2.平移的特征1.1.掌握理解平移的特征掌握理解平移的特征.(.(重点重点) )2.2.能根据所给的条件利用平移的特征作出平移后的图形能根据所给的条件利用平移的特征作出平移后的图形.(.(重点、重点、难点难点) )一、平移的特征一、平移的特征观察下列图形，思考下列问题：观察下列图形，思考下列问题：【思考思考】 1.1.平移前后的两个三角形的平移前后的两个三角形的对应角有什么关系？角有什么关系？提示：提示：相等相等. .即即A=AA=A，B=BB=B，C=C.C=C.2.2.平移前后的两个三角形的平移前后的两个三角形的对应线段有什么关系？段有什么关系？提示提示：AB =ABAB =AB、BC =BCBC =BC、CA= CACA= CA；ABABABAB、BCBCBCBC、CACACACA；图；图中的中的BCBC与与BCBC在同一条直线在同一条直线上上. .3.3.平移前后的两个三角形的对应点的连线有什么关系？平移前后的两个三角形的对应点的连线有什么关系？提示：提示：AA= BB=CCAA= BB=CC，AABBCC.AABBCC.图图中的中的BBBB与与CCCC在同一条直线上在同一条直线上. .4.4.平移前后的两个三角形的平移前后的两个三角形的_、_没有发生改变没有发生改变. .形状形状大小大小【总结总结】平移的特征平移的特征1.1.平移后的图形与原来的图形的对应线段平移后的图形与原来的图形的对应线段_( (也可也可能在同一条直线上能在同一条直线上).).2.2.对应角对应角_. .3.3.对应点的连线对应点的连线_( (也可能在同一条直线上也可能在同一条直线上).).4.4.图形的图形的_与与_不变不变. .平行且相等平行且相等相等相等平行且相等平行且相等形状形状大小大小二、平移作图二、平移作图1.1.确定一个图形平移后位置的条件：确定一个图形平移后位置的条件：(1)(1)图形原来的图形原来的_.(2)_.(2)平移的方向平移的方向.(3).(3)平移的平移的_或一个或一个对应点的位置对应点的位置. .位置位置距离距离2.2.平移作图的步骤：平移作图的步骤：(1)(1)找出平移的方向和找出平移的方向和_._.(2)(2)找出构成图形的关键点，主要是图形的顶点找出构成图形的关键点，主要是图形的顶点. .(3)(3)沿一定的方向，按一定的沿一定的方向，按一定的_平移各个关键点平移各个关键点. .(4)(4)按原来的方式连结所作的关键点，所得图形就是原图形按原来的方式连结所作的关键点，所得图形就是原图形平移后的图形平移后的图形. .距离距离距离距离 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)图形的平移方向不同，平移后的图形就不同图形的平移方向不同，平移后的图形就不同. .( )( )(2)(2)平移前后图形的形状和大小都没有发生改变平移前后图形的形状和大小都没有发生改变. .( )( )(3)(3)平移的距离决定了平移后图形的位置平移的距离决定了平移后图形的位置. .( )( )(4)(4)平移后的图形与原来的图形的对应线段必定互相平行平移后的图形与原来的图形的对应线段必定互相平行. ( ). ( )(5)(5)平移前线段的中点经过平移之后可能不是线段的中点平移前线段的中点经过平移之后可能不是线段的中点. ( ). ( )知识点知识点 1 1 平移的特征平移的特征【例例1 1】如如图所示，梯形所示，梯形ABCDABCD沿箭沿箭头MNMN的方向平移一定的距离的方向平移一定的距离后成后成为梯形梯形ABCDABCD，找出，找出图中平行且相等的中平行且相等的线段及相等段及相等的角的角. .【解题探究解题探究】1.1.平移后的四边形与原四边形的对应线段有哪些平移后的四边形与原四边形的对应线段有哪些？提示：提示：ABAB与与ABAB、BCBC与与BCBC、CDCD与与CDCD、DADA与与DA.DA.2.2.平移后的四边形与原四边形的对应角有哪些？平移后的四边形与原四边形的对应角有哪些？提示：提示：BADBAD与与BADBAD、ABCABC与与ABCABC、BCDBCD与与BCDBCD、CDACDA与与CDA.CDA.3.3.根据平移的特征可得，平行且相等的线段有：根据平移的特征可得，平行且相等的线段有：AAAA_CCCC_，且，且AA=AA=_=CC=CC=_；_ABAB，BCBC_，_CDCD，DADADADA，且且_=AB=AB，BC=BC=_，_=CD=CD，DA=DA=_. .4.4.