本章内容本章内容佳木斯大学信息电子技术学院佳木斯大学信息电子技术学院佳木斯大学信息电子技术学院佳木斯大学信息电子技术学院 正弦稳态的相量法正弦稳态的相量法 正弦量、相量法的基本概念正弦量、相量法的基本概念 6.1 电路定律的相量形式电路定律的相量形式 6.2阻抗和导纳、阻抗（导纳）的串联和并联、相量图阻抗和导纳、阻抗（导纳）的串联和并联、相量图 6.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 6.46.5 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 6.6 最大功率传输最大功率传输 6.7 串、并联谐振串、并联谐振 柴薯柯迭渡兄适柠糜镶鲤豁炎投苛苦浩儒颁由樟治灵臼盾斯旺麓骑猪慎琼正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式本章学习目的及要求本章学习目的及要求 本章先介绍正弦交流电的基本概念本章先介绍正弦交流电的基本概念和相量表示；然后重点讨论电路定律的和相量表示；然后重点讨论电路定律的相量形式；正弦稳态电路的相量模型和相量形式；正弦稳态电路的相量模型和相量分析法；串、并联谐振；最后重点相量分析法；串、并联谐振；最后重点介绍正弦稳态电路中的功率计算和最大介绍正弦稳态电路中的功率计算和最大功率传输条件。功率传输条件。箔己虚贞柿围造卡讣茶尸战涨恫桅孝萎辆漏扰缩扰放肩麦抢翌跌贰角辱柏正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式6.1正弦量、相量法的基本概念正弦量、相量法的基本概念一一.正弦量正弦量:随时间按照正随时间按照正(余余)弦规律变化的物理量弦规律变化的物理量,都称为正弦量。都称为正弦量。 正弦量的三要素为：正弦量的三要素为：(1)幅值幅值 (振幅、最大值振幅、最大值) Im:反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。(3) 初相位初相位：反映正弦量的计时起点，常用角度表示。：反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 1.瞬时值表达式：瞬时值表达式：波形波形t i0TIm(2) 角频率角频率单位单位: rad/s ，弧度，弧度/秒秒:相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。 频率频率f : 每秒重复变化的次数。每秒重复变化的次数。周期周期T : 重复变化一次所需的时间。重复变化一次所需的时间。单位单位: 赫赫(兹兹)Hz单位：秒单位：秒 s 。我国工业电网所提供的正弦交流的频率为我国工业电网所提供的正弦交流的频率为50Hz ,称为工频。称为工频。 当当T=0.02s时，时，i(t)=Imcos( t+ )援酉锑弥笨取玄汾惩渠灾愉予雁蜗联吵黑明沾诲躲奴回矾型桥评罕腮验嫌正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式规定：规定： | | (180) 等于初相位之差等于初相位之差2.同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差 0, u超超前前i为为 角角,或或i滞滞后后u为为 角角, (u比比i先先到到达达最最大值大值)； tu, iu i u i 设设则则有再椭弹琶瘫辣逢酶嫩它赔慎窘件垦折肖粪臆稗沾四炸钻轮罕姻状猪革言正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式特殊相位关系：特殊相位关系： = 0， u与与i同相：同相： = ( 180o ) ， u与与i反相：反相：规定：规定： | | (180) tu, i u i0 tu, iu i0 tu, iu i0 = 90，u与与i 正交正交 交宝隔竭茅蕉乏像党馒雅罢慑帅帅浅研狼需窒厅樱酱伶暗姨斌霹煌牢腹智正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式R直流直流IR交流交流 i物物理理意意义义1. 定义定义有效值也称均方根值。有效值也称均方根值。二二. 有效值：有效值：交流电流交流电流 i 通过一个电阻产生的热效应通过一个电阻产生的热效应=直流电流直流电流 I 通过此电阻产生的热效应通过此电阻产生的热效应则称此直流电流则称此直流电流 I 为交流电流为交流电流 i 的有效值。的有效值。卯库赡迸裹格谬故圾蓖腑耳滞盗轿凰拔挪墟齿诽龚枢良过泛赶仿咨桶光辩正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式正弦电流、电压的有效值：正弦电流、电压的有效值：设设 i(t)=Imcos( t+ i )可得正弦电流（压）有效值与最大值的关系：可得正弦电流（压）有效值与最大值的关系：绥尧楼稍亚荤鸳患憋疵弧剐槐仿傍课牢亏惺巡捷领飞瞒渡登轻箩穆袒液捧正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式注意注意区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为为有效值。有效值。工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。1.用交流电表测得交流电的数值是其用交流电表测得交流电的数值是其(有效有效)值。值。2.市用照明电的电压是市用照明电的电压是220V,这是指电压的这是指电压的(有效值有效值),接入一个接入一个标标有有 200V,100W的灯泡后的灯泡后,灯丝上通过的电流的有效值是灯丝上通过的电流的有效值是(0.55A),电流的最大值是（电流的最大值是（ ）。）。填空填空填空填空 练练练练练练练练绊饺寺秘左拜粕捡坦坟宵渔般捞陶姬从吓搐鬼赵肋薯川彬瀑躇触载例郑邮正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式1.复数的表示形式复数的表示形式代数式代数式 指数式指数式极坐标式极坐标式三角式三角式ReF Fab+1j在复平面上用相量在复平面上用相量表示表示三三. 复数：复数：几种表示法的关系：几种表示法的关系：或或ImF 腮扭树歪泵煞贫渤抢鲤揍装梨卵晒吟它插户垃大棋简冕某扣趣馏致洒路查正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式2. 复数的运算：复数的运算：（1）加法运算：）加法运算：+1jF1F2F1F2F2F1F2（2）减法运算：）减法运算：（3）乘法运算：）乘法运算：+1jF1F2（4）乘法运算：）乘法运算：作图方法：首尾相连作图方法：首尾相连 平行四边形平行四边形匿曝读匝越态豆以宏浊腋驾疟矽滦属须肛剪谋或探季外莽蔬管怨亏炳汽睬正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式3.旋转因子：旋转因子：任何一个复数乘以一个旋转因子，就旋转一个任何一个复数乘以一个旋转因子，就旋转一个 角。角。例例:F=F1e j 特殊：特殊： +j , j , -1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。+1jF1F 任意一个相量乘以任意一个相量乘以j相当于该相量相当于该相量（A）。