工程力学工程力学 第七章第七章轴向拉伸轴向拉伸.压缩和剪切压缩和剪切中国石油大学（北京）中国石油大学（北京）轴向拉伸轴向拉伸.压缩和剪切压缩和剪切截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例内力、截面法、内力、截面法、轴力及轴力图轴力及轴力图拉压杆的变形拉压杆的变形 弹性定律弹性定律拉压杆的弹性应变能拉压杆的弹性应变能拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算2轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例轴轴向向拉拉压压的的外外力力特特点点：外外力力的的合合力力作作用用线线与与杆杆的的轴轴线线重重合合。一、概念一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩， 伴随横向缩扩。伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。3轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图力学模型如图4轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例工程工程实例实例5轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例6内力内力 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图一、内力一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。内力系的合成（附加内力）。7内力内力 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图二、截面法二、截面法 轴力轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。基础。求内力的一般方法是截面法。1. 1. 截面法的截面法的( (简化简化) )基本步骤：基本步骤： 截开截开: :在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 代替代替: :任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 平衡平衡: :对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）对所留部分而言是外力）。8内力内力 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图例如：例如： 截面法求截面法求2.2.轴力轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用FN表示。表示。AFF简图AFFFAFN截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：9内力内力 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。强度计算提供依据。三、轴力图三、轴力图 FN (x) 的图象表示。的图象表示。3. 轴力的正负规定轴力的正负规定: : FN 与外法线同向与外法线同向, ,为正轴力为正轴力( (拉力拉力) )FN与外法线反向与外法线反向,为负轴力为负轴力(压力压力)FN0FNFNFN0FNFNFNF+意意义义10内力内力 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图 例例11图示杆的图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：解： 求求OA段内力段内力N1：设置截面如图设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN111内力内力 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图同理，求得同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：段内力分别为： N2= 3PN3= 5PN4= P轴力图如右图轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+12内力内力 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图轴力轴力( (图图) )的简便求法：的简便求法： 自左向右自左向右: :轴力图的特点：突变值轴力图的特点：突变值 = 集中载荷集中载荷 遇到向左的遇到向左的P P，轴力，轴力N N增量为正；增量为正；遇到向右的遇到向右的P P，轴力，轴力N N增量为负。增量为负。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN13内力内力 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图 例例22图示杆长为图示杆长为L，受分布力，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出作用，方向如图，试画出杆的轴力图。杆的轴力图。解：解：x 坐标向右为正，坐标原点在坐标向右为正，坐标原点在 自由端。取左侧自由端。取左侧x 段为对象，段为对象， 内力内力N( (x) )为：为：qk LxOLq(x)Nxxq(x)NxO14截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件一、应力的概念一、应力的概念问题提出：问题提出：PPPP1. 1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。内力大小不能衡量构件强度的大小。2. 强度：强度：内力在截面分布集度内力在截面分布集度应力；应力； 材料承受荷载的能力。材料承受荷载的能力。1. 定义：由外力引起的内力定义：由外力引起的内力集度集度集度集度。横截面上横截面上内力相同内力相同15截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为义不仅准确而且重要，因为“破坏破坏”或或“失效失效”往往从内力集往往从内力集度最大处开始。度最大处开始。 P AM平均应力：平均应力：全应力（总应力）：全应力（总应力）：2. 