11-811-8电场的能量电场的能量电场的能量电场的能量1一、带电体系的能量一、带电体系的能量带电体系的带电过程可看成是从电势带电体系的带电过程可看成是从电势0点移动电荷到点移动电荷到该带电体系，使带电体系带电。这个过程外界作的功，该带电体系，使带电体系带电。这个过程外界作的功，就是就是带电体系的能量。带电体系的能量。带电体系的能量。带电体系的能量。( (含互能、与自能）含互能、与自能）含互能、与自能）含互能、与自能）移动移动 dq 作的元功作的元功极板带电量从极板带电量从 0 到到Q 作功作功外力所做的功外力所做的功A转化为带电体的转化为带电体的能量能量W。2例1、求半径为R ,带电量为Q的孤立导体球的电能。由： dA=Vdq 得：将导体球的电荷从0增加到Q,所作的功为rR时电场的能量元为由由电场能量密度积分得：3外力作功等于电容器能量增量，外力作功等于电容器能量增量，为电容器能量，为电容器能量，单位：单位：焦耳，焦耳，J。二、电容器存储的能量：二、电容器存储的能量：电容器的电压由：电容器的电压由：4三、电场的能量三、电场的能量 带电体系具有能量，这一能量也可以认为就带电体系具有能量，这一能量也可以认为就存在于电场之中。电场能量计算如下：存在于电场之中。电场能量计算如下：以充满介质的平行板电容器为例以充满介质的平行板电容器为例能量由：能量由：5三、电场的能量密度三、电场的能量密度单位体积内的电场能量。单位体积内的电场能量。非均匀电场能量计算非均匀电场能量计算只要确定只要确定 w 就可计算电场能量就可计算电场能量 W。6例例2：平行板电容器带电量为平行板电容器带电量为 q，极板面积为极板面积为 S，将极将极板间距从板间距从 l 拉大到拉大到 l+d ，求外力作功求外力作功 A，和电场能量和电场能量的增量。的增量。解：解：拉力拉力将极板拉开时外力作的功为将极板拉开时外力作的功为电容器拉开后，其电能为拉开后，其电能为外力作正功，电容器能量增加。外力作正功，电容器能量增加。7由上述的计算结果，在拉开极板时，电荷并没有增加，由上述的计算结果，在拉开极板时，电荷并没有增加，但电场能量增加了。增加的原因是极板拉开时，外力但电场能量增加了。增加的原因是极板拉开时，外力对系统作了功，使有电场的空间增大了。这部分增加对系统作了功，使有电场的空间增大了。这部分增加的电场能量恰等于外力对系统作了功。所以本例说明的电场能量恰等于外力对系统作了功。所以本例说明静电能存储于电场中。静电能存储于电场中。该能量恰与电容器的能量增量相同。该能量恰与电容器的能量增量相同。8例例1：平行板电容器真空时参数如下平行板电容器真空时参数如下.充电后断开电源，插入介电常充电后断开电源，插入介电常数为数为 r 介质；介质；.充电后保持电压不变，充电后保持电压不变，插入插入 r 介质介质；求：求：四、应用举例四、应用举例 解：充电后断开电源，极板上解：充电后断开电源，极板上电量不变电量不变92.介质中场强：介质中场强：3.电压：插入介质后电压：插入介质后4.电位移矢量电位移矢量:插入介质后插入介质后由于由于 D = 0 ，断开电源后断开电源后 0 不变，不变，D 也不变。也不变。105.电容电容由于电容器电容与电量无关，由于电容器电容与电量无关，与介质有关，充满介质时与介质有关，充满介质时6.能量能量11解：解：电压不变即电键电压不变即电键 K 不断开。不断开。1.电压电压2.场强场强3.自由电荷面密度自由电荷面密度.充电后保持电压不变，插入充电后保持电压不变，插入 r 介质；介质；125.电容电容由于电容器电容与电量无关，由于电容器电容与电量无关，与介质有关，充满介质时与介质有关，充满介质时4.电位移矢量电位移矢量D136.电容器能量电容器能量We由于由于q增多而增加的能量，大增多而增加的能量，大于插入介质损失的能量，所以于插入介质损失的能量，所以W也增加。也增加。14例例5：同轴电缆由内同轴电缆由内径为径为 R1、外径为外径为 R2的两无限长金属圆柱的两无限长金属圆柱面构成，单位长度带面构成，单位长度带电量分别为电量分别为 +、 -，其间充有，其间充有 r 电介质。电介质。求：求：两柱面间的场两柱面间的场强强 E；电势差电势差 U； 单位长度电容单位长度电容 ；单位长度贮存能量。单位长度贮存能量。15解：解： 极板间作高为极板间作高为 h 半径为半径为 r 的高斯柱面，的高斯柱面，由介质中高斯定理：由介质中高斯定理：场强场强16极间电压极间电压单位长度电容单位长度电容h 长电容长电容17单位长度电容单位长度电容单位长度贮存能量单位长度贮存能量 h 长贮存能量长贮存能量18单位长度贮存能量单位长度贮存能量1920由由有有21