任意一个任意一个相相量除以量除以j相当于该相量相当于该相量（B）。 A逆时针旋转逆时针旋转90o B 顺时针旋转顺时针旋转90o C逆时针旋转逆时针旋转60o D 逆时针旋转逆时针旋转60o选择选择 练练练练妆龟井庆矿趣本肮缀枷撵鸿析颤胎啦衅感诞甜惯纺祈舆搞续帕俺晕笆迟沉正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式复常数复常数复函数复函数: 若对若对A(t)取实部：取实部：A(t)还可以写成还可以写成:四四. 正弦量的相量表示：正弦量的相量表示：氯杠囱瘩铺柜若氟迸牺瓜释劲寝春诬骑援欠漆躯晶嘲皮户棱雪代午憨胀图正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式在同一个电路中的正弦量形式要一致。在同一个电路中的正弦量形式要一致。如函数用最大值表示：如函数用最大值表示：由相量还原正弦量时要注意是有效值还是最大值。由相量还原正弦量时要注意是有效值还是最大值。相量图相量图:在复平面上用向量表示相量的图。在复平面上用向量表示相量的图。 +1+j 0粟浑证娟雪篮地敬猎睛姚型帖筐资维恭疚雨补誊溢笋胁喀赡脆淋徐楚恃忻正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式相量法的应用相量法的应用同频率正弦量的加减同频率正弦量的加减相量关系为：相量关系为：得：得： 这实际上是一种变换思想，由时域量变换到相量这实际上是一种变换思想，由时域量变换到相量“相量相量” 不同于不同于“向量向量”。娠悸被姑活怠泞蕉璃屡瑶食欲纺蜒强薪饰澳蚀屑壳悯棠穷判泥戚帆篓绸盆正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自变量分析电路。变量分析电路。频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率 为自变量分析电路。为自变量分析电路。相量法：将正弦时间函数相量法：将正弦时间函数 “变换变换” 为相量后再进行分析为相量后再进行分析, 属于频域分析。属于频域分析。i1 i2 = i3时域时域相量相量轨阜金抚栏普欠恕诡息知鞋停货载贷诬丰宋辩任掣础冰浪迅残檄专每瓶淀正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式由相量形式可写出时域形式的正弦量的瞬时值表达式，为由相量形式可写出时域形式的正弦量的瞬时值表达式，为6-1已知已知试用相量表示试用相量表示u和和i 。，例：例：例：例：解：解：解：解：最大值相量最大值相量有效值相量有效值相量例：例：例：例：6-2已知已知试写出试写出正弦量的瞬时值表达式。正弦量的瞬时值表达式。，解：解：解：解：应用举例应用举例 蒂消病艰悉牢子版桌锰悟痈薛腾走坊交葱辅忧胆拢尘登茬匠燕补淘础汇为正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式 正弦量的微分，积分运算正弦量的微分，积分运算证明：证明：例：例：例：例：解：解：解：解：6-3 已知已知，求求。宁偏问娩岳续速次江哲掇铝黎蘑迹赣屏矾藤惶懒棠门共帚署惊打诺烃瘴吏正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式用相量运算：用相量运算：把时域问题变为复数问题；把时域问题变为复数问题；把微积分方程的运算变为复数方程运算；把微积分方程的运算变为复数方程运算；可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。Ri(t)u(t)L+-C相量法的优点相量法的优点春坷利襄彝诡诈尧木壁灸端咕晌踊镍枕旱蚌巍曾尊壹允锯萝岭逆戴传郊阎正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式4.两个同频率正弦量的相位差等于它们的（两个同频率正弦量的相位差等于它们的（初相角初相角）之）之 差。差。1.正弦量的三要素为（振幅正弦量的三要素为（振幅 )()(角频率角频率)()(初相位初相位) )。思考思考 练练练练2.已知正弦电流的已知正弦电流的A, 则该正弦电则该正弦电流的振幅流的振幅(141.4A),有效值有效值(100A),频率频率(50Hz),初相角初相角(300)。3.如果已知频率如果已知频率=100rad/s的正弦量的有效值相量为的正弦量的有效值相量为10060, 则此正弦量为则此正弦量为 。5.若复数若复数F1=1060, F2=22-150；则；则F1+F2=（ ）, F2/F1=（ 2.2150 ）。）。长褒祁翻覆勋堕耽缨据啦晃鹏顿棺寝嫌吼良仑撬揭罕登象肌抨旷脱玲首暂正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式6.2 电路定律的相量形式电路定律的相量形式一一. 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式同同频频率率的的正正弦弦量量加加减减可可以以用用对对应应的的相相量量形形式式来来进进行行计计算算。因因此此，在在正正弦弦电电流流电电路路中中，KCL和和KVL可可用用相相应的相量形式表示：应的相量形式表示： 流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足足KVL。表明表明熏典卵捧搂洁礼队战欧峻吝柜线拄瓷悸伏肚钟甘烷灸疡控楚兑婉送秘腕兆正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式1. 电阻元件电阻元件VCR的相量形式的相量形式时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型R+- -UR u相量关系：相量关系：有效值关系有效值关系相位关系相位关系UR=RI u= i、L 、C的电压、电流关系的相量形式关系的电压、电流关系的相量形式关系(VCR)二二.电路元件电路元件R tu i0 u= i同同相相位位uR(t)i(t)R+- -时域模型时域模型拄睛瞬狙舰镑亨拣傍耗鞋宏瓤烩悦欣茂刑瓣反刚莎捻叁遁旗戎物蓉亮余屈正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式u 超前超前 i 90i 滞后滞后u 90 相量图相量图2. 电感：电感：时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：感抗感抗 : XL= L= 2 f L单位单位: 欧姆欧姆U= LI u= i+有效值关系有效值关系90 相位关系相位关系i(t)u(t)L+- -时域模型时域模型j L相量模型相量模型+- -羔廓荫讯围陡卢红碳呕稀网魁讶筋荚粥疹啃稻欣庇酪鞠架少稻反障挑扒喻正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式相位关系相位关系:i 超前超前u 90u 滞后滞后i 903.电容电容时域模型时域模型i (t)u(t)C+- -相量图相量图相量模型相量模型+- -相量形式：相量形式：容抗容抗 ： 时域形式：时域形式： u= i -有效值关系有效值关系90 相位关系相位关系钨浑匪蓝兜绿殖尿壤淬镐肋面吁戏黄连享拐简钙流唁虹嘴亨急踏汾皇蒲流正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式3. 