应力的表示：应力的表示：16截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件全应力分解为全应力分解为:p M 垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力” ( (Normal Stress) )；位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”( (Shearing Stress) )。 17截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件变形前变形前1. 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。纵向纤维变形相同。abcd受载后受载后PP d ac b二、拉（压）杆横截面上的应力二、拉（压）杆横截面上的应力18截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2. 拉伸应力：拉伸应力：sN(x)P轴力引起的正应力轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。危险点：应力最大的点。3. 危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：19截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。的距离。4. 4. 公式的应用条件：公式的应用条件：6. 应力集中（应力集中（Stress Concentration）：）： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。在截面尺寸突变处，应力急剧变大。5. Saint-Venant原理：原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。用方式的影响。20截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件Saint-Venant原理与应力集中示意图原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图：变形示意图：abcPP应力分布示意图：应力分布示意图：21截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件7. 强度设计准则（强度设计准则（Strength Design）其中：其中： -许用应力，许用应力， max-危险点的最大工作应力。危险点的最大工作应力。设计截面尺寸：设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算：依强度准则可进行三种强度计算： 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。 校核强度：校核强度：许可载荷：许可载荷： 22截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件 例例33 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径直径 d =14mm，许用应，许用应力力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。试校核此杆是否满足强度要求。解：解： 轴力：轴力：N = P =25kN应力：应力：强度校核：强度校核：结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。23截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件 例例44 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径屋架中的钢拉杆直径 d =8 mm，许用许用应力应力 =170M Pa。试校核刚拉杆的。试校核刚拉杆的强度。钢拉杆4.2mq8.5m24截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件 去掉约束，代替以支座反力，建立整体平衡，求支反力去掉约束，代替以支座反力，建立整体平衡，求支反力解：解：钢拉杆钢拉杆8.5mq4.2mRARBHA25截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件应力：应力：强度校核与结论强度校核与结论：此杆不满足强度要求，是不安全的。此杆不满足强度要求，是不安全的。 局部平衡求局部平衡求 轴力：轴力： qRAHARCHCN26截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件 例例55简易起重机构如图，简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为刚性梁，吊车与吊起重物总重为为P，为使为使BD杆最轻，角杆最轻，角 应为何值？应为何值？已知已知BD杆的杆的许用应力许用应力为为 。分析：密度一定，体分析：密度一定，体积最小，杆最轻积最小，杆最轻xLhqPABCD27截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件 BD杆面积杆面积A：解：解： BD杆杆内力轴力内力轴力N( ( ) )： 取取AC为研究对象，如图为研究对象，如图 YAXAqNBxPABC28截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件YAXAqNBxPABC 求求VBD 的的最小值最小值：为使为使 BD杆最轻，角杆最轻，角 应为应为45029截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件三、拉三、拉(压压)杆斜截面上的应力杆斜截面上的应力设有一等直杆受拉力设有一等直杆受拉力P作用。作用。求：斜截面求：斜截面k-k上的应力。上的应力。 PPkk解：采用截面法解：采用截面法由平衡方程：由平衡方程：P =P则：A：斜截面面积；斜截面面积；P：斜截面上内力。斜截面上内力。由几何关系：由几何关系：代入上式，得：代入上式，得：斜截面上全应力：斜截面上全应力：PkkP 30截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件PPkk斜截面上全应力：斜截面上全应力：PkkP 分解：分解：p = 反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当当 = 90时，时，当当 = 0,90时，时，当当 = 0时时，(横截面上存在最大正应力横截面上存在最大正应力)当当 = 45时，时，(45 斜截面上剪应力达到最大斜截面上剪应力达到最大) 31截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件2 2、单元体：、单元体：单元体单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的构件内的点的代表物，是包围被研究点的 无限小的几何体，常用的是正六面体。