7.3.2渐开线齿廓符合齿廓啮合根本定律渐开线齿廓符合齿廓啮合根本定律根据根据渐开开线的性的性质，该公法公法线必与两基必与两基圆相切，即相切，即为两基两基圆的内公切的内公切线。又因两。又因两轮的基的基圆为定定圆，在其同一方向的内公切，在其同一方向的内公切线只需一条。所以无只需一条。所以无论两两齿廓在任廓在任何位置接触如何位置接触如图中虚中虚线位置接位置接触，触，过接触点所作两接触点所作两齿廓的公廓的公法法线即两基即两基圆的内公切的内公切线为一固定直一固定直线，它与，它与连心心线O1O2的的交点交点C必是一定点。因此必是一定点。因此渐开开线齿廓廓满足定角速比要求足定角速比要求。如下如下图，两，两渐开开线齿轮的基的基圆分分别为rb1、rb2，过两两轮齿廓廓啮合点合点K作两作两齿廓的公法廓的公法线N1N2。图图7-5由上图知，两轮的传动比为由上图知，两轮的传动比为上式阐明上式阐明:两轮的传动比为一定值，并与两轮的基两轮的传动比为一定值，并与两轮的基圆半径成反比。公法线与连心线圆半径成反比。公法线与连心线O1O2的交点的交点C称为节称为节点，以点，以O1、o2为圆心，、为半径作圆，这对圆称为齿为圆心，、为半径作圆，这对圆称为齿轮的节圆，其半径分别以和表示。从图中可知，一对轮的节圆，其半径分别以和表示。从图中可知，一对齿轮传动相当于一对节圆的纯滚动，而且两齿轮的传齿轮传动相当于一对节圆的纯滚动，而且两齿轮的传动比也等于其节圆半径的反比。故一对齿轮的传动比动比也等于其节圆半径的反比。故一对齿轮的传动比为为7-27-3在在一一对对齿齿廓廓的的啮啮合合过过程程中中，齿齿廓廓接接触触点点的的法法向向压压力力和和齿齿廓廓上上该该点点的的速速度度方方向向的的夹夹角角，称称为为齿齿廓廓在在这这一一点点的的压压力力角角。如如下下图图，齿齿廓廓上上K点点的的法法向向压压力力Fn与与该该点点的的速速度度vK之之间间的的夹夹角角 K称称为为齿齿廓廓上上K点的压力角。由图可知点的压力角。由图可知可见可见:向径越大，压力角越大。在基圆上压力角等于零。向径越大，压力角越大。在基圆上压力角等于零。7.3.3渐开线齿廓的压力角渐开线齿廓的压力角 7-4图图7-4一一对对齿齿轮轮啮啮合合传传动动时时，齿齿廓廓啮啮合合点点轨轨迹迹称称为为啮啮合合线线。对对于于渐渐开开线线齿齿轮轮，无无论论在在哪哪一一点点接接触触，接接触触齿齿廓廓的的公公法法线线总总是是两两基基圆圆的的内内公公切切线线N1N2。齿齿轮轮啮啮合合时时，齿齿廓廓接接触触点点又又都都在在公公法法线线上上 ， 因因 此此 ， 内内 公公 切切 线线N1N2即即为为渐渐开开线线齿齿廓廓的的啮合线。啮合线。7.3.4啮合线、啮合角、压力作用线啮合线、啮合角、压力作用线过节点点C作两作两节圆的公切的公切线，它与，它与啮合合线N1N2间的的夹角称角称为啮合合角。角。啮合角等于合角等于齿廓在廓在节圆上的上的压力角力角，由于，由于渐开开线齿廓的廓的啮合合线是一条是一条定直定直线N1N2，故，故啮合角合角的大小一直的大小一直坚持不持不变。