第四章第四章 静定平面刚架静定平面刚架本章主要介绍了静定平面刚架的构造特点、内力的分本章主要介绍了静定平面刚架的构造特点、内力的分析、计算方法及内力图绘制方法。通过本章的学习，主析、计算方法及内力图绘制方法。通过本章的学习，主要应掌握：要应掌握：（1 1）静定平面刚架支座反力的计算方法静定平面刚架支座反力的计算方法；（2 2）静定平面刚架内力的计算方法静定平面刚架内力的计算方法；（3 3）静定平面刚架内力图的绘制方法静定平面刚架内力图的绘制方法。本章提要本章提要本本 章章 内内 容容4.1 4.1 静定平面刚架的构造特点及分类；静定平面刚架的构造特点及分类；4.2 4.2 静定刚架的支座反力的计算；静定刚架的支座反力的计算；4.3 4.3 静定刚架的杆端内力计算；静定刚架的杆端内力计算；4.4 4.4 静定刚架内力图的绘制。静定刚架内力图的绘制。4.1 4.1 静定平面刚架的构造特点及分类静定平面刚架的构造特点及分类4.1.1 4.1.1 刚架及其构造特点刚架及其构造特点一、刚架一、刚架 刚架是由梁、柱等直杆组成的具有全部或部分刚结刚架是由梁、柱等直杆组成的具有全部或部分刚结点的结构。点的结构。如图如图1 1。二、刚架的特点二、刚架的特点 1 1、刚架整体刚度大，在荷载作用下，变形较小；刚架整体刚度大，在荷载作用下，变形较小；2 2、刚架在受力后，刚结点所连的各杆件间的角度保刚架在受力后，刚结点所连的各杆件间的角度保持不变，即结点对各杆端的转动有约束作用，因此刚结持不变，即结点对各杆端的转动有约束作用，因此刚结点可以承受和传递弯矩，这样刚架中各杆内力分布较均点可以承受和传递弯矩，这样刚架中各杆内力分布较均匀，且比一般铰结点的梁柱体系小，故可以节省材料；匀，且比一般铰结点的梁柱体系小，故可以节省材料；3 3、由于刚架中杆件数量较少，内部空间较大，所以由于刚架中杆件数量较少，内部空间较大，所以刚架结构便于利用。刚架结构便于利用。4.1.2 4.1.2 静定刚架的类型静定刚架的类型 静定平面刚架通常可分为静定平面刚架通常可分为简支刚架简支刚架(a)(a)、悬臂刚架悬臂刚架(b)(b)、三铰刚架三铰刚架(c)(c)和和组合刚架（多层多跨刚架）组合刚架（多层多跨刚架）(d(d、 e)e)等型等型式，如式，如图图1 1所示。所示。 图14.2 4.2 静定刚架的支座反力的计算静定刚架的支座反力的计算 静定刚架支座反力的计算是内力计算的前提。一般静定刚架支座反力的计算是内力计算的前提。一般悬臂刚架无需计算反力，简支刚架取整体为研究对象，悬臂刚架无需计算反力，简支刚架取整体为研究对象，列平衡方程计算；三铰刚架取其中一半和整体或分别取列平衡方程计算；三铰刚架取其中一半和整体或分别取两半部分为对象计算；而多层多跨刚架则需首先分析几两半部分为对象计算；而多层多跨刚架则需首先分析几何组成，然后先计算附属部分，再计算基本部分。何组成，然后先计算附属部分，再计算基本部分。例例1 计算图计算图2所示刚架的支座反力。所示刚架的支座反力。图图2 2解：以整个刚架为隔离体，则X=0:HA+4+44=0HA=-20kN()MA=0:VD4-242-44 - 442=0VD=16kN()Y=0:VA+VD=24VA=(8-16)kN=-8kN()例例2 计算图计算图3所示刚架的支座反力。所示刚架的支座反力。图图3 3解：对于组合刚架，计算时应先计算附属部分的反力，再计算基本部分的反力。 本题中ABCD部分为基本部分，EFG部分为附属部分。取EFG为隔离体：X=0: NEF+23=0 NEF=-6kNME=0:VG2-31.5=0 VG=4.5kN()Y=0: QY=0: QEFEF+V+VG G=0=0 Q QEFEF=-4.5kN=-4.5kN 取取ABCDABCD为隔离体：为隔离体：X=0: HX=0: HA A+4+N+4+NEFEF=0=0 H HA A=2kN=2kN()()M MA A=0: V=0: VD D4-Q4-QEFEF4-N4-NEFEF3-43-44 42-42-42=02=0 V VD D=1kN=1kN()()Y=0: VY=0: VA A+V+VD D-Q-QEFEF-4-44=04=0 V VA A=10.5=10.5kNkN4.3 4.3 静定刚架的杆端内力计算静定刚架的杆端内力计算4.3.1 4.3.1 刚架的内力及正负号确定刚架的内力及正负号确定 刚架的内力通常有轴力刚架的内力通常有轴力N、剪力、剪力Q和弯矩和弯矩M，弯，弯矩不规定正负，而画在杆件的受拉侧，轴力规定以矩不规定正负，而画在杆件的受拉侧，轴力规定以拉为正，剪力规定绕截面顺时针旋转为正。拉为正，剪力规定绕截面顺时针旋转为正。4.3.2 4.3.2 杆端内力的表示杆端内力的表示 如：如：N NABAB、N NBABA、Q QABAB、Q QBABA、M MABAB、M MBABA N NBCBC、N NCBCB、Q QBCBC、Q QCBCB、M MBCBC、M MCBCB等。