三角函数三角三角5.5 三角函数的三角函数的诱导公式诱导公式同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系平方关系:商数关系商数关系:同一个角同一个角 的正弦、余弦的平的正弦、余弦的平方和等于方和等于1，商等于角，商等于角 的正的正切。切。问题提出问题提出1.1.任意角任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy y诱导公式诱导公式1. 角角 与与 k 2 (k Z)的三角函数间的关系的三角函数间的关系 角角 与与 k 2 (k Z)的的终边相同，根据三终边相同，根据三角函数定义，它们的三角函数值相等角函数定义，它们的三角函数值相等. .M OPx1y公式公式 （一）一） cos(2 k )cos (k Z) ；tan(2 k )tan . sin(2 k )sin ；公式一：例例1 1 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值： 32405tan3)(；19cos) 2(；13sin(1)pp解解 (1) (2) (3)探究探究 若若 与与 的终边关于的终边关于 x 轴对称，轴对称， 它们的三角函数之间有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？公式公式 （二）（二） P (cos ，sin ) P (cos (- ) ，sin(- ) )O xy2. 角角 与与 的三角函数间的关系的三角函数间的关系 公式二例例 2 求下列各三角函数的求下列各三角函数的值值： 解解探究探究 若若 与与 - 的终边关的终边关于于y轴对称轴对称， 它们的三角函数之间有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ 公式公式 （三）（三） sin ( - ) sin cos ( - ) cos tan ( - ) tan 3. 角角 与与 - 的三角函数间的关系的三角函数间的关系 公式三：探究探究 2 若若 与与 + 的终边关于原点对称，的终边关于原点对称， 它们的三角函数之间有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ 公式公式 （四）（四） sin ( + ) sin cos（ + ) cos tan ( + ) tan O xyP(x，y) P (-x，-y)4. 角角 与与 + 的三角函数间的关系的三角函数间的关系 公式四：例例 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：解解 2k2k（kZkZ），），的三角函数值，的三角函数值，等于等于的同名函数值的同名函数值，再放上再放上将将当作锐角当作锐角时原函数值的符号时原函数值的符号. . 总结：三、应用例 1 求下列各角的三角函数值。（1）（2）（3）方法总结：由诱导公式可将任意的三角函数化为锐角三角函数，一般步骤如下：（1）化负角的三角函数为正角的三角函数。（2）化为的三角函数。（3）化为锐角的三角函数。 概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了负化正，正化小，化到锐角就终了。”用框图表示为：任意角的三角函数任意正角的三角函数的角的三角函数锐角三角函数