轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation第一章第一章 检测技术的基础知识检测技术的基础知识 第一节第一节 概概 述述一一. .检测技术的含义、作用和地位检测技术的含义、作用和地位二二. .检测系统的组成检测系统的组成三三. .非电量电测法的特点非电量电测法的特点四四. .检测技术的发展方向检测技术的发展方向 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation一一. .检测技术的含义、作用和地位检测技术的含义、作用和地位检测：对被测对象所包含的信息进行定检测：对被测对象所包含的信息进行定性的了解和定量的掌握的过程。性的了解和定量的掌握的过程。检测技术：完成检测过程所采取的技术检测技术：完成检测过程所采取的技术措施。措施。检测技术的主要内容：信息的获取、转检测技术的主要内容：信息的获取、转换、显示、处理。换、显示、处理。 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation产品检验和质量控制产品检验和质量控制大型设备的安全、经济运行监测大型设备的安全、经济运行监测自动化系统中的重要组成部分自动化系统中的重要组成部分检测技术的发展推动着科学技术的发展检测技术的发展推动着科学技术的发展（科学技术的发展带动检测技术发展）（科学技术的发展带动检测技术发展）地位：地位：主要应用：主要应用：与生产、生活、科技息息相关，正发挥与生产、生活、科技息息相关，正发挥着愈来愈重要的作用。着愈来愈重要的作用。 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation二二. .检测系统的组成检测系统的组成 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation传感器传感器-获取信息（非电量获取信息（非电量-电量）电量）测量电路测量电路-转换转换 （微弱电量（微弱电量-较强电信号）较强电信号） 显示记录装置（可能远程输出）显示记录装置（可能远程输出） 传感器按被测量的性质分为：机械量（位传感器按被测量的性质分为：机械量（位移、力、速度、加速度）、热工量（温度、压移、力、速度、加速度）、热工量（温度、压力、流量）、化学量、生物量传感器等。力、流量）、化学量、生物量传感器等。 按输出量的性质分为：参量型（输出为电按输出量的性质分为：参量型（输出为电阻、电流、电容等无源电参量）、发电型传感阻、电流、电容等无源电参量）、发电型传感器（输出为电压或电流，如热电偶传感器、光器（输出为电压或电流，如热电偶传感器、光电传感器、磁电传感器、压电传感器）等。电传感器、磁电传感器、压电传感器）等。本教材采用哪一种分类法？本教材采用哪一种分类法？ 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation三三. .非电量电测法的特点非电量电测法的特点能够连续、自动测量和记录能够连续、自动测量和记录测量精度高、动态特性好测量精度高、动态特性好可以远程传输，实现远距离测量和集中可以远程传输，实现远距离测量和集中控制控制可以方便地变换量程，测量范围广可以方便地变换量程，测量范围广能借助于计算机进行运算、分析和数据能借助于计算机进行运算、分析和数据处理。处理。 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation四四. .检测技术的发展方向检测技术的发展方向应用新原理、新材料、新工艺方面的成果制造应用新原理、新材料、新工艺方面的成果制造各种新型传感器：光纤传感器、压敏传感器、各种新型传感器：光纤传感器、压敏传感器、微生物传感器、仿生传感器、超常参数传感器微生物传感器、仿生传感器、超常参数传感器等。等。传感器集成化（如传感器集成化（如CCD器件进行文字、图象处器件进行文字、图象处理，扫描仪理，扫描仪 数码相机）传感器和测量电路集数码相机）传感器和测量电路集成化。成化。整个检测系统智能化。整个检测系统智能化。 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation第二节第二节 测量方法测量方法 一一. .测量的基本概念测量的基本概念二二. .测量方法测量方法 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation一一. .测量的基本概念测量的基本概念测量：用实验方法，借助于一定的仪器测量：用实验方法，借助于一定的仪器或设备，将被测量与同性质的单位标准或设备，将被测量与同性质的单位标准量进行比较，确定被测量对标准量的倍量进行比较，确定被测量对标准量的倍数，获得被测量的定量信息。数，获得被测量的定量信息。