根据平移的特征可得，相等的角有：根据平移的特征可得，相等的角有：BAD=BAD=_，ABC=ABC=_，BCD=BCD=_，CDA=CDA=_. .BBBBDDDDBBBBDDDDABABBCBCCDCDABABBCBCCDCDDADABADBADABCABCBCDBCDCDACDA【总结提升总结提升】平移性质的思想、角度和注意事项平移性质的思想、角度和注意事项1.1.一种思想：一种思想：从特殊到一般的思想，从探索具体、特殊图形的平移的条件及从特殊到一般的思想，从探索具体、特殊图形的平移的条件及特征总结概括出一般的图形平移的条件及特征特征总结概括出一般的图形平移的条件及特征. .2.2.两个角度：两个角度：(1)(1)位置上：位置上：对应线段平行或在同一条直线上；对应线段平行或在同一条直线上；对应点的连线平行或在同一条直线上对应点的连线平行或在同一条直线上. .(2)(2)数量上：数量上：对应线段相等；对应线段相等；对应角相等；对应角相等；对应点的连对应点的连线相等线相等. .3.3.三点注意：三点注意：(1)(1)连结对应点的线段的长度就是平移的距离连结对应点的线段的长度就是平移的距离. .(2)(2)从原图形上一点到其对应点的方向即为平移的方向从原图形上一点到其对应点的方向即为平移的方向. .(3)(3)平移的前提是在同一平面内沿直线运动，而不是在曲面上平移的前提是在同一平面内沿直线运动，而不是在曲面上沿曲线运动沿曲线运动. .知识点知识点 2 2 平移作平移作图 【例例2 2】如如图，经过平移，五角星的平移，五角星的顶点点A A移到了点移到了点B B，作出平，作出平移后的移后的图形形. .【思路点拨思路点拨】确定平移的方向和距离确定平移的方向和距离作出五个顶点平移后的作出五个顶点平移后的对应点对应点连结相应顶点作出五角星连结相应顶点作出五角星. .【自主解答自主解答】(1)(1)连结连结ABAB确定平移的方向和平移距离确定平移的方向和平移距离. .(2)(2)如图，过如图，过C C点作平行于点作平行于ABAB的射线的射线CPCP，并且在，并且在CPCP上截取上截取CG=ABCG=AB，则，则G G点就是点点就是点C C平移后的对应点；同理，作出平移后的对应点；同理，作出D D，E E，F F平移后平移后的对应点的对应点H H，M M，N.N.(3)(3)分别连结分别连结BHBH，BMBM，GMGM，GNGN，HNHN，得到的五角星即为平移后，得到的五角星即为平移后的图形的图形. .【互互动探究探究】平移作平移作图的关的关键是什么？是什么？提示：提示：平移作图的关键是确定关键点，即图形的各个顶点平移作图的关键是确定关键点，即图形的各个顶点. .【总结提升总结提升】题组一：一：平移的特征平移的特征1.1.经过平移，平移，图形上每个点都沿同一个方向移形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离，了一段距离，下面下面说法正确的是法正确的是( () )A.A.不同的点移不同的点移动的距离不同的距离不同B.B.不同的点平移的距离既可能相同也可能不同不同的点平移的距离既可能相同也可能不同C.C.不同的点移不同的点移动的距离相同的距离相同D.D.无法确定无法确定【解析解析】选选C.C.根据平移的特征可知，经过平移，图形的每个点根据平移的特征可知，经过平移，图形的每个点所移动的方向和距离都相同所移动的方向和距离都相同. .2.2.将将长度度为3cm3cm的的线段向上平移段向上平移20cm20cm，所得，所得线段的段的长度是度是( () )A.3cmA.3cmB.23cmB.23cmC.20cmC.20cmD.17cmD.17cm【解析解析】选选A.A.平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变变. .3.3.如如图，四，四边形形EFGHEFGH是由四是由四边形形ABCDABCD平移得到的，已知平移得到的，已知AD=5AD=5，B=70B=70，则( () )A.FG=5A.FG=5，G=70G=70B.EH=5B.EH=5，F=70F=70C.EF=5C.EF=5，F=70F=70D.EF=5D.EF=5，E=70E=70【解析解析】选选B.B.