1. .1. .3瞬时速度与瞬时加速度瞬时速度与瞬时加速度) )aT ) )aT f( (x0+ + x) )x0+ + xQx0Py=f( (x) )Ox y f( (x0) ) ) ) )Q) )QM 当当 x0时时，动动点点Q将将沿沿曲曲线线趋趋向向于于定定点点P，从从而而割割线线PQ也也将将随随之之变变动动而而趋趋向向于于切切线线PT。此时割线此时割线PQ的斜率趋向于切线的斜率趋向于切线PT的斜率，的斜率， 当当x0时，割线时，割线PQ的斜率的斜率的极限，就是曲线在点的极限，就是曲线在点P处的处的切线的斜率，即切线的斜率，即K为为在在x0 时的极限值。时的极限值。1. . 曲线上一点处的切线斜率：曲线上一点处的切线斜率： 设设曲曲线线C是是函函数数y=f( (x) )的的图图象象，在在曲曲线线C上上取取一一点点P( (x，y) )及邻近的一点及邻近的一点Q( (x + + x， f( (x+ + x)，过过P、Q两点作割线，则割线两点作割线，则割线PQ的斜率为的斜率为复习回顾：复习回顾：练习练习：曲线的方程为：曲线的方程为y=x2+ +1 ，求曲线在点，求曲线在点P( (1，2) )处的切线方程。处的切线方程。O2- -22468因此，点因此，点p( (1，2) )切线的方程为切线的方程为y- -2=2( (x- -1) )即即 y=2xP( (1，2) )曲线在点曲线在点P( (1，2) )处的切线处的切线斜率为斜率为2时时解：解：平均速度平均速度：物体的运动位移与所用时间：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。的比称为平均速度。平均速度反映物体在某一段时间段内平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。那么如何刻画物体运动的快慢程度。那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？在某一时刻运动的快慢程度？问题情境问题情境1：问题情境问题情境2： 跳水运动员从跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设中，不同时刻的速度是不同的。假设t 秒后运动秒后运动员相对于水面的高度为员相对于水面的高度为H( (t) )=- -4. .9t2+ +6. .5t+ +10，试，试确定确定t=2s时运动员的速度。时运动员的速度。( (1) )计算运动员在计算运动员在2s到到2. .1s( (t 2，2. .1)内的内的平均速度。平均速度。( (2) )计算运动员在计算运动员在2s到到2+ +t s( (t 2，2+ +t)内的平均速度。内的平均速度。时间区间时间区间 t 平均速度平均速度 2，2. .1 0. .1- -13. .59 2，2. .01 0. .01- -13. .149 2，2. .001 0. .001- -13. .1049 2，2. .0001 0. .0001- -13. .10049 2，2. .00001 0. .00001- -13. .100049 2，2. .000001 0. .000001- -13. .1000049当当t0时，时，该常数可作为运动员在该常数可作为运动员在2s时的时的瞬时速度瞬时速度。即即t=2s时，时，高度对于时间的瞬时变化率。高度对于时间的瞬时变化率。 设物体作直线运动所经过的路程为设物体作直线运动所经过的路程为s=f( (t) )。 以以t0为起始时刻，物体在为起始时刻，物体在 t时间内的平均速度为时间内的平均速度为就是物体在就是物体在t0时刻的时刻的瞬时速度瞬时速度，即，即 v 可作为物体在可作为物体在t0时刻的速度的近似值，时刻的速度的近似值， t 越小，越小，近似的程度就越好。近似的程度就越好。所以当所以当 t0时，极限时，极限( (瞬时速度瞬时速度) )构建数学：构建数学： 设设物物体体作作直直线线运运动动的的速速度度为为v=f( (t) )，以以t0为为起起始始时刻，物体在时刻，物体在 t时间内的平均加速度为时间内的平均加速度为就是物体在就是物体在t0时刻的时刻的瞬时加速度瞬时加速度，即，即 t 越小，越小，近似的程度就越好。近似的程度就越好。所以当所以当 t0时，极限时，极限( (瞬时加速度瞬时加速度) )构建数学：构建数学：可作为物体在可作为物体在t0时刻的加速度的近似值，时刻的加速度的近似值，