2.1 2.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程复习提问：复习提问：1圆的定义是什么？圆的定义是什么？2圆的标准方程是什么？圆的标准方程是什么？3. 怎么画圆？怎么画圆？1. 能不能利用现有的工具画出椭圆？能不能利用现有的工具画出椭圆？2. 在作图的过程中，有哪些是固定在作图的过程中，有哪些是固定 不变的，哪些是在变化？不变的，哪些是在变化？3如何定义椭圆？如何定义椭圆？探索新知探索新知：归纳：归纳：椭圆的定义：椭圆的定义： 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数的距离之和等于常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆）的点的轨迹叫椭圆. 定点定点F1、F2叫做椭圆的焦点，叫做椭圆的焦点， 两焦点的距离叫做椭圆的焦距两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 探究探究：为什么常数要大于为什么常数要大于|F1F2| ？ 不大于会如何？不大于会如何？|PF1|+ |PF2|F1F2| 椭圆椭圆|PF1|+ |PF2|=|F1F2| 线段线段|PF1|+ |PF2|F1F2| 不存在不存在建建 系系F1F2xyO 探究：探究：如何建立椭圆的方程？如何建立椭圆的方程？xOF1F2y方案方案1：以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段F1F2 的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐轴建立直角坐标标系系方案方案2：以以F1、F2 所在直线为所在直线为y轴，轴，线段线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 x 轴建立直角坐轴建立直角坐标标系系化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xyP( x , y )设设 P( x，y )是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设|F1F2|=2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP( x , y ) 椭圆上的点满足椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c则：则：设设得得即：即：OxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2 探究：探究：如何建立椭圆的方程？如何建立椭圆的方程？方方程程特特点点（2 2）在椭圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定的意义，都有特定的意义， a a椭圆上任意一点椭圆上任意一点P P到到F F1 1、F F2 2距离和的一半；距离和的一半；c c半焦距半焦距. . 有关系式有关系式 成立。成立。xOF1F2y2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程OF1F2yx(3)哪一项分母大，焦点就在哪哪一项分母大，焦点就在哪个轴上；个轴上；（1）方程的左边是两项）方程的左边是两项平方和平方和的形式，等号的右边是的形式，等号的右边是1；例题例1：判断焦点位置并求其坐标： 例例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点坐标为 ，且椭圆上任一点到 的距离之和为8 ；(2)焦点坐标为 ，且椭圆经过点.例例3 已知椭圆经过两点 ,求椭圆的标准方程 解：设椭圆的标准方程则有 ，解得 所以，所求椭圆的标准方程为变式题组一变式题组一变式题组二变式题组二小结 标准方程标准方程图形图形焦点坐标焦点坐标定义定义a、b、c的关系的关系焦点位置的判定焦点位置的判定共共同同点点不不同同点点反思总结反思总结 提高素质提高素质 标准方程标准方程图形图形焦点坐标焦点坐标定义定义a、b、c的关系的关系焦点位置的判定焦点位置的判定共共同同点点不不同同点点F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c) 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常的距离的和等于常数（大于数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆）的点的轨迹叫做椭圆.b2 = a2 c2 椭圆的两种标准方程中，总是椭圆的两种标准方程中，总是 ab0. 所以哪个所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大个轴上，相应的那个项的分母就越大.xyoxyo