测量的四个步骤：比较、示差、平衡、测量的四个步骤：比较、示差、平衡、读数。读数。测量过程的核心是比较，而为了能够具测量过程的核心是比较，而为了能够具有有“可比性可比性”，转换很关键。，转换很关键。 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation二二. .测量方法测量方法按按测量手续分类测量手续分类 1.直接测量：利用测直接测量：利用测量仪器，直接读取被量仪器，直接读取被测量的测量结果。测量的测量结果。 2.间接测量：已知被间接测量：已知被测量与其他几个量有测量与其他几个量有 确定的函数关系，可确定的函数关系，可以分别测出其他几个以分别测出其他几个量量,再利用函数关系再利用函数关系求出被测量。求出被测量。电子卡尺电子卡尺阿基米德测量皇冠的比重阿基米德测量皇冠的比重 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation根据传感器是否与根据传感器是否与被测对象接触分类被测对象接触分类 1.接触式测量接触式测量 2.非接触式测量非接触式测量 雷达测速雷达测速车载电子警察车载电子警察 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation按被测对象的变化特点分类按被测对象的变化特点分类 1.静态测量：被测量不随静态测量：被测量不随时间变化或变化缓慢，测比时间变化或变化缓慢，测比较稳定的量值。较稳定的量值。 2.动态测量：被测量随时动态测量：被测量随时间变化，测变化过程。间变化，测变化过程。 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation按获得测量结果的方式分类按获得测量结果的方式分类 1.偏差式测量偏差式测量 2.零位式测量零位式测量 3.微差式测量微差式测量 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation1.偏差式测量偏差式测量 利用测量仪表指针对于利用测量仪表指针对于刻度初始点的偏移来读出被刻度初始点的偏移来读出被测量的的测量方法。如万用测量的的测量方法。如万用表测量。表测量。 特点：表内没有标准量具特点：表内没有标准量具（如单位电流、单位电阻），（如单位电流、单位电阻），只有经标准量具校准过的刻只有经标准量具校准过的刻度盘。比较是将被测量与刻度盘。比较是将被测量与刻度盘比较。度盘比较。 精度低，但简单迅速。精度低，但简单迅速。 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation2.零位式测量零位式测量 调节已知标准量与被测量达到平衡状调节已知标准量与被测量达到平衡状态（相等），读取标准量作为被测值。态（相等），读取标准量作为被测值。 特点：测量装置中有标准量具（如天平特点：测量装置中有标准量具（如天平的砝码、电桥的标准电阻），测量过程是的砝码、电桥的标准电阻），测量过程是将被测量与标准量具比较，在平衡或指针将被测量与标准量具比较，在平衡或指针指零时，读取标准量具的大小。指零时，读取标准量具的大小。 精度高，操作复杂，反应速度较慢。精度高，操作复杂，反应速度较慢。 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation3.微差式测量微差式测量 零位式与偏差式测量的综合应用。零位式与偏差式测量的综合应用。 测量前先把被测量测量前先把被测量U调到基准数值大调到基准数值大小，调节已知标准量使二者相等，读取被小，调节已知标准量使二者相等，读取被测值的基准大小测值的基准大小U0。 测量中只读取被测值的微小变化测量中只读取被测值的微小变化 计算得测量结果为：计算得测量结果为： 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation 特点：测量装置中有标准量具，测量始条特点：测量装置中有标准量具，测量始条件是指针指零或平衡。件是指针指零或平衡。 对微小信号实行偏差式测量。对微小信号实行偏差式测量。 减小了偏差式测量的范围，精度高，小信减小了偏差式测量的范围，精度高，小信号反应速度快，适合于在线测量。号反应速度快，适合于在线测量。 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation第三节第三节 检测系统的检测系统的基本特性基本特性一一. .静态特性静态特性二二. .动态特性动态特性 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation一一. .静态特性静态特性（被测量不随时间变化或变化很慢时，输入（被测量不随时间变化或变化很慢时，输入和输出间的关系不含时间变量，而在此基础上确定的检测装和输出间的关系不含时间变量，而在此基础上确定的检测装置或传感器呈现的特性）置或传感器呈现的特性）灵敏度与分辨率灵敏度与分辨率 灵敏度：输出变化与输入变灵敏度：输出变化与输入变 化的比值。