受控源：受控源： 对受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，对受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，关系式与时域中电路完全相同。关系式与时域中电路完全相同。ik=0+- -+- -ukujij+- -+- - 在相量图中，在相量图中，KCL、KVL、电路的三大分析方法、电路的三大分析方法都适用。都适用。乍邦棱圈胺渺晃嘘铆赠鬃澈梨溶后笺盅祖倘交勾失索武醒稚窍站租类除挟正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式6.3 阻抗和导纳的串联和并联、相量图阻抗和导纳的串联和并联、相量图一一.阻抗阻抗和导纳和导纳正弦稳态情况下正弦稳态情况下欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式1.阻抗阻抗Z+- - N0 +- -|Z|RX z贞谚盲肠休涕郑俏遵宴则赐漆宵拜贩佬钓场硅刘生习菌而滩鼎恭拭缝公帛正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式2. RLC串联电路串联电路KVL：R+-+-+-+-j LLCRuuLuCi-+-+-+-uR+ z镣舅余傈失饥汞似金效铡沉沪逛猩睦淹木硝参佩末未蜒穗缕箕甘浚额玲斗正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式,X0X0X0 呈感性；呈感性；呈容性；呈容性；呈阻性。呈阻性。 为为阻抗阻抗Z的电阻分量；的电阻分量；串联的阻抗为串联的阻抗为 为为阻抗阻抗Z的电抗分量；的电抗分量；为电感上的电抗，称为感性电抗，简称感抗；为电感上的电抗，称为感性电抗，简称感抗；为电容上的电抗，称为容性电抗，简称容抗。为电容上的电抗，称为容性电抗，简称容抗。串联阻抗分压公式为串联阻抗分压公式为与电阻电路中的欧姆定律相似，故称为欧姆定律的与电阻电路中的欧姆定律相似，故称为欧姆定律的相量相量形式。形式。2.直流电路中，（直流电路中，（A）。）。 （A ）感抗为）感抗为0,容抗为无穷大容抗为无穷大 （B） 感抗为无穷大感抗为无穷大,容抗为容抗为0 （C ）感抗和容抗均为）感抗和容抗均为0 （D） 感抗和容抗均为无穷大感抗和容抗均为无穷大1. 正弦稳态电路中正弦稳态电路中,R、L、C串联电路的阻抗为串联电路的阻抗为( B )。（A）R+jL+jC （B）R+jL+1/jC （C）R+jL-1/jC （D）R+jL+1/jC选择选择选择选择 练练练练练练练练绦盎瓷咐监逊晋薪影毕嫂畅樱井炒表赞蓄雍艘晕蜒撩峡誓久珠嫩厉扩钵躬正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式3.导纳导纳正弦稳态情况下正弦稳态情况下导纳模导纳模导纳角导纳角|Y|GB YY+- - N0 +- -散洁叠磊醚钳贺恃工娩燕耶党利邑吗规忧鲍粪昼邮仿绢乎绚茄胡恫霹铺王正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式4. RLC并联电路并联电路由由KCL：iLCRuiLiC+-iRR+- j L Y叉砸谭颅鸯唯先株沿它稳哄螟厚歉聪褒舅嘛储冷逢伪跺圭待伍递帽标棕刨正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式同一个二端网络的同一个二端网络的Z与与Y互为倒数。互为倒数。 ,Y的电导分量；的电导分量；单位（单位（S） 欧姆定律的另一种相量形式为欧姆定律的另一种相量形式为为为Y的的电纳电纳分量；分量； 为电容的电纳，简称容纳；为电容的电纳，简称容纳；称为电感的电纳，简称感纳。称为电感的电纳，简称感纳。并联导纳并联导纳:并联导纳的分流公式为并联导纳的分流公式为:坦岔毙件锣皮雇谆我蕊惮透彦只狭膘敦诚戳隋连抹釜愧风八奏伦念挚扭翻正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式小结：画相量图步骤小结：画相量图步骤:选取参考相量选取参考相量: 串联选电流，并联选电压；串联选电流，并联选电压；写出电压、电流相量关系式；写出电压、电流相量关系式；元件和支路的电压、电流相量关系：元件和支路的电压、电流相量关系：元件元件R：电压与电流同相；：电压与电流同相；L ：电压超前电流：电压超前电流90；C ：电流超前电压：电流超前电压90。RL ：电压超前电流：电压超前电流 角；角；RC ：电流超前电压：电流超前电压 角。角。 确定其它电压和电流的相位；确定其它电压和电流的相位； 按比例画出其它电压和电流的模长。按比例画出其它电压和电流的模长。感性支路感性支路容性支路容性支路社臆课啡阳愧绒辨贱偿阶刑聪只柯放阅撂龟蠕曝全妓烛隙柏织夕涨孽啮蔽正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式6-4 如图所示。已知各并联支路中电流表的读数分别为：如图所示。已知各并联支路中电流表的读数分别为：第一只为第一只为5A， 第二只为第二只为20A， 第三只为第三只为25A。ALC1RA1A2A3C2 Y例：例：例：例：解：解：解：解：设并联电压设并联电压故总电流表故总电流表A的读数的读数 按相量图法按相量图法挞撤刚囊矫面肘哆弄茂劫灵桥念诲篙怒兰惧识滔贺师掣吼厩吏氮强暑贬官正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式ALC1RA1A2A3C2 Y，把电路的频率提高一倍后，由于，把电路的频率提高一倍后，由于 不变，而不变，而 增大一倍，有：增大一倍，有： 设设按相量图法按相量图法所以所以故总电流表故总电流表A的读数的读数 娥佛获检粮榴斤匆缓粕眷罐准胎诧罚惯令腋制胖职粱午府盆淀孤仍妖豆挖正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式3.R、L、C并联电路中，测得电阻上通过的电流为并联电路中，测得电阻上通过的电流为3A，电感上通过的电流为电感上通过的电流为8A，电容元件上通过的电流是，电容元件上通过的电流是4A，总电流是总电流是 5 A，电路呈，电路呈 容容 性。性。 LV1V2V3 VRC b a2.图示正弦稳态电路，电压表图示正弦稳态电路，电压表V1是是6V，表，表V2是是4V，V3是是3V，问电压表，问电压表V是多少？是多少？( B ) A 、 7V B 、 5V C 、 13V D 、 10V思考思考 回答回答1.电阻与电感元件并联，它们的电流有效值分别为电阻与电感元件并联，它们的电流有效值分别为3A 和和4A，则它们总的电流有效值为，则它们总的电流有效值为( C ) 。 A、7A B、6A C、5A D、4A辖桌勘孙酗敝戌跺耿涯夹搐卤措馈巍祁读努限频铰铀护篱侵台患幅拥馋漓正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式6.4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较：电阻电路与正弦电流电路的分析比较：可可见见，二二者者依依据据的的电电路路定定律律是是相相似似的的。只只要要作作出出正正弦弦电电流流电电路路的的相相量量模模型型，便便可可将将电电阻阻电电路路的的分分析析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。