无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质单元体的性质a a、平行面上，应力均布；平行面上，应力均布； b b、平行面上，应力相等。平行面上，应力相等。3 3、拉压杆内一点、拉压杆内一点M的应力单元体的应力单元体: :1.1.一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面 上的应力情况，称为这点的应力状态。上的应力情况，称为这点的应力状态。sPM 32截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件取分离体如图取分离体如图3， 逆时针为正；逆时针为正； 绕研究对象顺时针转为正；绕研究对象顺时针转为正；由分离体平衡得：由分离体平衡得：4 4、拉压杆斜截面上的应力、拉压杆斜截面上的应力 x图图333截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件例例6 6 直径为直径为d =1cm杆受拉力杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应力，的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力的斜截面上的正应力和剪应力。解：解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之34截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件例例7 7图示拉杆沿图示拉杆沿mn由两部分胶合而成由两部分胶合而成, ,受力受力P，设胶合面的许用设胶合面的许用拉应力为拉应力为 =100MPa ；许用剪应力为许用剪应力为 =50MPa ，并设杆的强并设杆的强度由胶合面控制度由胶合面控制, ,杆的横截面积为杆的横截面积为A= 4cm，试问试问: :为使杆承受最为使杆承受最大拉力大拉力, , 角值应为多大角值应为多大?(?(规定规定: : 在在0 06060度之间度之间) )。联立联立(1)、(2)得：得：PPmn解：解：P6030B35截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件(1)、(2)式的曲线如图式的曲线如图(2)，显然，显然，B点左点左 侧由剪应力控制杆的强侧由剪应力控制杆的强度，度，B点右侧由正应力控制杆的强度，当点右侧由正应力控制杆的强度，当 =60时，由时，由(2)式得式得解解(1)、(2)曲线交点处：曲线交点处：讨论：若讨论：若P6030B136拉压杆的变形拉压杆的变形 弹性定律弹性定律 1 1、杆的纵向总变形：、杆的纵向总变形： 3 3、平均线应变：、平均线应变： 2 2、线应变：单位长度的线变形。、线应变：单位长度的线变形。一、拉压杆的变形及应变一、拉压杆的变形及应变abcdL37拉压杆的变形拉压杆的变形 弹性定律弹性定律4 4、x点处的纵向线应变：点处的纵向线应变：5 5、杆的横向变形：、杆的横向变形：PP d ac bL16 6、x点处的横向线应变：点处的横向线应变：38拉压杆的变形拉压杆的变形 弹性定律弹性定律二、拉压杆的弹性定律二、拉压杆的弹性定律1 1、等内力拉压杆的弹性定律、等内力拉压杆的弹性定律2 2、变内力拉压杆的弹性定律、变内力拉压杆的弹性定律内力在内力在n n段中分别为常量时段中分别为常量时PPN(x)dxx39拉压杆的变形拉压杆的变形 弹性定律弹性定律3 3、单向应力状态下的弹性定律、单向应力状态下的弹性定律4 4、泊松比（或横向变形系数）、泊松比（或横向变形系数）40拉压杆的变形拉压杆的变形 弹性定律弹性定律例例6 小变形放大图与位移的求法。小变形放大图与位移的求法。C1、怎样画小变形放大图？、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量求各杆的变形量Li ，如图；如图；变形图近似画法，图中弧之切线变形图近似画法，图中弧之切线。ABCL1L2PC41拉压杆的变形拉压杆的变形 弹性定律弹性定律2、写出图、写出图2中中B点位移与两杆变形间的关系点位移与两杆变形间的关系ABCL1L2B解：变形图如图解：变形图如图2 2，B点位移至点位移至B点，由图知：点，由图知：42拉压杆的变形拉压杆的变形 弹性定律弹性定律例例7 7设横梁设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为为刚梁，横截面面积为76.36mm 的钢索绕过无摩的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设擦的定滑轮。设P=20kN，试求刚索的应力和试求刚索的应力和C C点的垂直位移。设点的垂直位移。设刚索的刚索的E =177GPa。解：解：方法方法1 1：小变形放大图法：小变形放大图法 1 1）求钢索内力：以）求钢索内力：以ABCD为对象为对象2) 2) 钢索的应力和伸长分别为：钢索的应力和伸长分别为：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA43拉压杆的变形拉压杆的变形 弹性定律弹性定律CPAB60 60800400400AB60 60DBDC3 3）变形图如左图）变形图如左图 , , C点的垂直位移为：点的垂直位移为：44拉压杆的弹性应变能拉压杆的弹性应变能一、一、弹性应变能：弹性应变能：杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存 与杆内，这种能成为应变能与杆内，这种能成为应变能（Strain Energy）用用“U U”表示表示。二、拉压杆的应变能计算：二、拉压杆的应变能计算： 不计能量损耗时，外力功等于应变能不计能量损耗时，外力功等于应变能。内力为分内力为分段常段常量量时时N(x)dxx45拉压杆的弹性应变能拉压杆的弹性应变能三、三、 拉压杆的比能拉压杆的比能 u： 单位体积内的应变能。单位体积内的应变能。N(x)dxxdxN(x)N(x)46拉压杆的变形拉压杆的变形 弹性定律弹性定律例例7 7设横梁设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为为刚梁，横截面面积为76.36mm 的钢索绕过无摩的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设擦的定滑轮。