浙教版数学九年级上第三章圆部分浙教版数学九年级上第三章圆部分教材分析与教学设计教材分析与教学设计 将从以下三方面进行分析将从以下三方面进行分析: :一一、和圆有关的中考试题、和圆有关的中考试题 所涉及的题型与知识点所涉及的题型与知识点二、针对中考如何进行圆的教学二、针对中考如何进行圆的教学三、教材分析和教学建议三、教材分析和教学建议一、和圆有关的中考试题所一、和圆有关的中考试题所 涉及的题型与知识点涉及的题型与知识点圆在圆在2009年浙江省各地中考试卷占分情况表年浙江省各地中考试卷占分情况表题 号分值满分 比例丽水 5、127120 5.8 杭州 16、18、1916120 13.3金华 13、2012120 10.0宁波 18、2411120 9.2 湖州 10、2313120 10.8嘉兴 9、4150 2.7义乌 13、15、2016120 13.3温州 3、16、2020150 13.3台州 4、15、1919150 12.7题号分值满分 比例丽水（衢州）6、9、16、2018120 15 杭州7、167120 5.8金华6、13、1619120 15.8宁波6、189120 7.5 湖州7、8、2216120 13.3嘉兴4、16、2321150 14义乌13、2112120 10温州9、2012150 8台州5、159150 6圆在圆在2010年浙江省各地中考试卷占分情况表年浙江省各地中考试卷占分情况表 从从2010年浙江省各市中考数学年浙江省各市中考数学试卷来看，每份试卷都对圆的相关试卷来看，每份试卷都对圆的相关内容进行了考查，题目数量至少在内容进行了考查，题目数量至少在两道题以上，分值约占试卷总分的两道题以上，分值约占试卷总分的7%-15%左右，题型涉及到选择题、左右，题型涉及到选择题、填空题、解答题。填空题、解答题。 通过选择题和填空题，主要考查通过选择题和填空题，主要考查关于圆的一些基本概念、性质、判关于圆的一些基本概念、性质、判定，以及简单的计算等内容。定，以及简单的计算等内容。 解答题多半是关于圆的基本概念、解答题多半是关于圆的基本概念、性质、判定、定理等的综合性题目。性质、判定、定理等的综合性题目。 此外，解答题还会把这部分内容与此外，解答题还会把这部分内容与图形运动变换、函数、方程、相似图形运动变换、函数、方程、相似三角形等综合在一起。还有一些以三角形等综合在一起。还有一些以实际生活为背景的题目，让学生结实际生活为背景的题目，让学生结合自己的生活经历和感受加以解答。合自己的生活经历和感受加以解答。 从从2010年浙江省各市中考数学试卷年浙江省各市中考数学试卷来看，关于圆内容各知识点的考查频来看，关于圆内容各知识点的考查频率不尽相同，其中对垂径定理、切线率不尽相同，其中对垂径定理、切线性质、切线判断等考查最多；其次是性质、切线判断等考查最多；其次是对圆周角、圆心角性质、扇形面积的对圆周角、圆心角性质、扇形面积的计算等的考查；再次是对圆与圆的位计算等的考查；再次是对圆与圆的位置关系、直径所对圆周角是直角等的置关系、直径所对圆周角是直角等的考查。考查。考查的知识点考查的知识点圆在丽水市圆在丽水市中考卷中的试题分析中考卷中的试题分析近四年丽水市中考卷圆部分占分情况统计近四年丽水市中考卷圆部分占分情况统计年份题号分值满分比例2007年9、131615010.72008年2、1081505.32009年5、1271205.82010年6、9、16、2018120155（2009丽水）水）如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是 B. C. D. 12A.12（2009丽水）丽水）如图，在O中，ABC=40， 则AOC 度 (第12题)6.（2010丽水）水）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是A两个相交的圆B两个内切的圆(第6题)主视方向C两个外切的圆D两个外离的圆9.