第第 3 章章 动量与角动量动量与角动量3.1 冲量与动量定理冲量与动量定理3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.3 火箭飞行原理火箭飞行原理3.4 质心质心3.5 质心运动定理质心运动定理3.6 质心的角动量和角动量定理质心的角动量和角动量定理3.7 角动量守恒定律角动量守恒定律 本本章章从从牛牛顿顿力力学学出出发发给给出出动动量量和和角角动动量量的的定定义义，推推导导这这两两个个守守恒恒定定律律，并并讨讨论论它它们们在在牛顿力学中的应用。下一章讨论能量。牛顿力学中的应用。下一章讨论能量。 能能量量、动动量量和和角角动动量量是是最最基基本本的的物物理理量量。它它们们的的守守恒恒定定律律是是自自然然界界中中的的基基本本规规律律，适适用用范围远远超出了牛顿力学。范围远远超出了牛顿力学。 动量描述平动，角动量描述转动。动量描述平动，角动量描述转动。 力力的的时时间间积积累累（冲冲量量）引引起起动动量量的的变变化化；力矩的时间积累引起角动量的变化。力矩的时间积累引起角动量的变化。3.1 冲量与动量定理冲量与动量定理（3）冲量的表达式：冲量的表达式：1. 冲量冲量冲量的定义：冲量的定义：力与力的作用时间的累积，记作力与力的作用时间的累积，记作 。冲量的单位：牛顿米。冲量的单位：牛顿米。冲量的方向冲量的方向: :物体受到合力的方向。物体受到合力的方向。3.1 冲量与动量定理冲量与动量定理（4）2. 质点的动量定理质点的动量定理由牛顿第二定律的微分形式由牛顿第二定律的微分形式: :对一段时间积分得对一段时间积分得即即 质点在一段时间内所受的合外力的冲量等于质点在一段时间内所受的合外力的冲量等于质点在同一时间内的动量的增量，这就是质点在同一时间内的动量的增量，这就是质点的质点的动量定理。动量定理。3.1 冲量与动量定理冲量与动量定理动量是动量是状态量；状态量；冲量是冲量是过程量。过程量。动量方向为物体运动动量方向为物体运动速度速度方向；冲量方向为方向；冲量方向为合外力方向，合外力方向，即加速度方向或速度变化方向。即加速度方向或速度变化方向。动量与冲量的区别：动量与冲量的区别：3.1 冲量与动量定理冲量与动量定理（6 6）3. 动量定理应用动量定理应用: :研究碰撞过程中的冲力。研究碰撞过程中的冲力。 碰撞过程中相互作用力很大且随时间改变，碰撞过程中相互作用力很大且随时间改变，这种力叫这种力叫冲力冲力。对于短时间对于短时间t内冲力的作用，内冲力的作用， 应用动量定理应用动量定理为冲力对时间的平均值，称为为冲力对时间的平均值，称为平均冲力平均冲力。3.1 冲量与动量定理冲量与动量定理（7 7） 例例3.1： 汽车碰撞实验。在一次碰撞实验中，汽车碰撞实验。在一次碰撞实验中，一质量为一质量为1200kg的汽车垂直冲向一固定壁，碰撞的汽车垂直冲向一固定壁，碰撞前速率为前速率为15.0m/s，碰撞后以，碰撞后以1.50m/s的速率退回，的速率退回，碰撞时间为碰撞时间为0.120s。试求：。试求：（1）汽车受壁的冲量；汽车受壁的冲量； （2）汽车受壁的平均冲力。汽车受壁的平均冲力。解：解：以汽车碰撞前的速度方向为正方向，则碰撞以汽车碰撞前的速度方向为正方向，则碰撞前汽车的速度前汽车的速度 ，碰撞后汽车的，碰撞后汽车的速度，速度， 而汽车质量而汽车质量m=1200kg。3.1 冲量与动量定理冲量与动量定理（8 8）(1) 由动量定理知汽车受壁的冲量为由动量定理知汽车受壁的冲量为(2) 由于碰撞时间由于碰撞时间t=0.120s, ,所以汽车受壁的平均冲所以汽车受壁的平均冲力为力为 上两个结果的负号表明汽车所受壁的冲量和上两个结果的负号表明汽车所受壁的冲量和平均冲力的方向都和汽车碰撞前的速度方向相反。平均冲力的方向都和汽车碰撞前的速度方向相反。3.1 冲量与动量定理冲量与动量定理（9）解：解：本题可用式本题可用式 求解。由于该式是矢求解。由于该式是矢量式，所以可以用分量式求解，也可直接用矢量关量式，所以可以用分量式求解，也可直接用矢量关系求解。下面分别给出两种解法。系求解。下面分别给出两种解法。 例例3.2： 棒击垒球。一个质量棒击垒球。一个质量m=140 g的垒球以的垒球以v=40m/s的速率沿水平方向飞向击球手，被击后它的速率沿水平方向飞向击球手，被击后它以相同速率沿以相同速率沿 的仰角飞出，求垒球受棒的的仰角飞出，求垒球受棒的平均打击力。设球和棒的接触时间平均打击力。设球和棒的接触时间t=1.2ms。 3.1 冲量与动量定理冲量与动量定理解法解法(1) 用分量式求解。用分量式求解。已知已知 ，选如图所示坐标系，利用，选如图所示坐标系，利用的分量式，由于的分量式，由于 ， ，可得垒球受棒的平均打击力的，可得垒球受棒的平均打击力的x方向分量为方向分量为（10）3.1 冲量与动量定理冲量与动量定理又由于又由于 ， ，可，可得此平均打击力的得此平均打击力的y方向分量为方向分量为球受棒的平均打击力的大小为球受棒的平均打击力的大小为由此得由此得（11）以以 表示此力与水平方向的夹角，则表示此力与水平方向的夹角，则3.1 冲量与动量定理冲量与动量定理解法解法(2) 直接用矢量公式直接用矢量公式 求解。