设P=20kN，试求刚索的应力和试求刚索的应力和C C点的垂直位移。设点的垂直位移。设刚索的刚索的E =177GPa。解：解：方法方法1 1：小变形放大图法：小变形放大图法 1 1）求钢索内力：以）求钢索内力：以ABCD为对象为对象2) 2) 钢索的应力为：钢索的应力为：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA47拉压杆的弹性应变能拉压杆的弹性应变能（3) 3) C点位移为：点位移为：800400400CPAB60 60能量法：能量法：利用应变能的概念解利用应变能的概念解决与结构物或构件的弹性变形决与结构物或构件的弹性变形有关的问题，这种方法称为能有关的问题，这种方法称为能量法。量法。48拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法1 1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。（外力、内力、应力）的问题。2、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理 方程相结合，进行求解。方程相结合，进行求解。一、超静定问题及其处理方法一、超静定问题及其处理方法49拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法例例8 设设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CPABD123解：解：1.1.平衡方程平衡方程: :PAN1N3N250拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法2.2.几何方程几何方程变形协调方程：变形协调方程：3.3.物理方程物理方程弹性定律：弹性定律：4.4.解由平衡方程和补充方程组成的解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得方程组，得: :CABD123A151拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法平衡方程；平衡方程；几何方程几何方程变形协调方程；变形协调方程；物理方程物理方程弹性定律；弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3、超静定问题的方法步骤：、超静定问题的方法步骤：52拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法例例9 9 木制短柱的四角用四个木制短柱的四角用四个4040 4040 4 4的等边角钢加固，角钢和木的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为材的许用应力分别为 1 1=160MPa=160MPa和和 2 2=12MPa=12MPa，弹性模量分别为弹性模量分别为E E1 1=200G=200GPaPa和和E E2 2=10G=10GPaPa；求许可载荷求许可载荷P P。2.2.几何方程几何方程3.3.物理方程及物理方程及补充方程补充方程：解：解：1.1.对图示对象列对图示对象列平衡方程平衡方程: :PPy4N1N253拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法Py4N1N23.3.解平衡方程和补充方程，得解平衡方程和补充方程，得: :4.4.求结构的许可载荷：方法求结构的许可载荷：方法1:1:角钢面积由型钢表查得角钢面积由型钢表查得: : A A1 1=3.086cm=3.086cm2 254拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法所以在所以在1 1=2 2的前提下，角钢将先达到极限状态的前提下，角钢将先达到极限状态, ,即角钢决定最即角钢决定最大载荷。大载荷。另外：若将钢的面积增大另外：若将钢的面积增大5 5倍，怎样？倍，怎样？ 若将木的面积变为若将木的面积变为2525mmmm，又又怎样？怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着结构的最大载荷永远由钢控制着。方法方法2:2:55拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法、几何方程、几何方程解：解：、平衡方程、平衡方程: :2、静不定问题存在装配应力静不定问题存在装配应力。二、装配应力二、装配应力预应力预应力1、静定问题无装配应力。、静定问题无装配应力。如图，如图，3 3号杆的尺寸误差为号杆的尺寸误差为 ，求各杆的装，求各杆的装配内力配内力。ABC12ABC12DA1356拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法3.3.物理方程及物理方程及补充方程补充方程：4.4.解平衡方程和补充方程，得解平衡方程和补充方程，得: :dA1N1N2N3AA157拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法1 1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。三三 、温度应力、温度应力如图如图:1:1、2 2号杆的尺寸及材料都相同，号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由当结构温度由T1 1变到变到T2 2时时, ,求各杆的求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为为 i ; ; T= = T2 2 - -T1 1) )ABC12CAD123A12 2、超静定问题存在温度应力、超静定问题存在温度应力。58拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法CAD123A12.2.几何方程几何方程解解: :1.1.平衡方程平衡方程: :3.3.物理方程：物理方程：PAN1N3N24.补充方程补充方程59拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法CABD123A1解平衡方程和补充方程，得解平衡方程和补充方程，得: :60拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法 aaaaN1N2例例10如图，阶梯钢杆的上下两端在如图，阶梯钢杆的上下两端在T1 1=5=5 时被固定时被固定, ,杆的上下两段的面积分别杆的上下两段的面积分别 = = cm2 ， = =cm2，当温度升至当温度升至T2 2 =25 =25时时, ,求各杆的温度应力。