（2010丽水）水）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是24cm(第9题)A120cm2B240cm2C260cm2D480cm216. （2010丽水）水）如图，ABC是O的内接三角形，点D是 的中点，已知AOB=98，COB=120则ABD的度数是ABCD(第16题)OAH(第20题)l20. （2010丽水）水）如图，直线l与O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H ，已知AB=16cm，(1)求O的半径；(2)如果要将直线l向下平移到与O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由BOC 中考和圆有关部分试题所中考和圆有关部分试题所涉及的知识点涉及的知识点1、垂径定理、垂径定理2、圆心角和圆周角、圆心角和圆周角3、切线的性质和判定、切线的性质和判定4、圆中线段和角计算、圆中线段和角计算5、两圆的位置关系的判断、两圆的位置关系的判断6、弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算、弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算二、针对中考如何进行圆的教学二、针对中考如何进行圆的教学（一）重视概念、定理的教学（一）重视概念、定理的教学教学中重视五点教学中重视五点: : 1. 1.垂径定理及推论垂径定理及推论(1(1个个) ) 2. 2.圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论 3. 3.切线的判定定理、性质定理切线的判定定理、性质定理 4. 4.圆与圆的位置关系的判断和性圆与圆的位置关系的判断和性质质重要概念、定理重要概念、定理结合基本图形认识概念：结合基本图形认识概念：半径半径r、弦心距、弦心距d及弦长及弦长a的关系的关系对垂径定理的认识对垂径定理的认识 抓住基本图形，用垂径定理抓住基本图形，用垂径定理解决实际问题：解决实际问题：对圆对圆周角定义的认识周角定义的认识圆周角定理应用基本图形圆周角定理应用基本图形没有过半径外端与半径不垂直对切线判定定理的认识对切线判定定理的认识（二）重视解题方法的归纳总结（二）重视解题方法的归纳总结1 1、垂径定理常作辅助线：、垂径定理常作辅助线：作出垂直于弦的直径作出垂直于弦的直径或过圆心作弦的垂线段。或过圆心作弦的垂线段。如图所示，已知如图所示，已知RtRtABCABC中，中，C=90, AC= C=90, AC= ,BC=1,BC=1,若以若以C C为圆心，为圆心，CBCB为半径的圆交为半径的圆交ABAB于于P P，则，则APAP 。 D过圆心过圆心作弦的作弦的垂线垂线注意：利用注意：利用面积进行求面积进行求值值1练习练习1:练习练习2:已知四边形已知四边形ABCD是是O的内接梯形，的内接梯形，AB CD，AB8cm，CD6 cm， O的半径是的半径是5 cm，则梯形面积是，则梯形面积是答案答案49cm2或或7cm2练习练习3:3:已知圆内接已知圆内接ABCABC中，中，ABABACAC，圆心，圆心O O到到BCBC的距离为的距离为3cm3cm，圆半径为圆半径为4cm4cm。求腰长。求腰长ABAB。OABCDOABCDOABCDE作作ADBCADBC于于D D，证，证ADAD过圆心过圆心. .练习练习4：已知：已知ABC的外心为的外心为O,O到到BC的距离为的距离为3，BC= ，则则A的度数为的度数为_.OABCDOABCD2、判定直线和圆相切时、判定直线和圆相切时常见的辅助线常见的辅助线 若已知直线与圆的一个公共若已知直线与圆的一个公共点已指明，则连结这点和圆心点已指明，则连结这点和圆心O O，再证明垂直再证明垂直 ； 若直线与圆的公共点未指明，若直线与圆的公共点未指明，则过圆心则过圆心O O作直线的垂线段，再证明作直线的垂线段，再证明这条线段的长等于半径这条线段的长等于半径. .OBACC C对比理解辅助线的作法对比理解辅助线的作法连结连结作垂直作垂直已知：直线已知：直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且，并且 OA=OB，CA=CB. 求证：直线求证：直线AB是是 O的切线的切线.已知：已知：OO=5，AB8, 的直径为的直径为6.求证：直线与求证：直线与 相切相切.已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个为圆心的两个同心圆中，大圆的弦同心圆中，大圆的弦AB和和CD相等，相等，且且AB与小圆相切于点与小圆相切于点E求证：求证：CD与小圆相切与小圆相切方法方法：连结连结OE (性质性质“连半径必垂直连半径必垂直”)”)作作OFCD于于F (判定判定“作垂直证半径作垂直证半径”)对比理解辅助线的作法对比理解辅助线的作法举例1.