第第1212章章 恒定磁场恒定磁场磁约束核聚变研究装置磁约束核聚变研究装置 112.1 磁场磁感应强度磁场磁感应强度一一. 基本磁现象：基本磁现象：磁体磁体磁体磁体电流电流电流电流安培提出安培提出:一切磁现象起源于电荷运动，一切磁现象起源于电荷运动，“分子电流分子电流”假说。假说。运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场22磁场：在运动电荷（或电流）的周围磁场：在运动电荷（或电流）的周围存在一种特殊的物质，这就是存在一种特殊的物质，这就是“磁场磁场”。磁场对位于其中的运动电荷（或。磁场对位于其中的运动电荷（或电流）有磁场力的作用。电流）有磁场力的作用。磁场的性质磁场的性质 ：(1) 对运动电荷对运动电荷(或电流或电流)有力的作用有力的作用;(2) 磁场有能量磁场有能量“稳恒磁场稳恒磁场”：在稳恒电流周围产：在稳恒电流周围产生的不随时间变化的磁场。生的不随时间变化的磁场。3三三. 磁感应强度：用运动电荷在磁场中受力来定义磁感应强度：用运动电荷在磁场中受力来定义B。1、方向：当运动电荷在磁场中某一方向运动时，它不、方向：当运动电荷在磁场中某一方向运动时，它不受磁场力的作用，这一方向恰是该位置处小受磁场力的作用，这一方向恰是该位置处小磁针磁针N所指的方向。我们规定：小磁针北极所指的方向。我们规定：小磁针北极N所指的方向就是该点磁感应强度所指的方向就是该点磁感应强度B的方向。的方向。2、大小：实验发现，沿着、大小：实验发现，沿着B垂直方向运动时，运动电垂直方向运动时，运动电荷所受的磁场力最大为荷所受的磁场力最大为Fmax， Fmax与电荷电与电荷电量量q及电荷运动速率及电荷运动速率v成正比，而成正比，而Fmax与与qv的比值是一个仅与场点位置有关的物理量，的比值是一个仅与场点位置有关的物理量，这个比值就定义为磁感应强度这个比值就定义为磁感应强度B的大小：的大小：49.2 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 一一. .电流元：在任一段载流导线上，如果通有电流电流元：在任一段载流导线上，如果通有电流 I I，在导线回路上取任一无限短的一段在导线回路上取任一无限短的一段dl, dl, 其其方向为该点电流的方向，则方向为该点电流的方向，则 定义为电定义为电流元。流元。I5二二. .毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律: : 静电场静电场:取取磁磁 场：场： 取取毕萨定律：毕萨定律： 单位矢量单位矢量真空中的磁导率真空中的磁导率 大小：大小：方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则 ? ? ?P6例如：例如：P三三. .毕萨定律的应用毕萨定律的应用 :1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场Ia解解求距离载流直导线为求距离载流直导线为a 处处一点一点P 的磁感应强度的磁感应强度 P7根据几何关系根据几何关系IaPl8(1) 无限长直导线无限长直导线方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则(2) 任意形状直导线任意形状直导线PaI12讨讨 论论 :IP9Px2. 载流载流圆线圈的磁场：圆线圈的磁场：RxO求轴线上一点求轴线上一点 P 的磁感应强度的磁感应强度根据对称性根据对称性方向满足右手定则方向满足右手定则PxI10(1)载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处 (2) 一段圆弧在圆心处产生的磁场一段圆弧在圆心处产生的磁场I如果由如果由N 匝圆线圈组成匝圆线圈组成右图中，求右图中，求O 点的磁感应强度点的磁感应强度I123解解RO例如例如讨讨 论论11IIRO123(3)S定义定义磁矩磁矩12xORq求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩解解Pr例例13圆盘圆心处圆盘圆心处 方向沿方向沿 x 轴正向轴正向 3. 载流螺线管轴线上的磁场载流螺线管轴线上的磁场 IPR已知螺线管半径为已知螺线管半径为R单位长度上有单位长度上有n 匝匝l14PRl(1) 无限长载流螺线管无限长载流螺线管讨讨 论论 :(2) 半无限长载流螺线管半无限长载流螺线管 15三三. .