第一章第一章 有理数有理数2.9 有理数的乘方有理数的乘方细胞分裂问题细胞分裂问题: :某某种种细细胞胞每每过过3030分分钟钟便便由由1 1个个分分裂裂成成2 2个个。经经过过5 5小小时时，这这种种细细胞胞由由1 1个个能能分分裂裂成成多多少个？少个？考考你考考你分析：分析：2（个）（个）22 22=82=8（个）（个） 11个小时后：个小时后： 11个细胞个细胞3030分后：分后：22=4（个）（个） 1.5 1.5个小时后：个小时后： 55个小时后：个小时后： 22 22= 642= 64（个）（个）10个个一次一次二次二次三次三次细胞分裂示意图细胞分裂示意图个个2个个22个个思考：思考：分裂分裂5小时小时会有多少会有多少个细胞？个细胞？如图，一正方形的边长为如图，一正方形的边长为4cm4cm，则它的面积则它的面积为为_平方厘米；平方厘米；一正方体的棱长为一正方体的棱长为4cm, 4cm, 则它的体积为则它的体积为_立方厘米。立方厘米。4444444444 记作记作: 222222记作记作: 一般的一般的, ,任意多个相同的有理数任意多个相同的有理数相乘相乘, ,我们如何去简化表示呢？我们如何去简化表示呢？43264+4+4=432+2+2+2+2+2= 26相同因数的乘法如何简化?44记作：记作：42乘方的意义乘方的意义 这种求这种求n个相同因数个相同因数a的积的运算叫做的积的运算叫做乘方乘方，乘方的结果叫做乘方的结果叫做幂幂，a叫做叫做底数底数，n n叫做叫做指数指数，an读作读作a的的n次幂（或次幂（或a的的n次方）。次方）。 （1次方可省略不写，次方可省略不写，2次方又叫次方又叫平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。）。）获取新知获取新知aaa = = a n nn个个幂指数因数的个数底数因数 (1)在在64中中,底数是底数是_,指数是指数是_;(3)在在(-6)4中中,底数是底数是 _, 指数是指数是_;写出下列各幂的底数与指数写出下列各幂的底数与指数:-64a464(2)在在a4中中,底数是底数是_,指数是指数是_；5(4)在在 中中,底数是底数是_,指数是指数是_;777底数底数指数指数-310-3-310巩固新知巩固新知：1、（口答）、（口答）把下列相同因数的乘积把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：写成幂的形式，并说出底数和指数：（1） （-6）（-6） （-6）底数是底数是 6，指数是，指数是 3（2）底数是底数是指数是指数是 4温馨提示：温馨提示：幂的底数幂的底数是分数或负数时，底是分数或负数时，底数应该添上括号！数应该添上括号！2、把、把 写成几个相同因数相乘的形式写成几个相同因数相乘的形式3、把（、把（-2） （-2） （-2）（-2）10个（个（-2）写成幂的形式。写成幂的形式。在在不不会会引引起起误误解解的的情情况况下下，乘乘号号也也可可以以用用“”表表示示。例如例如: :(-3)(-3)(-3) (-3)可写成可写成(-3)(-3)(-3)(-3)三三 例题示范，初步运用例题示范，初步运用1.计算：计算：你能发现什么吗？你能发现什么吗？你能发现什么吗？你能发现什么吗？解：解：2、把下列乘法式子写成乘方的形式：、把下列乘法式子写成乘方的形式：（1）、）、1111111= ；（2）、）、33333= ；（3）（）（3）（3）（3）（3）= 1735（-3）4例例2 计算：计算：（1） （2） （3） （1） （2） （3） 解：解：32 2（3）2 2与与结果相等吗？结果相等吗？-32 2（3）2 232读作的相反数，而读作的相反数，而 读作的读作的 平方平方（3）2所以所以-3 2（1 1） （2 2）（3 3） （4 4）（5 5） （6 6）=1=1=-1=1=1=-1试一试试一试口答口答(2) -1-1的幂很有规律的幂很有规律: : -1 -1的的奇次奇次幂是幂是-1-1 ， -1-1的的偶次偶次幂是幂是1 1。(1) 1(1) 1的任何次幂都为的任何次幂都为 1 1。有理数的乘方（第有理数的乘方（第2课时）课时）1001000；100-100010000返回下一张上一张退出抢答练习：计算10000你能发现什么规律吗?（1）正数的任次幂为正；负数的偶次）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正幂为正 奇次幂为负奇次幂为负 0.01;-0.001返回下一张上一张退出抢答练习：计算0.00010.01;0.001;0.0001你能发现什么规律吗?（包括小数点前的（包括小数点前的1个零）。