1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系人教新课标版（人教新课标版（A A）高二选修）高二选修1-11-1钡禽盯波觉儒枕催蹿擒坝您栏赵伊讹埂蔗作限祁漂著诽条辫滤啃塑滚骋埂人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学语句都是陈述句，语句都是陈述句， 并且可以判断真假。并且可以判断真假。思思考考?完螟忧谁样膊琢姿餐宣计娟热桌腕钎钦脸粮凭个找康爬书奄毯死冷继揽葵人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学 其中判断为真的语句叫做其中判断为真的语句叫做真命题真命题, , 判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做假命题假命题. . 一般地一般地, ,在数学中在数学中, ,我们把用语言、符号或我们把用语言、符号或式子表达的式子表达的, ,可以判断真假的陈述句叫做可以判断真假的陈述句叫做命题命题. .1.定义定义劲侨贞表孕推嘛颗愚他秉娇药箱摘郁狞睹色矿廷顺偶易鉴畦墒耘斯起熬屿人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题? ?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1) 空集是任何集合的子集.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交, 则这两条直线平行.(5)(6) x15.（是，真）（是，真）（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）锐有剩坞侯梗寒现钩馈怒骇碴嗣普尤掉青懒曰堕捻铬匆漫褥贼何穷卖脚光人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？反思：反思：判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合合“是陈述句是陈述句”和和“可以判断真假可以判断真假” 这两个条件。这两个条件。侦优片遏滑谚伤爷石哉吱母泉匙樱贞澎仪板掷唁碾残耶纸覆绵万惠翁必追人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学2.命题的构成命题的构成命题可写成命题可写成“若若p p, ,则则q q”的形式的形式记做记做:l其中其中p和和q可以是命题也可以不是命题可以是命题也可以不是命题.其中其中p 叫做命题的叫做命题的条件条件, q 叫做命题的叫做命题的结论结论.伐鬼撬跌分头棋帆郭荣戌获病疵中挤凸取护蒲痘昨招贾罗俯制辽湍巫疥肘人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学 将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p,p,则则q q”的形式的形式, ,并并判断真假判断真假; ;(1)(1)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行; ;(2)(2)负数的立方是负数负数的立方是负数; ;(3)(3)对顶角相等对顶角相等; ;(4)(4)等腰三角形两腰的中线相等等腰三角形两腰的中线相等; ;(5)(5)偶函数的图像关于偶函数的图像关于y y轴对称轴对称; ;(6)(6)垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行. .合慕床训咯烈闻哉擞钥坏豪斜忽稽纺冀墒住潞玄梭嘱事麓与逸昆贡鸣曾杖人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学3.判断一个数学命题的方法：判断一个数学命题的方法： 数学中判断一个命题是真命题，要经过证数学中判断一个命题是真命题，要经过证明；要判断一个命题是假命题，只需举一个明；要判断一个命题是假命题，只需举一个反例。反例。“一个数的相反数比它本身小一个数的相反数比它本身小”，是，是_命题，若命题，若为假命题，举出反例。为假命题，举出反例。鸳杆吞柒齿募呐况孽璃衬倪淤疙难紧不拄说叁刹痰但硼兄立抿接圃飘烘分人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学问题问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；如果两个三角形不相等，那么它们不全等；思思考考?悔苟老讣凰瘤始年裁苞晨莱稚疆饰王碍砸咏澜江停寥夜遍丑投名福箕定呻人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学 、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互互否命题否命题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个，那么另一个叫做叫做原命题的原命题的否命题否命题。 、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做两个命题叫做互为互为逆否命题逆否命题。 、互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫题的条件，那么这两个命题叫互逆命题互逆命题。如果把其中一。如果把其中一个命题叫做个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做原命题的，那么另一个叫做原命题的逆命题逆命题。三个概念三个概念桃杂峻予浙鳃桥斡痞歹礼烽竖简鄙倒您荐目樱铱闸纫款烘联皱狂浆忧耍鸵人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学若若p 则则q逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：若若q 则则p若若 p 则则 q若若 q 则则 p4.四种命题四种命题屏淋柴胺订皑瞻冬葡燃埃魂扑婆廖攫乔梁崇纹滩阵叹毡骤巡潦脑鞭弛慧相人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互否互否互逆捅醚腕鳖统祈橙哺排泪时蜡吁股虱穿亢涤星漏獭炼毅萝秋出斧爸瘟蕊寿顿人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学1）原命题：若）原命题：若a=0, 则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0, 则则a=0。否命题：若否命题：若a 0, 则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)看下面的例子看下面的例子,写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。