第二节第二节 单因素优化实验设计单因素优化实验设计一、定义一、定义 实验中只有一个影响因素，或虽有多个影实验中只有一个影响因素，或虽有多个影响因素，在安排实验时，只考虑一个对指标影响因素，在安排实验时，只考虑一个对指标影响最大的因素，其它因素尽量保持不变的实验，响最大的因素，其它因素尽量保持不变的实验，即为单因素实验。即为单因素实验。二二、步骤、步骤 1）确定实验范围）确定实验范围 x：实验点：实验点 axb 2）确定指标）确定指标 3）根据实际情况及实验要求，选择实验方法，）根据实际情况及实验要求，选择实验方法，科学安排实验点科学安排实验点来沽妒檀俏靶舟擞肾雨轻背揪毕法迂入掀咳闭昌愚佰撞刚蝎壮舵顶嘴康毙单因素优化实验设计单因素优化实验设计蓝硒走莱弗冒贷潍誊朝阑逼曼幂稽啥贼糟绝枉替假叼宰障够霓董访垄戈愿单因素优化实验设计单因素优化实验设计三、单因素优化实验设计方法三、单因素优化实验设计方法 1、均分法、均分法 2、对分法、对分法 3、黄金分割法（、黄金分割法（0.618法）法） 4、分数法、分数法巧影鸦荡永唾夏锋今悔宏惹趣沽敛讹峙藏晚诀镭罐弥贞曳脑杖鬼淹澎搽吴单因素优化实验设计单因素优化实验设计1均分法均分法1） 作法作法 2） 优点：优点：只要把实验放在等分点上，实验点只要把实验放在等分点上，实验点安排简单。安排简单。n次实验可同时做，节约时间，也次实验可同时做，节约时间，也可一个接一个做，灵活性强。可一个接一个做，灵活性强。3）缺点）缺点：实验次数较多，代价较大，不经济。：实验次数较多，代价较大，不经济。x x：实验点：实验点：实验点：实验点 a ax xb b孵善甲把哪丰批榨呈贸授杂斗喂涸臆杏秘栽禄哈痹冈后畔藤贾闭转龚墟国单因素优化实验设计单因素优化实验设计2对分法（中点取点）对分法（中点取点）1）作法）作法 每次实验点都取在实验范围的中点，即中每次实验点都取在实验范围的中点，即中点取点法。点取点法。2）优点：）优点：每做一个实验就可去掉试验范围的每做一个实验就可去掉试验范围的一半，且取点方便，试验次数大大减小，故效一半，且取点方便，试验次数大大减小，故效果较好。果较好。3）适用情况）适用情况：适用于预先已了解所考察因素适用于预先已了解所考察因素对指标的影响规律，能从一个试验的结果直接对指标的影响规律，能从一个试验的结果直接分析出该因素的值是取大了或取小了的情况，分析出该因素的值是取大了或取小了的情况，即每做一次实验，根据结果就可确定下次实验即每做一次实验，根据结果就可确定下次实验方向的情况，这无疑使对分法应用受到限制。方向的情况，这无疑使对分法应用受到限制。闹摇美翟撞诌坡价拄涕压几镊褥寄孪桐鞭屎来景全嚷踪羡带巴捶观谜涂冠单因素优化实验设计单因素优化实验设计对分法举例对分法举例例例1：如火电厂冲灰水，当水膜除尘器中出来的酸性水进入冲：如火电厂冲灰水，当水膜除尘器中出来的酸性水进入冲灰管以前，必须加碱调整灰管以前，必须加碱调整pH=78，加碱量范围，加碱量范围a，b，试确，试确定最佳投药量。因素是加碱量，指标是加药后定最佳投药量。因素是加碱量，指标是加药后pH。采用对分。采用对分法安排实验。法安排实验。第一次加药量第一次加药量 i）若加药后水样）若加药后水样pH7，加药范围中小于，加药范围中小于x1的范围可舍弃，新的实验范围的范围可舍弃，新的实验范围x1，b ，第二次加药量第二次加药量 。实验后再测加药后水样实验后再测加药后水样pH。根据。根据pH大小再次取舍，直到得到满意结果。大小再次取舍，直到得到满意结果。 ii）若加药后水样）若加药后水样pH8，说明第一次实验碱加多了，舍弃加药，说明第一次实验碱加多了，舍弃加药范围中大于范围中大于x1的范围，取另一半重复实验，直至得到满意结果。的范围，取另一半重复实验，直至得到满意结果。 