有量纲。化的比值。有量纲。 分辨率：检测仪表能够精确检分辨率：检测仪表能够精确检测出被测量的最小变化的能力。即测出被测量的最小变化的能力。即输入量最小变化多少，能被测量出输入量最小变化多少，能被测量出来。来。 * *灵敏度愈高测量范围愈窄。灵敏度愈高测量范围愈窄。 * *灵敏度越高，分辨率越好。灵敏度越高，分辨率越好。 *模拟仪表的分辨率模拟仪表的分辨率=最小刻度分格值最小刻度分格值/2 *数字仪表的分辨率数字仪表的分辨率=最后一位数字为最后一位数字为1所代表的值。所代表的值。 *如果串联环节组成检测系统，总灵敏如果串联环节组成检测系统，总灵敏度为各部分灵敏度的乘积。度为各部分灵敏度的乘积。 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation线性度线性度 图中曲线为检测系统的实图中曲线为检测系统的实际输入输出关系。际输入输出关系。 直线为理论上的输入输出直线为理论上的输入输出关系，称为关系，称为拟合直线拟合直线。 为实测直线与拟合曲为实测直线与拟合曲线的最大偏差。线的最大偏差。 为输出满量程值。为输出满量程值。 线性度定义：线性度定义： 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation迟滞迟滞 迟滞特性指检测系统迟滞特性指检测系统在正向在正向(输入量增大输入量增大) 和反向（输入量减小）和反向（输入量减小）行程期间，输入输出特行程期间，输入输出特性曲线不一致的程度。性曲线不一致的程度。 为正反向检测曲为正反向检测曲线的最大差值。线的最大差值。 迟滞的定义：迟滞的定义： 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation 测量范围与量程测量范围与量程 测量范围：正常工作条件下，检测系统能够测测量范围：正常工作条件下，检测系统能够测量的被测量的总范围，以下限值与上限值来表示。量的被测量的总范围，以下限值与上限值来表示。 量程量程 =（代数）差（代数）差 =上限值上限值 - 下限值下限值 精度等级精度等级 测量仪表均具有精度等级。测量仪表均具有精度等级。 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation 二动态特性：二动态特性：检测系统对随时间变化的输入量检测系统对随时间变化的输入量的响应特性。一般由实验方法求得。的响应特性。一般由实验方法求得。时域内，常用阶跃信号来分析系统的瞬态响时域内，常用阶跃信号来分析系统的瞬态响应，包括超调量、上升时间、响应时间应，包括超调量、上升时间、响应时间频域内，常用正弦输入信号来分析系统的瞬频域内，常用正弦输入信号来分析系统的瞬态响应，包括包括幅频特性和相频特性态响应，包括包括幅频特性和相频特性信号与系统信号与系统 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation第四节第四节 误差的概念误差的概念 真值：被测量的准确数值（只能靠近，无法准真值：被测量的准确数值（只能靠近，无法准 确知道）。确知道）。 误差：检测结果与真值的差（永远存在）。误差：检测结果与真值的差（永远存在）。 精度：测量所能达到的误差范围。精度：测量所能达到的误差范围。 误差来源：工具、环境、方法、人员误差等。误差来源：工具、环境、方法、人员误差等。 按误差出现的规律划分按误差出现的规律划分 相对误差相对误差绝对误差绝对误差随机误差随机误差系统误差系统误差按误差的表示方法划分按误差的表示方法划分 误差分类误差分类： 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation一绝对误差与相对误差一绝对误差与相对误差 绝对误差绝对误差-有单位、有正负有单位、有正负 测量值与真值的差测量值与真值的差修正量定义修正量定义真值计算：真值计算： *适合于测量适合于测量同一量同一量时，比较测量结果的精度时，比较测量结果的精度 。 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation 相对误差相对误差 绝对误差与真值的（百分）比绝对误差与真值的（百分）比*实际测量中，由于真值未知，指示值又接近真值，实际测量中，由于真值未知，指示值又接近真值， 求相对误差时，可用求相对误差时，可用x取代取代x0近似计算。近似计算。*可适用于不同被测量的测量精度比较，比绝对误差可适用于不同被测量的测量精度比较，比绝对误差更好的衡量测量结果的精度。更好的衡量测量结果的精度。*不适用于衡量仪表本身的质量。同一台仪表，被测不适用于衡量仪表本身的质量。