函数、导数及其应用函数、导数及其应用第二章第二章第七节对数与对数函数第七节对数与对数函数 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数的图象通过的特殊点3.知道对数函数是一类重要的函数模型4.了解指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数0202课堂互动考点突破栏目导航0101课前回扣双基落实0101课前回扣双基落实1对数对数概念如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的_，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化：axN_loga10，logaa1，alogaN_xlogaN N logaMlogaN logaMlogaN nlogaM 2对数函数的图象与性质(0，) (1,0)性质当x1时，y0，即过定点_当0x1时，y_当0x1时，y_在(0，)上为_在(0，)上为_(，0)(0，)(0，)(，0)增函数减函数yx D C 5(2019辽宁阜新月考)函数ylog2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_.解析令x10，解得x1；当x1时，函数ylog2|x1|log2(x1)是单调减函数，其单调递减区间为(，1)；当x1时，函数ylog2|x1|log2(x1)是单调增函数，其单调递增区间为(1，)(，1)(1，)0202课堂互动考点突破自主完成考点一对数式的化简与求值D 20 1 对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算 (1)(2019 陕西渭南质检)函数f(x)loga|x|1(0a1)”，则其图象又如何？(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解训练1函数f(x)ln |x1|的图象大致是()解析当x1时，f(x)ln (x1)，又f(x)的图象关于x1对称B 对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一， 主要考查比较对数值的大小， 解简单的不等式， 有时考查判断对数型函数的单调性、奇偶性及最值问题. 多以选择题或填空题的形式考查， 难度低、中、高档都有多维探究考点三对数函数的性质及应用B (1,0)(1，) 解析由于a0，且a1，uax3为增函数，若函数f(x)为增函数，则f(x)logau必为增函数，因此a1.又uax3在1,3上恒为正，a30，即a3.D (1)利用对数函数单调性时要注意真数必须为正，明确底数对单调性的影响(2)解决与对数函数有关的复合函数问题，首先要确定函数的定义域，根据“同增异减”原则判断函数的单调性，利用函数的最值解决恒成立问题C 训练2(2019山东枣庄月考)已知log0.7(2x)log0.7(x1)，则x的取值范围是_.(1, )2 核心素养系列(十)数学运算对数函数问题中的核心素养以对数运算的性质为依据，结合题设条件，以及所掌握的其他数学知识，进行化简求值运算.B