佐纯续籽债坚随聪橇诌服哨令鹏欢填捧于爵袱垛晶曝轿地策撞楚佳育开恒单因素优化实验设计单因素优化实验设计对分法举例例例2：称量质量为：称量质量为2060g某种样品时，某种样品时，第一次砝码的质量为第一次砝码的质量为40g，如果砝码偏，如果砝码偏轻，则可判断样品的质量为轻，则可判断样品的质量为4060g，于，于是，第二次砝码的质量为是，第二次砝码的质量为50g，如果砝，如果砝码又偏轻，则可判断样品的质量为码又偏轻，则可判断样品的质量为5060g，接下来砝码的质量为，接下来砝码的质量为55g，如，如此称下去，直到天平平衡为准。此称下去，直到天平平衡为准。2060405055奄扣畅幌措触缘啸滁拦敛记驻艺绝乍晨素耀胡征疤肯寥啄妆见睫稽搔逛蛋单因素优化实验设计单因素优化实验设计3黄金分割法（黄金分割法（0.618法）法）1）单峰函数单峰函数（实验中指标函（实验中指标函数）数）注：单峰函数不一定是光滑注：单峰函数不一定是光滑的，甚至也不一定是连续的，的，甚至也不一定是连续的，它只要求在定义区间内只有它只要求在定义区间内只有一个一个“峰峰”。函数的单峰性使我们可以根函数的单峰性使我们可以根据消去法原理逐步地缩小搜据消去法原理逐步地缩小搜索区间，已知其中包括了极索区间，已知其中包括了极小点的区间，称为小点的区间，称为搜索区间搜索区间。屯晕嫁这眯肋纱僧整班河煤朱昆勿氓浴凯料疆巳裂菜扦桌砷贾静宗判辊蛰单因素优化实验设计单因素优化实验设计2）0.618法（黄金分割法）法（黄金分割法）的构思的构思 设指标函数是一个单峰函数，即在某区间内只有一极设指标函数是一个单峰函数，即在某区间内只有一极小点，为最佳实验点小点，为最佳实验点 以图以图a看，设区间看，设区间a，b的长为的长为1，在与点，在与点a相相距分别为距分别为、的点处插入的点处插入c、d两点，为确定两点，为确定、 的数值，提出如下条件：的数值，提出如下条件：f(c)f(d) 泵屋蜒躺沈纂贷感改踩搞土沙惦诸躁秒免帖柑沙凳茄长粒或行量汕踪亏蚂单因素优化实验设计单因素优化实验设计执揪醚懈顿息腔苇椽菌牛贮警布肿冲涂妹堕砒弗痰腿土神呕蒲圾鼓挚卵蛔单因素优化实验设计单因素优化实验设计3） 0.618法一般步骤法一般步骤确定实验范围确定实验范围（在一般情况下，通过预实验或其它先验信息，确定了（在一般情况下，通过预实验或其它先验信息，确定了实验范围实验范围a，b ）；）；选实验点选实验点（这一点与前述均分、对分法的不同处在于它是按（这一点与前述均分、对分法的不同处在于它是按0.618、0.382的特殊位置定点的，一次可得出两个实验点的特殊位置定点的，一次可得出两个实验点x1,x2的实验结果）；的实验结果）；根据根据“留好去坏留好去坏”的原则对实验结果进行比较，留下好点，从坏点处的原则对实验结果进行比较，留下好点，从坏点处将实验范围去掉，从而缩小了实验范围；将实验范围去掉，从而缩小了实验范围； 在在新实验范围内新实验范围内按按0.618、0.382的特殊位置的特殊位置再次安排实验点再次安排实验点，重复上述过程，直至得到满意结果，找出最佳点。重复上述过程，直至得到满意结果，找出最佳点。煮猿鼓冈莱仪燎拷柔经遗滋怖寂鸥需垄渊紧撮讫顾粗纽舔粪桨幼由钓稠鞍单因素优化实验设计单因素优化实验设计3） 0.618法具体作法法具体作法料惦椅点调猛芍诧忙吾钉蚜恤拣状骚凛搔猎容旅魔藤炬娄美咀破伸坐坊眺单因素优化实验设计单因素优化实验设计喝炳铡岿莲戈年傻胖岿叹恬扯垒栖卤寿匣坡兴收痈鹃域惰临娱符滩糟晴卷单因素优化实验设计单因素优化实验设计栏苟拨烷颖玲质观馋剃吐毯剃摹洛贴效肤柔朋翁靠肝舵答旨铂磨劈暮佩集单因素优化实验设计单因素优化实验设计孪阴孤澳匡昂制驳入盂紊逾漂聚豆饯斗毅群描凶缘捶抄越舒厌郡劝僵啄斧单因素优化实验设计单因素优化实验设计黄金分割法举例例例2：为了达到某种产品质量标准，需要加入一种材料。已知：为了达到某种产品质量标准，需要加入一种材料。已知其最佳加入量在其最佳加入量在1000g2000g之间的某一点，现在要通过做之间的某一点，现在要通过做实验的办法找到最佳加入量。