个零）。规律：规律：（1）底底数数绝绝对对值值为为10的的幂幂的的特特点点：1后后面面0的的个个数与指数相同。数与指数相同。（2）底底数数绝绝对对值值为为0.1的的幂幂的的特特点点：1前前面面0的的个数与指数相同（包括小数点前的个数与指数相同（包括小数点前的1个零）。个零）。确定下列幂的正负+-+-试一试试一试不不计算下列各式的算下列各式的值，你能确定其符号，你能确定其符号吗？你能得到什么你能得到什么规律律吗？说出你的根据出你的根据 （1）（）（2）51 ；（；（2）（）（2）50 ； （3）250 ； （4）251； （5）02 010 ；（；（6）12 011你能迅速判断下列各幂的正负吗？ 如果把足够长的厚如果把足够长的厚0.10.1毫米的纸，将毫米的纸，将它对折它对折1 1次后，厚度为次后，厚度为2 20.1mm. 0.1mm. (1)(1)对折对折2 2次后，厚度为多少毫米？次后，厚度为多少毫米？（2 2）假设对折）假设对折2020次，厚度为多少毫米？次，厚度为多少毫米？每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？ 手工拉面是我国的传统面食手工拉面是我国的传统面食. .制作时制作时, ,拉面拉面师傅将一团和好的面师傅将一团和好的面, ,揉搓成揉搓成1 1根长条后根长条后, ,手握两手握两端用力拉长端用力拉长, ,然后将长条对折然后将长条对折, ,再拉长再拉长, ,再对折再对折, ,每次对折称为一扣每次对折称为一扣, ,如此反复操作如此反复操作, ,连续扣六七连续扣六七次后便成了许多细细的面条次后便成了许多细细的面条. .假如拉扣了假如拉扣了6 6次次, ,你你能算出共有多少根面条吗能算出共有多少根面条吗? ?第一次第一次第一次第一次拉扣后拉扣后拉扣后拉扣后第二次第二次第二次第二次拉扣后拉扣后拉扣后拉扣后第三次第三次第三次第三次拉扣后拉扣后拉扣后拉扣后例2 计算：(1)32; (4)8 (-2)3(-2.5)(2) 3 23;(3)(3 2)3;解:原式=-(33)=-9解:原式=3 8=24解:原式=63=216解:原式=8 (-8)(-2.5)=2.5先算先算乘方，后算乘除；乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括如果遇到括号就先进行括号里的运算。号里的运算。思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？（1）23 与与 32（2） 与与（3） (-5)4 与与 -54对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。 运算运算加加减减乘乘除除乘方乘方结果结果和和差差积积商商幂幂运用新知运用新知 体会成功体会成功: (1)(1)、(-5)(-5)3 3 (2) (2)、 (3)(3)、5 523 (4)、(52)3 (5)、(-2)2 (-3)2 (6)、(-2)3 22 -1252568140100036-2如果一层楼按高如果一层楼按高3 3米计算，把足够长的厚米计算，把足够长的厚0.10.1毫米的纸继续折叠毫米的纸继续折叠2020次约有次约有104104米高，有米高，有3434层层楼高；继续折叠楼高；继续折叠3030次后有次后有1010万多米高，有万多米高，有1212个珠穆朗玛峰高。个珠穆朗玛峰高。分析：分析：（1 1）0.10.1毫米毫米2 22020=0.1=0.1毫米毫米10485761048576 =104.8576 =104.8576米米 34343=1023=102米米（2 2）0.10.1毫米毫米2 23030=0.1=0.1毫米毫米10737418241073741824 =107374.1824 =107374.1824米米 8844.43 12=106133.1612=106133.16这下你该这下你该相信了吧相信了吧！这节课你学会了一种什么运算这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？你有何体会？反思反思“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。(2)负数的乘方负数的乘方,在书写在书写时一定要把整个负数时一定要把整个负数(连连同符号同符号),用小括号括起用小括号括起来来.分数的乘方分数的乘方,在书写在书写的时一定要把的时一定要把整个分数整个分数用用 小括号括起来小括号括起来.(1)正数的正数的任何次幂任何次幂都都是正数是正数;负数的负数的奇次幂奇次幂是负数是负数,负数的负数的偶次幂偶次幂是正数是正数.