同一台仪表，被测量小，相对误差大，反之，被测量大，相对误差小。量小，相对误差大，反之，被测量大，相对误差小。*对仪表测量精度的衡量，使用引用误差。对仪表测量精度的衡量，使用引用误差。 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation 仪表的引用误差：仪表的引用误差：绝对误差与量程之（百分）比。绝对误差与量程之（百分）比。*该式虽然分母一定，但绝对误差不是确定的。不实用。该式虽然分母一定，但绝对误差不是确定的。不实用。 仪表的最大引用误差：仪表的最大引用误差：最大绝对误差与量程之（百分）比。最大绝对误差与量程之（百分）比。 *该式分子是指整个量程中最大绝对误差，为定值，分该式分子是指整个量程中最大绝对误差，为定值，分母也是确定的。因此，对于一台确定的检测仪表或系统，母也是确定的。因此，对于一台确定的检测仪表或系统，最大引用误差就是定值，可以用来衡量仪表精度。最大引用误差就是定值，可以用来衡量仪表精度。仪表的精度等级：仪表的精度等级： 取仪表的最大引用误差，去掉百分号。取仪表的最大引用误差，去掉百分号。*常见仪表精度等级：常见仪表精度等级：01 02 05 10 15 20 25 50 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation1. 已知被测电压的准确值为220V，请观察并计算图1所示的电压表上的准确度等级S、满度值Am、最大绝对误差m、示值Ax、与220V正确值的误差、示值相对误差x以及引用误差m。2. 示值相对误差有没有可能小于引用误差？在仪表绝对误差不变的情况下，被测电压降为22V，示值相对误差x将变大了？还是变小了？ 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation 仪表的应用问题：仪表的应用问题： 量程的选择量程的选择: 对一个确定的仪表对一个确定的仪表, 仪表精度已定仪表精度已定, 为精度加百分号为精度加百分号,也为定值。因也为定值。因 ，所以，所以 与量程乘正比，量程越大，测量与量程乘正比，量程越大，测量带来的最大可能绝对误差带来的最大可能绝对误差 就越大就越大,对应对应的最大可能相对误差的最大可能相对误差 也越大。也越大。 就是说仪表选用过大的量程会带来测量就是说仪表选用过大的量程会带来测量误差，一般测量某一量真值误差，一般测量某一量真值x0时，应使指示时，应使指示x的指针落在满量程的指针落在满量程L的的2/3之外。之外。 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation二系统误差与随机误差二系统误差与随机误差 系统误差系统误差 如果误差的数值和符号不变，称为如果误差的数值和符号不变，称为恒值系统误差恒值系统误差 。 反之，称为反之，称为变值系统误差变值系统误差。 变值系统误差可能的变化规律又分为：累进性变变值系统误差可能的变化规律又分为：累进性变 值、周期性变值或复杂规律变值。值、周期性变值或复杂规律变值。 系统误差出现的原因系统误差出现的原因：检测装置不完善、测量方：检测装置不完善、测量方 法不完善、操作使用不当、环境影响等。法不完善、操作使用不当、环境影响等。 消除系统误差的方法消除系统误差的方法：实验、分析、找原因、总：实验、分析、找原因、总 结规律、修正。结规律、修正。 系统误差的大小表明多次测量结果距离真值的系统误差的大小表明多次测量结果距离真值的正正 确度确度，有确定规律的系统误差越小，正确度越高。，有确定规律的系统误差越小，正确度越高。 在相同条件下，多次测量同一量时，出现的大小在相同条件下，多次测量同一量时，出现的大小 和符号按一定规律变化的误差被称为系统误差。和符号按一定规律变化的误差被称为系统误差。 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation 随机误差随机误差 在相同条件下，多次测量同一量时，出现的大小符在相同条件下，多次测量同一量时，出现的大小符 号以不可预见方式变化的误差被称为随机误差。号以不可预见方式变化的误差被称为随机误差。 随机误差出现的原因随机误差出现的原因：测量过程中一些独立、微小、：测量过程中一些独立、微小、偶然因素的综合结果。随机误差不可避免。偶然因素的综合结果。随机误差不可避免。 消除随机误差的方法消除随机误差的方法：利用概率理论和统计学的方：利用概率理论和统计学的方法，分析随机误差的分布特性，减小误差的影响。法，分析随机误差的分布特性，减小误差的影响。 随机误差的大小表明多次测量结果随机误差的大小表明多次测量结果重复一致的程度重复一致的程度，称为称为精密度精密度，当测量结果集中，重复性好时，则认为精，当测量结果集中，重复性好时，则认为精密度高。密度高。 