求解。 按式按式 形成如图中的矢量三角形，其中形成如图中的矢量三角形，其中 。由等腰三角形可知，。由等腰三角形可知， 与水平面的夹角与水平面的夹角 ，且，且，于是，于是注意，此打击力约为垒球自重的注意，此打击力约为垒球自重的5900倍倍!（12）3.2 动量守恒定律动量守恒定律1. 系统和外界系统和外界 研究对象包括几个物体，它们的总体称为一研究对象包括几个物体，它们的总体称为一个物体系统简称个物体系统简称系统系统。系统外的物体称为系统外的物体称为外界外界。2. 内力和外力内力和外力内力内力: :系统内各物体间的相互作用力称为内力。系统内各物体间的相互作用力称为内力。外力外力: :外界物体对系统内任意一物体的作用力。外界物体对系统内任意一物体的作用力。（13）3.2 动量守恒定律动量守恒定律 因系统的内力之和总是零，所以它们对整体运因系统的内力之和总是零，所以它们对整体运动不发生影响。动不发生影响。3. 质点系动量定理质点系动量定理 系统的总动量随时间的变化率等于该系统所受系统的总动量随时间的变化率等于该系统所受的合外力，即的合外力，即 可以证明内力能使系统内各质点的动量发生变可以证明内力能使系统内各质点的动量发生变化，但它们对系统的总动量没有影响。化，但它们对系统的总动量没有影响。（14）3.2 动量守恒定律动量守恒定律4. 动量守恒定律动量守恒定律对于质点系，若对于质点系，若，则，则 当一个质点系所受的合外力为零时，这一当一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变，这就是质点系的总动量就保持不变，这就是质点系动质点系动量守恒定律量守恒定律。（15）3.2 动量守恒定律动量守恒定律 动量守恒是指系统的总动量守恒，而不是指动量守恒是指系统的总动量守恒，而不是指个别物体的动量守恒。个别物体的动量守恒。说明说明：动量守恒条件：动量守恒条件：内力能改变系统动能而不能改变系统动量。内力能改变系统动能而不能改变系统动量。 时，若时，若 在某一方向上的分在某一方向上的分量为零，则在量为零，则在该方向上系统的动量分量守恒该方向上系统的动量分量守恒。（16） 动量守恒是自然界的普遍规律之一。动量守恒是自然界的普遍规律之一。 动量守恒是指动量守恒是指 不随时间变化）不随时间变化），此时要求此时要求3.2 动量守恒定律动量守恒定律（17） 例例3.3： 冲击摆。如图所示，一质量为冲击摆。如图所示，一质量为M的物的物体被静止悬挂着，今有一质量为体被静止悬挂着，今有一质量为m的子弹沿水平方的子弹沿水平方向以速度向以速度v v射中物体并停留在其中。求子弹刚停在物射中物体并停留在其中。求子弹刚停在物体内时物体的速度。体内时物体的速度。解解: : 由于子弹从射入物体到停由于子弹从射入物体到停在其中所经历的时间很短，所在其中所经历的时间很短，所以在此过程中物体基本上未动以在此过程中物体基本上未动而停在原来的平衡位置。而停在原来的平衡位置。3.2 动量守恒定律动量守恒定律（18） 设子弹刚停在物体中时物体的速度为设子弹刚停在物体中时物体的速度为V, , 则此系则此系统此时的水平总动量为统此时的水平总动量为(m+M)V。由于子弹射入前。由于子弹射入前此系统的水平总动量为此系统的水平总动量为mv，所以有，所以有mv=(m+M)V 于是对子弹和物体这一系统，在子弹射入这于是对子弹和物体这一系统，在子弹射入这一短暂过程中，它们所受的水平方向的外力为零，一短暂过程中，它们所受的水平方向的外力为零，因此水平方向的动量守恒。因此水平方向的动量守恒。由此得由此得3.2 动量守恒定律动量守恒定律（19） 例例3.4： 放射性衰变。原子核放射性衰变。原子核147Sm是一种放是一种放射性核，它衰变时放出一射性核，它衰变时放出一 粒子，自身变成粒子，自身变成143Nd核。已测得一静止的核。已测得一静止的147Sm核放出的核放出的 粒子粒子的速率是的速率是1.04107m/s，求，求143Nd核的反冲速率。核的反冲速率。解解: : 以以M0和和V0(V0=0)分别表示分别表示147Sm核的质量和速核的质量和速率，以率，以M M和和V V分别表示分别表示143Nd核的质量和速率，以核的质量和速率，以m和和v分别表示分别表示 粒子的质量粒子的质量和速率，和速率，V和和v的方向如图的方向如图所示，以所示，以147Sm核为系统。核为系统。3.2 动量守恒定律动量守恒定律（20）由于衰变只是由于衰变只是147Sm核内部的现象，所以动量守恒。核内部的现象，所以动量守恒。结合图中所示坐标的方向，结合图中所示坐标的方向，应有应有V和和v方向相反，其大小方向相反，其大小之间的关系为之间的关系为由此解得由此解得143Nd核的反冲速率应为核的反冲速率应为带入数值得带入数值得3.2 动量守恒定律动量守恒定律作业：作业：P49-3.3