数列数列第五章第五章第一节数列的概念与简单表示法第一节数列的概念与简单表示法1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数0202课堂互动考点突破栏目导航0101课前回扣双基落实0101课前回扣双基落实1数列的定义按照_排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_.一定顺序项2数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数_无穷数列项数_按项与项间的大小关系分类递增数列an1_an其中nN*递减数列an1_an常数列an1an摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有限 无限 3数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是_、_和_.4数列的通项公式如果数列an的第n项与_之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式列表法图象法解析法序号n3数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列D 4(2019广东湛江月考)已知数列an的通项公式为ann28n15，则()A不是数列an中的项B只是数列an中的第2项C只是数列an中的第6项D是数列an中的第2项或第6项解析令an3，即n28n153，解得n2或n6，故3是数列an中的第2项或第6项D 5(2019山东菏泽模拟)已知数列an满足a11，anan12n(n2)，则a7()A53B54C55D109解析由题意知，a2a122，a3a223，a7a627，a7a12(2347)55.C 0202课堂互动考点突破自主完成考点一由数列的前几项求通项公式 C 解析注意到分子0,2,4,6都是偶数，对照选项排除即可C (1)根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想(2)对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整an与Sn关系的应用是高考的常考内容，且多出现在选择题或填空题中，有时也出现在解答题的已知条件中，难度较小多维探究考点二由Sn与an的关系求an或Sn 解析当n1时，a1S1312211；当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5.a11也适合上式，an6n5.an6n5(2)(2017全国卷改编)设数列an满足a13a2(2n1)an2n，则an_.变式探究 若把本例(1)中“Sn3n22n”改为“Sn3n22n1”，其他条件不变，数列an的通项公式是_.已知Sn求an的3步骤(1)先利用a1S1求出a1.(2)用n1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用anSnSn1(n2)便可求出当n2时an的表达式(3)注意检验n1时的表达式是否可以与n2的表达式合并Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化(1)利用anSnSn1(n2)转化为只含Sn，Sn1的关系式，再求解(2)利用SnSn1an(n2)转化为只含an，an1的关系式，再求解训练1已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an4(nN*)，则an() A2n1B2nC2n1D2n2解析由Sn2an4可得Sn12an14(n2)，两式相减可得an2an2an1(n2)，即an2an1(n2)又a12a14，a14，数列an是以4为首项，2为公比的等比数列，则an42n12n1.A 训练2 已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式是_.师生共研考点三由数列的递推公式求通项公式 变式探究1 本例变为：已知数列an满足a11，an13an2，则数列an的通项公式为_.an23n11变式探究2 本例变为：已知数列an满足a11，a24，an22an3an1(nN*)，则数列an的通项公式an_.解析由an22an3an10，得an2an12(an1an)，数列an1an是以a2a13为首项，2为公比的等比数列，an1an32n1，n2时， anan132n2, ， a3a232, a2a13，将以上各式累加得ana132n23233(2n11)，an32n12(当n1时，也满足)32n12由数列递推式求通项公式的常用方法C