运动电荷的磁场运动电荷的磁场 :P+qS电流元内总电荷数电流元内总电荷数电荷密度电荷密度一个电荷产生的磁场一个电荷产生的磁场16Oab如图的导线，已知电荷线密度为如图的导线，已知电荷线密度为 ，当绕，当绕 O 点以点以 转动时转动时解解1234线段线段1：O 点的磁感应强度点的磁感应强度例例求求 线段线段2：同理同理17Oab1234 线段线段3：线段线段4： 同理同理1812.3 12.3 磁场的高斯定理磁场的高斯定理静电场：静电场：磁磁 场：场：静电场是有源场静电场是有源场一一. 磁力线磁力线 :1. 规定规定 :(1) 方向：磁力线切线方向为磁感应强度方向：磁力线切线方向为磁感应强度的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感的方向的方向(2) 大小：垂直大小：垂直应强度应强度的大小的大小2. 磁力线的特征磁力线的特征 :(1) 无头无尾的闭合曲线无头无尾的闭合曲线19(2) 与电流相互套连，服从右手螺旋定则与电流相互套连，服从右手螺旋定则(3) 磁力线不相交磁力线不相交二二. .磁通量磁通量 : :通过面元的磁力线条数通过面元的磁力线条数 通过该面元的磁通量通过该面元的磁通量对于有限曲面对于有限曲面磁力线穿入磁力线穿入对于闭合曲面对于闭合曲面规定规定磁力线穿出磁力线穿出20三三. .磁场的高斯定理磁场的高斯定理 : :磁场线都是闭合曲线磁场线都是闭合曲线 (磁高斯定理磁高斯定理)电流产生的磁感应线既没有起始电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁场线点，也没有终止点，即磁场线既既没有源头，也没有尾闾没有源头，也没有尾闾 磁场是无源场（涡旋场）磁场是无源场（涡旋场）例例 证明在证明在 磁力线磁力线 为平行直线的空间中，同一根磁力线为平行直线的空间中，同一根磁力线 上各点的上各点的磁感应强度值相等。磁感应强度值相等。解解 :2112.4 磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理一一. .磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理 : :静电场静电场: 静电场是保守场静电场是保守场磁磁 场场: 以无限长载流直导线为例以无限长载流直导线为例 磁场的环流与环路中所包围的电流有关磁场的环流与环路中所包围的电流有关 22 若环路中不包围电流的情况？若环路中不包围电流的情况？ 若环路方向反向，情况如何？若环路方向反向，情况如何？对对一对线元来说一对线元来说 环路不包围电流，则磁场环流为零环路不包围电流，则磁场环流为零 23 推广到一般情况推广到一般情况 在环路在环路 L 中中 在环路在环路 L 外外 则则磁场环流为磁场环流为 安培环路定律安培环路定律 恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分的线积分等于路径等于路径 L 包围的电流强度的代数和的包围的电流强度的代数和的 倍倍环路上各点的环路上各点的磁场为所有电磁场为所有电流的贡献流的贡献24(1) 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时满足右螺旋关系时 反之反之 (2) 磁场是有旋场磁场是有旋场 电流是磁场涡旋的轴心电流是磁场涡旋的轴心 (3) 安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立的一段载流导线不成立图中载流直导线图中载流直导线, 设设 例如例如讨论讨论则则 L L 的环流为的环流为: :25二二. 安培环路定理的应用安培环路定理的应用 : 例例 求求无限长圆柱面电流的磁场分布。无限长圆柱面电流的磁场分布。 PL解解 系统有轴对称性，圆周上各点的系统有轴对称性，圆周上各点的 B 相同相同P时时过圆柱面外过圆柱面外P 点点做一圆周做一圆周时在时在圆柱面圆柱面内做一圆周内做一圆周26无限长圆柱体载流直导线的磁场分布无限长圆柱体载流直导线的磁场分布 区域：区域：区域：区域：推广：推广：27例例 求求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量 解解 在螺绕环内部做一个环路，可得在螺绕环内部做一个环路，可得 若螺绕环的截面很小，若螺绕环的截面很小， 若在外部再做一个环路，可得若在外部再做一个环路，可得螺绕环内的磁通量为螺绕环内的磁通量为28例例 求求无限大平面电流的磁场无限大平面电流的磁场 解解 面对称面对称 推广：推广：有厚度的无限大平面电流有厚度的无限大平面电流 在外部在外部 在内部在内部 x29载流导体产生磁场载流导体产生磁场磁场对电流有作用磁场对电流有作用一一. .