求各杆的温度应力。 ( (线膨胀系数线膨胀系数 =12.5=12.5 ； 弹性模量弹性模量E=200=200GPa) )2.2.几何方程：几何方程：解：解：1.1.平衡方程：平衡方程：61拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法3.3.物理方程物理方程解平衡方程和补充方程，得解平衡方程和补充方程，得: :4.4.补充方程补充方程温度应力温度应力62材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能一、试验条件及试验仪器一、试验条件及试验仪器1 1、试验条件：常温、试验条件：常温(20)(20)；静载（及其缓慢地加载）；静载（及其缓慢地加载）； 标准试件。标准试件。dh力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。63材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。64材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能二、低碳钢试件的拉伸图二、低碳钢试件的拉伸图( (P- L图图) )三、低碳钢试件的应力三、低碳钢试件的应力-应变曲线应变曲线( ( - 图图) )65材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能( (一一) ) 低碳钢拉伸的弹性阶段低碳钢拉伸的弹性阶段 ( (oe段段) )1 1、op - - 比例段比例段: : p - - 比例极限比例极限应力低于比例极限时，应力应应力低于比例极限时，应力应变成正比，材料服从胡克定理，变成正比，材料服从胡克定理，此时称材料是线弹性的此时称材料是线弹性的2 2、pe - -曲线段曲线段: : e - - 弹性极限，超过比例极限，弹性极限，超过比例极限，应力应变关系不再是直线，但是解除应力应变关系不再是直线，但是解除拉力后，变形完全消失。拉力后，变形完全消失。66材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能( (二二) ) 低碳钢拉伸的屈服低碳钢拉伸的屈服( (流动）阶段流动）阶段 ( (es 段段) ) e se s - -屈服屈服段段: : 应变明显增加，应力基本保持不变。应变明显增加，应力基本保持不变。 s s - -屈屈服极限服极限滑移线滑移线：塑性材料的失效应力塑性材料的失效应力: : s s 。67材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能(三三)、低碳钢拉伸的强化阶段、低碳钢拉伸的强化阶段 ( 段段)、卸载定律：逐渐撤掉、卸载定律：逐渐撤掉拉力过程中，弹性变形消拉力过程中，弹性变形消失，而塑性变形不再消失失，而塑性变形不再消失、 -强度强度极限，过极限，过屈服阶段后，材料又恢复屈服阶段后，材料又恢复抵抗变形的能力，要是它抵抗变形的能力，要是它变形必须增加拉力，称为变形必须增加拉力，称为材料强化，强化阶段最高材料强化，强化阶段最高点称为强度极限点称为强度极限68材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能(三三)、低碳钢拉伸的强化阶段、低碳钢拉伸的强化阶段 ( 段段)、冷作硬化：卸、冷作硬化：卸载后，短期内再次载后，短期内再次加载，比例极限得加载，比例极限得到一定提高，塑性到一定提高，塑性变形有所降低，这变形有所降低，这种显现称为冷作硬种显现称为冷作硬化。化。工业上来提高材料工业上来提高材料的弹性极限的弹性极限69材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能(四四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 (b f 段段)1.1.延伸率延伸率: : 2.2.面缩率：面缩率： 3.3.脆性、塑性及相对性脆性、塑性及相对性70材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能四、无明显屈服现象的塑性材料四、无明显屈服现象的塑性材料 .名义屈服应力名义屈服应力: : 0.20.2 ，即此类材料的失效应力。即此类材料的失效应力。五、铸铁拉伸时的机械性能五、铸铁拉伸时的机械性能 L L - -铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限（失效应力）极限（失效应力）71材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能六、材料压缩时的机械性能六、材料压缩时的机械性能 y y - -铸铁压缩强度铸铁压缩强度极限；极限； y y （4 45 5） L L 抗压强度是抗拉强度的抗压强度是抗拉强度的4 45 5倍倍72材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能七、安全系数、容许应力、极限应力七、安全系数、容许应力、极限应力n1、容许应力：、容许应力：2、极限应力：、极限应力：3、安全系数：、安全系数：73连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算一、连接件的受力特点和变形特点：一、连接件的受力特点和变形特点：1 1、连接件、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。 特点：可传递一般特点：可传递一般 力，力， 可拆卸。可拆卸。PP螺栓螺栓74连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算PP铆钉特点：可传递一般特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。无间隙m轴键齿轮特点：传递扭矩。特点：传递扭矩。75连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算2 2、受力特点和变形特点：、受力特点和变形特点：nn（合力）（合力）PP以铆钉为例：以铆钉为例：受力特点：受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。面）的平行力系作用。变形特点：变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。生相对错动。