第一章 随机事件与概率1.1 概率论的现实背景1.2 随机事件及其运算1.3 概率的定义及基本性质1.1 概率论的现实背景 在我们所生活的世界上， 充满了不确定性 从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化落，到大自然的千变万化，我们无时，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性无刻不面临着不确定性和随机性.不确定性的起源，来自于事物的量子不确定性的起源，来自于事物的量子性质，这是内在原因：量子跃迁。另性质，这是内在原因：量子跃迁。另外一方面来自于外在原因即碰撞。外一方面来自于外在原因即碰撞。人人的机会都是来自于在社会中的碰撞。的机会都是来自于在社会中的碰撞。 有为之人总是和别人经常来往有为之人总是和别人经常来往;不与人交往，不发生碰撞，则机会就不与人交往，不发生碰撞，则机会就很少很少!宏观宏观 确定性确定性微观微观 随机性随机性 懂得一点概率论是现代社会的人们必须具懂得一点概率论是现代社会的人们必须具 备的一种基本素质。备的一种基本素质。 法国数学家拉普拉斯法国数学家拉普拉斯 说：说：“生活中最重要生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。率的问题。” 英国经济学家杰文思英国经济学家杰文思也曾说过：也曾说过：“概率论概率论是生活真正的领路人，如果没有对概率是生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，那么我们就寸步难行，无的某种估计，那么我们就寸步难行，无所作为。所作为。”概率论的研究对象概率论的研究对象 随机现象的统计规律性随机现象的统计规律性 当人们在一定的条件下对它加当人们在一定的条件下对它加以观察或进行试验时，观察或试验以观察或进行试验时，观察或试验的结果是多个可能结果中的某一个的结果是多个可能结果中的某一个. 而且在每次试验或观察前都无法确而且在每次试验或观察前都无法确知其结果，即呈现出偶然性知其结果，即呈现出偶然性. 或者或者说，出现哪个结果说，出现哪个结果“凭机会而定凭机会而定”.1. 什么是随机现象什么是随机现象? ?带有随机性、偶然性的现象带有随机性、偶然性的现象.随随机机现现象象的的特特点点A. 太阳从东方升起；太阳从东方升起；B. 明天的最高温度；明天的最高温度；C. 上抛物体一定下落；上抛物体一定下落；D. 新生婴儿的体重新生婴儿的体重.随机现象举例：随机现象举例： 下面的现象哪些是随机现象？下面的现象哪些是随机现象？2. 随机现象是不是没有规律可言随机现象是不是没有规律可言? ?否！否！在一定条件下对随机现象进行在一定条件下对随机现象进行大量大量观测观测会发现某种规律性会发现某种规律性.例如例如: : 一门火炮在一定条件下进行射击，个一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹的弹着点可能偏离目标而有随机性别炮弹的弹着点可能偏离目标而有随机性的误差，但大量炮弹的弹着点则表现出一的误差，但大量炮弹的弹着点则表现出一定的规律性，如一定的命中率，一定的分定的规律性，如一定的命中率，一定的分布规律等等布规律等等. . 再如再如: : 测量一物体的长度，由于仪器及观察受测量一物体的长度，由于仪器及观察受到的环境的影响，每次测量的结果可能是有到的环境的影响，每次测量的结果可能是有差异的差异的. . 但多次测量结果的平均值随着测量但多次测量结果的平均值随着测量次数的增加逐渐稳定于一常数，并且诸测量次数的增加逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大多落在此常数的附近，越远则越少，因值大多落在此常数的附近，越远则越少，因而其分布状况呈现而其分布状况呈现“两头小，中间大，左右两头小，中间大，左右基本对称基本对称”. . 天有不测风云天有不测风云 和和 天气可以预报天气可以预报 有矛有矛盾吗盾吗? ?无无 ! “ “天气可以预报天气可以预报”指的是研究者从大指的是研究者从大量的气象资料来探索这些偶然现象的规律量的气象资料来探索这些偶然现象的规律性性. . “ “天有不测风云天有不测风云”指的是随机现象一指的是随机现象一次实现的偶然性次实现的偶然性. .请回答请回答: : 以后有人不断把它算得更精确以后有人不断把它算得更精确. . 1873年，年，英国学者沈克士公布了一个英国学者沈克士公布了一个的数值，它的的数值，它的数目在小数点后一共有数目在小数点后一共有707位之多位之多! !圆周率圆周率= =3.1415926是一个无限是一个无限不循环小数，我国数学家祖冲之第一不循环小数，我国数学家祖冲之第一次把它计算到小数点后七位次把它计算到小数点后七位, ,这个记这个记录保了录保了1000多年！多年！请回答请回答: :你能猜出他怀疑的理由吗你能猜出他怀疑的理由吗? ?各数码出现的频率应都接近于各数码出现的频率应都接近于0.1, ,或者或者说，它们出现的次数应近似相等说，它们出现的次数应近似相等. . 数字数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9出现次数出现次数 60 62 67 68 64 56 62 4460 62 67 68 64 56 62 44 58 67 58 674444 但是，经过几十年后，曼彻斯特的费但是，经过几十年后，曼彻斯特的费林生对它产生了怀疑林生对它产生了怀疑. . 原因是他统计了原因是他统计了的的608位小数，得到下面的表位小数，得到下面的表: :但但7出现的次数过少出现的次数过少. . 随机现象有其偶然性一面，也有其随机现象有其偶然性一面，也有其必然性一面，这种必然性表现在大量重复必然性一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中随机现象所呈现出的固有规试验或观察中随机现象所呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性律性，称为随机现象的统计规律性. .总总 结结 随机现象常常表现出这样或那样的统随机现象常常表现出这样或那样的统计规律，这正是概率论所研究的对象计规律，这正是概率论所研究的对象. .