二元一次方程组复习二元一次方程组复习一、知识要点：一、知识要点： 1、什么样的方程是二元一次方程？、什么样的方程是二元一次方程？含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是1的的方程，叫做二元一次方程。方程，叫做二元一次方程。含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是1的的方程，叫做二元一次方程。方程，叫做二元一次方程。练习：练习：1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10 =0(3)x +y=202(4)x +2x+1=022、下面、下面4组数值中，哪些是二元一次方组数值中，哪些是二元一次方程程2x+y=10的解？的解？x = -2y = 6(1)(1)x = 3y = 4(2)(2)x = 4y = 3(3)(3)x = 6y = -2(4)(4)知识要点：知识要点：2、什么样的方程是二元一次方程组？、什么样的方程是二元一次方程组？知识要点：知识要点：2、什么叫做二元一次方程的解？、什么叫做二元一次方程的解？合适一个合适一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做二元一次二元一次方程的一组未知数的值，叫做二元一次方程的解。方程的解。含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程，叫做二含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组。元一次方程组。知识要点：知识要点：2、二元一次方程组的解是什么意思？、二元一次方程组的解是什么意思？二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。组的解。2、二元一次方程组、二元一次方程组x + 2y = 10y = 2x的解是？的解是？x = 4y = 3(1)(1)x = 3y = 6（2 2）x = 2y = 4（3 3）x = 4y = 2(4)(4)二二元元一一次次方方程程组组定定 义义二元一次方程组的解二元一次方程组的解基本解法基本解法基本思路基本思路应用列方程组解应用题应用列方程组解应用题代入法代入法加减法加减法消元消元解题思路：消元（即解题思路：消元（即减少未知数）减少未知数）练习：练习：1、已知、已知3x+4y=12，用含有，用含有x的未知数表示的未知数表示y 。2、写出、写出x+y=4的所有正整数解的所有正整数解 。3、如果、如果 是一个二元一是一个二元一次方程，那么数次方程，那么数b=_。 4、若、若 ， 则则x ，y 。 5、p(4,-3)关于关于x轴的对称点是轴的对称点是( )，y关于关于y轴的对称点轴的对称点是是( )，关于原点的对称点，关于原点的对称点( )。6、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和和9两两部分，则它的底边长是部分，则它的底边长是_。7、已知、已知 是方程组是方程组 的解的解,则则 7、今年甲的年龄是乙的年龄的、今年甲的年龄是乙的年龄的3倍，倍，6年后甲的年龄就是年后甲的年龄就是乙的年龄的乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（倍，则甲今年的年龄是（ ）A、15岁岁 B、16岁岁 C、17岁岁 D、18岁岁8、有一个两位数，它的两个数字之和为、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为原两位数为 ，根据题意得方程组，根据题意得方程组 。 9 9、解方程、解方程、解方程、解方程组组：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）10、某厂有甲、乙两组共同生产某种产品，若甲组先生、某厂有甲、乙两组共同生产某种产品，若甲组先生产产1天，然后两组又一起生产天，然后两组又一起生产5天，两组的产量一样多，天，两组的产量一样多，若甲组先生产若甲组先生产300个产品，然后两组同时生产个产品，然后两组同时生产4天，则乙天，则乙组比甲组多生产组比甲组多生产100个产品，求两组一天各生产多少个产个产品，求两组一天各生产多少个产品？品？解：设甲组每天生产解：设甲组每天生产x个，乙组每天生产个，乙组每天生产y个。个。依题意：依题意：11、某工厂去年的利润（总产值某工厂去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200万元。万元。今年总产值比去年增加了今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了，总支出比去年减少了10%，今年的利润为，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？少万元？ 得到两个等式得到两个等式：xy200(1+20%) x(1-10%) y780xy=200 (1+20%)x(110%)y=780甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量0.5x单位单位x单位单位0.7y单位单位0.4y单位单位设设 每每 餐餐 需需 要要 甲甲 、 乙乙 两两 种种 原原 料料 各各x , y克克 ， 则则 有有 下下 表表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35x+0.4y=40 通过解二元一次方程组即可获得所需的答案(0.5x+0.7y)单位单位(x+0.4y)单位单位12、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含每克甲原料含0.5单位蛋白质单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白单位蛋白质质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？足病人的需要？13、某体育场的环行跑道长、某体育场的环行跑道长400米，甲、乙分别以一定的米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次，如果同向而行，那么每隔秒相遇一次，如果同向而行，那么每隔80秒乙追上甲一次，秒乙追上甲一次，求甲乙的速度。求甲乙的速度。解：设甲的速度是每秒解：设甲的速度是每秒x米，米，乙的速度是每秒乙的速度是每秒y米。米。依题意：依题意：14、如图，宽为、如图，宽为50 cm的长方形图案由的长方形图案由10个相同的小长方个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？解：设宽为解：设宽为xcm，长为，长为ycm依题意：依题意：15、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：现租用该公司现租用该公司3辆甲种货车及辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费如果按每吨付运费30元计算，问：货车应付运费多少元？元计算，问：货车应付运费多少元？项目项目第一次第一次第二次第二次甲种货车辆数甲种货车辆数25乙种货车辆数乙种货车辆数36累计运货吨数累计运货吨数15535解：解：甲种货车限载甲种货车限载x吨，吨，乙种货车限载乙种货车限载y吨。吨。依题意：依题意：16、A、B两地相距两地相距80千米，一艘船千米，一艘船A出发，顺水航行出发，顺水航行4小小时到时到B，而从，而从B出发逆水航行出发逆水航行5小时到达小时到达A，已知船顺水航，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度。的和与差，求船在静水中的速度和水流速度。