第第三三章章33.1理解教材理解教材新知新知把握把握热点点考向考向应用用创新演新演练知知识点一点一知知识点二点二考点一考点一考点二考点二考点三考点三 2011年年3月月16日，中国海日，中国海军第第7批、第批、第8批批护航航编队“温州号温州号”导弹护卫舰，“马鞍山鞍山”号号导弹护卫舰在在亚丁湾丁湾东部海域商船集部海域商船集结点附近正式会合，共同点附近正式会合，共同护航，某航，某时，“马鞍山鞍山”舰哨兵哨兵监听到听到附近海域有快艇的附近海域有快艇的马达声，与达声，与“马鞍山鞍山”舰哨兵相距哨兵相距1 600 m的的“温州号温州号”舰，3秒后也秒后也监听到了听到了马达声达声(声速声速340 m/s)，用，用A、B分分别表示表示“马鞍山鞍山”舰和和“温州号温州号”舰所在的位置，点所在的位置，点M表示快艇表示快艇的位置的位置 问题1：快艇距我两：快艇距我两护卫舰的距离之差是多少？的距离之差是多少？ 提示：提示：|MB|MA|34031 020(m) 问题2：我两：我两护卫舰为辨明快艇意辨明快艇意图，保持不，保持不动，持，持续监测，发现快艇到我两快艇到我两舰距离之差保持不距离之差保持不变，快艇运，快艇运动有何特点？有何特点？ 提示：始提示：始终满足足|MB|MA|1 020.定定义平面内到两定点平面内到两定点F1，F2的的 等于常数等于常数(大于零且小于大于零且小于|F2|)的点的集合叫作双曲的点的集合叫作双曲线焦点焦点 叫作双曲叫作双曲线的焦点的焦点焦距焦距 的距离叫作双曲的距离叫作双曲线的焦距的焦距集合集合语言言距离之差的距离之差的绝对值定点定点F1，F2两个焦点之两个焦点之间双曲双曲线的定的定义 上述上述问题中，中，设|AB|1 6002c, |MA|MB|1 0202a. 问题1：以：以AB所在直所在直线为x轴，AB的垂直平分的垂直平分线为y轴建立建立直角坐直角坐标系系则点点M的的轨迹方程是什么？迹方程是什么？ 提示：提示：(c2a2)x2a2y2a2(c2a2) 问题2：若以：若以AB所在直所在直线为y轴，AB的垂直平分的垂直平分线为x轴，则点点M的的轨迹方程迹方程为什么？什么？ (c2a2)y2a2x2a2(c2a2)焦点位置焦点位置焦点在焦点在x轴上上焦点在焦点在y轴上上图像像标准方程准方程焦点坐焦点坐标 F1 ；F2 F1 ；F2 a，b，c的关系的关系(c,0)(c,0)(0，c)(0，c)c2a2b2双曲线的标准方程双曲线的标准方程 例例1根据下列条件求双曲根据下列条件求双曲线的的标准方程准方程 (1)求以求以椭圆1的短的短轴的两个端点的两个端点为焦点，且焦点，且过点点A(4，5)的双曲的双曲线的的标准方程；准方程； (2)已知双曲已知双曲线通通过M(1,1)，N(2,5)两点，求双曲两点，求双曲线的的标准方程准方程 思路点思路点拨用待定系数法，根据双曲用待定系数法，根据双曲线焦点的位置焦点的位置设方程，根据条件确定参数当已知双曲方程，根据条件确定参数当已知双曲线的两个焦点和双曲的两个焦点和双曲线上某一点，也可利用双曲上某一点，也可利用双曲线的定的定义求解求解 一点通一点通求双曲求双曲线标准方程的常用方法：准方程的常用方法： (1)定定义法：若由法：若由题设条件能条件能够判断出判断出动点的点的轨迹迹满足双曲足双曲线的定的定义，则可根据双曲可根据双曲线的定的定义确定方程确定方程 (2)用待定系数法，具体步用待定系数法，具体步骤如下：如下：1已知双曲已知双曲线经过点点P(3,2)和点和点Q(6，7)，求，求该双曲双曲 线的的标准方程准方程 思路点思路点拨方程方程Ax2By21表示的表示的轨迹是由参迹是由参数数A、B的的值及符号确定，因此要确定及符号确定，因此要确定轨迹，需迹，需对A、B进行行讨论 一点通一点通方程方程Ax2By21(A、B0)表示表示椭圆的充要的充要条件条件为A0，B0，且，且AB；表示双曲；表示双曲线的充要条件的充要条件为AB0，若，若A0，则方程表示焦点在方程表示焦点在y轴上的双曲上的双曲线；若若B0，则方程表示焦点在方程表示焦点在x轴上的双曲上的双曲线即双曲即双曲线的焦点位置是由的焦点位置是由x2，y2的系数正的系数正负决定的决定的3方程方程(m2)x2(m1)y21表示双曲表示双曲线的充要条件的充要条件为_解析：解析：由由题意，若意，若(m2)x2(m1)y21表示双曲表示双曲线，则等价于等价于(m2)(m1)0，即，即2m1.答案：答案：2m1，则关于关于x、y的方程的方程(1k)x2y2k21所表示所表示的曲的曲线是是()A焦点在焦点在x轴上的上的椭圆B焦点在焦点在y轴上的双曲上的双曲线C焦点在焦点在y轴上的上的椭圆 D焦点在焦点在x轴上的双曲上的双曲线答案：答案：B 一点通一点通双曲双曲线的定的定义是解决与双曲是解决与双曲线有关的有关的问题的主要依据，在的主要依据，在应用用时，一是注意条件，一是注意条件|PF1|PF2|2a(02a|F1F2|)的使用，二是注意与三角形知的使用，二是注意与三角形知识相相结合，合，经常利用正、余弦定理，同常利用正、余弦定理，同时要注意整体代要注意整体代换思想的思想的应用用 1用定用定义法求双曲法求双曲线的的标准方程准方程时，要注意是，要注意是一支一支还是两支是两支 2用待定系数法求双曲用待定系数法求双曲线的的标准方程的关准方程的关键是是判断焦点所在的位置判断焦点所在的位置