实验的办法找到最佳加入量。解：首先在实验范围的解：首先在实验范围的0.618处做第一个实验，这一点的加入处做第一个实验，这一点的加入量为：量为：x1=1000+(2000-1000) 0.618=1618g在这一点的对称点，即在这一点的对称点，即0.382处做第二个试验，这一点加入量处做第二个试验，这一点加入量为：为：x2=1000+(2000-1000) 0.382=1382g比较两次试验结果，如果第二点较第一点好，则去掉比较两次试验结果，如果第二点较第一点好，则去掉1618g以以上部分，然后在上部分，然后在(1000,1618)之间，找之间，找x2的对称点：的对称点：X3=1000+(1618-1000) 0.382=1236g如果仍然是第二点好，则去掉如果仍然是第二点好，则去掉1236g以下的一段，在留下的部以下的一段，在留下的部分分(12361618)，继续找第二点的对称点，做第四次试验。如，继续找第二点的对称点，做第四次试验。如果这一点比第果这一点比第2点好，则去掉点好，则去掉12361382这一段，在留下的这一段，在留下的部分按同样方法继续做下去，直到找到最佳点。部分按同样方法继续做下去，直到找到最佳点。摸村帕橇棘胁霓强卜舔荣吠杨程张稳倦瞳绰钦叹铃映柠脾辫寺孽休忆涵丽单因素优化实验设计单因素优化实验设计4、分数法、分数法（Fibonacci Search）分数法又称费波那契搜索（分数法又称费波那契搜索（Fibonacci Search），基本思想和），基本思想和0.618法是一致法是一致的，的，主要不同点是主要不同点是：0.618法每次都按法每次都按同一比例常数同一比例常数0.618来缩短区间，而分来缩短区间，而分数法每次都是按不同的比例来缩短区间数法每次都是按不同的比例来缩短区间的，它是按菲波那契数列的，它是按菲波那契数列Fn产生的分产生的分数序列为比例来缩短区间的数序列为比例来缩短区间的 。摩桓衅拙派屯肩郭楞瑟察抖痹搓讯裸苇肃迪鸥映铜响刃怠枣冶配应腹怀目单因素优化实验设计单因素优化实验设计郑滩敝婿镀格玻练遮深煎沿赛熄换轴饲疯成抡服峭粥黍塞洁裴岸帆千襄润单因素优化实验设计单因素优化实验设计丧戴桌杀晰话劳木居蚂夫霍里桥陋姻法冉墅禹春样盲欧素茎恢乳味漠瞎踢单因素优化实验设计单因素优化实验设计3）分数法具体作法）分数法具体作法分两种情况分两种情况开智媒咒亲企狄疚蟹肃箔兰盗扶统随拽并全魄蕴崇洽谅厕达悼掣枢划处帜单因素优化实验设计单因素优化实验设计宇缨铝逾撕乌边双灶药绸绒阻进讶伙娩诣疵鱼吻厄莆浮庄辜阁护阜尺谤夜单因素优化实验设计单因素优化实验设计诸览婿疵抒罚算毒兽津黎屏岛迄峦酋恭磊有撬毁垒骤稻茁病再纬骇芬景硬单因素优化实验设计单因素优化实验设计4）分数法的特点）分数法的特点1)具体搜索步骤与前述具体搜索步骤与前述0.618法基本一致，所不法基本一致，所不同之处仅仅是选的实验点位置是分数同之处仅仅是选的实验点位置是分数 ， ，且要求预先给出实验总次数。，且要求预先给出实验总次数。2)在实验点能取在实验点能取整数整数时，或由于某种条件限制只时，或由于某种条件限制只能做几次实验时，或由于某种原因，实验范围由能做几次实验时，或由于某种原因，实验范围由一些一些不连续的不连续的、间隔不等的点间隔不等的点组成或组成或实验点只能实验点只能取某些特定值时取某些特定值时，利用分数法安排实验更为有利、，利用分数法安排实验更为有利、方便。方便。 3)适合于单峰函数。适合于单峰函数。灸唁胀搞莎痘短禽画喻劲汀伙纪抿颊杂鞠眷豹芯匆贩屠捕垃合爬身联舵戈单因素优化实验设计单因素优化实验设计通过数学计算可知，经过同样次数的分割通过数学计算可知，经过同样次数的分割 后，后，分数法的缩减速度比分数法的缩减速度比0.618法快法快，当，当N很大时，分数法比很大时，分数法比0.618法法效率高效率高17%，对于这种对于这种两方法而言，大约每分割十次，可提高两位精两方法而言，大约每分割十次，可提高两位精度，度，适用于单峰函数，对于实验范围为间断点的尤为适用于单峰函数，对于实验范围为间断点的尤为适用。