踩揉炕圣及与薛搞批绪忌由括妇奎够崖矗栓绝梦聋运恼疆链另价疟壕陈柿正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式一般正弦电流电路的解题步骤：一般正弦电流电路的解题步骤：1据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）：据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）：元件用复数阻抗或导纳表示，电压、电流用相量表示；元件用复数阻抗或导纳表示，电压、电流用相量表示；2根据相量模型列出相量方程式或画相量图；根据相量模型列出相量方程式或画相量图；3将直流电路中的电路定律、电路定理及电路的各种分析方法将直流电路中的电路定律、电路定理及电路的各种分析方法推广到正弦稳态电路中，建立相量代数方程，用复数符号法或推广到正弦稳态电路中，建立相量代数方程，用复数符号法或相量图法求解；相量图法求解；4将结果变换成要求的形式。将结果变换成要求的形式。遮治直蓖囚另佐狞戚止牛眩蔽男啸椰血苯盲劝贷仍鞠韶始紊颗絮西镣艘试正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式6-5 电路如图所示。已知电路如图所示。已知，求：，求： 、。例：例：例：例：解：解：解：解：笨尊缘卵表蹲兰试仰乙蝗褪画胖黔米姬膜溺耸蟹恐苟猛乎设爽黑窃情缩增正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式劈烽赡壬峡诺谬千逛雹汁别骇蚤投憋苹脐宝医筏赛漫涨联茹石呵湛淖嘛淘正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式R_+例：例：例：例：6-6 电路如图所示电路如图所示,已已知知超前超前 为为。且且求求R和和, ,解解解解1 1：令令，则，则应用举例应用举例 烩实另卑义续魔抗敌桔衫非爱毅偶衣涧绥戒棕采银嚼域展龙抹赠母富掷戎正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式解解解解2 2：令令为纯实数，则为纯实数，则R_ _+睛烬健馁婆铭熄倍芳诬沼了沈吾志冯驳播兔美涩脐俄诲速捶侗皂润酵癸晒正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式R+- jXL+-+-例：例：例：例：解解解解1 1：代数法代数法: :令令6-7 如图所示如图所示,已知已知。纸迎休摆牛耸炕区坎床恤茂家穿羞塑辞罩离儒舔城川筋奖坍份围绣呀碰畜正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式R+- jXL+-+-解解解解2 2：相量图法相量图法:如图如图(b)所示。由电流三角形得所示。由电流三角形得:(b)按相量图法按相量图法由电压三角形得由电压三角形得: :姨人哭郧你瞥酶侧糊渭氧腋剁供拟舒谢豺褪没饯岭配潞兑秉瓶忘嚷价理宇正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式+-+-（a） 首先画出时域电路对应的相量模型，首先画出时域电路对应的相量模型， 如图（如图（b）所示。）所示。 6-8 如图（如图（a）所示，已知）所示，已知，试求：试求：、。例：例：例：例：解：解：解：解：解得：解得：，+-+-（b）表砍反枕南侦娄躺畸札梳废屁耗雕乙蒂弯胶阐堑搂亏迷沈剿遇睹婶色种溯正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式，汕黍肌常愈克斧窜倾秃徘煞履乘甥阿蓬咙很观尉迄拟笛晓鸥星吹稳励暂盔正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式6-9 相量模型如图所示，试列出结点电压相量方程。相量模型如图所示，试列出结点电压相量方程。 例：例：例：例：解：解：解：解：漳耘爽菌卢玫意顽怪受凌翻痰葛附汰咱赚翔堰茸镶怎鲸诉搪卒牟逢侍砸捅正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式6.5 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率一一. 瞬时功率瞬时功率无源一端口网络吸收的功率无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联关联)N0+ui_第一种分解方法；第一种分解方法；第二种分解方法。第二种分解方法。烂欢速滞汀梆淄疙椰队锹蛋错政衬酮掩辉拳卡硕赛瓦膏乞褥敬痞腑大庶柯正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式UIcos 恒定恒定分量分量。UIcos (2 t )为正弦分量。为正弦分量。 t ioupp第一种分解方法：第一种分解方法：UIcos (1-cos2 t)为不可逆分量。为不可逆分量。UIsin sin2 t为为可逆分量可逆分量。 to第二种分解方法：第二种分解方法：忽懊高镐通衙捅了裙蓝矽蛙钡酵靶厘押填曙脉属不敬渐踢浩漂抢纺浸藉痰正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式二二. 平均功率平均功率 (有功功率）有功功率）P 【单位单位:W( (瓦瓦) )】 = u- i :功功率率因因数数角角。对对无无源源网网络络，为为其其等等效效 阻抗的阻抗角。阻抗的阻抗角。cos ：功率因数。：功率因数。平平均均功功率率实实际际上上是是电电阻阻消消耗耗的的功功率率，亦亦称称为为有有功功功功率率。表表示示电电路路实实际际消消耗耗的的功功率率，它它不不仅仅与与电电压压电电流流有有效效值值有有关关，而而且且与与cos 有有关关，这这是是交交流流和和直直流流的的很大区别很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。主要由于电压、电流存在相位差。结论结论 诗奶沦祥行企宜猴蛹狭梗夺四珊奶区佛确笋仟蚁钎卿落聪长致踪诊烯忠毫正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式一般地一般地 , 有有: 0 cos 1X 0 , 0 , 0 , 感性，感性， 滞后功率因数。滞后功率因数。例例: cos = 0.5 (滞后滞后) ，则则 = 60o ，阻抗呈感性。，阻抗呈感性。 某感性负载，电压的初相位一定小于电流的初相位，即某感性负载，电压的初相位一定小于电流的初相位，即U滞后于滞后于I。 )(cos 1, 纯电阻纯电阻0, 纯电抗纯电抗思考思考 回答回答攒耍眩丹锑苗镰雏曾盯驹纂尹拣蚕盗垢代笔莹溅胶佣疙皖叮靖茁署恶探值正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式三三. 无功功率无功功率 Q单位单位:var (乏乏)。Q 0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；Q 0，表示网络发出无功功率。表示网络发出无功功率。Q 的大小反映网络与外电路交换功率的速率。是由的大小反映网络与外电路交换功率的速率。是由储能元件储能元件L、C的性质决定的。的性质决定的。四四. 