啮合角不合角不变表示表示齿廓廓间压力力方向不方向不变，假，假设齿轮传送送的力矩恒定；那么的力矩恒定；那么轮齿之之间、轴与与轴承之承之间压力的力的大小和方向均不大小和方向均不变，这也也是是渐开开线齿轮传动的一大的一大优点。点。当当一一对对渐渐开开线线齿齿轮轮制制成成之之后后，其其基基圆圆半半径径是是不不能能改动的，因此下式可见改动的，因此下式可见i不变不变7.3.5渐开线齿轮的可分性渐开线齿轮的可分性即即使使两两轮轮的的中中心心距距稍稍有有改改动动(节节圆圆变变化化)，其其角角速速比比仍仍坚坚持持原原值值不不变变，这这种种性性质质称称为为渐渐开开线线齿齿轮轮传传动动的的可可分分性性。这这是是渐渐开开线线齿齿轮轮传传动动的的另另一一重重要要优优点点，给给齿齿轮的制造、安装带来了很大方便。轮的制造、安装带来了很大方便。如下图为直如下图为直齿圆柱齿轮的一齿圆柱齿轮的一部份。为了使齿部份。为了使齿轮能在两个方向轮能在两个方向传动，轮齿两侧传动，轮齿两侧齿廓由外形一样、齿廓由外形一样、方向相反的渐开方向相反的渐开线曲面组成。线曲面组成。7.4渐开线规范直齿圆柱齿轮各部分称号渐开线规范直齿圆柱齿轮各部分称号和几何尺寸计算和几何尺寸计算7.4.1齿轮参数齿轮参数图图7-7齿轮各部分称号齿轮各部分称号1齿顶圆齿顶圆da齿顶端所确定的端所确定的圆称称为齿顶圆。齿轮各参数称号如下：齿轮各参数称号如下：2齿根圆齿根圆df齿槽底部所确定的槽底部所确定的圆称称为齿根根圆。1齿顶圆齿顶圆da齿顶端所确定的端所确定的圆称称为齿顶圆。3齿槽宽齿槽宽相相邻两两齿之之间的空的空间称称为齿槽。槽。对应的弧的弧长称称齿槽槽宽ek。齿轮各参数称号如下：齿轮各参数称号如下：在恣意直径在恣意直径dk的的圆周上，周上，轮齿两两侧齿廓之廓之间的弧的弧长称称为该圆上的上的齿厚。厚。4齿厚齿厚齿轮各参数称号如下：齿轮各参数称号如下：相相邻两两齿同同侧齿廓廓之之间的的弧弧长称称为该圆上上的的齿距距，用用pk表示。表示。7-6pk =5齿距齿距pk = sk+ek显然显然以及以及式中，式中，z为齿轮的齿数；为齿轮的齿数；dk为恣意圆的直径。为恣意圆的直径。7-5齿轮各参数称号如下：齿轮各参数称号如下：式式7-6中含有无理数中含有无理数 ，对齿轮的计算不便。因，对齿轮的计算不便。因此，规定此，规定p/ 比值等于整数或有理数，作为齿轮根本参数，比值等于整数或有理数，作为齿轮根本参数，称为模数，以称为模数，以m=p/ 表示，单位为表示，单位为mm。6模数模数为了便于齿轮的互换运用和简化刀具，齿轮的模为了便于齿轮的互换运用和简化刀具，齿轮的模数曾经规范化。我国规定的模数系列见表数曾经规范化。我国规定的模数系列见表7-1。第一第一系列系列11.251.522.5345681012162025324050第二第二系列系列1.752.252.75(3.25)3.5 (3.75)4.55.5 (6.5)79(11)141822283645表表7-1 7-1 规范模数系列规范模数系列GB7-1987GB7-1987注：注：本表适用于本表适用于渐开开线圆柱柱齿轮，对斜斜齿轮是指法面模数；是指法面模数；优先采用第一系列，括号内的模数尽能先采用第一系列，括号内的模数尽能够不用。