12.2 12.2 全等三角形的判定全等三角形的判定（5 5）第12章 全等三角形请你从以下几方面思考问题：请你从以下几方面思考问题：（1 1）问题是什么？）问题是什么？（2 2）已知什么条件？）已知什么条件？（3 3）图中隐含什么条件？）图中隐含什么条件？（4 4）你可以添加什么条件，使）你可以添加什么条件，使ABEACDABEACD，运用了运用了哪一个定理？哪一个定理？活动一活动一添加条件使三添加条件使三角形全等角形全等一组对应一组对应边相等边相等公共角公共角角角边角角边角边角角边角边角边边角边三角形全等需要三个条件三角形全等需要三个条件三角形全等需要三个条件三角形全等需要三个条件AB=ACAB=AC，A= AA= A添加一个条件添加一个条件（1 1）AE=AD(SAS)AE=AD(SAS)（2 2）ADC= AEB(AAS)ADC= AEB(AAS)（3 3） B= C(ASA)B= C(ASA)一、自主学习一、自主学习1.如图，如图，AB=AC，请你添加一个条件，使，请你添加一个条件，使ABE ACD，并写出判定的依据，并写出判定的依据AE=BC (SAS)AE=BC (SAS)E=D E=D （AASAAS）EBA=BDC EBA=BDC （ASAASA）EBD=90EBD=90 （ASAASA或或AASAAS）BE=DB BE=DB （HLHL）2.如图，如图，A、B、C三点在同一条直线上，三点在同一条直线上，A= C=90，AB=CD，请添加一个适当的，请添加一个适当的条件，使得条件，使得EAB BCD （请仿照第一题来回答）（请仿照第一题来回答）活活动二：二： 全等三角形性全等三角形性质再探再探u求证：全等三角形对应角的平分线相等；求证：全等三角形对应角的平分线相等；u求证：全等三角形对应边上的高线相等；求证：全等三角形对应边上的高线相等；u求证：全等三角形对应边上的中线相等；求证：全等三角形对应边上的中线相等；u已知已知ABCAABCAB BC C，D D，D D分别分别是是ABAB，A AB B的中点，的中点，E E，E E分别是分别是ACAC，A AC C上最靠近点上最靠近点A A、A A的三分之一的三分之一分点，求证：分点，求证：DE=DDE=DE Eu结论：全等三角形对应线段相等结论：全等三角形对应线段相等活活动三：三： 全等三角形判定再探全等三角形判定再探u有两边及第三边上的高线对应相等的有两边及第三边上的高线对应相等的二个三角形全等吗？二个三角形全等吗？u有两边及第三边上的中线对应相等的有两边及第三边上的中线对应相等的二个三角形全等吗？二个三角形全等吗？思考题：思考题：u有两边及夹角的平分线对应相等的二有两边及夹角的平分线对应相等的二个三角形全等吗？个三角形全等吗？在在ABC中，中，AD是是BC边上的中线，边上的中线， 求证：求证：AB+AC2AD提升练习提升练习变式练习变式练习 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，1= 2，A+ C=180,求证：求证：AD=CD 已知：如图，已知：如图，ABCABC，AD，AD分别是分别是ABC和和ABC的高。求证：的高。求证：AD= AD。ACBDBADC中线中线结论结论：全等三角形全等三角形对应边对应边上的上的高线高线，中线中线相等；相等； 对应角对应角上的上的角平分线角平分线相等。相等。