首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万. 对于模型y=0.25x，它在区间10,1000上递增，而且当x=20时，y=5，因此，当x20时，y5，所以该模型不符合要求； 对于模型y=1.002x，由函数图象，并利用计算器，可知在区间(805,806)内有一个点x0满足 ，由于它在区间10,1000上递增，因此当xx0时，y5，所以该模型也不符合要求；对于模型y=log7x+1，它在区间10,1000上递增，而且当x=1000时，y=log71000+14.555，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求.再计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x10,1000时，是否有成立. 令f(x)=log7x+1-0.25x，x10,1000.利用计算器或计算机作出函数f(x)的图象（图3.2-3）200200400400600600800800 10001000 12001200-250-250-300-300-200-200-150-150-100-100-50-50Oxy由图象可知它是递减的，因此 f(x)f(10)-0.31670即 log7x+1x2，有时2xlog2x.3说说函数y=2x，y=x2，y=log2x的增长差异.在区间(0,+)上，总有x2log2x；当x4时，总有2xx2.所以当x4时，总有2xx2log2x.4一般的，在区间(0,+)上， 尽管函数y=ax(a1)，y=logax(a1)和y=xn(n0)都是增函数， 但它们的增长速度不同，而且不在同一个档次上，随着x的增大， y=ax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度， 而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当xx0时，就有 logaxxnx0时，总有在区间在区间(0,+)(0,+)上，总存在一个上，总存在一个x0 0, ,当当xx0 0时，总有时，总有 xnaxloglogax（n0,00,0a1 1）. .