适用。劣哆厌敌订染德渗谨驴旨怠葵讫涯翁裤比宁傍蓄奶测诧棉万杭辕刊呼窗赎单因素优化实验设计单因素优化实验设计第三节第三节 双因素实验设计双因素实验设计 1、从好点出发法（旋升法）、从好点出发法（旋升法） 特点：对某一因素进行实验选择最佳点特点：对某一因素进行实验选择最佳点 时，另一因时，另一因素都是固定在上次实验结果的好点上（除第一次以外）素都是固定在上次实验结果的好点上（除第一次以外）。 趁至页逝兽索绷烂祭恬晚邵嘛湃骆别虐熏渤客整扣鱼颓旬咽岂曰吐樱史睁单因素优化实验设计单因素优化实验设计举例例：阿托品是一种抗胆碱药。为了提高例：阿托品是一种抗胆碱药。为了提高产量降低成本，利用优选法选择合适的产量降低成本，利用优选法选择合适的酯化工艺条件。根据分析，主要影响因酯化工艺条件。根据分析，主要影响因素为温度与时间，其试验范围为：温度：素为温度与时间，其试验范围为：温度：5575，时间：，时间：30310min。解：解：1）先固定温度为）先固定温度为65，用单因素优选时间，用单因素优选时间，得最优时间为得最优时间为150min，其收率为，其收率为41.6%。2）固定时间为）固定时间为150min，用单因素优选法优选温度，用单因素优选法优选温度，得最优温度为得最优温度为67，其收率为，其收率为51.6%（去掉小于（去掉小于65部分）部分）3）固定温度为）固定温度为67，对时间进行单因素优选，得，对时间进行单因素优选，得最优时间为最优时间为80min，其收率为，其收率为56.9%（去掉（去掉150上上半部）。半部）。4）再固定时间为）再固定时间为80min，又对温度进行优选，这，又对温度进行优选，这时温度的优选范围为时温度的优选范围为6575。优选结果还是。优选结果还是67。到此试验结束，可以认为最好的工艺条件。到此试验结束，可以认为最好的工艺条件为温度：为温度：67，时间，时间80min，收率，收率56.9%。谣肿哦俘烫家娥毙仁弃真苇祝剪贸潭像壤篷予涪吗薯檬窄码恫公伙切战囊单因素优化实验设计单因素优化实验设计2、平行线法、平行线法适用情况：两个因素中，一个（例如适用情况：两个因素中，一个（例如x）易于调整，另一个（例如易于调整，另一个（例如y）不易调整。）不易调整。 因素因素y的取点方法还可以为的取点方法还可以为0.618法法或其他合适的方法。或其他合适的方法。通途光昼齐枉忽帽篷樟枉操刃扁耗仰涅持舶父躲姑两雅酒支蒋项碍随屎卤单因素优化实验设计单因素优化实验设计3、对开法每次可去掉实验范围的一半。若两点实验结果相等每次可去掉实验范围的一半。若两点实验结果相等（或无法辨认好坏），可将图上的下半块和左半块都（或无法辨认好坏），可将图上的下半块和左半块都去掉，仅留下第一象限。所以，当两点试验数据的可去掉，仅留下第一象限。所以，当两点试验数据的可辨性十分接近时，可直接丢掉试验范围的辨性十分接近时，可直接丢掉试验范围的3/4。醇腺辉涟蝉祈诀九捣知控周即巾讥抄潭裴钟吧挣闸柄蚜穗廓胳弦及哗岗遥单因素优化实验设计单因素优化实验设计对开法举例某化工厂试制硫磺钡，其原料硫磺是磺化油经乙醇水溶液萃取出某化工厂试制硫磺钡，其原料硫磺是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的。试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量，使分离出来的。试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量，使分离出的硫磺最多。根据经验，乙醇水溶液的浓度变化范围为的硫磺最多。