理想气体的内能理想气体的内能能量均分定理能量均分定理一、温度的统计解释一、温度的统计解释温度是气体分子平均平动动温度是气体分子平均平动动能大小的量度能大小的量度7-3 7-3 温度的统计解释温度的统计解释温度的统计解释温度的统计解释温度温度 T 的物理的物理意义意义 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。相等。 热热运动与运动与宏观宏观运动的运动的区别区别：温度所反：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现分子的一种有规则运动的表现. 1） 温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）（反映热运动的剧烈程度）.注意注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.（A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.解解 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨讨 论论 例例 理想气体体积为理想气体体积为 V ，压强为，压强为 p ，温度为，温度为 T ,一个分子一个分子 的质量为的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量，R 为摩为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A） （B）（C） （D）解解例例:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到升到1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？，体积减少一半，求气体压强变化多少？ （2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？）这时气体分子的平均平动动能变化多少？解：解：(2)二、气体分子的方均根速率二、气体分子的方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根大量分子速率的平方平均值的平方根 气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。分子平均平动动能分子平均平动动能 一、自由度一、自由度 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例7-4 7-4 能量均分定理能量均分定理能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能双原子分子双原子分子单原子分子单原子分子平动自由度平动自由度t=3平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=2三原子分子三原子分子平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=32、能量均分定理、能量均分定理气体分子沿气体分子沿 x,y,z 三个方向运动的平均平动三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能能 均匀分配在每个平动自由度上。均匀分配在每个平动自由度上。(2.)(2.)平衡态平衡态 各自由度地位相等各自由度地位相等每一转动自由度每一转动自由度 每一振动自由度也具有每一振动自由度也具有与平动自由度相同的平均动能与平动自由度相同的平均动能 , ,其值也为其值也为条件：在温度为条件：在温度为T 的平衡态下的平衡态下(1.).)每一平动自由度具有相同的平均动能每一平动自由度具有相同的平均动能 每一平动自由度的平均动能为每一平动自由度的平均动能为3.表述表述 在温度为在温度为T 的平衡态下的平衡态下 物质物质( (汽汽 液液 固固) )分子每个自由度分子每个自由度具有相同的平均动能具有相同的平均动能其值为其值为1) )能量分配能量分配 没有占优势的自由度没有占优势的自由度2) )注意红框框中注意红框框中“词词”的物理含义的物理含义 物质：物质： 对象无限制对象无限制 - 普遍性的一面普遍性的一面平衡态：平衡态： 对状态的限制对状态的限制平均动能：平均动能：平均平均-统计的结果统计的结果讨论讨论3) )由能均分原理可得由能均分原理可得 平衡态下平衡态下 每个分子的平均动能每个分子的平均动能4) )关于振动自由度关于振动自由度( (分子中原子之间距离的变化）分子中原子之间距离的变化） 简谐振动简谐振动5) )一个分子的总平均能量一个分子的总平均能量每个振动自由度还具有每个振动自由度还具有kT/2的平均势能的平均势能一般：一般：T低于几千低于几千K 