安培定理安培定理大小：大小：方向：方向：由由右手螺旋法则确定右手螺旋法则确定 任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力(1) 安培定理是矢量表述式安培定理是矢量表述式(2) 若磁场为匀强场若磁场为匀强场 在在匀强磁场中的闭合电流受力匀强磁场中的闭合电流受力12.5 磁场对电流的作用磁场对电流的作用讨论讨论安培力安培力30xyOAIL此段载流导线受的磁力。此段载流导线受的磁力。在电流上任取电流元在电流上任取电流元例例 在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I I求求解解相当于载流直导线相当于载流直导线 在匀强磁场中受的力，方向沿在匀强磁场中受的力，方向沿 y y 向。向。31例例 求两求两平行无限长直导线之间的相互作用力？平行无限长直导线之间的相互作用力？解解 电流电流 2 处于电流处于电流 1 的磁场中的磁场中同时，电流同时，电流 1 处于电流处于电流 2 的磁场中，的磁场中，电流电流 2 中单位长度上受的安培力中单位长度上受的安培力电流电流 1 中单位长度上受的安培力中单位长度上受的安培力32(1) 定义定义: : 真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若 相距相距 1 1 米米，单位长度受力，单位长度受力(2) 电流之间的磁力符合牛顿第三定律：电流之间的磁力符合牛顿第三定律：则电流为则电流为1 1 安培安培。(3) 分析两电流元之间的相互作用力分析两电流元之间的相互作用力同理同理 两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律讨论讨论33(4) 分析两根带电长直线沿长度方向运动时，带电线之间的分析两根带电长直线沿长度方向运动时，带电线之间的作用力。作用力。 两带电线上的电流为两带电线上的电流为 两带电线单位长度上的电荷之间的库仑力两带电线单位长度上的电荷之间的库仑力在一般情况下，磁场力远小于电场力在一般情况下，磁场力远小于电场力34例例 求求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解解 1234方向向左方向向左方向向右方向向右 整个线圈所受的合力：整个线圈所受的合力： 线圈向左做平动线圈向左做平动132435二二. .磁场对平面载流线圈的作用磁场对平面载流线圈的作用（方向相反在同一直线上）（方向相反在同一直线上）（线圈无平动）（线圈无平动）对中心的力矩为对中心的力矩为1. 在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈（方向相反方向相反不在一条直线上）不在一条直线上）令令+ +A(B)D(C)362. 磁场力的功磁场力的功讨论讨论(1) 线圈若有线圈若有N 匝线圈匝线圈(2) M 作用下，磁通量增加作用下，磁通量增加稳定平衡稳定平衡负号表示力矩作正功时负号表示力矩作正功时 减小减小非稳定平衡非稳定平衡(3) 非均匀磁场中的平面电流环非均匀磁场中的平面电流环线圈有平动和转动线圈有平动和转动37一一. .洛伦兹力公式洛伦兹力公式 实验结果实验结果 安培力与洛伦兹力的关系安培力与洛伦兹力的关系安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加12.6 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动38(1) 洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故讨论讨论对对电荷不作功电荷不作功(2) 在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在二二. .