已知AB是圆的直径,PC是圆的切线, ,求A的度数.2. 已知 ,说明AB是圆的切线. 切线的判定与性质在证明题计算题中有较多的应用.F如如图，在直角三角形，在直角三角形ABC中，中，ACB90，B =30，DE是是ABCABC的中位的中位线，以以C为圆心心CD为半径作半径作圆. .（1）求）求证： AB是是圆的切的切线。（2）延延长DEDE到到F F使使EF=2DEEF=2DE； 连接接CECE、AF. AF. 求求证：四：四边形形ACEF是菱形是菱形. .F过过C点作点作CFAB于于F（三）重视典型题的落实（三）重视典型题的落实1.1.圆中计算：圆中计算：角、角、线段、正多边形、线段、正多边形、扇形、弧长、圆锥、弓形、阴影面扇形、弧长、圆锥、弓形、阴影面积等相关计算积等相关计算2.2.选择题的新方法选择题的新方法3.圆中的有关证明圆中的有关证明九年级上P59: 例1 P64: 例2 P66: 例3P78: 例2 P84: 例3 P87: 例2九年级下 P49: 例1 P51: 例2 P56:课内练习3 P63:作业题4、5( (四四) ) 重视数学思想方法的渗透重视数学思想方法的渗透 (1) (1) 分类讨论思想分类讨论思想 (2) (2) 转化思想转化思想（3 3）对称思想对称思想 （4）算法思想）算法思想(1)(1)分类讨论思想分类讨论思想例例1 1、圆的弦长恰好等于该圆的半径，则这、圆的弦长恰好等于该圆的半径，则这条弦所对的圆周角是条弦所对的圆周角是 _ _ 度度 3030或或150 150 A BCCA B弦弦ABAB所对的弧有优弧和劣弧两种所对的弧有优弧和劣弧两种 OO2. 已知：已知： O的半径的半径为1，则BAC的度数是的度数是_ 。15或或 75 圆心可能在圆周角内圆心可能在圆周角内部，也可能在圆周角外部。部，也可能在圆周角外部。 由垂径定理及由垂径定理及勾股定理可求出：勾股定理可求出：CAO=45，BAO=30 3.已知：如图，已知：如图， O中有等于半径的弦中有等于半径的弦AB, C点在圆上，以点在圆上，以AB为一边构造等腰为一边构造等腰三角形三角形ABC,求这个等腰三角形的底角。求这个等腰三角形的底角。CAB=75 CAB=150 CAB=30 4.已知一个直角三角形的已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为两条直角边的长分别为3cm和和4cm，以它的直角边所在，以它的直角边所在直线为轴旋转一周，所得圆直线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是锥的表面积是_ 。(2)(2)转化思想转化思想斜三角形转化为直角三角形斜三角形转化为直角三角形1.如如图，内接于内接于 O，则 O的半径的半径为_解：连解：连AO且延且延长交长交 O于于D，连，连CD，D2. 如如图，P是是 O的弦的弦CA延延长线上一上一点，点点，点B在在 O上，且上，且求求证：PB是是 O的切的切线.D（1）判断直）判断直线DE与与 O的位置关系，的位置关系，并并证明你的明你的结论；（2）若）若CE= =3，BE=2，求，求CD的的长3.（2009）已知：如）已知：如图，AB是是 O的直径，的直径，C是是 O上的一点，且上的一点，且BCE=CAB，CE交交AB的延的延长线于点于点E，ADAB，交，交EC的的延延长线于点于点D注意：注意：利用方程利用方程进行求值进行求值rrxx32r先看先看RtOCERtOCE再看再看RtADERtADE几何线段计算问题转化为方程求解几何线段计算问题转化为方程求解4.4.如图，扇形如图，扇形OABOAB的圆心角为的圆心角为6060，半径为，半径为6 6，C C、D D分别是弧分别是弧ABAB的三的三等分点，则阴影部分的面积等于等分点，则阴影部分的面积等于 。 2阴影部分面积为不规则图形阴影部分面积为不规则图形, , 把它转化为规则图形把它转化为规则图形. .5如图，如图，C、D是以是以AB为直径的半圆为直径的半圆的三等分点，的三等分点， O的半径为的半径为R，则图中，则图中阴影部分面积为阴影部分面积为 。