视在功率视在功率S电气设备的容量电气设备的容量怒牟爱胀报式搞州蜗捶极坐烘疾虎茎超顽耍胸逾坠青儿友扯峰尤翟院宴罚正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: P =UIcos =Scos 单位：单位：W 无功功率无功功率: Q =UIsin = Ssin 单位：单位：var 视在功率视在功率: S=UI 单位单位：VA功率三角形功率三角形 SPQ挖俯执甄艘聚碘控泼婚宅衣咕钳匆苇您泣漏粥屏胚竞凰独掏氯迟婉疫入砂正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式 SPQ ZRX相似三角形相似三角形 IIGIB UURUX封又薄庙腥纂诌硷扦懊符婶环硫薄稠镁翘糟肃淳梨珐寅窍哟押卜猖弘欺享正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式分析分析:作出电路的相量图，可见电流作出电路的相量图，可见电流相量图为等腰三角形。相量图为等腰三角形。6-10 电路如图所示，已知电路如图所示，已知。解：解：解：解：+R_3060蔚幢等低口纷谴柞隘族谢狮寅官菇碴伺盈冬兼付仇寡庇姻商向较疲汲芬憨正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式解决办法解决办法： 改进自身设备；改进自身设备； 并联电容，提高功率因数。并联电容，提高功率因数。(2) 发电、变电等设备的容量利用率也越低，设备不能充分发电、变电等设备的容量利用率也越低，设备不能充分 利用。利用。(1)当当输输出出相相同同的的有有功功功功率率时时，功功率率因因数数低低，线线路路上上电电流流大大， I=P/(Ucos )，会使线路上电压降和功率损耗大，前者会，会使线路上电压降和功率损耗大，前者会 使负载的用电电压降低，而后者则造成较大的电能损耗；使负载的用电电压降低，而后者则造成较大的电能损耗； 功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题： 五五. 功率因数及其提高功率因数及其提高当正弦稳态一端口电路内部不含独立源时，当正弦稳态一端口电路内部不含独立源时，用用称为该一端口电路的功率因数。称为该一端口电路的功率因数。源网络，为其等效阻抗的阻抗角。源网络，为其等效阻抗的阻抗角。 表示，表示，为功率因数角。对无为功率因数角。对无 = u- i徘映硷硝压曝割依遭途授钻逼黔歇凄坐柬娠袱寸纫荤诲饵合哮柳力调罐虫正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式6-11 如图如图(a)所示所示, f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滞后滞后)。要使功率因数提高到要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。 1 2并联电容前后并联电容前后不变，功率因数的不变，功率因数的减小。减小。 提高使得提高使得 I I= =P P/( /(U Ucoscos ) 解解解解1 1：代入数值后从经济角度考虑代入数值后从经济角度考虑,取小值得取小值得代入上式代入上式jXLR+_C条鹊膜泰箩拂疤沤打诛薛谣颇孔私刑黍衅胆腑翰矮托整硼忻斯赞敝虱尸腊正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定： 12PQCQLQ 解解解解2 2：代入数值后从经济角度考虑代入数值后从经济角度考虑,取小值得：取小值得： 从功率角度看从功率角度看:并联电容后并联电容后,电源向负载输送的有功功率电源向负载输送的有功功率UILcos 1=UIcos 2不变不变,但是电源向负载输送的无功功率但是电源向负载输送的无功功率UIsin 2R ，则，则 Q 很很高，高，L 和和 C 上出现高电压上出现高电压 ,这一方面可以利用，另一方面要加这一方面可以利用，另一方面要加以避免。以避免。硅审诵遵曲下喂柴寸很拉茂飞筑伤辜轿递申磷胁幸紧齐汁协饭全晃烁毗寒正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式4. RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性阻抗的频率特性阻抗的频率特性幅频幅频幅频幅频特性特性特性特性相频相频相频相频特性特性特性特性 电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。幅值关系：幅值关系：奖睫诧贼嚼刽鹏檀课灰呆状郝亏瘤聪内愧统渔渠蚁氨吮户扩焦耸翻冷窿率正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 ( ) 0 O /2 /2阻抗相频特性阻抗相频特性电流谐振曲线电流谐振曲线 0 O|Y( )|I( )I( )U/R圭绝冕虏仍斋蓖法实擅芒豆渣汹习回湃汉虚粟鹊藐甲冷湛驳京盏仟跋茵朗正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式从从电电流流谐谐振振曲曲线线看看到到，谐谐振振时时电电流流达达到到最最大大，当当 偏偏离离 0时时，电电流流从从最最大大值值U/R降降下下来来。换换句句话话说说，串串联联谐谐振振电电路路对对不不同同频频率率的的信信号号有有不不同同的的响响应应，对对谐谐振振信信号号最最突突出出(表表现现为为电电流流最最大大)，而而对对远远离离谐谐振振频频率率的的信信号号加加以以抑抑制制(电电流小流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。 选择性与通用谐振曲线选择性与通用谐振曲线(a)选择性选择性 (selectivity) 0 OI ( )郝期各呼牛魏排挚篇颂厂顾氓算统顽肖您办蘑膊肆竭瞬碘臻儿静惮蛋怪悼正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式为为了了方方便便与与不不同同谐谐振振回回路路之之间间进进行行比比较较，把把电电流流谐谐振振曲线的横、纵坐标分别除以曲线的横、纵坐标分别除以 0和和I( 0)，即，即(b) 通用谐振曲线通用谐振曲线弧孪摇艰沁丽眶错拘匹蝴求死恤肆舷泵怖覆籍勘沸攀懈熬襄癌部雷性啡掣正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式Q越越大大，谐谐振振曲曲线线越越尖尖。当当稍稍微微偏偏离离谐谐振振点点时时，曲曲线线就就急急剧剧下下降降，电电路路对对非非谐谐振振频频率率下下的的电电流流具具有有较较强强的的抑抑制制能能力力，所以选择性好。所以选择性好。Q=10Q=1Q=0.51 2 10.7070 通用谐振曲线：通用谐振曲线：因此，因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。遇摇殃缺啡施惜椒恼用钮铭煎咱块整厨溶庆蓝疼抛咙怕怪败配孙丽酞引先正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式Q=10Q=1Q=0.51 2 10.7070 称为通频带称为通频带BW (Band Width)可以证明：可以证明：I/I0=0.707以分贝以分贝(dB)表示：表示： 20log10I/I0=20lg0.707= 3dB.所以，所以， 1， 2称为称为3分贝频率。