值， r 为到期收益率，n 是债券期限。第第4 4章章 利息与利率利息与利率675 5、贴现发行债券到期收益率的计算、贴现发行债券到期收益率的计算比如，以2年期满时偿付1000元面值的某种贴现发行券为例，如果当期买入价格为900元，根据上式可以得到以下方程：求解得到 第第4 4章章 利息与利率利息与利率685 5、贴现发行债券到期收益率的计算、贴现发行债券到期收益率的计算对任何n年期的贴现发行债券，到期收益率可以写作： 贴现发行债券到期收益率与当期债券价格呈负相关。第第4 4章章 利息与利率利息与利率69重要的结论重要的结论: :通过对多种信用工具的到期收益率进行计算，可以得出一个重要的结论：当期债券价格与利率成负相关，利率上升，债券价格下降；利率下降，债券价格上升。第第4 4章章 利息与利率利息与利率704.54.5利率与回报率的区别利率与回报率的区别: :4.5.1持有期回报率金融工具的持有期收益率是从时间t到t+1,持有一种债券的回报率或收益率：RET=(C+Pt+1-Pt)/PtRET=C/ Pt + （Pt+1-Pt）/Pt第一项是当期收益率，第二项是资本利得。第第4 4章章 利息与利率利息与利率714.5.24.5.2利率与回报率的区别利率与回报率的区别: :第第4 4章章 利息与利率利息与利率例如：当利率由10%上升到20%时,息票利率为10%的不同期限的债券一年期回报率变化如下表到期期限（年）初始价格（美元）第2年价格（美元）初始现期收益率（%）资本收益率（%）收益率（%）30100050310-49.7-39.720100051610-48.4-38.410100059710-40.3-30.35100074110-25.9-15.92100091710-8.3+1.7110001000100.0+10.0724.5.24.5.2利率与回报率的区别利率与回报率的区别: :第第4 4章章 利息与利率利息与利率1.只有持有期与到期期限一致的债券回报率才与最初的到期收益率相等2.对于到期期限长于持有期的债券而言，利率上升与债券的价格负相关，进而引起投资该债券的资本损失3.债券的到期日越远，利率变动引起债券价格变动的比率就越大4.债券的到期日越远，当利率上升时，回报率就越低5.即使某一债券最初的利率很高，当利率上升时，其回报率也可能变成负数期限与利率风险：1.长期债券的价格和回报率的波动性比短期债券大2.持有期与到期日相匹配的债券没有利率风险计算计算: :1 1用用1010，000000元投资于一个项目，年报酬率为元投资于一个项目，年报酬率为6% 6% ，经过三年后的期终总金额为多少？，经过三年后的期终总金额为多少？2 2某银行的某笔贷款，额度为某银行的某笔贷款，额度为100,000100,000元，一年后的偿还额为元，一年后的偿还额为110,000110,000元，问其到期收益率为多少？元，问其到期收益率为多少？3 3某种债券面额某种债券面额10001000元，票面年收益率元，票面年收益率6%6%，期限一年，到期一次还本，期限一年，到期一次还本付息。如果债券发行时发行价格为付息。如果债券发行时发行价格为1019.231019.23元，求发行时的市场利率。元，求发行时的市场利率。另有一面额另有一面额10001000元元, ,票面收益率票面收益率5%,5%,期限期限1010年年, ,每年年末付息一次每年年末付息一次, ,到期一到期一次还本的债券。试计算该债券在目前市场利率水平下的发行价格。次还本的债券。试计算该债券在目前市场利率水平下的发行价格。4 4一张一张2020年期的息票债券，利率为年期的息票债券，利率为10%10%，面值为，面值为10001000元，出售价格为元，出售价格为20200000元。写出该债券到期收益率的计算公式。元。写出该债券到期收益率的计算公式。讨论：讨论：结合结合我国实际，谈谈你对当前我国利率市场化改我国实际，谈谈你对当前我国利率市场化改革的看法。革的看法。