阴影面积转阴影面积转化为扇形化为扇形OCDOCD的面积的面积6 圆心角都是圆心角都是90的扇形的扇形OAB与扇形与扇形OCD如图所示那样叠放如图所示那样叠放在一起，连接在一起，连接AC、BD（1）求证：）求证：AOCBOD；（2）若）若OA=3cm，OC=1cm，求，求阴影部分的面积阴影部分的面积（3）对称思想）对称思想： 圆的轴对称性、中心对称性 算法思想：算法思想： 弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式不是直接给出的，而是让学生去进行探索、类比、归纳不仅仅要求学生会计算，而且应该理解公式及其算法的意义（五）重视推理论证能力的培养（五）重视推理论证能力的培养 进入初三进入初三, ,几何推理已从初级培几何推理已从初级培养阶段过渡到巩固提高阶段养阶段过渡到巩固提高阶段; ;(1)(1)熟练地用综合法证明命题熟练地用综合法证明命题 ( (强调书写的规范性强调书写的规范性););(2)(2)熟悉用探索法进行推理熟悉用探索法进行推理 ( (重视思维能力的培养重视思维能力的培养););(3)(3)了解反证法了解反证法( (对间接证法的了解对间接证法的了解).).三、对教材的分析和教学建议三、对教材的分析和教学建议浙教版九年级上册浙教版九年级上册 第三章第三章教材分析：教材分析：1 1、本章主要内容、本章主要内容2 2、本章知识结构框图、本章知识结构框图 3 3、本章的课时安排、本章的课时安排 4 4、本章教学目标、重点和难点、本章教学目标、重点和难点5 5、本章编写特点、本章编写特点6 6、与传统教材的比较、与传统教材的比较7 7、教学建议（注意点）、教学建议（注意点） 1 1本章主要内容本章主要内容圆的有关概念圆的有关概念 过不在同一直线上的三点作圆过不在同一直线上的三点作圆 圆的对称性圆的对称性( (垂径定理及逆定理垂径定理及逆定理) ) 圆心角、圆周角圆心角、圆周角 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积生生活活中中的例子的例子概念概念圆周角定理圆周角定理 弧弧长长、扇扇形形的的面面积积、圆锥的侧面积圆锥的侧面积 对称性对称性轴对称性轴对称性 圆圆的的旋旋转转不不变变性性，中心对称性中心对称性确定圆的条件确定圆的条件点与圆的位置关系点与圆的位置关系直直径径与与弦弦、弧弧，圆圆心心角角与与弦弦、弧弧、弦弦心心距距之之间间的的相相互关系称性互关系称性 圆圆 2 2本章知识结构框图本章知识结构框图 3.1 3.1 圆圆 2 2课时课时3.2 3.2 圆的对称性圆的对称性 2 2课时课时3.3 3.3 圆心角圆心角 2 2课时课时3.4 3.4 圆周角圆周角 2 2课时课时3.5 3.5 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 2 2课时课时3.6 3.6 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 1 1课时课时 新授课为新授课为1111课时，复习评价课时，复习评价2 2课时，课时，机动机动2 2课时，共课时，共1515课时。课时。 3 3本章的课时安排本章的课时安排 （1 1）通通过过日日常常生生活活中中的的实实例例，让让学学生生感感受受圆圆是是生生活活中中大大量量 存在的图形存在的图形教学目标教学目标（2 2）理理解解圆圆及及其其有有关关概概念念，了了解解弧弧、弦弦、圆圆心心角角的的关关系系，探探索索并了解点与圆的位置关系并了解点与圆的位置关系（3 3）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆（4 4）使使学学生生经经历历探探索索圆圆的的性性质质，了了解解圆圆周周角角与与圆圆心心角角的的关关系系、直直径所对圆周角的特征径所对圆周角的特征（5 5）认识圆的轴对称性和中心对称性）认识圆的轴对称性和中心对称性 （6 6）了解三角形的外心）了解三角形的外心（7 7）会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积）会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积 4 4本章教学目标、重点和难点本章教学目标、重点和难点弦弦、弧弧、圆圆心心角角、圆圆周周角角的的概概念和圆的基本性质念和圆的基本性质圆圆周周角角定定理理、垂垂径径定定理理及及其其逆逆定理定理 4 