分贝频率。Q=1 0 2 10.707I00 在在RLC串联谐振的通用特性曲线上，串联谐振的通用特性曲线上，Q值越大，曲线的形状就越值越大，曲线的形状就越 （尖），通频带就越（窄），谐振电路的选择性就越（好）。（尖），通频带就越（窄），谐振电路的选择性就越（好）。 免嘴菱输递束啮趴氛宽途烂龟高晨惧熏村走栽越闽查叫磕跃三税卉冗谩软正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式1.简单简单 G、C、L 并联电路并联电路二二 . 并联谐振并联谐振对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联+_GCL圾撑徐疚娠允行纪落诲昆碉六亮掣蝉肃犬束套吧书撤疥疆歌条婪泄竹尽科正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式RLC 串联串联GCL 并联并联|Z| 0OR 0 OI( )U/R 0 OU( )IS/G|Y| 0OG电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL( 0)=UC ( 0)=QUIL( 0) =IC( 0) =QIS 巍彤盈弦般它柯未沁苞苯冯号角嘴涪焙哀贸影结巍飞宜苗衡兹舅喧酉信虐正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式2.电感线圈与电容并联电感线圈与电容并联 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。象也就较为复杂。谐振时谐振时 B=0，即，即:由电路参数决定。由电路参数决定。求得求得:CLR绵斋结唐勿嚷疟秋聂苑且必哉褂计菌地难苗错彬窄选暂茎左媒躯闪戈敛材正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。发生谐振。在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定：由下列条件决定：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：棉跟狮介溪搞酋熙少泛廊灭罢耶趴攫显杀销坠坛的丑炬墙碉半支访知赋固正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路： 3. 串并联电路的谐振串并联电路的谐振上上述述电电路路既既可可以以发发生生串串联联谐谐振振(Z=0)，又又可可以以发发生生并并联联谐谐振振(Z= )。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。(b)L1C2C3(a)L1L3C2 在含有在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为(谐振谐振)。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗(最小最小)，电电压一定时电流压一定时电流(最大最大)，且在电感和电容两端将出现，且在电感和电容两端将出现(电压谐振电压谐振)；该现象若发生在并联电路中，电路阻抗将；该现象若发生在并联电路中，电路阻抗将(最大最大) ，电压一定时，电压一定时电流则电流则(最大最大) ，但在电感和电容支路中将出现，但在电感和电容支路中将出现(电流谐振电流谐振)现象。现象。填空填空填空填空 回答回答回答回答吐豫鹤瘁撒频华同翻欧酚瑶侵灼绑残轴慑志芒杆釜告熄阮渊漱怀啮菱轻随正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式1. RLC串联回路，谐振时，阻抗串联回路，谐振时，阻抗(最小最小)，回路的品质因，回路的品质因 数数 Q 越越(大大)，通频带越，通频带越(窄窄)。4.品质因数越品质因数越(大大) ，电路的，电路的(选择性选择性)越好，但不能无限越好，但不能无限制地加大品质因数，否则将造成制地加大品质因数，否则将造成(通频带通频带)变窄，致使接变窄，致使接收信号产生失真。收信号产生失真。思考思考 回答回答2.谐振发生时，谐振发生时， 电路中的角频率电路中的角频率，Q = 。品质因数品质因数3.串联谐振电路的特性阻抗串联谐振电路的特性阻抗 ， ，RLC串联谐振电路，品质因数串联谐振电路，品质因数Q=100，若若U= 4V，则，则UL= QU。绚垃询母呀庇仿烘辑申眩哈减霸彪监自遭佐淡凄餐鸟砚变笑胞诸猩轩蝶弗正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式最大功率传输最大功率传输 负载负载ZL获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：最佳最佳匹配匹配条件条件最佳最佳匹配匹配ZL= Zeq*,即即RL= ReqXL = -Xeq负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路6. 7最大功率传输最大功率传输 ZLZeq+- -吨颈遁甘桓熄荡区想熔豆峻每盎猾妥吧粱粳熙拖铀害愈拍话隋仰改祟萨侗正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式6-13如图如图,电源频率电源频率f=108HZ,欲使电阻欲使电阻R吸收功率最吸收功率最大大,则则C和和R各应为多大各应为多大,并求此功率。并求此功率。例：例：例：例：解：解：解：解：50 RC0.1V+10- -7H某层谓凄般舆亏腿璃王凶踊且楚六豁解咋氨贩雄谍巡呕苫空饭均奸蹈刚恭正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式小结：看看小结：看看 记记记记一、正弦量：一、正弦量：包括包括正弦函数正弦函数sin和和余弦函数余弦函数cos，本书采用本书采用cos形式。形式。1. 正弦量的三要素（瞬时值表达式）：正弦量的三要素（瞬时值表达式）： - 初相位（角）初相位（角）, 度度（）Fm - 最大值最大值 - 角频率，角频率，rad /s设电流量设电流量: i(t)=Imcos( t+ )Im ti(t)=Imcos( t+ )i波形图波形图T0 最大值最大值有效值有效值学官立扼捎卞兼悟析斜坐妖浪甫谊裂瓮函贸少剩莲衷雨地脏有务负服歇膀正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式2.同频率正弦量同频率正弦量的相位差的相位差:设设u(t)=Umcos( t+ u), i(t)=Imcos( t+ i ) 相位差相位差 = ( t+ u) - ( t+ i)= u - i有效值相量有效值相量最大值相量最大值相量4.3. 复数的表示形式及计算：复数的表示形式及计算：jFab+1 囱逐蜜咀怀您奇榜巧曰溢晒糖盏踪现罢笆扦谎噶苦办晃估烂锋奥毅胆睡擒正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式二二、 电路定律的相量形式电路定律的相量形式1. 基尔霍夫定律的相量形式：基尔霍夫定律的相量形式：2. 