带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动 粒子回转周期与频率粒子回转周期与频率情况情况39 一般情况一般情况 带电粒子作螺旋运动带电粒子作螺旋运动 磁聚焦原理磁聚焦原理 粒子粒子源源A A 很小时很小时接收接收器器 AA发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚40 减少粒子的纵向前进速减少粒子的纵向前进速度，使粒子运动发生度，使粒子运动发生“反射反射” ” 磁约束原理磁约束原理 在非在非均匀磁场中，速度方向与磁场不同的带电粒子，也要作均匀磁场中，速度方向与磁场不同的带电粒子，也要作螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化磁场增强，运动半径减少磁场增强，运动半径减少 强强磁场可约束带电粒子在一根磁场线附近磁场可约束带电粒子在一根磁场线附近 横向磁约束横向磁约束 纵向磁约束纵向磁约束在非在非均匀磁场中，纵向运动均匀磁场中，纵向运动受到抑制受到抑制 磁镜效应磁镜效应磁镜磁镜41线圈线圈线圈线圈高温等离子体高温等离子体 磁镜效应的典型应用磁镜效应的典型应用受控热核聚变实验研究受控热核聚变实验研究 能约束运动带电粒能约束运动带电粒子的磁场分布称为磁镜子的磁场分布称为磁镜约束约束 磁瓶磁瓶 地球的磁约束效应地球的磁约束效应 天然磁瓶天然磁瓶三三. .霍尔效应霍尔效应18791879年年 霍尔发现在一个通有电流的导体板上，若垂直于板霍尔发现在一个通有电流的导体板上，若垂直于板面施加一磁场，则板面两侧会出现微弱电势差面施加一磁场，则板面两侧会出现微弱电势差( (霍尔效应霍尔效应)42横向电场力横向电场力: :洛伦兹力洛伦兹力: :当当达到动态平衡时：达到动态平衡时：实验结果实验结果受力分析受力分析(霍耳系数霍耳系数)ldIab(方向向下方向向下)(方向向下方向向下)+43(2) 区分半导体材料类型区分半导体材料类型 霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关+N 型半导体型半导体P 型半导体型半导体它是研究半导体材料性质的有效方法它是研究半导体材料性质的有效方法（浓度随杂质、温浓度随杂质、温度等变化度等变化）讨论讨论(1) 通过测量霍尔系数可以确定导电体中载流子浓度通过测量霍尔系数可以确定导电体中载流子浓度44四四. 运动电荷的电磁场运动电荷的电磁场 高温导高温导电气体电气体没有机械转动部分造成的没有机械转动部分造成的能量损耗能量损耗可提高效率可提高效率特点：特点：磁场是电场的运动效应磁场是电场的运动效应(3) 磁流体发电磁流体发电45一一. 磁介质及其分类磁介质及其分类1. 磁介质磁介质 任何实物都是任何实物都是磁介质磁介质电介质放入外场电介质放入外场磁介质放入外场磁介质放入外场 相对磁导率相对磁导率 反映磁介质对原场的影响程度反映磁介质对原场的影响程度 12.7 物质的磁性物质的磁性2. 磁介质的分类磁介质的分类顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质减弱原场减弱原场增强原场增强原场如如 锌、铜、水银、铅等锌、铜、水银、铅等如如 锰、铬、铂、氧等锰、铬、铂、氧等弱弱磁磁性性物物质质顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1。46铁磁质铁磁质通常不是常数通常不是常数具有显著的增强原磁场的性质具有显著的增强原磁场的性质强磁性物质强磁性物质二二. 磁化机理磁化机理原子中电子的轨道磁矩原子中电子的轨道磁矩1. 安培分子环流的概念和方法安培分子环流的概念和方法电子的自旋磁矩电子的自旋磁矩电子自旋磁矩电子自旋磁矩与轨道磁矩有与轨道磁矩有相同的数量级相同的数量级分子磁矩分子磁矩 所有电子磁矩的总和所有电子磁矩的总和抗磁质抗磁质无无外场作用时，对外不显磁性外场作用时，对外不显磁性顺磁质顺磁质无无外场作用时，由于热运动，外场作用时，由于热运动，对外也不显磁性对外也不显磁性472. 磁介质的磁化磁介质的磁化电子轨道半径不变电子轨道半径不变当当外场方向与原子磁矩反方向时外场方向与原子磁矩反方向时当当外场方向与原子磁矩方向相同时外场方向与原子磁矩方向相同时48将顺磁质放入外场将顺磁质放入外场 分子环流在外场作用下，分子环流在外场作用下，产生取向转动，产生取向转动， 磁矩将转磁矩将转向外场方向向外场方向 宏观上宏观上产生附加磁场产生附加磁场结论：结论：在外场作用下，电子产生附加的转动，从而形成附加在外场作用下，电子产生附加的转动，从而形成附加的的, 附加磁矩（也称感应磁矩）总是与外场方向附加磁矩（也称感应磁矩）总是与外场方向反，即产生一个与外场反向的附加磁场反，即产生一个与外场反向的附加磁场相相 抗磁质磁化抗磁质磁化在在外场作用下，每个分子中的所有电子都产生感应磁矩外场作用下，每个分子中的所有电子都产生感应磁矩则则磁介质产生附加磁场磁介质产生附加磁场与与外场方向相反外场方向相反顺磁质磁化顺磁质磁化49在在外场作用下，分子磁矩要转向，同时每个分子中的所有电外场作用下，分子磁矩要转向，同时每个分子中的所有电子也都产生感应磁矩。