正确度精密度测量精确度（精度正确度精密度测量精确度（精度） 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportationa规律性系统误差小规律性系统误差小 正确度高正确度高。 结果分散性大结果分散性大 随机误差大随机误差大 精密度低精密度低。b规律性系统误差大规律性系统误差大 正确度低正确度低。 结果重复性好结果重复性好 随机误差小随机误差小 精密度高精密度高。c规律性系统误差小规律性系统误差小 正确度高正确度高。 结果重复性好结果重复性好 随机误差小随机误差小 精密度高精密度高。 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation 系统误差与随机误差的关系系统误差与随机误差的关系 难以严格区分。难以严格区分。 当某些系统误差太复杂，找不出规律，就只能作为随机当某些系统误差太复杂，找不出规律，就只能作为随机误差处理误差处理。 当某些随机误差的来源和变化规律被掌握，就可以当成当某些随机误差的来源和变化规律被掌握，就可以当成系统误差去处理，将结果加以修正和预防系统误差去处理，将结果加以修正和预防。 任何一次测量一般都同时存在两种误差。可以根据测量任何一次测量一般都同时存在两种误差。可以根据测量情况处理起主要作用的误差。当两种均有较大影响时，按各情况处理起主要作用的误差。当两种均有较大影响时，按各自的不同处理方法同时加以处理。自的不同处理方法同时加以处理。 粗大误差粗大误差 明显歪曲测量结果的误差称为粗大误差明显歪曲测量结果的误差称为粗大误差,含粗大误差的含粗大误差的测量值称为异常值或坏值，应在处理多次测量结果之前剔除测量值称为异常值或坏值，应在处理多次测量结果之前剔除（如何剔除？如何剔除？）。）。 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation第五节第五节 随机误差的处理方法随机误差的处理方法 一概率与统计的几个概念一概率与统计的几个概念 1 1概率概率：自然界中，某一事件或现象出现的客观可能性自然界中，某一事件或现象出现的客观可能性大小。大小。 必然事件概率为必然事件概率为1 1。 不可能事件概率为不可能事件概率为0 0。 可能出现也可能不出现的不可预测随机事件的概率介于可能出现也可能不出现的不可预测随机事件的概率介于0 0与与1 1之间。之间。 概率是研究随机事件的一个统计概念，是对大量重复实验概率是研究随机事件的一个统计概念，是对大量重复实验的统计结果。的统计结果。 当在同一条件下对某个量进行多次重复测量时，当在同一条件下对某个量进行多次重复测量时，粗大粗大 误差可以剔除误差可以剔除；系统误差可以修正系统误差可以修正；随机误差可以借助于随机误差可以借助于 对随机数值的统计概率，求出其估计值及其可能性。对随机数值的统计概率，求出其估计值及其可能性。 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation150次测量次测量836mm长度的结果误差分布表（只有随机误差）长度的结果误差分布表（只有随机误差） 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation150次测量，次测量，11个区间个区间 误差分布直方图误差分布直方图8363429179212818831831841无限次测量，无限个区间无限次测量，无限个区间 随机误差分布连续曲线随机误差分布连续曲线区间区间宽度宽度为为0该纵坐标该纵坐标被称为被称为概率密度概率密度该连续曲线为该连续曲线为随机误差正态分布曲线随机误差正态分布曲线2 2概率密度与正态分布概率密度与正态分布： 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation 二随机误差的特点二随机误差的特点（随机误差的正态分布特征随机误差的正态分布特征）1 1对称性对称性 正负误差出现的机会均等。正负误差出现的机会均等。概率密度曲线对称于纵轴。概率密度曲线对称于纵轴。 2 2有界性有界性 误差绝对值不会超出一定范围。误差绝对值不会超出一定范围。概率密度曲线在两侧呈接近于概率密度曲线在两侧呈接近于0 0的降落。的降落。 3 3抵偿性抵偿性 测量次数无限多时，全体结果代数和为测量次数无限多时，全体结果代数和为0 0。概率密度曲线左右面积相等。概率密度曲线左右面积相等。 4 4单峰性单峰性 出现小随机误差的机会比出现大随机误差的机会多。出现小随机误差的机会比出现大随机误差的机会多。概率密度在横轴原点（随机误差为概率密度在横轴原点（随机误差为0 0）值最大。）值最大。 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation 三随机误差的计算三随机误差的计算式中的标准误差式中的标准误差 （标准误差是无限次测量的方均根误差）标准误差是无限次测量的方均根误差） 测量值下的绝对误差测量值下的绝对误差 1 1理论依据理论依据 连续的概率密度理论表达式连续的概率密度理论表达式 （ ） * *该标准误差该标准误差 算式不实用算式不实用, ,因为真知未知，且需因为真知未知，且需n n为无限次。