4本章教学目标、重点和难点本章教学目标、重点和难点教学难点教学难点教学重点教学重点（1 1）体现数学来源于生活，展示丰）体现数学来源于生活，展示丰富多彩的几何世界富多彩的几何世界圆的对称性圆的对称性-计算赵州桥的桥拱半径计算赵州桥的桥拱半径 5 5本章编写特点本章编写特点圆周角圆周角-船的航行问题船的航行问题扇形扇形-计算弯道所对的圆心角、半径计算弯道所对的圆心角、半径圆锥的侧面积圆锥的侧面积-计算烟囱帽的面积计算烟囱帽的面积(2)(2)从学生的已有知识和经验出发，引导学生探从学生的已有知识和经验出发，引导学生探索发现圆的性质等知识，培养学生的探究习惯索发现圆的性质等知识，培养学生的探究习惯. .探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆; ;通过折纸，让学生探索圆的对称性通过折纸，让学生探索圆的对称性; ;利用圆的旋转不变性探索圆中弧、弦、圆心角之间利用圆的旋转不变性探索圆中弧、弦、圆心角之间的关系的关系; ; 利用利用“合作学习合作学习”“”“做一做做一做”等让学生自己探索有等让学生自己探索有关的结论关的结论 (3)(3)转变学习方式，强调学转变学习方式，强调学生的动手操作和主动参与生的动手操作和主动参与 圆的定义、圆的对称性、圆的定义、圆的对称性、垂径垂径定理、弧、弦、圆心角的关系、定理、弧、弦、圆心角的关系、圆周角和圆心角之间关系、圆周角和圆心角之间关系、圆锥圆锥的侧面积的侧面积 （1 1）内容上的区别内容上的区别: :与老教材大致相同，删除了圆内与老教材大致相同，删除了圆内接四边形和平面图形面积的计算接四边形和平面图形面积的计算内容，新增了圆锥的面积和全面内容，新增了圆锥的面积和全面积内容积内容 6 6与老教材的比较与老教材的比较（）（）编排上的区别编排上的区别 圆的轴对称性和垂径定理的内容老圆的轴对称性和垂径定理的内容老教材是放在圆心角、圆周角内容之后，教材是放在圆心角、圆周角内容之后，新教材提前到圆心角、圆周角内容之前；新教材提前到圆心角、圆周角内容之前；老教材中圆的轴对称性中垂径定理和逆老教材中圆的轴对称性中垂径定理和逆定理安排的是一节课，接下来再安排一定理安排的是一节课，接下来再安排一节垂径定理的应用举例，新教材中把垂节垂径定理的应用举例，新教材中把垂径定理和逆定理分成两课时，在第二课径定理和逆定理分成两课时，在第二课时中安排了垂径定理的应用时中安排了垂径定理的应用 6 6与老教材的比较与老教材的比较（）（）处理上的区别处理上的区别 老教材中比较重视逻辑推理，像垂径老教材中比较重视逻辑推理，像垂径定理及逆定理、圆心角定理及逆定理、圆定理及逆定理、圆心角定理及逆定理、圆周角定理书上都给出了严格的周角定理书上都给出了严格的 证明，但证明，但新教材它比较注重学生的动手实践、自主新教材它比较注重学生的动手实践、自主探索与合作交流，这些定理都通过学生的探索与合作交流，这些定理都通过学生的合作学习这种方式得出的，书上没有详细合作学习这种方式得出的，书上没有详细的证明过程的证明过程 6 6与老教材的比较与老教材的比较（1 1） 要使学生从事观察、测量、要使学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理等活动，折叠、平移、旋转、推理等活动，帮助他们有意识地积累活动经验，帮助他们有意识地积累活动经验，获得成功的体验教学中，应鼓励获得成功的体验教学中，应鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的合作交流伴之间的合作交流 7 7、教学注意点、教学注意点1 1任意作一个圆和这个圆的任意一条直径任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；2 2作一条和直径作一条和直径CDCD的垂线的弦，的垂线的弦，ABAB与与CDCD相交于相交于点点E E先按课本进行合作学习先按课本进行合作学习提出问题提出问题：把圆沿着直径：把圆沿着直径CDCD所在的直线对折，你发所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重现哪些点、线段、圆弧重合？合？