11.22 三角形的外角和三角形的外角和12、求下列各角的度数：、求下列各角的度数：1、三角形有几个内角？、三角形有几个内角？ 它们的和等于多少度？它们的和等于多少度？653个个18095A= A= B=502ABCD三角形的外角三角形的外角三角形的一边与另三角形的一边与另一边的延长线组成一边的延长线组成的角的角3如右图，如右图， 1 1是是ABC的的外角吗？外角吗？ 2 2呢？呢？想一想想一想4ABC的外角共有几个呢？的外角共有几个呢？归纳：归纳：每一个三角形都有每一个三角形都有 个外角个外角每一个顶点相对应的外角都有每一个顶点相对应的外角都有 个个 每个外角与相邻的内角是每个外角与相邻的内角是 角角ABC123465邻补邻补5ABCD算一算：算一算：（1）若）若A= 50， B=60, 则则 1= （2）若若A40， B=80, 则则 1= （3）若）若A30， B=70, 则则 1= 110120121006想一想：想一想： A + B + 2 = 1 + 2 = 1 = + +结结 论论三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的的两个内角两个内角的和。的和。CBAD180180AB217求下列各图中求下列各图中1 1的度数。的度数。30 60 1 135 120 1 145 50 1 11=1=1=908595 8 ACD A ()；ACD B ()结论：结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角。任何一个内角。DACB你选什么你选什么 ？91、（、（2010 福建省福州市中考题）福建省福州市中考题）下面四个图形中，能判断下面四个图形中，能判断12 的是（的是（ ）ABCD21212121D2 2、把图中、把图中1 1、 2 2、 3 3按按 由大到小由大到小的顺序排列的顺序排列1 2 3B 3 32 21ACDE10ABC123方法方法2 212 3 ?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果议一议议一议方法方法1 111ABC123 2= 6 3= 5由由+，得：，得： 1 2 3= 2（ 4 5 6） 4 5 6= 1 2 3 =2180 = 1= 6456 方法方法1180360解：解： 1、 2、 3是是ABC的外角的外角 5 4 412过点过点A作作ADBCBC1234AD方法方法2三角形的外角和等于三角形的外角和等于36036013判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（ ）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）14 例例1:1:如图，如图，ABCD,A=42,D= 48, 求求C和和的度数。的度数。 （利用外角知识求（利用外角知识求 ） 是是OCD的一个外角的一个外角, D=48 = + D C两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等OC= +48+48= 42 90解：解：ABCD， A=42 = A= 42 （ ）15如图，如图，ABCD,1=88,D= 48, 求求C和和A的度数。的度数。（利用外角知识求（利用外角知识求C ）O解：解： 1是是OCD的一个外角的一个外角 1= C + D 1=88， D=48 C= 1 D AB CD =88 48 A= C=40 =40 （两直线平行，内错角相等（两直线平行，内错角相等 ）O16 2、三角形外角的两条性质、三角形外角的两条性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。的两个内角的和。 三角形的一个外角大于与它不相邻三角形的一个外角大于与它不相邻 的任何一个内角。的任何一个内角。3、三角形的外角和是、三角形的外角和是3601、三角形外角的定义、三角形外角的定义171.如图如图ABC中，中，ABC、ACB的平分线交于点的平分线交于点O， 若若A,求求BOC. 猜想猜想A与与BOC的关的关A系，并作说明系，并作说明.ABCO182、AB/CD，B=23，D=42，求，求BED. （用多种方法思考）（用多种方法思考）193 3、A AB BC CD DE EF F . .ADECFB12336360 0NPM20