等。 注意：刚结点处不同方向有不同的杆端内力。注意：刚结点处不同方向有不同的杆端内力。 4.3.3 4.3.3 刚架杆端内力的计算刚架杆端内力的计算 方法：截面法方法：截面法 即沿杆端截面截开，按正向假定内力即沿杆端截面截开，按正向假定内力Q、N，M可任意方向假定，取隔离体，建立平衡方程计算。可任意方向假定，取隔离体，建立平衡方程计算。例例3 计算图示刚架的杆端内力。计算图示刚架的杆端内力。解解 ：（1）支座反力（例1） HA=-20kN()VD=16kN()VA=-8kN()（2 2） 计算内力计算内力CDCD杆：杆：N NCDCD=N=NDCDC=-V=-VD D=-16kN=-16kNQ QCDCD=Q=QDCDC=0,M=0,MCDCD=M=MDCDC=0=0ABAB杆：杆：N NABAB=N=NBABA=-V=-VA A=8kN=8kNQ QABAB=-H=-HA A=20kN,=20kN, Q QBABA=Q=QABAB-44=4kN-44=4kNM MABAB=0=0M MBABA=-442+V=-442+VABAB4=48kNm4=48kNm内侧受内侧受拉拉BCBC杆：取杆：取B B结点为隔离体，如图（结点为隔离体，如图（b)b)所示：所示： X=0:NX=0:NBCBC+4-Q+4-QBABA=0=0N NBCBC=0=0 Y=0: QY=0: QBCBC+N+NBABA=0=0 Q QBCBC=-8kN=-8kNM MB B=0:M=0:MBCBC-MBA=0-MBA=0 M MBCBC=M=MBABA=48kNm=48kNm( (内侧受拉）内侧受拉）取取BCBC杆为隔离体，如图杆为隔离体，如图(c)(c)所示：所示：X=0: NX=0: NCBCB=N=NBCBC=0=0Y=0: QY=0: QCBCB+24-Q+24-QBCBC=0=0 Q QCBCB=-16kN=-16kNM MC C=0:M=0:MCBCB-M-MBCBC+242-Q+242-QBCBC4=04=0 M MCBCB=0=0例例4 计算图示刚架的杆端内计算图示刚架的杆端内力。力。解解 ：（1）支座反力（例2） （2）求杆端内力 AH杆：如图（d)所示：Y=0:NHA+VA=0NHA=-VA=-10.5kNX=0:QHA+HA=0QHA=-HA=-2kNMH=0:MHA-HA2=0MHA=2HA=4kNm(外侧受拉） HB杆：取结点H为隔离体，如图(e)所示：Y=0:NHB-NHA=0NHB=NHA=-10.5kNX=0:QHB+4-QHA=0QHB=QHA-4=-6kNMH=0:MHB-MHA=0MHB=MHA=4kNm(外侧受拉） 取HB为隔离体，同理可求得 NBH=NHB=-10.5kN QBH=QHB=-6kN MBH=MHB-QHB2=4-2(-6)=16kNm (外侧受拉） BC杆：取结点B为隔离体，如图(f)所示： X=0:NBC-QBH=0 NBC=QBH=-6kN Y=0:QBC-NBH=0 QBC=NBH=-10.5kN MB=0:MBC-MBH=0 MBC=MBH=16kNm(上侧受拉）取BC杆为隔离体，如图(g)所示： X=0:NCB-NBC=0 NCB=NBC=-6kNY=0:QBC-QCB-44=0QCB=QBC-44=(10.5-16)=-5.5kNMC=0:MCB-MBC-442+QBC4=0 MCB=MBC+442-QBC4=(16+32-10.54) =6kNm(上侧受拉） 用同样的方法可分别求出CD、EF、FG杆的内 力。4.4 4.4 静定刚架内力图的绘制静定刚架内力图的绘制4.4.1 静定刚架内力图绘制 静定刚架内力图有弯矩图、剪力图、轴力图。刚架的内力图由各杆的内力图组合而成，而各杆的内力图，只需求出杆端截面的内力后，即可按照梁内力图的绘制方法画出。 步骤： 1、求支座反力； 2、求杆端控制截面内力； 3、绘制内力图。例例5 5 绘制图示刚架的内力图。绘制图示刚架的内力图。解：1、求支座反力（例1）； 2、求杆端控制截面内力 （例3）； 3、绘制内力图，如图示。例例6 6 绘制图示刚架的内力图。绘制图示刚架的内力图。解：1、求支座反力（例2）； 2、求杆端控制截面内力 （例4）； 3、绘制内力图，如图示。4.4.2 4.4.2 刚架内力图绘制要点刚架内力图绘制要点 （1 1）内力图绘制规定：刚架内力图的纵坐标垂直于）内力图绘制规定：刚架内力图的纵坐标垂直于各杆轴线绘制。各杆轴线绘制。 弯矩图纵标画在杆件受拉一侧，不计正弯矩图纵标画在杆件受拉一侧，不计正负号；剪力图、轴力图可画在杆件任一边，但应注明正负号；剪力图、轴力图可画在杆件任一边，但应注明正负号及单位。负号及单位。 （2 2）刚架杆件均为直杆，每一直杆段均可以利用分）刚架杆件均为直杆，每一直杆段均可以利用分段叠加法绘制弯矩图。段叠加法绘制弯矩图。再 见