在四边形在四边形EFGHEFGH中，中，EHEH是是ADAD的对应边，的对应边，F F是是B B的的对应角，由于对应角，由于AD=5AD=5，B=70B=70，故，故EH=5EH=5，F=70.F=70.4.4.如如图，DEFDEF是由是由ABCABC平移得到的，平移得到的，AD=4cmAD=4cm，DF=7cmDF=7cm，那么，那么DC=DC=cm.cm.【解析解析】将将ABCABC沿射线沿射线ACAC平移得到平移得到DEFDEF，AD=4cmAD=4cm，DF=7cmDF=7cm，AC=DFAC=DF，DC=AC-AD=DF-AD=7-4=3(cm).DC=AC-AD=DF-AD=7-4=3(cm).答案：答案：3 35.5.如如图所示，所示，DEFDEF是由是由ABCABC经过平移得到的，若平移得到的，若ACB=ACB=8080，ABC=33ABC=33，则EDF=EDF=. .【解析解析】BAC=180-ACB-ABC=180-80-33BAC=180-ACB-ABC=180-80-33=67=67，EDF=BAC=67.EDF=BAC=67.答案：答案：67676.6.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，且，且ADBCADBC，ABCABC平移到平移到DEFDEF的位置的位置. .(1)(1)指出平移的方向和平移的距离指出平移的方向和平移的距离. .(2)(2)试说明试说明AD+BC=BF.AD+BC=BF.【解析解析】(1)(1)平移的方向是点平移的方向是点A A到点到点D D的方向，平移的距离是线的方向，平移的距离是线段段ADAD的长度的长度. .(2)ABC(2)ABC平移到平移到DEFDEF的位置，的位置，CF=ADCF=AD，CF+BC=BFCF+BC=BF，AD+BC=BF.AD+BC=BF.题组二：二：平移作平移作图1.1.将如将如图所示的三角形所示的三角形ABCABC向右平移向右平移6 6格格. .作出平移后的三角形作出平移后的三角形ABC.ABC.【解析解析】如图如图ABCABC是是ABCABC向右平移向右平移6 6个格后的图形个格后的图形. .2.2.如图，如图，ABCABC平移后的图形是平移后的图形是ABCABC，其中，其中C C与与CC是对是对应点，请画出平移后的应点，请画出平移后的ABC.ABC.【解析解析】作法：连结作法：连结CCCC，过点，过点C C作作ACACACAC，且相等，再，且相等，再过点过点AA，作，作ABABABAB且相等，连结且相等，连结BCBC，ABCABC就就是所画的三角形是所画的三角形. .3.3.如图所示，线段如图所示，线段CDCD是线段是线段ABAB平移后的图形，平移后的图形，D D是是B B的对应点，的对应点，作出线段作出线段AB.AB.【解析解析】如图所示如图所示: :(1)(1)连结连结BD.BD.(2)(2)过点过点C C且在点且在点C C的左侧作的左侧作CACA，使使CADBCADB，且，且CA=DB.CA=DB.(3)(3)连结连结ABAB，则线段则线段ABAB即为所求即为所求. .4.4.如如图所示，将所示，将ABCABC平移，可以得到平移，可以得到DEFDEF，点点B B的的对应点点为点点E E，请画出点画出点A A的的对应点点D D、点点C C的的对应点点F F的位置，并作出的位置，并作出DEF.DEF.【解析解析】如图：如图：5.5.如图所示，字母如图所示，字母M M上的点上的点A A平移到了点平移到了点B B，你能作出平移后的，你能作出平移后的图形吗？图形吗？【解析解析】作法：作法：连结连结ABAB；分别过该字母分别过该字母M M上的其他关键点上的其他关键点C C，D D，E E，F F作作ABAB的平行线的平行线CGCG，DHDH，EIEI，FJ(FJ(其中其中CGCG，EIEI与与ABAB共线共线).).并且使得并且使得CGCG，DHDH，EIEI，FJFJ的长度都等于的长度都等于ABAB的长；的长；依次连结依次连结GHGH，HIHI，IJIJ，JB.JB.则折线则折线GHIJBGHIJB就是所求作的图形就是所求作的图形. .【想一想错在哪？想一想错在哪？】将将ABCABC沿沿CDCD平移，平移，C C点平移到点点平移到点D D，画出，画出平移后的平移后的DEF.DEF.提示：提示：平移图形的对应点的确定出错，导致作图出错平移图形的对应点的确定出错，导致作图出错. .