不用。7分度圆分度圆规范齿轮上齿厚和齿槽宽相等的圆称为齿轮的分度规范齿轮上齿厚和齿槽宽相等的圆称为齿轮的分度圆，用圆，用d表示其直径。表示其直径。分度圆上的齿厚以分度圆上的齿厚以s表示；齿槽宽用表示；齿槽宽用e表示；齿距用表示；齿距用p表示。表示。7分度圆分度圆分分度度圆压力力角角通通常常称称为齿轮的的压力力角角，用用表表示示。分分度度圆压力力角角曾曾经规范范化化，常常用用的的为20、15等等，我我国国规定定规范范齿轮=20。7分度圆分度圆由于齿轮的分度圆上模数和压力角均规定为规范值，由于齿轮的分度圆上模数和压力角均规定为规范值，因此，齿轮的分度圆可定义为：齿轮上具有规范模数和因此，齿轮的分度圆可定义为：齿轮上具有规范模数和规范压力角的圆。齿轮分度圆直径规范压力角的圆。齿轮分度圆直径d即可表示为：即可表示为：7-78齿顶与齿根齿顶与齿根在在轮轮齿齿上上介介于于齿齿顶顶圆圆和和分分度度圆圆之之间间的的部部分分称称为为齿齿顶顶，其其径径向向高高度度称称为为齿齿顶顶高高，用用ha表表示示。介介于于根根圆圆和和分分度度圆圆之之间间的的部部份份称称为为齿齿根根，其其径径向向高高度度称称为为齿齿根根高高，用用hf表表示示。齿齿顶顶圆圆与与齿齿根根圆圆之之间间轮轮齿齿的的径径向向高高度度称称为为全全齿齿高高，用用h表表示示，故故 h=ha+hf 7-8正常齿正常齿ha*=1c*=0.25短齿短齿ha*=0.8c*=0.3式中，式中，ha*和和c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，分别称为齿顶高系数和顶隙系数，对于圆柱齿轮，其规范值按正常齿制和短齿制规定为：对于圆柱齿轮，其规范值按正常齿制和短齿制规定为：齿轮的齿顶高和齿根高可用模数表示为：齿轮的齿顶高和齿根高可用模数表示为： ha=ha*m 7-9 hf=(ha*+c*)m 7-10顶顶隙隙是是指指一一对对齿齿轮轮啮啮合合时时，一一个个齿齿轮轮的的齿齿顶顶圆圆到到另另一一个个齿齿轮轮的的齿齿根根圆圆的的径径向向间间隔隔。顶顶隙隙有有利利于于光光滑滑油油的的流流动。顶隙按下式计算：动。顶隙按下式计算：9顶隙顶隙c=c*m假假设设一一齿齿轮轮的的模模数数、分分度度圆圆压压力力角角、齿齿顶顶高高系系数数、齿齿根根高高系系数数均均为为规规范范值值，且且其其分分度度圆圆上上齿齿厚厚与与齿齿槽槽宽宽相等，那么称为规范齿轮。因此，对于规范齿轮相等，那么称为规范齿轮。因此，对于规范齿轮规范直齿圆柱齿轮传动的参数和几何尺寸计算公式规范直齿圆柱齿轮传动的参数和几何尺寸计算公式列于表列于表7-2。7.4.2规范齿轮规范齿轮名名称称代号代号公式与阐明公式与阐明齿数齿数z根据任务要求确定根据任务要求确定模数模数m由轮齿承载才干确定，并按表由轮齿承载才干确定，并按表7-1取规范值取规范值压力角压力角=20分度圆直分度圆直径径dd1=mz1; d2=mz2齿顶高齿顶高haha=ha*m齿根高齿根高hfhf=ha*+c*m齿全高齿全高hh=ha+hf表表7-2规范直齿圆柱齿轮传动的参数和几何尺寸计算公式规范直齿圆柱齿轮传动的参数和几何尺寸计算公式