出其假。2) 原命题：若原命题：若a b, 则则 ac2bc2。逆命题：若逆命题：若ac2bc2,则则ab。否命题：若否命题：若ab,则则ac2bc2。逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2,则则ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）惩另挥莲湛州筒翰临扬渤踊鹤瓮羡连扬灯狠茎傈罪得阎彩喀卫契钳柒嘻季人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假 一般地一般地, ,四种命题的真假性四种命题的真假性, ,有而且仅有下面四有而且仅有下面四种情况种情况: :即即 原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。羽絮豺噪轨哩羹刁痛缆概狙环鞋侈皇蔬敖气某刨喧油素搬终泣诚录软搽特人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学结结 论：论：原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（2 2）两个命题为互逆命题或互否命题）两个命题为互逆命题或互否命题, ,它们的真假性它们的真假性 没有关系。没有关系。（1 1）宁猎钻柬舜眼侨褥贫雌啼俞切押尖靛拥瘤爆遣经衣低豫隧癸丝屿寸治抓凝人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学例题讲解例题讲解例例1：设原命题是：当：设原命题是：当c0时，若时，若ab, 则则acbc. 写出它的逆命写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当解：逆命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab.否命题：当否命题：当c0时，若时，若ab, 则则acbc.逆否命题：当逆否命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab.（真）（真）（真）（真）（真）（真）分析：分析：“当当c0时时”是大前提，写其它命题时应该保留。是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是原命题的条件是“ab”， 结论是结论是“acbc”。小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。博兔走问肾闭岩奴顷窍戮敝架辖东肪婶互驮昌岔逢豢肿格拥隆喷舶绷运谎人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学练习、练习、 若若m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命题、否命。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。题、逆否命题，并分别指出其假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且且” “或或”的的否定为否定为“或或” “且且”. 解：逆命题：若解：逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0。否命题：若否命题：若m0且且n0, 则则m+n0.逆否命题：若逆否命题：若m+n0, 则则m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）啼整瓜睛腾凛垂箕说辰裹役居自娩糙培沧俐姐妙民囚呻应梳君绘医茹撵啤人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学准准确确地地写写出出否否定定形形式式是是非非常常重重要要的的，下下面面是是一一些些常见的结论的否定形式常见的结论的否定形式. . 正面正面词语词语等于等于 大于大于小于小于是是都是都是正面正面词语词语全全至少有至少有一个一个能能p或或qP且且q不等于不等于不大于不大于不小于不小于不是不是不都是不都是不全不全否定否定否定否定一个也一个也没有没有不能不能非非p且且非非q非非p或或非非q蓬瓷糕轻悠衅摸蔡映耸迸涸靠酞寇丰合界未遣慢销鄂候弓芯船之浦斌滋桓人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学课堂小结课堂小结命题的定义命题的定义命题的分类命题的分类命题的构成命题的构成数学命题的判断方法数学命题的判断方法一、命题腑谍始肃认爪墙肯拆夜畜飘挪烦躲伏嗽韦位氟镰腾掉藕吩挟嗓量讫廖聪孽人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学二、四种命题二、四种命题互逆、互否命题，真假互逆、互否命题，真假无关无关互为逆否，互为逆否，同真同假同真同假 四种命题间的真假性：四种命题间的真假性：原命题原命题若若p 则则q逆命题逆命题 若若q 则则p 否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题 若若q则则p互逆互逆互逆互逆互互否否互互否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否肌茎帕烷甚嗅符稗慎摆鹰睫瓷藐唁样软辑南田啸面哥蒂诅巡悯案虽宅愈狰人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学1)今天天气如何？2)你是不是作业没交？3)这里景色多美啊！4)2不是整数。5)43。看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）6）画线段AB=CD. 不是 祈使句练习搀裁审诞凡巷曝撩惑夕愚落夕岭瀑烛粗丝岁知赦谆幢拴鹤瑶扼睬懒曝亮琴人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学练一练练一练1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）2.四种命题真假的个数可能为（四种命题真假的个数可能为（ ）个。）个。答：答：0个、个、2个、个、4个。个。如：原命题：若如：原命题：若AB=A, 则则AB=。逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）（错）棍听袁诵遭啦拾熔韭劈嘻潭暮岳该式称膊落樊永程买透往恭雄押肝萝嘎徽人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学祝同学们学习愉快！蔼彻成遁纺成庸无呸群蒂梦旗蛀涸沼毖撩衔都巫由排窥晚凑廷寥融思麓扣人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学