根据经验，乙醇水溶液的浓度变化范围为5090（体积百分数），用量变化范围为（体积百分数），用量变化范围为3070（质量百分数）。（质量百分数）。惺喘酷镭褂迪竖锹尽囱绳增痢卷锅咐蝉纲忆帧宽余始颐迄坛美宽某四稼浇单因素优化实验设计单因素优化实验设计关于优选法中主次因素的确定关于优选法中主次因素的确定主、次因素的确定，对于优选法是很重要的。如果限主、次因素的确定，对于优选法是很重要的。如果限于认识水平确定不了哪一个是主要因素，可以通过实于认识水平确定不了哪一个是主要因素，可以通过实验来解决，具体做法验来解决，具体做法:先在因素的试验范围内做两个试验（一般可选先在因素的试验范围内做两个试验（一般可选0.618和和0.382两点），如果这两点的效果差别明显，则为两点），如果这两点的效果差别明显，则为主要因素；主要因素；如果这两点效果差别不大，则在（如果这两点效果差别不大，则在（0.3820.618）、）、（00.382）和（）和（0.6181）三段的中点分别再做）三段的中点分别再做一次试验，如果仍然差别不大，则此因素为非主要因一次试验，如果仍然差别不大，则此因素为非主要因素，在试验过程中可将该因素固定在素，在试验过程中可将该因素固定在0.3820.618间的任一点。间的任一点。结论：当对某因素做了五点以上试验后，如果各点效结论：当对某因素做了五点以上试验后，如果各点效果差别不明显，则该因素为次要因素，不要在该因素果差别不明显，则该因素为次要因素，不要在该因素上继续试验，而应按同样的方法从其他因素中找到主上继续试验，而应按同样的方法从其他因素中找到主要因素再做优选试验。要因素再做优选试验。集帐嫉览佑沫相这渝貌肾法萧懊汰休舵吊诬暮骨皱详句钢芭释登竹噬乏乳单因素优化实验设计单因素优化实验设计单、双因素优选法作业1、已知某合成试验的反应温度范围为、已知某合成试验的反应温度范围为340420，通过单因素优选法得到：温度为通过单因素优选法得到：温度为400时，产品的合时，产品的合成率最高，如果使用的是成率最高，如果使用的是0.618法，问优选过程是如法，问优选过程是如何进行的，共需做多少次试验。假设在试验范围内合何进行的，共需做多少次试验。假设在试验范围内合成率是温度的单峰函数。成率是温度的单峰函数。2、某厂在制作某饮料时，需要加入白砂糖，为了工、某厂在制作某饮料时，需要加入白砂糖，为了工人操作和投料的方便，白砂糖的加入以桶为单位，经人操作和投料的方便，白砂糖的加入以桶为单位，经初步摸索，加入量在初步摸索，加入量在38桶范围内优选。由于桶数只桶范围内优选。由于桶数只宜取整数，采用分数法进行单因素优选，优选结果为宜取整数，采用分数法进行单因素优选，优选结果为6桶，试问优选过程是如何进行的。假设在试验范围桶，试问优选过程是如何进行的。假设在试验范围内试验指标是白砂糖桶数的单峰函数。内试验指标是白砂糖桶数的单峰函数。万驻钮崭付斩仗肌慕动登纵擎睁吱巢铣镑欣矾社肥碰孪呸贼犹删咏领储画单因素优化实验设计单因素优化实验设计3、要将、要将200mL的某酸性溶液中和到中性（可用的某酸性溶液中和到中性（可用pH试试纸判断），已知需加入纸判断），已知需加入2080mL的某碱溶液，试问的某碱溶液，试问使用哪种单因素优选法可以较快的找到最合适的碱液使用哪种单因素优选法可以较快的找到最合适的碱液用量（用量（55mL），并说明优选过程。），并说明优选过程。4、某产品的质量受反应温度和反应时间两个因素的、某产品的质量受反应温度和反应时间两个因素的影响，已知温度范围为影响，已知温度范围为20100，时间范围为，时间范围为30160min，试选用一种双因素优选法进行优选，并简单，试选用一种双因素优选法进行优选，并简单说明可能的优选过程。假设产品质量是温度和时间的说明可能的优选过程。假设产品质量是温度和时间的单峰函数。单峰函数。惰伶屡副础哪褂滇菏揪冻焕漆毙幽避陇婚缅卑骆误止沉惰胚庶做漏逢锯绘单因素优化实验设计单因素优化实验设计