为无限次。 实际测量中，实用算法如下：实际测量中，实用算法如下： 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation 2 2实用算法实用算法 以多次等精度测量的平均值作为真值使用：以多次等精度测量的平均值作为真值使用： 在测量次数为有限值时，推导出标准误差的估计值，作在测量次数为有限值时，推导出标准误差的估计值，作为标准误差使用：为标准误差使用： * *标准误差概念在分析正态分布的随机误差时标准误差概念在分析正态分布的随机误差时, ,对曲线的对曲线的特征具有重要影响特征具有重要影响, ,理论计算表明理论计算表明: : 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation a.a.介于介于 之间的随机误差出现的概率为：之间的随机误差出现的概率为： b.b.介于介于 之间的随机误差出现的概率为：之间的随机误差出现的概率为： c.c.介于介于 之间的随机误差出现的概率为：之间的随机误差出现的概率为： 该结果含义该结果含义: :如果用算术平均值作为真值，如果用算术平均值作为真值，100100次测量有次测量有6868次次离真值的距离在离真值的距离在1 1倍标准误差范围之内，有倍标准误差范围之内，有9595次离真值的距离在次离真值的距离在2 2倍标准误差范围之内，有倍标准误差范围之内，有99.799.7次离真值的距离在次离真值的距离在3 3倍标准误差范倍标准误差范围之内。围之内。10001000次只可能有次只可能有3 3次超出次超出3 3倍标准误差范围倍标准误差范围. . 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation 因此因此, ,标准误差说明测量结果的分散程度标准误差说明测量结果的分散程度, ,标准误差标准误差越小越小, ,测量数据一致性越好测量数据一致性越好, ,正态分布曲线越尖锐正态分布曲线越尖锐, ,测量精密度越高测量精密度越高. . 不同标准误差下的正态分布曲线如下不同标准误差下的正态分布曲线如下: : 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation 因此因此, ,对一台精度一定的测量仪器对一台精度一定的测量仪器, ,在没有系统在没有系统误差和粗大误差的条件下误差和粗大误差的条件下, ,只进行单次测量只进行单次测量, ,测量测量结果可表示如下结果可表示如下: : 式中，式中，K K为置信系数为置信系数， K=2K=2时，结果在该置信范围的概率为时，结果在该置信范围的概率为95%95%； K=3K=3时，结果该置信范围的概率为时，结果该置信范围的概率为99.7%.99.7%. 是在一组是在一组n n次测量中对每个单次测量结果进次测量中对每个单次测量结果进行评价的标准误差行评价的标准误差。 四测量结果的正确表示四测量结果的正确表示 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation 可以证明可以证明, ,算术平均值本身的标准误差为单次测算术平均值本身的标准误差为单次测量标准误差量标准误差 值的值的1/n,1/n,即算术平均值的标准误差即算术平均值的标准误差为为 。 因此因此, ,对一台精度一定的测量仪器对一台精度一定的测量仪器, ,在没有系统在没有系统误差和粗大误差的条件下误差和粗大误差的条件下, ,如进行如进行n n次测量次测量, ,测量结果测量结果可表示如下可表示如下: : 式中，式中，K K为置信度，为置信度， K=2K=2时，结果的置信概率为时，结果的置信概率为95%95%； K=3K=3时，结果的置信概率为时，结果的置信概率为99.7%99.7%； 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation 五粗大误差的判别与坏值的剔除五粗大误差的判别与坏值的剔除 粗大误差会引起异常数据粗大误差会引起异常数据, ,判别方法很多判别方法很多, ,这里采用这里采用拉依达法则拉依达法则: : 设对被测量进行设对被测量进行n n次等精度测量次等精度测量, ,得到一组测量数据得到一组测量数据x x1 1,x,x2 2,x xn n, ,可求出其算术平均值为可求出其算术平均值为 , ,并求出标准误差并求出标准误差 , ,然后逐个判断单个测量值是否满足下面不等式然后逐个判断单个测量值是否满足下面不等式: : 如果发现某个值满足不等式如果发现某个值满足不等式, ,就作为坏值剔除之。就作为坏值剔除之。 