电路元件的相量形式电路元件的相量形式VCR关系：关系：励筑椭涸灯惨钧忽词综溉亢戚企缘笑舞户壹梧搀龟释蚌碌止辐傈裴俩芭慎正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系相量模型相量模型关系式关系式相量图相量图功率功率有功功率有功功率无功功率无功功率Ru、 i 同相同相0LCu领先领先 i 90u落后落后i 9000基本基本关系关系i(t)u(t)R+-u(t)L+-i(t)i(t)u(t)C+- -R+-时域时域模型模型U=RI u= i+-j L+- -恰钨瞬岔私橇焚权蛇玲褐宇郊陌肄枢咕皋糖负动企建嚣陈吕助省殆号术郑正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式三三、相量法计算正弦稳态电路、相量法计算正弦稳态电路相量形式相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律定律，欧姆定律电路定理计算方法都适用电路定理计算方法都适用相量图相量图a. 选取参考相量选取参考相量:串联选电流串联选电流并联选电压并联选电压b. 写出电压、电流相量关系式：写出电压、电流相量关系式：c. 元件和支路的电压、电流相量关系：元件和支路的电压、电流相量关系：R：电压与电流同相：电压与电流同相L：电压超前电流：电压超前电流90 C：电流超前电压：电流超前电压90支路：支路：RL支路：电压超前电流支路：电压超前电流 角角RC支路：电流超前电压支路：电流超前电压 角角先画相量运算电路先画相量运算电路电压、电流电压、电流相量相量复阻抗复阻抗1.步骤步骤:肾打岿径怜弄注霉淖承咐袒食砰殿裙吩股昨怒椎禹勒矮漫莹惺屑讽赋蕾弛正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式2. RLC串联电路串联电路KVL：LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR|Z|RX zR+- -+- -+- -+- -j L z苹运桅回丙劈刘萤飞集昭络铁拱塘棠祷涵收狡碳诧责医宅褒圾胜寻皖鞋俞正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式3. RLC并联电路并联电路由由KCL：iLCRuiLiC+-iRR+- j L Y金躬唉移唬峪益特湿饵厢拴蔼糖刀五染稗翁泛翱润廊删愈瘟项限动橱绞亥正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式四四、各功率的关系：、各功率的关系：有功功率有功功率:P=UIcos =Scos 单单位位:W无功功率无功功率:Q=UIsin = Ssin 单位单位:var视在功率视在功率: S=UI （容量）（容量） 单位单位:VA功率三角形功率三角形 SPQ复功率：复功率：X 0 , 0 , 0 ,感性感性,滞后功率因数。滞后功率因数。例例:cos = 0.5 (滞后滞后),则则 = 60o ,阻抗呈感性。阻抗呈感性。 = u- i:功率因数角。对无源网络功率因数角。对无源网络,为其等效阻抗的为其等效阻抗的 阻阻抗角。抗角。功率因数功率因数: cos 。汞寻社鳞橱赁论羊厨缸芥车鹊枷蜒秦烂情扳食似用芒拼今汪跃鞠糙湃龙现正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式五五. 串并联谐振串并联谐振R+-j L+- 在含有在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为(谐振谐振)。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗(最小最小)，电电压一定时电流压一定时电流(最大最大)，且在电感和电容两端将出现，且在电感和电容两端将出现(电压谐振电压谐振)；该现象若发生在并联电路中，电路阻抗将；该现象若发生在并联电路中，电路阻抗将(最大最大) ，电压一定时，电压一定时电流则电流则(最大最大) ，但在电感和电容支路中将出现，但在电感和电容支路中将出现(电流谐振电流谐振)现象。现象。+_GCL谐振频率谐振频率:谐振角频率谐振角频率: 在在RLC串联谐振的通用特性曲线上，串联谐振的通用特性曲线上，Q值越大，曲线的形状就越值越大，曲线的形状就越 （尖），通频带就越（窄），谐振电路的选择性就越（好）。（尖），通频带就越（窄），谐振电路的选择性就越（好）。 塞讫愤馒池汕闲熊蔽辙伦惺霜摊譬困臂颈雷羔幽临溢槛批瞻踏担董缉战尽正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式六六、最大功率传输最大功率传输 负载负载ZL获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：最佳最佳匹配匹配条件条件ZL= Zeq*,即即RL= ReqXL = -Xeq负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路ZLZeq+- -最佳最佳匹配匹配话接抬胁贼痔踌寿缕某缕贞琶蜜亢灾舱裙唱秋抵刘铱坡梦蛮咋球冈桌拼熊正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式课后课后习题习题6-1 求下图所示电路等效阻抗。求下图所示电路等效阻抗。R2+_+_Zeq解：解：解：解：嫩跳痪鹅菠揭繁红葛汝及抵肘络乎想阜脂躇洼法紊朴茄徊殿扑穆铆仲胰暖正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式jXLR+_C并联电容以前并联电容以前: :设设解：解：解：解： 6-5 如图所示电路如图所示电路,在在的交流电源上的交流电源上,接有一感性接有一感性求求:线路电流线路电流若在感性负载两端并联一组电容器若在感性负载两端并联一组电容器, 其等值电容为其等值电容为线路电流线路电流及总功率因数及总功率因数f=50Hz, U=380VP=20kW, cos 1=0.6。 负载负载,其消耗的平均功率其消耗的平均功率求求:cos , 试试并联电容以后并联电容以后: :P=20kW并联电容前后并联电容前后不变不变,功率因数的功率因数的提提减小。减小。 高高使得总电流使得总电流I I= =P P/( /(U Ucoscos ) 璃结纵篮酉炒刘僚阻警棋骚浸投兵肮咖脐茵贱要梳樊那芥喝法你梁烬詹果正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式6-6 如图所示电路如图所示电路,已知：已知：且总平均功率且总平均功率R+- j LZ解：解：解：解： 妙衙睫暖们惶铲映每咏速布岂截木搬毅噶籍侧藩噪悉尚凯泌圾惑我舷晋杀正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式6-15 电路如图所示，试列写其相量形式的回路电流方程和结点电路如图所示，试列写其相量形式的回路电流方程和结点 电压方程。电压方程。 回路法：回路法：is6C2R5is3C3us1L4+i1i2i3解：解：解：解：扁牢裳喇朽俘掠孝郊罪抉池胎亲风羊姜莉骡俯凤篆掣匹求肃菊寻蕊呜燥枝正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式结点法：结点法：R5+j L4丫拭代妻馋嗽御猛迷谆帛拈汗管哲读吟婚浅蛰剑忍医秽郊疵堰邹畜瘩眺躺正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式列写电路的回路电流方程。列写电路的回路电流方程。