ABCDOE垂径定理的情景引入垂径定理的情景引入（2）要多促进学生在圆中的计算合情合理）要多促进学生在圆中的计算合情合理 （湖州）如图，已知扇形OBC、OAD的半径之间的关系是OB=1/2OA，则弧BC的长 是弧AD长的( )A、 倍B、2倍 C、 倍D、4倍（3 3）充分利用现实生活和数学中的素材，）充分利用现实生活和数学中的素材，使学生探索与圆有关的概念和性质尽使学生探索与圆有关的概念和性质尽可能地设计具有挑战性的情景，激发学可能地设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望生求知、探索的欲望（4 4）本章的一个特点是由圆的旋转不变性、）本章的一个特点是由圆的旋转不变性、轴对称性导出圆的有关性质（如圆心角定轴对称性导出圆的有关性质（如圆心角定理、垂径定理等），体现了利用运动观点理、垂径定理等），体现了利用运动观点来研究图形的思想和方法也让学生通过来研究图形的思想和方法也让学生通过本章的学习，体验用运动观点来研究图形本章的学习，体验用运动观点来研究图形的思想和方法因此，在圆的对称性、圆的思想和方法因此，在圆的对称性、圆周角与圆心角的关系等内容中，要有意识周角与圆心角的关系等内容中，要有意识地满足学生多样化的学习要求地满足学生多样化的学习要求（5 5）在观察、探究和推理活动中，使学）在观察、探究和推理活动中，使学生有意识地归纳数学思想方法，发展学生生有意识地归纳数学思想方法，发展学生的有条理地思考，并能清晰地表达自己的的有条理地思考，并能清晰地表达自己的发现教学中，教师一方面应充分运用好发现教学中，教师一方面应充分运用好课本已提供的丰富的素材，另一方面也应课本已提供的丰富的素材，另一方面也应该选取一些学生身边的、熟悉的材料，丰该选取一些学生身边的、熟悉的材料，丰富教学内容，以帮助学生对圆的概念的认富教学内容，以帮助学生对圆的概念的认识和圆的性质的理解识和圆的性质的理解 （6 6）从学习方式上，通过合作学习、探究活）从学习方式上，通过合作学习、探究活动这种形式，促进学生相互交流，从而最大动这种形式，促进学生相互交流，从而最大限度获得数学能力的培养和体验数学思想限度获得数学能力的培养和体验数学思想教学中应积极鼓励学生，当学生在探究过程教学中应积极鼓励学生，当学生在探究过程中遇到困难时，应给予诱导启发，或给予必中遇到困难时，应给予诱导启发，或给予必要的阶梯让学生在这过程中体验如何学会要的阶梯让学生在这过程中体验如何学会学习，千万不能包办代替，过早给学生答案学习，千万不能包办代替，过早给学生答案应鼓励合作学习，从多角度思考，采用多应鼓励合作学习，从多角度思考，采用多种解决问题的办法，创造积极合作、讨论氛种解决问题的办法，创造积极合作、讨论氛围围浙教版九年级下册浙教版九年级下册第三章第三章 1 1本章主要内容本章主要内容 1. 1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系以及各种位置关系的判定和性质 2. 2.切线的判定与性质切线的判定与性质 3.三角形的内切圆三角形的内切圆 4.圆与圆的位置关系以及各种位置 关系的判定和性质 2 2本章知识结构框图本章知识结构框图 三角形的内切圆三角形的内切圆切线的概念切线的概念画切线画切线切线的判定切线的判定切线的性质切线的性质 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系相相 切切相相 交交 相相 离离 三三种种位位置置关关系系与与圆圆心心到到直直线线的的 距离和圆的半径的大小关系距离和圆的半径的大小关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系外切、内切外切、内切 相相 交交外离、内含外离、内含 五种位置关系的规律五种位置关系的规律 3 3本章的课时安排本章的课时安排 3.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 3课时课时3.2三角形的内切圆三角形的内切圆 1课时课时3.3圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 1课时课时复习、评价复习、评价 3课时课时机动使用机动使用 2课时课时合计合计 10课时课时 探索并了解直线与圆以及圆与圆的位置关系探索并了解直线与圆以及圆与圆的位置关系教学目标教学目标 了解三角形内切圆和内心，会进行简单的作图和计算。了解三角形内切圆和内心，会进行简单的作图和计算。 