振动自由度冻结振动自由度冻结刚性刚性T低于几十低于几十K 转动自由度冻结转动自由度冻结 只有平动只有平动刚性刚性单原子分子单原子分子 双原子分子双原子分子 多原子分子多原子分子 一般温度一般温度 分子内原子间距不会变化分子内原子间距不会变化振动自由度振动自由度 S = 0 即即 刚性分子刚性分子7) )刚性分子刚性分子的平均能量的平均能量只包括平均动能只包括平均动能单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总 分子的平均能量分子的平均能量3、 理想气体的内能理想气体的内能 N个粒子组成的系统个粒子组成的系统 分子热运动能量分子热运动能量系统内系统内 所有分子平均动能所有分子平均动能 和和 分子间作用的平均势能分子间作用的平均势能 之总合之总合对于对于理想气体分子间作用力理想气体分子间作用力内能定义内能定义:所以分子间作用势能之和为零所以分子间作用势能之和为零理想气体的内能理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和所有分子的热运动动能之总和 1 mol 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体内能变化理想气体内能变化 1) )一般情况下一般情况下 不加说明不加说明 把分子看作刚性分子把分子看作刚性分子2) )理气内能是温度的单值函数理气内能是温度的单值函数为什么？为什么？( (忽略了忽略了势能势能) )3)内能与机械能内能与机械能机械能机械能-有序有序内能内能-无序无序要点提示：要点提示：系统内能定义；系统内能定义；理想气体模型；理想气体模型；刚性理气；刚性理气；一摩尔理气内能；一摩尔理气内能；摩尔理气内能摩尔理气内能讨论讨论例例 就质量而言，空气是由就质量而言，空气是由76%的的N2，23%的的O2和和1%的的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为。空气的摩尔质量为28.9 10-3kg，试计算，试计算1mol空空气在标准状态下的内能。气在标准状态下的内能。解：解： 在空气中在空气中N2质量质量摩尔数摩尔数O2质量质量摩尔数摩尔数Ar质量质量摩尔数摩尔数1mol空气在标准状态下的内能空气在标准状态下的内能总结一下几个容易混淆的慨念总结一下几个容易混淆的慨念1.分子的平均平动动能分子的平均平动动能2.分子的平均动能分子的平均动能3.3.理想气体内能理想气体内能4.单位体积内气体分子的平动动能单位体积内气体分子的平动动能5.单位体积内气体分子的动能单位体积内气体分子的动能例例1 1如如果果每每秒秒有有10102323 个个氢氢分分子子沿沿着着与与容容器器器器壁壁的的法法线线成成4545角角的的方方向向以以10105 5 cm/scm/s的的速速率率撞撞击击在在 2.0 cm2.0 cm2 2 面积上面积上( (碰撞是完全弹碰撞是完全弹性的性的) )，则此氢气的压强为，则此氢气的压强为_（2.332.3310103 3PaPa）解：解：例例2一一定定量量的的理理想想气气体体贮贮于于某某一一容容器器中中，温温度度为为T，气气体体分分子子的的质质量量为为m根根据据理理想想气气体体的的分分子子模模型型和和统统计计假假设设，分分子子速速度度在在x方向的分量平方的平均值方向的分量平方的平均值例例3. 分分子子热热运运动动自自由由度度为为i的的一一定定量量刚刚性性分分子子理理想想气气体体，当当其其体体积积为为V、压压强强为为p时时，其内能其内能E_解解: 例例4 一个容器内贮有一个容器内贮有1摩尔氢气和摩尔氢气和1摩尔氦摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为为p1和和p2，则两者的大小关系是：，则两者的大小关系是： (A) p1 p2 (B) p1 p2 (C) p1p2 (D)不确定的不确定的 解解:p1p2 即选即选C思考思考:气体的总压强气体的总压强 P=P1+ P2例例5 5一容器内装有一容器内装有N N1 1个单原子理想气体分子个单原子理想气体分子和和N N2 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为处在温度为T T的平衡态时，其内能为的平衡态时，其内能为 解解: N1 kT+N2 kT kg/m3 例例6 6： 已已知知某某理理想想气气体体分分子子的的方方均均根根速速率率为为 400 400 m ms s-1-1当当其其压压强强为为1 1 atmatm时时，求求气气体体的密度的密度解：解： 例例7 容容器器内内混混有有二二氧氧化化碳碳和和氧氧气气两两种种气气体体，混混合合气气体体的的温温度度是是 290 K，内内能能是是9.64105 J，总总质质量量是是5.4 kg，试试分分别别求求二二氧氧化化碳碳和和氧氧气气的质量的质量 解：解： M1+ M25.4 联立联立、式解得式解得 M12.2 kg， M23.2 kg