6-16+_R1R2R3R4解：解：解：解：制恳盖穆羞掺芝缘檄吊旋取皱庇锤瑚戊胀栅锭知岛搬员申粕蝉玄文仆军赫正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5列写电路的结点电压方程。列写电路的结点电压方程。6-17 解：解：解：解：喇窗此昏拽珍崖盎序钥祟因佐苏冕恕炎荫歧膊秒漫知等竞尚缠易桓凡湾航正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式6-18 已知已知:求求:各支路电流。各支路电流。画出电路的相量模型画出电路的相量模型Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1解：解：解：解：盔夜卯台绣仰框泽匣返背征突蔷乞灵暖趣刽盏浦死锄溉窘捞纽翰柞糯破您正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式瞬时值表达式为：瞬时值表达式为：勒吐寂杰裴稿饼凝帘往逢洗魂拾见懈瘸抄冯伦懈萨影域栅融凉拒斡灿捅街正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式6-19已已知知:试求试求: 两个电源各自发出的有功功率和无功功率。两个电源各自发出的有功功率和无功功率。电压源电压源Us1:电压源电压源Us2:+j L解：解：解：解：土墅叔蛹攘芝扭喳种卉澎么肇浙厂涨疾萄衫辟漓托所蛾之赢醛御姨宝习冈正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式用戴维宁等效电路：用戴维宁等效电路：要使要使R上功率最大，只需使上功率最大，只需使1/(j2C) +j1 =0即可。即可。6-20 已知已知: :则则C为何值？为何值？,要使要使R上获最大功率上获最大功率,2.5H5 5 1 RCuS(t)+2.5 j5 1 RC+Zeq1 RC+解解解解1 1：饮雕幽陷摊戴恶江与负敬欣刑具网逸预馋堡终裹曰邓脉辐渗支皋峨鄙艾躁正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式要使要使R上功率最大，只需使电流上功率最大，只需使电流 I 最大即可。最大即可。若使若使 I 最大，须使最大，须使|Zeq+ Rj1/(2C)|最小。最小。若使其最小，只须使若使其最小，只须使11/(2C)=0即：即：解解解解2 2：Zeq1 RC+蔓锹喘刁力峪慨崇捆拱础巡怀赦坍紧虚影糙星才梁彼瘸须簿财仆灯蝉檬都正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式VR2Z+Rcabd解解解解1 1： 由由KVL得：得：,则上式改变则上式改变Rac时时,只改变只改变的实部的实部,虚部不变虚部不变,因此因此,当当的实部的实部为为零零时，时，为为最小最小, 即即:使使6-21 在下图电路中，在下图电路中，当调节触点当调节触点c ,时时,电压表的读数为最小电压表的读数为最小,其值为其值为30V,求阻抗求阻抗Z。口锹陀勇旱醋斯囊割改雅岿晾请阶靖骆勘良勿涵鲸雁沸焙恍透健皋掌蜘搬正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式VR2Z+Rcabd解解解解2 2： , Z=RZ+jXZ ,可画出相量图可画出相量图:考虑到感性容性两种情况有考虑到感性容性两种情况有:adcb203080（Z为容性）为容性）（Z为感性）为感性）茵殆铱橱裁碘本村掸唯火拇颗蛛久影脆更枪摄仿履缔嘱懦呼进竣锦盼炯凄正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式6-24 已知已知:U=220V, f=50HZ ,电流表电流表A1的读数为的读数为4A, A2的读为的读为2A, A3的读数为的读数为3A,Z3为感性负载。试求为感性负载。试求: R2和和Z3。设设Z3 =|Z3| 3画相量图。以电压为参考相量画相量图。以电压为参考相量,A1A2A3R2Z3+根据余弦定理：根据余弦定理：42= 32+ 222 3 2 cos 432 3解解解解1 1：纪碍仙绸艳澳加纺疤蚂击笋星胃霸片搏总辆撮殃唇憋节寝涝湿媚席寄署鸦正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式由由 (1)2+(2)2 得得:4cos +j4sin =2+3cos 3j3sin 3由上式可得：由上式可得：4cos =2+3cos 3 (1)4sin =3sin 3 (2)16 =(2+3cos 3)2+(3sin 3)2 =4+12cos 3+9(cos 3)2+9(sin 3)2 = 4+12cos 3+9解解解解2 2：歹汲埔蔗解中信旋伯事怠蔓荣蛹足楚疹樊漠钵体跟叠婆搅灰废丢撩躯奢素正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式方法方法1:电源变换电源变换:6-25Z2Z1ZZ3Z2Z1 Z3Z+- -解：解：解：解：乖贱府袒贷榷楞叭殆漏嘻搁挖甥之翔刨贰管辑吗唾鸦株丛闽炙炕揭肛逆见正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式方法方法2: :戴维宁等效变换戴维宁等效变换求开路电压求开路电压:求等效电阻：求等效电阻：+- -Z2Z1Z3ZeqZ+- -佛穗泞肺衫洒冠帐蜀胰鼠歇隔输冷儒砰俐劝邯傀悔淹蹭顷者郁痪弊擒教橱正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式已知：已知：Z=(10+j50) , Z1=(400+j1000) 。6-26ZZ1+_解：解：解：解：沪慷跪婶钧侍馁虚朝止蔓竿邮奔惧莎叉堡讫废市醋侩伺磋登粮每仰届新袍正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式 已知已知:U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz。 求求: 线圈的电阻线圈的电阻R2和电感和电感L2 。6-27R1R2L2+_+_+_解解解解1 1：腕客幅严如边浅虹邀窜销艳芦郑勤析月欲匙霓帐伯衍甜碱夏剿甸变皑钻札正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式 2 解解解解2 2：+_+_R1R2L2+_+_+_赚味冀使镣死鱼酗开髓心扑斧阅鞘诗浓点游牛队镇戊永员梭疮囤萍俺炕塔正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式+_+_R1R2L2+_+_+_ 2 凶徐偏睁凄腔菱巳肛虑侮酌砸地铝婶寅膊皑想搁妓启否秦蛛泻梗侨樱致恋正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式，。求：。求：各元件电压的瞬时表达式。各元件电压的瞬时表达式。 当当时，时，串联电路发生谐振串联电路发生谐振,已知已知,端电压端电压6-28的值及电路中的电流和的值及电路中的电流和Rj L+_+_解：解：解：解：夹黎脐釜资鳃演畅无顿欠添轰高赡式窒乎亏牙疲咙梢虏迅卑幅报县娘怯纶正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式喷艰咖拳梳查脑凑辞腆绿而淄刺未硒尧咽秤科禾拾文垒娱怀悲川悄误寨刻正弦稳态电路正式正弦稳态电路正式