子也都产生感应磁矩。则则磁介质产生附加磁场磁介质产生附加磁场与与外场方向相同外场方向相同三三. 有磁介质的磁高斯定理有磁介质的磁高斯定理磁介质存在时，磁感应线仍是一系列无头无尾的闭合曲线磁介质存在时，磁感应线仍是一系列无头无尾的闭合曲线(含磁介质的磁高斯定理含磁介质的磁高斯定理)对于任意闭合曲面对于任意闭合曲面S50四四. 有磁介质时的安培环路定理有磁介质时的安培环路定理1. 束缚电流束缚电流以以无限长螺线管为例无限长螺线管为例定义定义：磁化强度：磁化强度 磁化强度越强，反映磁介质磁化程度越强磁化强度越强，反映磁介质磁化程度越强顺顺磁磁质质在在磁介质内部的任一小区域：磁介质内部的任一小区域：相邻的分子环流的方向相反相邻的分子环流的方向相反在在磁介质表面处各点：磁介质表面处各点：分子环流未被抵消分子环流未被抵消形成沿表面流动的面电流形成沿表面流动的面电流束缚电流束缚电流51结论：结论：介质中磁场由传导和束缚电流共同产生。介质中磁场由传导和束缚电流共同产生。顺顺磁磁质质束缚电流密度束缚电流密度2. 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理用磁化强度描述束缚电流项用磁化强度描述束缚电流项可证明可证明:52定义磁场强度定义磁场强度(磁介质的安培环路定理磁介质的安培环路定理)磁介质内磁场强度沿所选闭合路径的环流等于闭合积分路径磁介质内磁场强度沿所选闭合路径的环流等于闭合积分路径所包围的所有传导电流的代数和。所包围的所有传导电流的代数和。讨论讨论 束缚电流与磁化强度束缚电流与磁化强度设设单位长度上的束缚电流为单位长度上的束缚电流为沿沿Z方向磁化的介质体元方向磁化的介质体元53取任意闭合回路取任意闭合回路 L，则磁化强度则磁化强度M 沿沿L 的积分等于穿过此的积分等于穿过此积分回路围成的面积上束缚电流强度的代数和。积分回路围成的面积上束缚电流强度的代数和。 (普遍关系式普遍关系式)则，它产生的磁矩则，它产生的磁矩介质侧面上的束缚电流强度介质侧面上的束缚电流强度54(3) 对于各向同性介质，在外磁场不太强的情况下对于各向同性介质，在外磁场不太强的情况下 介质的磁化率介质的磁化率一定条件下，可用安培环路定理求解磁场强度，然后再求解一定条件下，可用安培环路定理求解磁场强度，然后再求解磁感应强度。磁感应强度。55一无限长载流直导线，其外包围一层磁介质，相对磁导率一无限长载流直导线，其外包围一层磁介质，相对磁导率(2) 介质内外界面上的束缚电流密度介质内外界面上的束缚电流密度例例求求解解 根据磁介质的安培环路定理根据磁介质的安培环路定理(1) 磁介质中的磁化强度和磁感应强度磁介质中的磁化强度和磁感应强度由磁化强度与束缚电流密度的关系由磁化强度与束缚电流密度的关系内界面内界面:外界面外界面:56五五. .铁磁质铁磁质主要特征主要特征在在外场中，铁磁质可使原磁场大大增强。外场中，铁磁质可使原磁场大大增强。撤去外磁场后，铁磁质仍能保留部分磁性。撤去外磁场后，铁磁质仍能保留部分磁性。1. 磁畴磁畴 磁化微观机理磁化微观机理铁磁质中自发磁化的小区域叫磁畴，磁畴中电子的自旋磁矩铁磁质中自发磁化的小区域叫磁畴，磁畴中电子的自旋磁矩整齐排列。整齐排列。无无磁化方向与磁化方向与有有 整个铁磁质的总磁矩为零整个铁磁质的总磁矩为零同向的磁畴扩大同向的磁畴扩大磁化方向转向磁化方向转向的的方向方向使使磁场大大增强磁场大大增强外场撤去，被磁化的铁磁质受体内杂质和外场撤去，被磁化的铁磁质受体内杂质和内应力的阻碍，不能恢复磁化前的状态。内应力的阻碍，不能恢复磁化前的状态。磁畴的磁磁畴的磁化方向化方向572. 宏观磁化现象宏观磁化现象 磁滞回线磁滞回线铁磁质中铁磁质中不是线性关系不是线性关系 剩磁剩磁矫顽力矫顽力(1) 实验证明：各种铁磁质的磁化曲线都是实验证明：各种铁磁质的磁化曲线都是“不可逆不可逆”的，的， 具有磁滞现象具有磁滞现象讨论讨论(2) 不同材料，矫顽力不同不同材料，矫顽力不同58(4) 铁磁材料的应用铁磁材料的应用HC 较小较小HC较大较大易易磁化，易退磁磁化，易退磁剩磁较强，不易退磁剩磁较强，不易退磁可作变压器、电机、可作变压器、电机、电磁铁的铁芯电磁铁的铁芯可作永久磁铁可作永久磁铁软磁材料软磁材料硬磁材料硬磁材料(3 3) 铁磁质温度高于某一温度铁磁质温度高于某一温度TC 时时, 铁磁质转化为顺磁质铁磁质转化为顺磁质, 此临界温度称为居里点。此临界温度称为居里点。59