数据处理步骤数据处理步骤: :剔除坏值剔除坏值, ,取剩余数平均取剩余数平均, ,再剔再剔除坏值除坏值, ,再取剩余数继续平均再取剩余数继续平均, ,直到不再出现坏值直到不再出现坏值, ,就以最后一个平均值为真值。就以最后一个平均值为真值。 （应用条件，（应用条件，n n足够大！）足够大！） 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation第六节第六节 系统误差的消除方法系统误差的消除方法 减小测量误差的方法：减小测量误差的方法： 粗大误差的消除：粗大误差的消除：采用采用 准则，剔除坏值。准则，剔除坏值。 随机误差的处理（不能消除）：随机误差的处理（不能消除）：可通过多次重复测量，可通过多次重复测量，利用平均值作为结果，并利用统计方法估算出随机误差的范利用平均值作为结果，并利用统计方法估算出随机误差的范围。围。 系统误差如何消除？系统误差如何消除？ * 思路：思路： -从系统误差的规律性特点入手，找到误差规律！从系统误差的规律性特点入手，找到误差规律！ 测量前，预见测量误差来源，取得修正表格。测量前，预见测量误差来源，取得修正表格。 测量中，采取测量中，采取能消除系统误差的测量方法能消除系统误差的测量方法。 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation一交换法一交换法 在测量中，保持其他条件不变，将引起系统误差的条件在测量中，保持其他条件不变，将引起系统误差的条件相互交换（如将天平上的被测物与砝码换位），使两次测量相互交换（如将天平上的被测物与砝码换位），使两次测量中可能产生的系统误差的因素起相反的作用，通过两次结果中可能产生的系统误差的因素起相反的作用，通过两次结果的平均来消除系统误差。的平均来消除系统误差。二抵消法二抵消法 在测量中，保持其他条件不变，改变某个测量条件（如在测量中，保持其他条件不变，改变某个测量条件（如一次向上测量，一次向下测量），使引起的系统误差符号相一次向上测量，一次向下测量），使引起的系统误差符号相反，通过两次结果的平均来消除系统误差。如，为了消除千反，通过两次结果的平均来消除系统误差。如，为了消除千分卡尺的空行程所引起的系统误差，可以从正反两个旋转方分卡尺的空行程所引起的系统误差，可以从正反两个旋转方向对线，去两次测量值的平均值，即可。向对线，去两次测量值的平均值，即可。 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation三代替法三代替法 在测量条件不变的条件下，先用拟定的测量方案衡量被在测量条件不变的条件下，先用拟定的测量方案衡量被测物，使测量装置达到一定状态；再用测量装置去测量标准测物，使测量装置达到一定状态；再用测量装置去测量标准量具，使测量装置达到同样的状态，读取标准量具的数值就量具，使测量装置达到同样的状态，读取标准量具的数值就是被测物的数值。（是被测物的数值。（如曹冲称象如曹冲称象）。）。 代替法实例：代替法实例：被测物 平衡物 砝码 平衡物 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation四对称测量法四对称测量法 用于消除（测量期间的）线性变化引起的系统误差。用于消除（测量期间的）线性变化引起的系统误差。 对称测量法实例对称测量法实例： 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation 根据测量电路图，根据测量电路图，RN为已知标准电阻，只要分别测出为已知标准电阻，只要分别测出Ux、UN的值，被测电阻的值，被测电阻Rx就可求出：就可求出： 实际测量时，由于实际测量时，由于Ux、UN 不是同时测量的，在测量期不是同时测量的，在测量期间间电源电动势电源电动势E会有缓慢下降，回路电流会有缓慢下降，回路电流I也会有缓慢下降，也会有缓慢下降，造成系统误差。造成系统误差。 对称测量法采用对称测量法采用t1、t2、t3的等时间间隔分别测量电压的等时间间隔分别测量电压Ux、UN、Ux， 测量中读取的三个顺序电压值分别为：测量中读取的三个顺序电压值分别为： 联立求得：联立求得： （前提：串联电路电流相同，电阻正比例分压） 轨道交通学院轨道交通学院 School of Railway Transportation 该结果证明，以该结果证明，以U U1 1、U U3 3的平均值为的平均值为U Ux x，相当于在相当于在t t2 2 时刻时刻U Ux x、U UN N 同时读数，消除了电流减小对电压读数的同时读数，消除了电流减小对电压读数的影响。影响。五补偿法五补偿法 在测量系统内部采取补偿措施，消除测量过程中由于某在测量系统内部采取补偿措施，消除测量过程中由于某个条件变化或某个环节的非线性引起的变值系统误差。个条件变化或某个环节的非线性引起的变值系统误差。 （如热电偶的冷端补偿）（如热电偶的冷端补偿）