76连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算nn（合力）（合力）PP剪切面：剪切面： 构件将发生相互的错动面构件将发生相互的错动面剪切面上的内力：剪切面上的内力： 内力内力 剪力剪力Q ，其作用线与其作用线与剪切面平行。剪切面平行。PnnQ剪切面77连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算nn（合力）（合力）（合力合力）PP3、连接处破坏三种形式：、连接处破坏三种形式： 剪切破坏剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断沿铆钉的剪切面剪断，如，如 沿沿n n面面剪断剪断 。 挤压破坏挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动，上因挤压而使溃压连接松动， 发生破坏。发生破坏。 被连接件的拉伸被连接件的拉伸破坏破坏PnnQ剪切面剪切面78连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算二、剪切的实用计算二、剪切的实用计算实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。切面上的平均应力。79连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算1 1、剪切面、剪切面-AQ ： 错动面。错动面。 剪力剪力-Q： 剪切面上的内力。剪切面上的内力。2 2、名义剪应力、名义剪应力- ：3 3、剪切强度条件（准则）、剪切强度条件（准则）：nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面工作应力不得超过材料的许用应力。工作应力不得超过材料的许用应力。80连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算三、挤压的实用计算三、挤压的实用计算1 1、挤压力、挤压力P Pjyjy ：接触面上的合力。接触面上的合力。挤压：构件局部面积的承压现象。挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记挤压力：在接触面上的压力，记P Pjyjy 。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。81连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算2 2、挤压面积：接触面在垂直、挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。方向上的投影面的面积。3 3、挤压强度条件（准则）：、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。挤压面积82连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算四、应用四、应用83连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算例例11 木榫接头如图所示，木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。，试求接头的剪应力和挤压应力。PP解：解：受力分析如图受力分析如图：剪应力和挤压应力剪应力和挤压应力剪切面和剪力为剪切面和剪力为 挤压面和挤压力为：挤压面和挤压力为：PPPPbach84连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算例例12 齿轮与轴由平键齿轮与轴由平键（bhL=20 12 100）连接，它传递的扭连接，它传递的扭矩矩m=2KNm，轴的直径，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为，键的许用剪应力为 = 60MPa，许用挤压应力为，许用挤压应力为 jyjy=100MPa=100MPa，试校核键的强度。，试校核键的强度。mdP解：解：键的受力分析如图键的受力分析如图mbhL85连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算综上综上，键满足强度要求。键满足强度要求。剪应力和挤压应力的强度剪应力和挤压应力的强度校核校核mdPbhL86连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算例例1313 齿轮与轴由平键（齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭，）连接，它传递的扭矩矩m=1600Nm，轴的直径，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为，键的许用剪应力为 = 80MPa Pa ，许用挤压应力为，许用挤压应力为 jyjy=240MPa=240MPa，试设计键的长度。，试设计键的长度。解：解：键的受力分析如图键的受力分析如图mmdPbhL87连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算mdPbhL剪应力和挤压应力的强度条件剪应力和挤压应力的强度条件综上综上88连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算例例14 一铆接头如图所示，受力一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度，宽度 b=8.5cm ，许用应力为，许用应力为 = 160M Pa ；铆钉的直径；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为，许用剪应力为 = 140M Pa ，许用挤压应力为，许用挤压应力为 jy= 320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。），试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）解：解：受力分析如图受力分析如图bPPttdPPP11 2233P/489连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算钢板的钢板的22和和33面为危险面，面为危险面， 11面只承受面只承受p/4，剪应力和挤压应力的强度条件剪应力和挤压应力的强度条件综上，接头安全。综上，接头安全。ttdPPP11 2233P/490第七章第七章 轴向拉伸轴向拉伸. .压缩和剪切压缩和剪切作作 业业刘鸿文材料力学第四版刘鸿文材料力学第四版 习题：习题：P.54 23，25，26210，212，217，218，22091