了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系 能能判判定定一一条条直直线线是是否否为为圆圆的的切切线线，会会过过圆圆上上一一点点画画圆圆的切线的切线 会进行涉及两圆位置关系的简单计算会进行涉及两圆位置关系的简单计算 会会综综合合运运用用直直线线与与圆圆、圆圆与与圆圆的的位位置置关关系系解解决决简简单单的的实际问题实际问题 4 4本章教学目标、重点和难点本章教学目标、重点和难点圆的切线和圆与圆相切的判定及性质圆的切线和圆与圆相切的判定及性质 利利用用直直线线与与圆圆、圆圆与与圆圆的的位位置置关关系系的的判断与性质解决实际问题判断与性质解决实际问题 4 4本章教学目标、重点和难点本章教学目标、重点和难点教学难点教学难点教学重点教学重点（1 1）课本首先从观察日出让学生抽）课本首先从观察日出让学生抽象出直线与圆的三种位置关系，而后象出直线与圆的三种位置关系，而后让学生以画图的方式呈现直线与圆的让学生以画图的方式呈现直线与圆的三种位置关系，从中思考总结得出直三种位置关系，从中思考总结得出直线与圆位置关系的性质线与圆位置关系的性质 5 5本章编写特点本章编写特点操作操作: :在纸上画一个圆在纸上画一个圆O(O(看作是太阳）看作是太阳）, ,把直尺把直尺的边缘看作一条直线的边缘看作一条直线l l（海平面）（海平面）, ,在纸上移动在纸上移动直尺。直尺。问题：问题： 你能发现直线你能发现直线l l与圆与圆O O的位置关系有几种？的位置关系有几种？（2 2）课本将数学的抽象内容与生产生活实）课本将数学的抽象内容与生产生活实际相联系际相联系 5 5本章编写特点本章编写特点（3 3）重视运用直线与圆、圆与圆的位置）重视运用直线与圆、圆与圆的位置关系的有关知识解决简单的实际问题关系的有关知识解决简单的实际问题 如图，在码头如图，在码头A A的北偏东的北偏东6060方方向有一个海岛，离该岛中心向有一个海岛，离该岛中心P P的的8 8海里范围海里范围内是一个暗礁区。货船从码头内是一个暗礁区。货船从码头A A由西向东由西向东方向航行，行驶了方向航行，行驶了1818海里到达海里到达B B，这时岛，这时岛中心中心P P在北偏东在北偏东3030方向。若货船不改变方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？航向，问货船会不会进入暗礁区？ 5 5本章编写特点本章编写特点（4 4）重视合作学习的设计，让学生在与同）重视合作学习的设计，让学生在与同伴合作、自主探究中探索、归纳出直线与圆、伴合作、自主探究中探索、归纳出直线与圆、圆与圆的位置关系的判定与性质等圆与圆的位置关系的判定与性质等 （5 5）重视探究活动的设计，让学生的知识）重视探究活动的设计，让学生的知识和数学学习方法得以引申和拓展和数学学习方法得以引申和拓展. .主要是内容上的区别主要是内容上的区别: : 与老教材相比有了较大的修改，删除与老教材相比有了较大的修改，删除了弦切角定理、相交弦定理、切割线定了弦切角定理、相交弦定理、切割线定理、两圆的内、外公切线的计算内容，理、两圆的内、外公切线的计算内容，淡化了关于切线的判定。另外删除了点淡化了关于切线的判定。另外删除了点的轨迹内容（由于新教材对于图形的旋的轨迹内容（由于新教材对于图形的旋转、平移、轴对称变换在七（下）已有转、平移、轴对称变换在七（下）已有介绍）。与华师大版相比大致相同介绍）。与华师大版相比大致相同 6 6与老教材的比较与老教材的比较（1）探究直线与圆、圆与圆）探究直线与圆、圆与圆的位置关系具有一定的抽象的位置关系具有一定的抽象性，需要有较高的空间想象性，需要有较高的空间想象能力和逻辑推理能力能力和逻辑推理能力 7 7、教学建议：教学建议：（2）在教学中应该避免过繁过）在教学中应该避免过繁过难的几何推理及计算题证明与难的几何推理及计算题证明与计算合情推理并存这样既降低计算合情推理并存这样既降低了学生学习的难度，又加强了学了学生学习的难度，又加强了学生的思维能力和逻辑推理、计算生的思维能力和逻辑推理、计算能力能力 教学建议：教学建议：（3）重视直线与圆、圆与）重视直线与圆、圆与圆的位置关系的实际问题背圆的位置关系的实际问题背景设计和直线与圆、圆与圆景设计和直线与圆、圆与圆的位置关系在生活实际中的的位置关系在生活实际中的应用应用 教学建议：教学建议：（4 4）注意把握教学要求在本）注意把握教学要求在本章要加强学生论证和推理能力章要加强学生论证和推理能力 教学建议：教学建议：