8.4 三元一次方程组解法举例三元一次方程组解法举例 活动活动1 1 纸币问题纸币问题 小明手小明手头有有12张面面额分分别是是1元、元、2元、元、5元的元的纸币，共，共计22元，其中元，其中1元元纸币的数的数量是量是2元元纸币数量的数量的4倍求倍求1元、元、2元、元、5元的元的纸币各多少各多少张？ 解：解： 设1 1元、元、2 2元、元、5 5元的元的纸币分分别是是x张、y张、z张，根据，根据题意可以得到下列三个意可以得到下列三个方程方程: : x+ +y+ +z=12,=12, x+2+2y+5+5z=22,=22, x= =4y. 活动活动1 1活动活动1 1 题中的三个条件要同中的三个条件要同时满足，所以我足，所以我们把三个方程合在一起写成把三个方程合在一起写成 ：你能给它起个合适的名字吗？ 三元一次方程三元一次方程组： 含有含有三个相同三个相同的未知数，每个方程的未知数，每个方程中含未知数的中含未知数的项的的次数都是次数都是1，并且一，并且一共有共有三个三个方程，像方程，像这样的方程的方程组叫做叫做三元一次方程三元一次方程组 活动活动1 1如何解三元一次方程如何解三元一次方程组呢？呢？ 活动活动2观察方程组：观察方程组： 活动活动2 仿照前面学仿照前面学过的代入法，可以把的代入法，可以把分分别代入代入，得到两个只含，得到两个只含y，z的方程的方程 快来试试吧！4y+y+z=124y+2y+5z=22代入法活动活动3你会用代入法解三元一次方程你会用代入法解三元一次方程组吗？ Y=2x-75x+3y+2z=23x-4z=4再来试试这个三元一次方程组！你还有更简便的做法吗？加减法加减法活动活动3 问题2 ：在等式：在等式中，中，当当x1时，y0；当；当x2时，y3；当；当x5时，y60 求求a、b、c的的值 观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？X+y+z=26X-y=12x-y+z=183x+4y-z=46x-y+3z= - 55y+z=115x-y=62y-z= - 1X+2z=125x+2y=5Y-z= - 74z+3x=13解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。 总结： 解三元一次方程解三元一次方程组的基本思路是：的基本思路是： 通通过“代入代入”或或“加减加减”进行行消元消元，把，把“三元三元”转化化为“二元二元”，使解三元一次方程，使解三元一次方程组转化化为解二元一次方程解二元一次方程组，进而再而再转化化为解一解一元一次方程。元一次方程。 活动活动2三元一次方程组三元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元消元消元活动活动4 自主练习、巩固新知自主练习、巩固新知 1解下列三元一次方程解下列三元一次方程组 . 2甲、乙、丙三个数的和是甲、乙、丙三个数的和是35，甲数，甲数 的的2倍比乙数大倍比乙数大5，乙数的三分之一，乙数的三分之一 等于丙数的二分之一求这三个数等于丙数的二分之一求这三个数 活动活动4 勇士级别勇士级别 （5分）将帅级别分）将帅级别 （5分以上）分以上） 请同学们尽可能多的完成下面的几道题，可按自己的请同学们尽可能多的完成下面的几道题，可按自己的“口味口味”自由选择，试试吧！自由选择，试试吧！（1） x+y=3 _ 方程组方程组 y+z=4若消去若消去( )，可转化为，可转化为 z+x=5 _ 最后解得最后解得 （2）三元一次方程组三元一次方程组 3x-y+2z=3 2x+y-3z=11 转化为二元一次方程组为转化为二元一次方程组为 x+y+z=12 (3分) y=Z=（2分）分）x =_2x+4y+3z=9（3）用你认为最简捷的方法解三元一次）用你认为最简捷的方法解三元一次方程组方程组：3x -2y+5z=115x-6y+7z=13（5分）小结与作业小结与作业 小小结：你有哪些收：你有哪些收获？快？快记下来吧！下来吧！作作业：习题8.4